多时间尺度下大沽夹河流域河流径流小波变换分析

2024-04-29许春萌

水利技术监督 2024年4期

段勇，许春萌

(山东省海河淮河小清河流域水利管理服务中心，山东济南 250100)

0 引言

流域水文系统河流径流演变受自然因素和人类活动的共同影响，为了找出河流径流的演变规律，维护良好的生态环境，学者们进行了多方面研究。张宇等[1]对西辽河流域典型河流径流变化趋势及突变进行了分析，结果表明：径流时间序列具有趋势性及突变性，主要河流年径流量均呈下降趋势；刘柏君等[2]对干旱区河流径流演变及成因进行了分析，结果表明：清水河流域春夏季径流下降显著，冬季上升明显；倪明霞等[3]对气候变化下南疆主要河流径流变化及水资源风险进行了研究，结果表明：五大河流的径流量均呈现显著增加趋势，增加的年份与气温突变时间基本吻合；外力·阿合买提[4]对气候变化对准噶尔盆地河流径流量的影响进行了研究，结果表明：降水是径流量的重要补给来源，温度变化影响该地区的冻土退化和降雪情况；王万祯[5]对石羊河流域主要河流径流演变特征及趋势进行了分析，结果表明：西大河年径流量呈增大趋势，其余主要河流年径流量均呈减小趋势。

以上学者对各地区径流演变特征及趋势进行了研究，分析了气候变化对河流径流的影响。本文参考以上学者的研究成果，在多时间尺度下，通过小波变换和灰色关联分析，对大沽夹河流域河流径流演变过程进行分析。

1 研究区概况和数据来源

1.1 研究区概况

大沽夹河是烟台芝罘区和福山区的主要灌溉、市政和工业用水来源，河长80km，流域面积2295.5km2，大沽夹河流域河道基本特征见表1。

表1 大沽夹河流域河道基本特征

流域气候属半湿润季风区，多年平均气温约12.8℃，多年平均降水量773.9mm。每年7—10月产生约76.8%的年降水量和93.4%的年河流径流量(1981—2019年)。

1.2 数据来源

根据水文站的位置和建站时间，1981—2019年的月度河流径流数据集收集于浮山水文站，该站成立于1951年，位于下游，距离河口11.5km，监测流域面积约976km2，测得的河流径流量变化基本反映了整个大沽夹河流域实际情况。同期的月降水量和温度数据采用浮山、陶村、铁口、清泉埠、老树康和古县6个不同气象站的平均值。

2 研究方法

2.1 小波函数的选择

小波变换是用小波来表示函数，小波是有限长度或快速衰减振荡波形(称为“母小波”)的缩放和转换副本(也称为“子小波”)。小波变换可同时提供关于时间和频率的信息，能够在不同特征长度尺度相关联的特征之间分离，与传统的傅立叶变换相比，小波变换具有一些优势。在本研究中，Morlet小波是一种复杂的非正交连续小波，用于分析数据序列中固有的多个时间尺度，选择Morlet变换时，主要考虑以下因素：

首先，正交小波或离散小波很难识别连续多尺度的信号。相反，使用非正交小波变换时，可使用任意一组尺度来构建更完整的图像，其次，复小波变换可同时提供振幅和相位，更适合于捕捉振荡行为，实际小波变换只返回单个分量，用于隔离峰值或不连续性。最后，Morlet小波比其他选项(如Mexican-hat小波)具有良好的清晰度。无量纲频率大于5时，Morlet小波尺度与复指数的相应傅立叶周期相同[6-7]。

2.2 Morlet连续小波变换

由高斯函数调制的平面波组成的Morlet小波(ψ0)的基础可以定义为：

ψ0(η)=π-1/4eiω0ηe-η2/2

(1)

式中，η—一个无量纲的“时间”参数；ω0—无量纲频率(本文取值为6以满足容许条件)。

离散信号x(t)与Morlet小波(ψ0)的连续小波变换(CWT)是通过x(t)与一组扩张和平移小波的卷积来描述的：

(2)

式中，a—尺度参数；b—平移参数；*—复共轭；Wx(b，a)—小波系数；dt—对时间变量t进行微分或差分运算。通过软件“Suffer 8.0”，Wx(b，a)的变化由二维等值线表示，其中b用y坐标表示，a用x坐标表示。

可从等值线图中识别不同时间尺度的河流径流变化特征。

采用主要周期的小波方差(Wf(a))检测信号，公式为：

(3)

由于河流径流数据集长度有限，Morlet小波在时间上没有完全局部化，小波功率谱的开始和结束处都会出现误差。

3 研究结果与分析

3.1 河流径流基本变异特征

大沽夹河流域年径流量变化如图1所示。

图1 大沽夹河流域年径流量变化

从图1中可以看出，从1981—2019年，大沽夹河径流量明显下降，下降速度为49.6×106m3/10a，高于国内大多数河流的平均值。河流径流演变过程分为4个阶段：平均流量期(1981—1985)、高流量期(1986—1995)、低流量期(1996—2015)和平均流量期。大沽夹河流域的河流径流量变化系数为0.841，高于国内大多数河流，表明大沽夹河流域的年度河流径流量分布非常不规则。

3.2 河流径流演变多尺度分布

利用小波方差，分析河流径流变化特征规律，预测未来可能的变化趋势，如图2所示。

图2 河流年径流量的小波方差

图2中有4个峰值，分别位于4.5、7、13.5和27a，最大峰值对应于27a的时间尺度，说明27a期间波动最大，是第一个主要时期。13.5、7和4.5a的时间尺度分别对应第二、第三和第四时期。上述4个时期描述了河流年径流量的变化特征。

第一和第二周期的小波系数的实部值如图3所示。

图3 小波系数在不同时间尺度上的实部

由图3(a)可知，年度河流径流量经历4个QPO(准周期振荡)，平均振荡周期约为9.5a，由图3(b)可知，在27a的时间尺度上，年度河流径流量经历2次QPO，平均振荡期约为20a。由于振荡能量和对原始河流径流时间序列变化在27a的时间尺度上都是最大的，低频波可能在未来5a内继续发展，即大沽夹河流域的河流径流将继续处于相对低流量期，直到2015年左右，从2015—2025年，河流径流将恢复到相对较高的流量期。

3.3 气候变化对河流径流的影响

气候变化与河流径流量之间存在灰色关联。采用灰色关联分析法揭示了各种气候因素对河流径流量的影响程度。定义X为灰色关系因子集，X0(t)∈X为咨询序列，Xi(t)∈X(i=1，2，…，n；n≥2，本次研究设置n=3)为比较序列，其中X0(t)和Xi(t)为因子序列，X0(t)表示河流径流序列，Xi(t)代表气候因子序列，其中X1(t)为年平均降水量，X2(t)为年蒸发量，X3(t)则为年平均温度，X0(t)和Xi(t)的关系系数由ri表示。将灰色系统灰数的白化值取为0.6，对数据进行标准化以消除尺寸影响。计算了X0(t)与Xi(t)的关系系数：r1=0.836，r2=0.727，r3=0.624，在所考虑的气候因素中，降水是河流径流演变过程的主要驱动力。

基于Morlet小波变换方法分析了与河流径流同期的降水量，如图4所示。

图4 降水量的小波分析

降水量的变化由22～32、10～17和3～10a的多个时间尺度描述，主要变化期为27a，其次为13.5和4.5a，这些都与河流径流变化所涉及的多个时间尺度相同。表明降水的变化很大程度上控制了河流径流的演变过程。

年平均降水量和河流径流量的年代变化范围见表2。

表2 年平均降水量和河流径流量的年代变化范围

年度河流径流量的十年变化范围大于同期降水量的10a范围(1981—1985年期间除外)。以1996—2019年的平均变化范围为例，与整个研究期年均变化范围相比，河流径流量减少了40.67%，表明河流径流的演变过程受到其他因素的影响。

3.4 人类活动对河流径流的影响

分析累积河流径流量，可反映人类活动对河流径流量演变过程的影响，如图5所示。

图5 累积河流径流量随时间变化

偏离系统是判断人类活动对河流径流演变过程影响的主要依据。由图5可知1995年以后出现偏差。

1995年以前，累积河流径流量数据点总体呈线性分布，有一些较小的波动，表明这一时期人类活动的影响不显著。与1995年以前的河流径流积累相比，1996—2019年的数据点分布存在明显的系统偏差，表明人类活动对河流径流演变过程产生更大的影响。这主要归因于1995年以来烟台市的几次水资源危机，为了缓解水资源短缺危机，采取了增加水库库容、截蓄径流等措施。政府统计数据显示，1995—2019年，水利部门在流域内建立了许多水利项目，地表水截蓄和地下水利用能力分别提高到293×106m3和224×106m3，与1974—1995年563×106m3的年均径流量相比，1995—2019年年均径流量减少到184×106m3，其他重要因素包括人口增长以及工业、农业和生活用水的增加。此外，水土保持措施通过改变流域下垫面条件，在河流径流演变过程中发挥了重要作用，1985—2019年期间，水土流失面积减少了约69.1×103hm2，植被覆盖率提高了约16%～22%，导致河流径流量的减少。

为了识别人类活动对大沽夹河流域河流径流演变过程的影响，采用基于简单水平衡原理的分项减法，结合流域特点，计算天然河流径流量，水资源开发利用率(W)定义为：

W=(Rn-R0)/Rn×100%

(4)

式中，Rn—天然河流径流量，m3/s；R0—观测到的河流径流量，m3/s。

考虑到流域地区的物理和实际条件，导致河道流量减少的因素主要是灌溉、工业和生活用水的分配增加、大型水库水位的变化。提高水资源开发利用水平，要求水资源开发使用率一般不超过28%，38%为极限。河流流域的比率随时间而增加，1981—1995年期间，平均比率为27.64%，表明该时期为合理的开发利用阶段。1995年之后，平均比率为40.65%，个别年份超过60%。最极端的情况下，2014和2019年的比率为100%，河流径流量急剧减少，引发一系列生态和环境问题。小波变换分析表明，人类活动对河流径流影响的变化也以多个时间尺度描述，与河流径流变化规律几乎相同。