数形结合在小学数学教学中的应用

于文慧

小学数学知识具有较强的抽象性和逻辑性，小学阶段的学生缺乏较强的逻辑思维，学习时可能会遇到一定的困难，尤其是几何知识的学习，难度会明显增加。因此，在小学数学课堂教学中，教师应注重科学运用数形结合的思维方式，帮助学生提升学习能力。

一、数形结合在计算中的应用

数学是一门理论性较强、抽象性较突出的基礎性学科，其中涉及大量的计算题目。学生需要理解计算原理，并依据一定的计算方法完成计算练习。传统计算教学中，教师多直接教授理论性的计算方法，接着布置一定量的计算练习题目，希望通过“熟能生巧”达到计算教学目的。然而，最终的教学结果是学生遇到变形的计算题目时，就不会计算或计算出错。究其原因是学生并未掌握计算的“根本”，没有形成数形结合思维，无法依据自己熟悉的形象思维思考并理解数学计算问题，以至于计算思维无法有效形成。基于此，教师应重视利用计算中的数形结合规律开展教学，指导学生将抽象计算转化为形象计算，以提高学生的计算能力。

二、数形结合在概念学习中的应用

数学概念是人类大脑对现实中存在的数量关系及空间形式的具体本质特征进行归纳总结的一种形式。学生在学习数学知识时，需要先理解数学概念，再利用掌握的数学概念知识进一步探索数学学科的奥秘。可以说，数学概念是学生学习数学知识的基础，是必备知识。

目前，教师经常采取讲解式教学手段，使学生凭借语言理解能力直观地理解数学概念，但由于数学的抽象性特征，这样的学习效果并不是很理想。甚至有部分学生会因为数学概念增多、数学概念相似等原因而将数学概念混淆，导致实际运用时出现各种错误。基于此，教师应重视数学概念教学中的数形结合，并以此指导学生利用数形结合思维学习理解数学概念，以达到真正理解、真正掌握知识的学习效果。

例如，教学“游三峡——小数除法”时，教师需要先探索小数除法概念中的数形结合规律，再运用数形结合理论指导学生学习小数除法的概念。小数除法的概念与整数除法的概念相似，其表达的主要意思是一个数连减相同的数的简便算法，且除数不能为0。教师以计算8.4÷4为例，引导学生理解什么是小数除法的概念。教师先引导学生将8.4分成8和0.4，接着在黑板上画出8个大的正方图形，再画出4个小的正方形并告知学生，大的正方形数量表示为“8”，小的正方形数量表示为“0.4”，引导学生分析8.4÷4中的“4”，使学生了解“4”是被均分的份数。简单而言，需要将8和0.4都均分为4份，于是可以得出结果：8个大正方形平均分为4份，每2个大正方形为一份，8÷4=2；4个小正方形平均分为四份，每1个小正方形为一份，0.4÷4=0.1。那么，最终得出的答案为8.4÷4=2.1。当学生在教师的图形画法中理解了8.4÷4的计算原理后，教师再引导学生一边阅读小数除法概念，一边对照图形解法进行理解分析，这样，学生会深刻理解小数除法的概念，透彻认识小数除法的计算原理，学习效果自然会显著提升。

三、数形结合在问题解答中的应用

应用题是小学数学中的常见题型，也是学生学习难度最大的知识点。大部分学生认为读题理解有一定难度，若可以直接给出计算式子，他们就能快速做出答案；反之，若只给出应用题目，自己阅读分析应用题，再利用数学公式、概念等进行解答，往往容易出错。这是因为学生缺乏数形结合解题思维，无法将文字形问题转换为更易理解的图形问题。基于此，教师一方面可以要求学生加强练习，找到解题技巧，另一方面应重视探索问题解答中的数形结合，发展学生数形结合解题思维。

例如，教学“生活中的多边形——多边形的面积”时，教师要从问题解决中找出数形结合路径，并以此开展“多边形的面积”知识教学，指导学生利用数形结合思维，理解分析应用题目。如下题：

校园中有一块地，整体形状是由一个三角形和一个梯形组成的四边形。已知三角形的底为40米，高为13米，这个梯形的上底为80米，下底为110米，高为13米。每棵向日葵的占地面积为0.25平方米，每棵果树的占地面积为9平方米，请问：如何规划这片土地，使得向日葵与果树的种植棵数最相近？

答题时，教师可引导学生利用已知条件画出三角形与梯形的组合图形，接着利用数形结合思维引导学生分析已知条件，并在组合图形上绘画分析，逐步找到问题解决方向，正确得出问题答案。

四、数形结合在现实生活中的应用

数学源于生活，是一门在现实生活中应用非常广泛的基础学科。利用数学知识解决生活问题，也是数学学习的根本目标之一。为帮助学生更好地理解、应用数学知识，教师需要在课堂教学中理论联系实际，结合课本知识，不断引用现实生活的应用案例，引导学生通过解决生活中的实际问题，提高数学实践应用能力，强化学生数学学科知识学习动机，促进学生数学核心素养不断提高。

例如，教学“生活中的多边形——多边形的面积”时，教师可以利用多媒体设备为学生展示生活中常见的数学问题，引导学生从实际情况出发思考问题，形成正确的问题解决意识。如下题：

张大娘想要围一个梯形的鸡圈，但是手中的篱笆有限，于是想要路过的小学生帮忙算一算，目前已有的这些篱笆可以围成多大面积的鸡圈？

张大娘：鸡圈要在东墙边围起来，这样可以抵挡一部分阳光，还能节省一些篱笆，但是我手中的篱笆只有11.5米。

小学生：想要多宽的篱笆呢？

张大娘：只要前后宽3米就可以了。

学生看完这个题目后，并没有清晰的解题思路，只知道梯形面积的计算公式以及这个鸡圈的宽即梯形的高是3米，其他信息并不知晓。此时，教师指导学生利用数形结合思维思考问题，并引导学生在练习本上绘画这个靠墙围起来的梯形鸡圈。学生发现，这个梯形因为有一面是靠墙的，所以不需要篱笆，那么只要知道这个梯形篱笆的上底、下底以及高，就可以计算出鸡圈面积了。学生以数形结合思维思考问题后，用梯形面积公式快速做出正确解答。可见，数形结合的思维方式，简化了问题思考难度，把抽象的数学问题变得形象直观，提高了课堂教学效率。

综上所述，小学数学课堂教学中，教师可以科学利用数形结合思想，指导学生运用数形结合方式理解所学知识，提升学生的数学学习能力，为学生将来的学习和生活奠定良好基础。

（作者单位：山东省德州市实验小学）

（责任编辑金灿）