高中生数学建模能力内部影响因素分析及教学探究

廖南林

【摘  要】  本文旨在通过对高中生数学建模能力的内部影响因素进行分析，探究相应的教学方法.研究发现，高中生数学建模能力的形成受到数学基础知识与技能、思维方式与学科思维、数学学习态度与数学兴趣等多个方面的内部因素的影响.为了提高高中生的数学建模能力，本文提出了个性化教学、情境化教学、合作学习和项目驱动式学习等教学方法和策略.本研究对于促进高中生数学建模能力的提升具有一定的理论和实践价值.

【关键词】  数学建模；内部影响因素；个性化教学

1  引言

数学建模能力是现代社会对人才的重要需求之一.作为一种综合运用数学知识和技能解决实际问题的能力，数学建模不仅为学生提供了更加深入地理解数学概念和原理的机会，还培养了学生的创新思维、问题解决能力和实践能力.然而，现实情况表明，许多高中生在数学建模方面表现出较低的水平，这引起了广泛关注.

研究高中生数学建模能力的内部影响因素对于制定有效的教学策略和提高学生的数学建模能力具有重要意义.了解这些内部因素可以帮助教师和教育管理者更好地指导学生的学习，设计适合他们的教学方法，进而提高高中生的数学建模能力，并为他们未来的学习和职业发展打下坚实的基础.

基于对内部影响因素的深入理解，本研究将提出一系列教学方法和策略，如个性化教学、情境化教学、合作学习和项目驱动式学习等，以促进高中生数学建模能力的提升.最后，通过教学实践和案例分析来验证这些教学方法的有效性，并探讨未来研究和教学的发展方向.

通过本研究的开展，我们旨在为高中生数学建模能力的提升提供理论支持和实践指导，推动数学教育迈向创新的道路，培养更多具备数学建模能力的优秀人才，以适应现代社会的需求.[[1]]

2  数学建模能力的概念和要素

2.1  数学建模能力的定义

數学建模能力是指个体在解决实际问题时运用数学知识和技能进行建模、分析和求解的能力.数学建模是一种复杂的思维过程，它要求个体能够将现实问题转化为数学模型，并通过数学方法对模型进行定量分析和求解，最终得出能够解释问题本质和提供合理决策的结果.

数学建模能力的核心是运用数学知识和技能解决实际问题的能力，但不仅仅局限于计算和处理数学式子的能力，还包括对问题的深入理解、分析和抽象能力，以及将数学概念和原理应用于实际情境的能力.

2.2  数学建模能力的要素及特征

数学建模能力是一个复合性的能力，包括多个要素和特征.

2.2.1  数学基础知识与技能

数学基础知识与技能是数学建模的基石.它涵盖了数学的各个分支，如代数、几何、概率与统计等，以及数学的运算和符号运用能力.具备扎实的数学基础知识和技能对于进行数学建模过程中的问题分析、模型构建和求解至关重要.

2.2.2   创新思维与问题解决能力

数学建模需要个体具备创新思维和问题解决能力.创新思维包括发现问题、提出假设、构建模型和设计算法等能力，而问题解决能力包括问题分解、抽象建模、合理假设和准确求解等能力.这些能力使个体能够灵活应用数学知识和技能解决复杂的实际问题.

2.2.3  实践能力与应用能力

数学建模能力离不开实践和应用.个体需要具备实践能力，即能够通过观察、实验和数据采集等手段获取问题所需的信息，并将其应用于问题的建模和求解过程中.同时，个体还需要具备将数学建模结果应用于实际问题解决和决策的能力.

2.2.4  沟通与表达能力

数学建模不仅仅是个体内部的思维过程，还需要进行与他人的沟通和交流.沟通与表达能力是数学建模中重要的要素，个体需要能够清晰地表达问题的假设、模型和解决方案，并与他人进行有效的沟通和合作.

2.2.5   反思与学习能力

数学建模是一个不断反思和学习的过程.个体需要具备对建模过程的反思能力，能够评估模型的合理性和求解结果的可靠性，并能从实践中不断学习和改进自己的建模能力.

数学建模能力是一个复杂的综合能力，包括数学基础知识与技能、创新思维与问题解决能力、实践能力与应用能力、沟通与表达能力以及反思与学习能力等要素.培养高中生的数学建模能力需要综合考虑这些要素，并设计相应的教学方法和策略来促进其全面发展.[[2]]

3  高中生数学建模能力的内部影响因素

3.1  数学基础知识与技能

数学基础知识与技能是高中生数学建模能力的重要内部因素.它涵盖了对数学概念的理解与运用以及数学运算与符号运用能力.

3.1.1  数学概念的理解与运用

高中生需要深刻理解数学的基本概念，包括代数、几何、函数、概率与统计等方面.他们应该能够将这些概念灵活运用于建模过程中，从而把实际问题转化为数学模型，并能够根据模型的需求进行合理的数学推导和计算.

3.1.2  数学运算与符号运用能力

高中生应具备较强的数学运算和符号运用能力.这包括小数、分数、百分数、指数、对数等数学运算的灵活应用，以及各种数学符号的正确使用.这些运算和符号的掌握对于建模过程中的计算和推导至关重要.[[3]]

3.2  思维方式与学科思维

思维方式和学科思维是高中生数学建模能力的另一个重要内部因素.它涵盖了抽象思维能力和逻辑思维与推理能力.

3.2.1  抽象思维能力

抽象思维能力是高中生进行数学建模的关键.他们需要具备将实际问题抽象成数学模型的能力，从而找到问题的本质，并能够根据模型进行问题求解和分析.抽象思维能力可以通过数学问题的拓展和推广、数学实例的分析和探索等方式培养.

3.2.2  逻辑思维与推理能力

逻辑思维与推理能力对于高中生进行数学建模至关重要.他们需要能够运用严密的逻辑推理来解决建模过程中的复杂问题，包括问题分析、模型构建和解决方案的验证与论证等.逻辑思维与推理能力的培养可以通过进行数学证明、逻辑思维训练和问题解析等方式进行.

3.3  數学学习态度与数学兴趣

数学学习态度与数学兴趣是高中生数学建模能力的内部因素之一.它包括自主学习与积极参与以及对数学的认知和兴趣.

3.3.1  自主学习与积极参与

高中生应该具备自主学习和积极参与数学学习的态度.他们需要主动获取数学知识和技能，善于利用各种学习资源，并能够在学习中发现问题、探索解决方案.同时，积极参与课堂讨论和团队合作等活动，培养他们的合作精神和解决实际问题的能力.

3.3.2  对数学的认知和兴趣

高中生对数学的认知和兴趣直接影响着他们在数学建模中的表现.积极的数学认知可以增强他们对数学建模意义的理解，激发他们对数学建模的兴趣和热情.鼓励高中生参加数学建模竞赛、拓展数学阅读以及开展数学实验等活动，可以培养他们的数学兴趣和创造力.

4  教学方法与策略

4.1  个性化教学

个性化教学是一种根据学生的个体特点和学习需求进行差异化指导的教学方法.在数学建模教学中，可以通过了解每个学生的数学水平、学习风格和兴趣爱好，为他们提供个性化的学习方式.这有助于激发学生的学习兴趣和动力，提高他们的数学建模能力.

4.2  情境化教学

情境化教学是一种将抽象的数学概念与实际情境相结合的教学方法.通过将数学建模应用于实际问题或情境中，让学生亲身体验和感受数学在解决实际问题中的作用.教师可以设计丰富的情境活动、案例分析和模拟实验等，引导学生主动思考、运用数学知识和技能解决问题.

4.3  合作学习和项目驱动式学习

合作学习和项目驱动式学习是培养学生团队合作和问题解决能力的重要教学策略.在数学建模教学中，可以组织学生进行小组合作，共同解决复杂的数学建模问题.通过合作学习，学生可以相互交流和分享思路、讨论和辩论问题，培养他们的合作意识和团队精神.项目驱动式学习则是通过给学生真实的项目任务，让他们在实践中运用数学建模进行探究和解决问题，培养他们的实践能力和创新思维.[[4]]

4.4  提供实践机会和资源支持

为了提高学生的数学建模能力，教师应该提供充分的实践机会和资源支持.这包括组织学生参加数学建模竞赛、开展数学实验、实地考察和数据采集等活动，让学生在实际问题中进行建模实践，增强他们的实践能力和应用能力.此外，教师还应提供丰富的学习资源，如数学建模教材、案例库、模型软件和计算工具等，帮助学生更好地进行数学建模过程中的模型构建和求解.

针对高中生数学建模能力的培养，教师可以采用个性化教学、情境化教学、合作学习和项目驱动式学习等教学方法和策略.同时，提供实践机会和资源支持也是非常重要的.这些方法和策略有助于激发学生的兴趣、培养他们的创新思维和问题解决能力，進而提高他们的数学建模能力.教师在教学过程中应灵活运用这些方法和策略，并不断进行反思和改进，以促进学生全面发展.[[5]]

5  结论与展望

5.1  研究结论总结

本研究旨在探讨高中生数学建模能力培养的教学方法与策略.通过对现有研究和教学实践的综合分析，得出以下结论：

首先，个性化教学是一种有效的教学方法，能够根据学生的不同特点和需求提供个性化的学习资源和任务，激发学生的学习兴趣和动力，提高他们的数学建模能力.

其次，情境化教学能够将抽象的数学概念与实际情境相结合，让学生在实践中体验和应用数学建模.通过情境化教学，学生可以更深入地理解数学在实际问题中的作用，提高他们的数学建模能力和解决问题的能力.

此外，合作学习和项目驱动式学习是培养学生团队合作和问题解决能力的有效策略.学生通过合作学习可以相互交流和分享思路，培养他们的合作意识和团队精神.项目驱动式学习则能够让学生在实践中运用数学建模进行探究和解决问题，培养他们的实践能力和创新思维.

最后，教师还应提供丰富的学习资源，如数学建模教材、案例库和计算工具等，帮助学生更好地进行数学建模的模型构建和求解.

5.2  研究存在的不足和展望

尽管本研究对高中生数学建模能力培养的教学方法与策略进行了初步探讨，但仍然存在一些不足之处需要进一步研究和改进：

首先，本研究的样本选择范围有限，仅侧重于特定地区或学校的实践案例.未来的研究可以扩大样本范围，涵盖更多地区和学校，以增加研究的代表性和普适性.

其次，本研究主要侧重于教学方法和策略的探讨，对于课程设计和评价体系等方面的研究较少.未来的研究可以进一步探索如何设计整合性的数学建模课程，以及如何建立科学有效的评价体系，全面促进学生数学建模能力的发展.

此外，本研究的教学效果评价主要侧重于定性分析，缺乏定量数据的支持.未来的研究可以结合定量研究方法，采用问卷调查、实验设计等手段，量化评估不同教学方法对学生数学建模能力的影响，提供更加可靠和客观的数据支持.

最后，本研究未涉及教师角色和能力培养的探讨.教师是教学的核心，他们的专业知识和教学能力对于学生的数学建模能力培养至关重要.未来的研究可以关注教师的角色定位和培养途径，提供相应的教师培训和支持，为他们更好地开展数学建模教学提供保障.

参考文献：

[1]魏志松.高中数学教学中学生建模能力的培养策略[J].新课程导学，2022（21）：89-91.

[2]陈国鸿.谈高中数学教学中建模能力培养之道[J].教师，2021（04）：47-48.

[3]周锋.高中数学建模教学及学生数学应用能力的提高[J].数学学习与研究，2021（18）：135-136.

[4]杨益锋.关于高中数学学生建模能力提升的教学思考[J].数学大世界（上旬），2020（12）：6.

[5]孙先进.高中数学课程教学中培养学生抽象、逻辑、建模、运算能力的方法[J].中学数学，2020（19）：79-80+82.