高中数学中有向距离的简单应用

赵积慧

【摘  要】  距离拓展为实数形成有向距离，此“距离”是平面几何中的距离的拓展，在原有点到直线的距离的基础上又增加了值的符号.有向距离在解决一些实际问题中可以起到独特的作用.

【关键词】  距离；有向距离

在平面几何中，我们所说的距离是非负的.上海教育出版社出版的《高中数学》第二学期第11章坐标平面上的直线中引入了点到直线的“有向距离”的知识，那么为什么“距离”可以为负的？

我们来探索有向距离的简单应用.

1  直线与线段相交问题

反思 此种解法巧妙地将“直线与线段相交”转化成“点在直线的两侧或直线上”这一关系来求解，过程明显地简单.

2  直线关于点对称的问题

思考  平行四边形中心到一组对边的距离相等.当法向量取同向时，有向距离为相反数.

3  角平分线问题

思考  利用角平分线上的点到角两边距离相等的性質，传统的点到直线距离公式有绝对值，我们利用有向距离知识可以避免讨论.

4  点关于直线对称问题

解决点关于直线对称点的坐标是最基本的问题，特别在直线与圆锥曲线对称、中点、存在性问题中这是必须解决的问题.经过笔者思考结合向量知识可以为解决点关于直线对称问题提供另外一条道路.

我们再来推导对称点的坐标形式：

本文旨在抛砖引玉，希望能够引起各位老师的关注，共同研究.

参考文献：

[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版总社，2016.

[2]朱威.品尝精彩味在创新[J].中学数学教学参考（上旬），2017（3）：51.