“数与式”常见错误分析与纠正

文／谢飞

在“数与式”的问题中，命题者往往会设计一些“陷阱”，让我们在不经意间“踩雷”。出错的原因，有些来自审题不清，有些来自错误的习惯，还有些来自对问题本身的错误理解。希望在阅读完本篇文章后，同学们能避开这些常见的易错点。

一、不起眼的根号

【错解】±9。

【错因分析】误算成81的平方根。

【正解】先算的平方根”转化为“9的平方根”。故填±3。

【点评】我们在计算某个非负数的平方根时，除了要区分“平方根”与“算术平方根”外，还要注意这个数本身可能是一个待化简的算术平方根。

二、消失的“它”——绝对值

例2如果，那么x=______。

【错解】9。

【错因分析】平方与开平方互为逆运算，但此处未知数的取值范围是任意实数，化简后应添加绝对值。

【正解】

【点评】本题考查非负数的算术平方根。由于被开方数本身是一个非负数，所以此处x的取值范围是任意实数，化简时需先添加绝对值，再根据绝对值的定义，得出答案。

三、未分解彻底的多项式

例3因式分解9x2-81=________。

【错解】（3x+9）（3x-9）。

【错因分析】没有按照因式分解的基本步骤（先提取公因式，再因式分解）进行解答。

【正 解】原 式=9（x2-9）=9（x+3）·（x-3）。

【点评】本题考查多项式的因式分解，应注意因式分解的步骤，能提取公因式的先提取公因式，再对括号内的多项式进行因式分解。

四、被忽略的分母

例4已知关于x的分式方程=1 的解是非正数，则a的取值范围是（ ）。

A.a≤-1 B.a≤-1且a≠-2

C.a≤1且a≠2 D.a≤1

【错解】A。

【错因分析】忽略了分式的分母不能为0。

【正解】方程两边同时乘（x+1），得a+2=x+1。解得x=a+1。因为解是非正数，所以a+1≤0，且x+1≠0。解得a≤-1且a≠-2。故选B。

【点评】本题考查了分式的值，解题的关键是注意分式方程有意义的条件。解分式方程，得出含有参数a的方程的解，除需要满足题目中解为非正数的要求外，还需注意隐含要求：分式方程有解时，分母不能为0。

五、被误解的平均速度

例5一名同学在上学路上需要经过上坡和下坡，已知上坡与下坡的路程相等，上坡速度为v1，下坡速度为v2，则这名同学上学路上的平均速度是______。

【错解】。

【错因分析】以为求平均速度就是求速度的平均值。

【正解】设上坡和下坡的路程是s。

【点评】此题主要考查对平均速度计算公式的理解和掌握。求平均速度要用总路程除以总时间，而不是求速度的平均值。

在做题的过程中，我们要做到审清题意，对题目中的相关数学概念要做到认知清楚，如“平方根”的最终结果通常会有两个答案，分式方程的结果需要检验是否为增根等。