“质量”主题单元目标和内容的结构化设计

王芳 何雄燕

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版课标”）确立了素养导向的课程目标，倡导结构化教学，并将常见的量如质量等相关知识纳入综合与实践学习领域，要求以主题学习的形式强化量感等素养的培养力度。本文以度量水平阶段的划分为依据，以整个小学数学教材中与质量有关的内容为基础，尝试构建结构化的“质量”主题单元目标和内容。

一、度量水平阶段的划分

度量水平阶段的划分是在结构化教学理念的指导下，按照度量能力的发展规律，把度量能力划分成由低到高的几个水平阶段。度量水平阶段的划分旨在引导学生通过持续学习，从低水平质量认知逐步发展到高水平质量认知，提升量感。同时，度量水平阶段的划分能帮助教师把握学生当前的度量水平，目标明确地实施质量主题单元内容的教学与评价，促进学生思维进阶。

度量指用一个数值表示物体的某一属性。得到这个数值，一般需要经历如下三个步骤：①确定物体的被测量属性；②确定一个具有相同属性的度量单位；③通过填充、覆盖、匹配等方法，比较度量单位和待测物体的这一属性，完全匹配时所需度量单位的个数就是测量值。可见，掌握度量的知识并非易事，需要同时理解待测物体的属性、度量单位，以及度量结果是度量单位的累加等。

學生对这些内容的理解水平不同，在实际测量活动中所体现的度量能力就不同。换句话说，度量能力的表现具有阶段性。第一阶段，不能理解待测物体的这一属性，不能进行度量活动。第二阶段，随着生活经验的丰富，了解到物体具有这一属性，但不能很好地区分这一属性与其他属性，不能进行度量活动。第三阶段，了解物体的这一属性，会进行一些比较活动，能理解物体的这一属性与其他属性的区别；逐步形成度量单位的概念，能利用身边的物体作为度量单位进行个性化的度量活动，能表达度量的结果；经历多次度量活动后，能体会到统一度量单位的必要性。第四阶段，在第三阶段的基础上，建立起标准单位的表象，能运用标准单位进行度量。第五阶段，经过多次度量活动，积累了大量的度量策略，能灵活运用恰当的策略完成度量活动，能合理地表达度量结果，能理解度量的本质是度量单位的累加。

基于上述分析，为体现质量单元教学内容的结构化，笔者参考SOLO分类理论中多点结构层次的划分方法，借鉴范希尔几何思维水平层次的划分与命名方法，把质量度量能力的发展水平由低到高划分为直观体会、非标准质量单位度量、标准质量单位度量、估测和实践应用五个水平阶段。需要说明的是，质量度量能力表现的第一阶段对应SOLO分类理论的前结构水平层次，主要指向学龄前儿童，故没有安排在前述水平之列。直观体会阶段对应度量能力表现的第二阶段，指向一年级学生，认为学生在质量度量方面具备一定的生活经验，这是教学的起点；非标准质量单位度量阶段对应度量能力表现的第三阶段，指向一至三年级学生；标准质量单位度量阶段对应度量能力表现的第四阶段，指向三至四年级或更高年级学生，此阶段学生能运用公认的数学基本事实等进行合情推理；综合应用阶段对应度量能力表现的第五阶段，是小学阶段质量度量学习的最高水平阶段，认为学生能较为抽象地理解质量度量的本质是质量单位的累加。估测贯穿上述四个阶段，目的是帮助学生理解物体的质量属性，丰富质量度量策略，培养质量量感。这一水平阶段的划分有利于教师设定进阶的单元目标和内容。

二、“质量”主题单元目标的结构化

单元目标的结构化指从知识单元的角度将教学目标按照知识发生、发展的逻辑进行整体设定，形成一个清晰、有序、可操作的目标体系。这样的目标体系有助于教师设计和实施结构化教学，确保教学活动针对性达成预期目标。

质量的度量属于工具度量，工具度量必须满足勒贝格测度的三个条件，即“度量的三性”：第一，正则性，通俗地讲就是依据物体的被测量属性，选择一个有相同属性的度量单位，确定为“1”；第二，运动不变性，意思是物体的被测量属性经过运动变换后不会改变大小；第三，有限可加性，简言之就是经过有限次的分割后，再进行度量单位个数的累加，如此得到测量结果。“度量的三性”是度量学习所指向的大观念。

为落实这个大观念，培养学生的量感和推理意识，笔者按照度量活动发生的过程和质量量感五个水平阶段的表现，制定了五个由浅入深的质量单元教学目标。目标①：在真实场景中通过比轻重的活动，直观感知物体的质量属性，知道物体的质量属性与体积、材质等属性的区别，形成初步的量感和推理意识。目标②：借助生活中的物品进行称量活动，进一步体会物体的质量属性，形成质量单位的概念，知道如何用非标准质量单位的个数表示物体质量，感受统一质量单位的必要性，逐步形成量感和推理意识。目标③：在实际的称量活动中体会标准质量单位与物体一样具有质量属性，通过与生活物品的比较，建立标准质量单位的表象，能用标准质量单位的个数表示物体的质量，能选择合适的质量单位测量物体的质量，并根据需要进行不同质量单位的换算，增强量感和推理意识。目标④：在真实场景中利用视觉信息和已有经验，灵活选用恰当的工具、方法和质量单位进行测量，感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计出度量结果，提升量感和推理意识。目标⑤：能在不同场景或跨学科背景下运用质量度量的知识、经验解决问题，能自制工具或选择恰当的工具测量物体的质量，能理解测量工具的工作原理，以及质量度量的本质是质量单位的累加，发展应用意识，进一步提升量感和推理意识。其中，目标①②③主要对应“正则性”，目标④⑤兼顾“度量的三性”。

围绕大观念和核心素养表现设定的细化单元目标具有整体性和层次性，能充分发挥素养导向的单元目标对单元教学的指导作用，既体现了知识的进阶，又体现了核心素养的进阶。

三、“质量”主题单元内容的结构化

单元内容的结构化指在大观念教学视角下，从知识单元出发，按照知识发生、发展的规律，整体设计学习任务，使其主题更鲜明、结构更清晰。结构化的教学内容能帮助学生建立体现数学本质、对未来学习有支撑意义的结构化数学知识体系。

依据上述单元目标，笔者设计了如下单元学习任务，并且注重任务操作类型与度量能力发展的五个水平阶段相匹配。任务一“针对质量属性进行直观比较活动”，包括“双手持质量差距大的两个物体比轻重；双手持质量差距小的两个物体比轻重；探究多个物体的轻重排序”“借助天平比较体积大但质量小与体积小但质量大的两个物体的质量，以及体积相似、质量差距大的两个物体的质量”两个活动（安排在一年级上学期），旨在帮助学生区分质量与其他属性的不同，理解待测物体的多重属性。任务二“使用个性化质量单位进行实际称量”，包括三个活动：一是利用天平比较水果等实物的质量（安排在一年级上学期）；二是用水果等实物做质量单位，用来比较物体的轻重（安排在一年级上学期）；三是利用身边的多个物体在天平上称量标准质量单位1千克、1克（安排在三年级下学期）。这三个活动旨在帮助学生建立质量单位的概念，先借助生活经验，通过天平建立等量概念，然后进行“以小量大”的活动，经历“形成质量度量意识—形成质量单位概念（个性化的非标准质量单位）—建立标准质量单位的表象”的学习过程。任务三“使用标准质量单位进行实际称量”安排在三年级下学期，包括“用标准质量单位估测装满书的书包等物体的质量”“用标准质量单位实际称量同一个装满书的书包等物体的质量”两个活动，旨在深化学生对标准质量单位的认识，引导学生理解不同质量单位之间的关系，感悟质量度量的结果就是质量单位累加的结果。任务四“估测”让学生在符合自身实际水平的真实场景中经历先估后测再比较的质量度量活动。估测活动贯穿于每一个水平阶段，旨在发展学生的量感和推理意识等素养，帮助学生积累质量度量的策略与方法。任务五“选一个多种属性的实物来测量”安排在三年级下学期，引导学生模拟曹冲称象做一個真实的称量质量的工具，测量超过工具量程的大质量物体的质量，如称量班级一学期内积攒的图书资料的质量。这一活动旨在引导学生自制由多种质量单位构成的质量称量工具，并在称量实践中将其与单一质量单位的称量工具进行比较，理解测量工具的功能与原理，发现两种称量工具度量原理之间的关系，从而真正理解质量度量的本质就是质量单位的累加，学会运用“等量的等量相等”这一数学基本事实进行推理的质量度量策略，巩固质量度量中常见的“总量=分量+分量”的数量关系。

考虑到质量主题单元学习涉及的概念很多，质量不能直接度量，与长度等度量知识的学习相比，难度更大，教师可以根据单元目标，设计相应的主题活动，纳入相应水平阶段的学习中，帮助学生多方位、多角度、多层次地理解质量度量知识，积累质量度量经验，发展量感和推理意识。比如，笔者把“曹冲称象的故事”主题活动纳入标准质量单位度量水平阶段的学习中，引导学生在实际的称量活动中进一步认识克、千克、吨，理解它们之间的关系。再如，笔者结合“度量衡的故事”主题活动，基于质量主题单元内容，设计了“衡器的奥秘”子主题活动，并将其纳入实践应用水平阶段的学习中。为了帮助学生顺利达成这一阶段的学习目标，笔者又设计了“度量衡的前世今生”“成语中的量器”两个子主题活动，并将其纳入非标准质量单位度量水平阶段的学习中。这些主题活动让学生在“度量”大单元教学视角下学习质量的度量，更好地感悟质量度量的本质。

（作者单位：王芳，潜江市田家炳实验小学；何雄燕，潜江市熊口小学）

王芳，高级教师，全国模范教师，湖北省第四届教研名师，湖北小学数学名师工作室主持人，指导工作室成员执教的《搭配中的学问》《时分秒的再认识》等课例，以及“度量衡的故事”等主题学习活动获得全国新世纪小学数学教学设计与展示大赛一等奖。近两年，工作室以“工具度量·教学实践研究——大观念下单元整体教学的探索”实验项目为抓手，着力探索度量知识学习的结构化路径。