基于分形理论的城市配网地理空间-网架布局一致性评估方法

殷佳敏，王承民，谢 宁，陈志鹏，彭 石，陈 彬，侯 昀

（1.上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海 200240；2.国网杭州供电公司，浙江杭州 310016；3.中建三局集团有限公司，湖北武汉 430064；4.国网上海电力公司，上海 200240）

0 引言

国家电网公司于2019 年发布文件，要求配合将电网规划全面纳入国土空间规划的相关工作，开展电力设施空间布局规划。已有学者从宏观层面分析国土空间规划变革给配网带来的影响[1-4]，指出现有电网规划存在重点位、轻廊道以及重系统、轻空间的问题。在此背景下，研究配网网架空间布局的评估指标意义重大。

传统电网规划通常是对已有方案进行综合评估后选出最优方案，考虑的因素基本为投资费用[5]、负荷特性[6-8]，也有文献考虑了新能源消纳[9]、电力市场[10]对规划的影响，但都欠缺对地理信息的考虑。在输电网规划方面，文献[11]基于蚁群算法建立了路径自动规划模型，文献[12]基于负荷的地理信息构建了配网规划模型，但未考虑规划方案与国土空间的适应性。文献[13]考虑到线路规划与城市总体规划的协调性，在模型中引入了路网约束，但该模型仍依赖于专家的手工调整，并且对于国土空间规划的因素考虑得过于单一。可见在电力设施空间布局环节，通常是在确定初选方案的前提下，以投资成本最低为目标，求解混合整数优化问题来确定线路的走向。但初选方案的制定主要依赖于规划人员的经验与技术，存在效率低且主观性强的问题，且对于规划方案的评估也局限于经济性、可靠性[14-16]和供电能力[17-18]，缺乏对规划方案空间布局合理性与地理空间融合性的客观评估。城市配网规划需要与地理空间布局相适应，才能更好地调配廊道资源，因此亟需配网网架与地理空间布局一致性的客观评估方法。

分形理论起源于“自然界的分形几何学”[19]，旨在从几何层面以量化指标的形式抽象出系统内在的规律。在城市道路网、排水网等领域的研究中，分形维数已经被广泛用来分析对应网络的分布形态。文献[20]基于盒维数、长度-半径维数及分枝维数研究了“小街区，密路网”模式下路网的结构特征。文献[21]利用盒维数计算了排水管道的分维值，并与污水管维数进行对比从而评价管道铺设的合理性。文献[22]基于盒维数、长度-半径维数及Zipf 维数对城市公园绿地的分布进行了评估。文献[23]论证了电力网络具备一定的分形特征，因此可应用分形理论抽象其空间分布特征，以研究配网网架与地理空间布局的一致性。国外有学者提出基于分形分析方法研究配网空间布局的初步思路[24]，利用盒维数法计算分形维，得到不同尺度下配网与道路及建成区分形维的关联结果[25]，但该研究着重关注了不同尺度下的对比分析，缺乏对整体维数的深入探讨。

本文在给出应用于城市配网网架的分形维数计算方法的基础上，综合考虑拓扑-负荷特性，提出了基于分形理论的城市配网地理空间-网架布局一致性评估方法。

1 配网网架的分形维数定义和计算

分形理论最基本的特点就是用分形维数这一数学工具描述和研究与拓扑结构相关的领域。将分形理论应用于配网网架规划评估时，首先需要将配网抽象成“无向图”，即由节点（变电站、分布式电源、负荷）和边（配电线路、变压器支路等）组成，并将同路径多条线路并为一条，而无需考虑潮流方向及线路阻抗等具体的物理参数。其次，根据分形维数的数学定义，结合具体电力网络“图”的特征计算相关的分形维数，作为评估网架规划是否科学合理的量化参考值。

在所有分形维数中，长度-半径维数、盒维数与信息维数经常在交通网络、城市规划等相关研究领域中被作为评估网络空间布局规律性及合理性的量化指标。下文结合这3 种维数的数学定义，提出应用于配网网架的3 种维数定义和计算方法。

1.1 盒维数

首先，将一个配网网架图作为图像进行灰度化处理，并以“0”表示“无灰度”的像素，“1”表示“有灰度”的像素，从而构建一个与图像对应的n×m维二值化像素矩阵。由于确定盒维数的过程中需要用边长为2 的整数幂的正方形盒子对图像进行覆盖，因此需要将此像素矩阵变为像素方阵，具体处理方式为：存在一个整数j，满足2j

用边长为lG的盒子覆盖该像素方阵，则像素方阵被划分为若干阶数为lG的方阵，依据分形理论，盒维数DG定义如下：

式中：N（lG）为非空盒子个数，即像素矩阵被划分为若干阶数为lG的方阵后的非零方阵个数。

在实际配网网架的盒维数求解中，由于单个盒子所覆盖的像素点总数为，且盒子至少需要覆盖1 个像素，所以lG≥1，这意味着式（1）无法解析求解，因此只能用数值法进行拟合求解。本文利用二分法进行拟合，令lG以像素方阵的阶数2j+1为初始值，不断递减，即lG=2j+1-k，k=1，2，3，…，j+1。拟合求解过程为：（1）首先以边长lG不断递减的盒子覆盖配网网架图像，得到相应的N（lG）；（2）其次，利用最小二乘法对式（1）分母随分子的变化进行线性回归分析，拟合出来的直线斜率的绝对值即为配网网架图像的盒维数DG。

1.2 信息维数

信息维数包括平面网络信息维数与复杂网络信息维数。在平面网络中，距离定义为欧几里得距离，因此盒子边长lG可以是无限趋于0 的正实数；而在配网网架这样一个真实系统所抽象成的复杂网络中，距离不能小于1 个像素点，亦即lG≥1，针对这样的网络，复杂网络信息维数更为合适且易于操作。下面结合配网针对复杂网络信息维数的计算方法进行叙述。

与确定盒维数类似，先对一个完整的配网网架图进行灰度化、二值化和补零处理，构成2j+1×2j+1阶的像素方阵，并用边长lG不断递减的盒子进行覆盖，则第i个盒子中的信息概率Pi（lG）为：

式中：N为像素方阵非零像素点总数；Ni（lG）为落入第i个盒子中的非零像素点个数。

信息维数IG定义如下：

式中：NA（lG）为覆盖像素方阵所需边长为lG的盒子总个数。

其盒子边长lG的取值和拟合求解过程与盒维数类似，不再赘述。

1.3 长度-半径维数

同样先将配网网架图进行灰度化、二值化处理，再在此图像中确定一个测算中心。由于网架的几何中心未必在网架包含的范围之内，而配网功能是供给电能以满足负荷需求，负荷的中心应是网架围绕的中心。因此，本文以用地区块为负荷单元，基于负荷中心矩算法确定了长度-半径维数的测算中心。其坐标(x,y)计算公式为

式中：a为用地区域索引；xa和ya为第a个用地区域几何中心的坐标；Pa为第a个用地区域的负荷总量。

以（x，y）为圆心，以r为半径作不同大小的圆；对二值矩阵中所有像素点到测算中心的距离进行遍历计算，所有距离不超过半径的像素点个数之和即为圆内配电线路的总长度L（r）。由于配网具备分形特征，L（r）与半径r满足如下幂律：

式中：Dr即为长度-半径维数。

长度-半径维数计算流程如图1 所示，其中r0为半径r的初值和增加的步长。

图1 长度-半径维数计算流程图Fig.1 Calculation flowchart of length-radius dimension

在应用于配网网架的3 种维数中，盒维数与信息维数能够描述配网空间布局的覆盖特征，长度-半径维数则表征配网网架的中心集聚性。其中，盒维数只计及了盒子的数量，对空间分布形态评估比较粗放，而信息维数则考虑了不同盒子的覆盖能力，相比盒维数能够较为精确地评估网架的空间布局情况。因此本文主要基于信息维数与长度-半径维数定义网架规划一致性评估指标。

2 网架布局与地理空间的一致性评估方法

城市体系可看作分形支体的复合分形，城市各个网络空间分布具备相似的结构[26]。电力网络作为城市发展过程中同步演变的重要一环，与城市体系内的其他网络空间同样存在着相似的形态。在配网网架规划过程中，网架建设与改造通常依赖城市道路规划进行，因此配网网架与对应的街道应该具有相似的空间形态；另外配网需要根据地块用地性质确定目标网架及规划方案，配网网架与基于用地的城市建成区也存在空间布局上的关联。因此本文选取城市街道与城市建成区作为地理空间布局一致性评估的主要参考依据。首先仅考虑配网网架的拓扑特性，即单从网架结构布局方面分别从信息维数和长度-半径维数2 个角度对网架布局与地理空间的一致性进行评估，其中，信息维数反映了配网在空间利用程度上与地理空间的一致性，而长度-半径维数则反映二者在中心集聚程度上的一致性。其次增加考虑负荷特性因素，即不同用地性质地块的负荷密度，对2.1 和2.2 节提出的评估方法进行进一步完善。

2.1 基于信息维数的评估方法

首先，基于配网网架地理接线图、城市街道图、城市建成区图，分别计算配网网架、城市街道、城市建成区的信息维数IG，IR，IB。信息维数可反映出网架分布对廊道资源的利用程度，定量描述网架布局的覆盖特征，其值越高，则配网网架分布越分散，能够向较为分散的城市用地供电，空间利用程度越高。

在进行网架布局与地理空间的一致性分析时，定义合理的网架布局与城市空间布局匹配程度的一致性指标至关重要。本节基于信息维数定义该指标以表征配网网架在空间利用程度上与地理空间的一致性。对于地理空间的某一要素，定义配网网架与该要素信息维数的比值即为二者的利用一致性βgrid/x：

式中：Ix为该要素的信息维数。

当进行配网网架与城市街道的一致性分析时，Ix取为城市街道的信息维数IR；进行与城市建成区的一致性分析时，Ix取为城市建成区的信息维数IB。

基于式（6）对网架规划与空间布局进行空间利用程度上的一致性分析时，需考虑以下3 种情况：

1）βgrid/x<1 时，该配网网架空间利用度较低，相对于该要素存在欠发展的情况，网架覆盖程度未达到饱和，可能存在供电能力不足的局部区域，有未利用的廊道资源，应考虑优先利用该处廊道资源进行进一步配网规划。

2）βgrid/x>1 时，该配网网架空间利用度过高，分布过于均匀，部分区域地理空间分布稀疏但配网网架超前规划，存在不必要的线路分布区域，相对于该要素存在过度发展的情况，应减缓超前规划区域网架的发展速度。

3）βgrid/x接近1 时，该配网网架与该要素呈现相似的形态，配网网架空间利用度较好，均匀性合理，处于均衡发展阶段。

2.2 基于长度-半径维数的评估方法

首先分别计算配网网架、城市街道、城市建成区的长度-半径维数DrG，DrR，DrB。长度-半径维数能够反映配网网架从中心向外围区域的分布情况，表征其空间中心集聚性，其值越高，说明网架的密度与复杂程度由中心向周围下降得越慢。

为表征配网网架与地理空间在中心集聚程度上的一致性，本节基于长度-半径维数定义集聚一致性指标。对于地理空间的某一要素，配网网架与该要素长度-半径维数的比值即为二者的集聚一致性γgrid/x：

式中：DrG为配网网架的长度-半径维数；Drx为该要素的长度-半径维数。

当进行配网网架与城市街道的一致性分析时，Drx取为城市街道的长度-半径维数DrR；进行与城市建成区的一致性分析时，Drx取为城市建成区的长度-半径维数DrB。

基于式（7）对网架布局与地理空间进行中心集聚程度上的一致性分析时，需考虑以下3 种情况：

1）γgrid/x<1 时，该配网网架有较强的中心集聚性，相对于地理空间，配网网架的空间布局尚未饱和，外侧区域有充足的布线空间，处于欠发展阶段，在规划时应优先利用外围的廊道资源。

2）γgrid/x>1 时，该配网网架中心集聚性相对较低，空间布局基本饱和，外侧区域线路分布相对地理空间过于密集，处于过度发展情况。规划时应更多布线于负荷中心，保证负荷中心的供电能力，减缓外围区域的网架发展。

3）γgrid/x接近1 时，该配网网架与该要素呈现相似的形态，配网网架中心集聚程度合理，处于均衡发展阶段。

2.3 考虑用地负荷的加权维数评估方法

对于城市建成区，当前的信息维数与长度-半径维数仅仅考虑了建成区的布局与用地面积，却并未计及建成区中不同用地性质对网架供电能力要求的不同，以此进行一致性评估时，仅涉及到网架的拓扑特性，而忽略了其负荷特性。因此提出基于用地负荷的加权信息维数与加权长度-半径维数，以用地负荷密度作为网架负荷特性的考虑因素。而城市街道仅涉及到道路的分布，即仅包含拓扑特性，因此不考虑用地负荷对配网网架与城市街道一致性的影响，即考虑用地负荷的加权维数评估方法仅用于配网网架与城市建成区之间的一致性分析。

在计算城市建成区的加权信息维数时，其与普通信息维数的区别在于像素方阵和像素点数的定义。对于城市建成区，其像素方阵中每个像素点的值取为像素所在地块负荷密度值的大小，从而构建一个与图像对应的2j+1×2j+1阶的负荷密度像素方阵。而第i个盒子中的非零像素加权点数为将该像素方阵划分为若干阶数为lB的方阵后，第i个盒子所覆盖方阵中的非零像素点加权个数：

式中：sp，q为该方阵中第p行第q列的数值，即该像素点所在地块的负荷密度值。

加权长度-半径维数在计算所有距离不超过半径的像素点个数之和时，以像素点所在地块负荷密度值的大小对像素点个数进行加权：

式中：l为像素点到测算中心的距离。

定义配网网架信息维数与城市建成区加权信息维数的比值为二者的综合利用一致性，配网网架长度-半径维数与城市建成区加权长度-半径维数的比值为二者的综合集聚一致性，其分析过程与2.1 节、2.2 节一致，不再赘述。

3 算例分析

首先结合本文方法针对A 地区的现状年配网网架和规划年配网网架进行评估与分析，以验证所提方法的有效性；其次针对不同用地属性的地区进行综合比较分析，以验证所提方法的合理性和可行性。实例分析中所需的道路河流铁路的地理信息、网架结构、土地利用性质及负荷密度等信息来自各个地区的地理信息系统及近5 年的规划报告。算例仿真在AMD Ryzen 9 4900H 处理器环境下进行，应用MATLAB 软件执行计算。

3.1 某地区配网网架布局与地理空间的一致性评估

本节以A 地区10 kV 配网网架为算例进行网架规划与空间布局的一致性评估。图2 为该地区土地利用性质图，图例表示了各颜色地块对应的土地利用性质，并在括号中标注了对应的负荷密度，蓝线为现状年网架地理接线，红线为远景年规划网架新增线路。

图2 A地区土地利用性质图Fig.2 Land use map of area A

根据本文方法计算出各指标如表1 所示。

表1 A地区现状年配网网架布局的一致性指标值Table 1 Consistency index values of current distribution network layout in area A

A 地区现状年网架布局评估结果分析如下：

1）从空间布局的利用程度来看，配网-街道、配网-建成区利用一致性与配网-建成区综合利用一致性均明显低于1，表明该地区网架空间利用未达到饱和，存在未利用的廊道资源。为具体定位可利用的廊道资源位置，将配网地理接线图等分成多个子接线图后，利用式（6）—式（10）计算各自配网-街道、配网-建成区利用一致性、配网-建成区综合利用一致性，可以发现地区东北区域的配网与地理空间布局的一致性最低，即东北区域存在充足的廊道资源。

2）从空间布局的集聚程度来看，配网-街道、配网-建成区集聚一致性与配网-建成区综合集聚一致性均明显低于1，表明该配网网架的中心集聚程度明显高于地理空间布局，外围有充足的布线空间。

综合来看，该地区配电网网架主要呈现辐射状，空间分布尚未达到饱和，远未达到该地区道路及建成区的空间利用程度，处于欠发展阶段，外侧东北区域仍有很充足的布线空间，在规划时应优先利用该处廊道资源。随着经济增长以及用电量的增多，该城市规划时应当尽量将新建变电站分布于线路稀疏区域，并进行产业转移，将耗能较高的产业向非中心区扩散，避免城市中心区出现线路过于密集、廊道资源拥挤、难以管理的问题。

图2 中的红线是电网为了响应“将电网规划全面纳入国土空间规划”这一要求，所形成的远景年规划网架新增线路，其在规划过程中，综合考虑了网架与地理空间的融合，可以看到新增线路大部分分布在A 地区外侧区域，尤其是外侧东北区域，这与文章对现状年配网网架布局的评估结果和未来规划建议一致。

表2 为A 地区远景年规划网架布局的指标结果。由表2 可以看出，与现状年相比，所有的一致性指标均有所提高，表明远景年的规划网架布局在空间利用程度、中心集聚程度方面都与城市街道、城市建成区更为接近，与地理空间的一致性更优，但仍处于欠发展阶段，在后续的规划中还需进一步考虑与国土地理空间的融合。

表2 A地区远景年配网规划网架布局的一致性指标值Table 2 Consistency index values of distribution network layout in area A in the long term

作为远景年的规划网架，在规划过程中已经考虑了与国土地理空间的融合，而本文所述方法所形成的评估结果从量化角度验证了远景年规划网架布局与地理空间一致性的提高。

3.2 用地属性不同地区配网网架布局与地理空间一致性对比分析

本节选取4 个地区进行综合比较分析，其中，B地区以农林用地为主，C 地区以工业用地为主且包含较大面积的水域，D 地区以居民用电为主，E 地区内以科技园区为主且包含较大面积的绿地。图3 为4 个地区2020 年规划区域内的土地利用性质图。

图3 4个地区土地利用性质图Fig.3 land use map of four regions

根据本文评估方法对各地区的配网进行评估，各地区指标计算结果如表3 所示。

表3 各地区配网网架布局的一致性指标值Table 3 Consistency index values of distribution network layout in different regions

从空间布局的利用程度来看，4 个地区配网与道路的利用一致性明显优于城市建成区，C，E 地区与空间布局的利用一致性要高于B，D 地区，即C，E地区配网的空间布局更为合理，而B，D 地区配网利用程度未达饱和，存在未利用的廊道资源。在考虑用地负荷的情况下，4 个地区配网-建成区综合利用一致性均高于未考虑用地负荷时的一致性，这是由于配网规划通常会考虑到负荷分布的特点。

图4 为将4 个地区均等分块后，各小块一致性形成的热力图（取配网-街道与配网-建成区利用一致性均值）。由图4 可知，4 个地区的外围区域都存在一致性较差的情况，但B，C，E 地区一致性最差的区域都为负荷密度极低的林地、湖泊、仓库，而D 地区一致性最差的区域却含有大面积的居民用地，表明D 地区外围的东部与北部区域网架覆盖程度明显不足，很有可能出现供电能力不足的情况。

图4 各地区一致性热力图Fig.4 Consistency heat maps of four regions

从空间布局的中心集聚程度来看，4 个地区配网与道路的集聚一致性同样明显优于城市建成区，E 地区网架具有较高的集聚一致性，D 地区网架的集聚一致性最差，这与图4 所反映出来的D 地区东北部网架空间利用程度明显不足相印证。考虑用地负荷后，B，E 地区配网-建成区综合集聚一致性变化明显，原因为两地区主要的用地负荷密度差距较大，其中B 地区综合集聚一致性显著下降，这是由于B 地区中心区域主要是农林用地，工业用地分布在外围，负荷密度分布由中心向外侧递增，中心集聚性低，而配网依然呈现明显的中心集聚性；E 地区主要为工业用地且分布在地区内围，绿地大部分分布在外围，因此配网与负荷呈现相似的中心集聚性。

综合来看，E 地区配网的空间分布与城市街道、城市建成区一致性更优，与地理空间布局融合性好；而D 地区配网与地理空间的融合度较差，城市外围尤其是东部与北部区域存在丰富的廊道资源，在后续规划时应优先在该处进行布线。另外，由于C 地区外围存在大面积的水域，负荷密度低，存在大量无线路分布的区域。在将其分块时，小块边长过小容易导致外围区域的配网网架分形维数无法计算，亦即对于存在大面积水域等不方便进行线路建设，或是存在水域、绿地等负荷密度极低、对供电能力缺少需求区域的地区，在分块划分进行一致性最差区域定位时，分块边长受到一定限制无法设置为相对小的数值，从而一致性较差区域的定位结果相对粗糙，较难得到更为精细的结果。

4 结语

本文基于分形理论，定义了应用于配网网架的分形维数与计算方法，并用以量化城市配网网架空间分布的空间利用程度、中心集聚程度两方面特征，以此为依据建立了配网网架布局与城市地理空间的一致性评估方法，为网架未来规划提供方向。

本文所提分块定位一致性较差区域的方法有待进一步完善，分块边长的设置需要更为合理的取值方法以同时满足可计算性与定位的精细性。另外，城市配网与城市街道、城市建成区的一致性存在一定规律，在某个尺度上存在最接近1 的一致性，表示这个尺度观测的电网、街道、建成区有着相似的分布形式。本文的研究内容为量化网格地理规模提供了量化的方向，可在配电网与地理空间信息的一致性的基础上，进一步研究网格划分的地理规模。