基于学科素养下的高中物理分层作业设计——以圆锥摆及其变式习题为例

于春玲 沙希文

(佳木斯市第一中学)

物理作业设计要符合学生的认知能力,要渗透物理学科的核心素养和关注学业水平等级的要求,通过各个阶段的作业试题的设计,循序渐进提升学生的物理核心素养和关键能力。本文以圆锥摆模型为例,从模型建立、物理核心素养分析和学业水平等级的要求三个维度进行作业设计。

一、圆锥摆模型

1.模型介绍:如图1所示,一轻绳长为L,上端固定,下端拴着质量为m的小球,给小球一个初速度在水平面内做匀速圆周运动,此模型为圆锥摆模型。

图1

2.受力分析:竖直向下的重力和沿绳向上的拉力,如图2所示。

图2

3.动力学分析:

(1)如图2,合成法:

向心加速度:mgtanα=man得an=gtanα

(2)如图3,正交分解法:

图3

竖直方向:Fcosα=mg

同理可得上述(1)各物理量。

4.二级结论推导:

(1)圆锥摆周期与悬点到轨道平面的高度h的关系

(2)绳的拉力与角速度的平方成正比

FTsinθ=mω2Lsinθ,解得FT=mLω2

二、分层作业设计

层次1:新课教学

【例1】(多选)长度L=0.5 m的细线,拴一质量m=2 kg的小球(不计大小),另一端固定于O点。让小球在水平面内做匀速圆周运动,这种运动通常称为圆锥摆运动。如图4所示,摆线与竖直方向的夹角α=37°,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是

( )

图4

A.细线的拉力大小为16 N

B.小球运动的角速度为5 rad/s

C.小球运动的线速度大小为1.2 m/s

D.小球所受到的向心力大小为15 N

【答案】BD

【学业质量水平等级】学业水平等级2

【设计意图】理解基本模型,能够求出描述圆锥摆的物理量。要求学生对受力分析、力的合成、动力学方程熟练掌握,考查物理观念与相互作用观念;科学思维中的模型建立,此题是模型的直接应用,为习题的拓展和延伸打好基础。

层次2:单元教学

【例2】如图5(a)所示为花样滑冰双人滑表演中甲以自己为轴,拉着乙在水平面内做匀速圆周运动的精彩场面。若乙的质量为m=45 kg,伸直的身体与竖直方向的夹角θ=37°,转动过程中乙的重心做匀速圆周运动的半径为r=1.2 m,等效如图5(b)所示,忽略乙受到的摩擦力,取重力加速度为g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

图(a)

(1)当甲的角速度为ω1=1 rad/s时,乙对冰面的压力;

(2)乙刚要离开冰面时,甲的角速度ω0;

(3)当甲的角速度ω2=2.7 rad/s时,甲对乙的拉力大小。

【学业质量水平等级】学业水平等级3

【设计意图】本试题要求学生能够从实际生活中的情境建立物理模型。用基本物理规律解决实际问题。比新课教学增加了实际情境,需要学生能够运用模型规律解决滑冰中的物理问题,考查物理观念与相互作用观念;科学思维中的模型建立,能够用物理规律解决实际生活的问题,能够很好地考查学生运用知识的能力,学业水平等级要求增加。

【试题分析】(1)对乙受力分析如图6所示。

图6

FT1cosθ+FN=mg

代入数据得FN=378 N

根据牛顿第三定律,乙对冰面的压力

FN′ =378 N

方向竖直向下

(2)乙刚要离开冰面,受力分析如图7所示

图7

ω0=2.5 rad/s

(3)当ω2=2.7 rad/s>ω0,乙离开冰面

设乙伸直的身体与竖直方向夹角为α

r′=lsinα

FT2cosα=mg

代入数据得FT2=656.1 N

层次3:一轮复习

【例3】如图8所示,圆台形筒与球固定不动,杂技演员骑着摩托车沿着光滑的内壁进行“飞车走壁”表演,演员和摩托车的总质量为m,演员骑着摩托车(视为质点)在不同平面做匀速圆周运动,则下列说法正确的是

( )

甲

A.演员骑着摩托车经过A处的角速度大于B处的角速度

B.演员骑着摩托车经过C处的角速度大于D处的角速度

C.演员骑着摩托车经过A处受到的侧壁弹力大于B处受到的弹力

D.演员骑着摩托车经过C处受到的侧壁弹力小于D处受到的弹力

【答案】B

【学业质量水平等级】学业水平等级4

【设计意图】本试题情境来源于实际生活,能够在不同的情境中抽象出圆锥摆模型,本题和基本模型比较,由原来的绳的拉力变成了斜面的支持力,同时斜面的倾角为圆弧面的切面,所以增加了分析的难度。对学生的数学能力、受力分析以及基本相互作用,在模型的变形应用都提出很高的要求,同时对学业水平要求变得更高。

【试题分析】演员骑着摩托车(视为质点)做匀速圆周运动,设斜面与水平方向夹角为θ,受力如图9所示。

图9

根据牛顿第二定律有mgtanθ=mω2r

演员骑着摩托车经过A处和B处的θ角不变,则经过A处和B处的侧壁弹力相同;经过A处的轨道半径大于经过B处的轨道半径,则经过A处的角速度小于B处的角速度,故AC错误;

演员骑着摩托车(视为质点)做匀速圆周运动,设圆的半径与竖直方向夹角为α,受力如图10所示

图10

根据牛顿第二定律有mgtanα=mω′2Rsinα

半径和竖直方向的夹角α在C处大于D处,演员骑着摩托车经过C处的角速度大于D处的角速度,经过C处受到的侧壁弹力大于D处受到的弹力,故B正确,D错误。

层次4:二轮复习

【例4】如图11所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B(均可视为质点)通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,两个座椅在空中的相对位置关系可能正确的是

( )

图11

【答案】C

【学业质量水平等级】学业水平等级4

【设计意图】本题情境来源于实际生活,能够在不同的情境中抽象出圆锥摆模型,和例3比较的区别,是同一个生活情境两个不同的变形圆锥摆,需要把原有公式进一步演变,转化成圆锥摆周期和悬点高度的关系,对学生运用基本知识的能力、演绎推理能力、科学探究和数学能力,都提出很高的要求,同时对学业水平要求也比较高。

【试题解析】如图12,设座椅的质量为m,匀速转动时细绳反向延长线与转轴的交点为O,细线与竖直方向的夹角为θ,O点到座椅的距离为L,则座椅做圆周运动的半径为r=Lsinθ。

图12

则mgtanθ=mω2r

即圆周运动的圆心到O点的距离应相等,C正确。

层次5:高考冲刺

【例5】如图13所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线竖直,母线与轴线之间夹角为θ=37°,一条长度为L=2 m的轻绳,一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m=0.5 kg 的小球(可看作质点),小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动,重力加速度g取10 m/s2,求:

图13

(1)小球的角速度为10 rad/s时,小球对锥面的压力和绳的拉力的大小;

(2)画出细线拉力F随ω2变化关系图像(写出必要的计算过程,标注必要的坐标值)。

【学业质量水平等级】学业水平等级5

【设计意图】本题增加了学生判断推理小球是否离开锥面的环节,考查学生科学探究能力,同时需要学生选择适当的模型和物理方程,增加了分类讨论,数学分段函数,用图像表达物理规律,是一道综合分析判断的问题,从物理观念和科学思维,科学探究各个素养的角度进行了设计和考查学生的基础知识和关键能力。

解得ω0=2.5 rad/s

图14

则Fsinα=mω2Lsinα

F=10 N

(2)当0≤ω≤2.5 rad/s

受力分析得F-mgcosθ=mω2Lsin2θ

解得F=0.36ω2+4

当ω≥2.5 rad/s

Fsinα=mω2Lsinα

解得F=ω2

综上可得F=0.36ω2+4(0≤ω≤2.5 rad/s)

F=ω2(ω≥2.5 rad/s)

F-ω2图像如图15所示。

图15

三、总结

作业设计的层次要求,可以根据新课程标准的要求,从基本规律到情境创设、数学图像、综合分析、对比判断等多个角度增加学科素养,提高学生的关键能力的培养,从而达到教学各个阶段的要求。