不同情境下能量辐射问题的探究

侯朝阳

(安徽省砀山中学)

本文以例题的形式归纳总结了不同情景下能量辐射问题的求解方法。能量以“能量球面”的方式向各个方向均匀辐射,计算球体接收的能量时应寻找有效面积而非半球表面积;射电望远镜观测天体时,观测天体的距离与射电望远镜的直径成正比;光照射到物体上时,会产生光压,可根据动量定理、辐射功率与面积的关系,结合光压定义,可得光子对物体的光压。

一、能量球面

【题1】(2023·江苏卷)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子,设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线,卫星探测仪镜头正对着太阳,每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S,卫星离太阳中心的距离为R,普朗克常量为h,光速为c,求:

(1)每个光子的动量p和能量E;

(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。

【题2】(2022·全国乙卷)一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10-7m的光,在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h=6.63×10-34J·s。R约为

( )

A.1×102m B.3×102m

C.6×102m D.9×102m

【答案】B

二、望远镜观测天体

天体向各个方向持续均匀地辐射电磁波,射电望远镜通过接收电磁波对天体进行观测。有效面积相同的射电望远镜观测辐射功率相同的天体时,接收功率和天体距离的平方成反比;距离天体越远,单位面积接收功率越小,若接收信号功率相同,则天体的距离与望远镜的直径成正比。

【题3】太空中的天体向各个方向不断地辐射电磁波,射电望远镜通过收集天体辐射的电磁波观测天体。现有辐射功率相同的两个天体A和B,持续均匀地辐射电磁波。天体A和地球相距2万光年,天体B和地球相距10万光年。(电磁波传播过程中的损耗忽略不计)

(1)假设某一射电望远镜接收到天体A发出的电磁波功率为P1,则该望远镜接收到来自天体B的电磁波功率P2为多少?

(2)物理学中常用增大望远镜口径的方法,来收集足够强的电磁波信号。若要求接收到B天体的功率和接收到A天体的功率一样强,则需要将望远镜的口径增大为原来的多少倍?

【题4】小型的射电望远镜相比于大口径的射电望远镜,有能够全方位转动的优点。设地球上有两台直径分别为d1、d2的小型射电望远镜A和B,两者能观测到天体需要收集的电磁波总功率的最小值相同。假设宇宙中天体的分布是均匀的。现用望远镜观测辐射功率为P的天体,望远镜A能够观测到此类天体数量为N,则望远镜B能够观测到此类天体的数量为

( )

【答案】D

三、光压

光压是指光照射到物体上对物体表面产生的压力,由动量定理可得t时间内光子的压力,再由辐射功率与面积的关系,可得面积表达式,由光压定义,可得光子对物体的光压。

【题5】太阳源源不断地向外均匀辐射能量,总辐射功率为PS。地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,轨道半径为r,太阳光从太空到达地面的过程中,大约损耗30%的能量。辐射到地球的太阳光包含各种光子,光子既具有能量,也具有动量,且能量与动量的比值为c(c为光速)。(计算时认为每个光子的频率均相同)求:

(1)太阳光照射到地面单位面积上的辐射功率Pe;

(2)太阳光对地面的光压I(已知光子对被照射物体单位面积上所施加的压力叫作光压)(计算时假设辐射到地面的太阳光被地面全部吸收);

(3)证明:地球表面受到的太阳光辐射压力,和地球公转半径r的平方成反比(太阳总辐射功率保持不变)。

【题6】太阳内部不断发生轻核聚变反应,从而向外辐射能量,其辐射的总功率P=3.75×1026W,已知太阳辐射的光传到地球需要t=500 s,地球的半径R0=6.4×106m,真空中的光速c=3.0×108m/s,求:

(1)地球接收太阳能的功率P0;