小学数学大单元设计的典型课例研究

【摘 要】高年级更容易进行贯通性的大单元设计，大单元教学中更多地关注学生的结构化认知及归纳、概括等高阶的思维。低中年级，则更多地设计大单元教学的“种子课”，在遵循一致性的前提下进行大单元教学。文章提出三类典型课例：种子课、承接课与贯通课，并且每种课都发挥着不同的教学效能，共同助力学生的核心素养培养：种子课——“求联”设计，奠定生长根基；承接课——“求变”设计，蕴养生长节点；贯通课——“求通”设计，促进茁壮成长。

【关键词】大单元设计 种子课 承接课 贯通课

在大单元教学设计课题研究中，笔者的研究范围涵盖小学数学各年级。研究发现：高年级因为学生的知识储备较为丰富，更容易进行大单元设计，前后贯通打通“隔断墙”，助力学生的结构化认知，培养其高阶思维；低中年级则更多地设计大单元教学的“种子课”，可在遵循一致性的前提下进行大单元教学，种植好“种子”，为后续学习奠基。研究得出典型课例大概分为种子课、承接课与贯通课等三种课型，分别发挥着不同的育人价值。

一、“种子课”——“求联”设计，奠定生长根基

在俞正强老师眼中，“种子课”“其莳也若子”，要为学生提供可供迁移、可助生长的课堂环境，奠定生长的根。这类课型一般是单元起始课，课型设计以学生的真实学习起点为出发点，以学生的学科素养培养为关注点，助力学生树立单元整体认知框架，跳出课时设计的局限，为后续的相关学习埋下可生长的“种子”。

例如，苏教版数学二年级上册数学《乘除混合运算》一课，是学生第一次遇到混合运算的一课，也是混合运算的“种子课”。教材的编排是直接给出了运算的顺序，让学生按顺序计算。教师用书的解释是：因为运算顺序属于规定性知识，所以教材直接告知学生要按从左到右的顺序依次运算。可是，直接告知缺乏对混合运算的算理理解，无法助力学生奠定生长的根。跟随教材的脉络，笔者发现：中年级的乘加乘减等混合运算却为学生提供了便于理解算理的购物情境，让学生在情境感知中明晰算理，明了算法。高年级的小数四则混合运算则提供长方形菜地种茄子和辣椒的面积图；分数四则混合运算则让学生计算18组“中国结”共用多少彩绳的情境。从教材的编排看，二年级的起始课是达不到“种子课”迁移和生长的功能的。因此，教学设计时，笔者对本课时的教材做了改编，依然用了教材的数据，但赋予其意义情境，帮助学生理解算理。例6的2×3×4=24改为：小朋友排队郊游，每个小队有2行，每行有3人，4个小队一共有多少人？学生在情境中理解了运算顺序，学习混合运算的“拦路虎”被搬走，为迁移生长奠基。

再如，苏教版数学三年级上册《两、三位数乘一位数的笔算（不进位）》，是学生笔算竖式的“种子课”。例题是这样的：湖面上飞过3队大雁，每队12只。一共有多少只？教学中借助情境图，用旧知12+12+12=36（只）解决问题，并求出结果；再让学生借助小棒图理解算理。但仅有小棒图是不够的，学生在竖式计算中的核心是要理解分步计算，也就是实现对12×3的拆分，从而理解算理。教学设计与课堂教学中，笔者还让学生在摆小棒的基础上自己拆分12×3的点子图，顺利完成把12拆成10+2的过程，为算理讲解的一致性奠定基础。最后，借助形来释数，理解竖式的每一部分含义。学生对着图讲明白竖式的算理，明白12是如何进行拆分的，清晰地明了3个10与3个2合起来就是36。这时，笔者在12的前面添加了个“1”，再让学生说说现在还会算吗？学生很輕松地就能理解用一位数3乘百位上的1个百，得3个百，写到百位上去；在百位前面继续增加一个千位，学生依然能轻松地算出结果。至此，多位数乘一位数的算法学生已了然于胸——今天学的可不仅仅是两、三位数乘一位数的笔算，而是多位数乘一位数的一类计算方法。“种子”不仅顺利地被埋好，而且学有余力的学生还当堂“生根发芽”了。

“求联”设计，正如俞正强老师的观点：“从系统的角度来思考，整体来把握一个知识块的前生今世及后延，这个过程一定有其发生的基点、发展的节点，这些基点与节点……一定要花气力，精雕细琢。”俞老师的系统观点，与大观念的理念一致；知识块的前生今世，笔者的理解是具有“种子”价值的教学内容，挖掘内在联系，种下的“种子”会在后续的学习中生根发芽。与此类似，教材中的加法运算律、乘法运算律、减法的性质、除法的性质、除法中商不变的规律（比和分数的基本性质）等教学，均能折射出数学抽象的特性，均是从大量的实例中抽象概括出本质属性，从而找到用数学语言表征的一般规律和结构。

二、“承接课”——“求变”设计，蕴养生长节点

当下，网络高质量的线上教学资源库完备，学生自学资源丰富，学生“有知有解”的真实学习基础更加呼唤“大单元”的教学设计。大单元设计还必不可少地涉及单元课时数设计，教师可以原有的课时数及数学的内在逻辑联系为明线，以数学学科素养的渗透及培养为暗线，数形结合、追根溯源，站在整个小学学习的高度，用高屋建瓴的设计，共同助力学生核心素养的养成。

新课标强化了数量关系的认识，课题组成员执教的《常见的数量关系》一课，则是典型的大单元设计中的承接课。这个内容虽然属于中年级，但在低年级早已渗透过“总价=单价×数量”这一常见的数量关系。中年级的教学情境图，提供购物场景，图中给出文具的单价，求总价，这与低年级数量关系一致。因而在“承接课”的大单元设计中，要唤醒学生已有旧知、沟通新旧联系，让学生感悟一致性，助力学生迁移学习经验。为达到深度学习的目的，笔者对所学内容进行“求变”，帮助学生形成“框架”思维，从而深刻理解单价、数量与总价之间的内在联系。对速度、时间与路程的关系理解也是在学生的经验迁移中实现的。学生在对比中夯实认知，也为后续学习其他常见数量关系做好经验储备。

这样的“求变”设计，“其置也若弃”。课堂中让学生充分借助经验自主生成新经验，继续蕴养生长节点，为求通打好基础。其实中、高年级类似的课例有很多，若是承接沟通到位，高年级的学习能够水到渠成地达到理解概括的高度。教师要立足长远的大单元设计，既有前延又有后展，助力学生牢固建立表象，形成相关数学模型，真正实现学生学习力的提升。

三、“贯通课”——“求通”设计，促进茁壮成长

在数与代数领域，教学设计很容易关注显性的学习内容，关注知识的传授、算理的解释、算法的形成及计算技能的掌握，但对隐性的核心素养关注程度不够，有意识的培养也是难以维系，“以学习者为中心”的教学理念难以体现。比如，教学苏教版数学六年级上册的《分数四则混合运算》一课，教材编排了情境图：每个小“中国结”用米彩绳，每个大“中国结”用米彩绳，两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？教材编排解答后出示结语：分数四则混合运算顺序与整数相同，整数的运算律对于分数同样适用。可是，解读教材时会有疑惑：为什么分数的运算顺序与整数相同，为什么整数的运算律在分数中同样适用？教师不深究，学生不知道，在后续运用运算律进行简便计算时总是“狀况百出”。整数的学习效果并没有正迁移到分数中来，这也是课时教学设计短视所带来的缺陷。

笔者在大观念理念观照下，设计时追根溯源引导学生思考：为什么乘法分配律能在分数中成立？是偶然还是必然，你能解释吗？引导学生把分数形式变成整数：把小“中国结”的数量换成4分米，大“中国结”的数量换成6分米，用旧知就可以解释了。并及时小结：这样分数就能变成整数，只是呈现形式不同了，其长度没有发生变化，所以整数的运算顺序及乘法分配律在本题的分数中同样适用。接着从数形结合的角度来看一看：结合形状，学生很容易发现，数量可以是分数、小数及整数等形式，但图形不变，这就意味着数量没有发生改变，学生直观地感受到乘法分配律范围的推广。

当然，还可以从分数单位的角度来解释：2个乘18+3个乘18＝36个+54个＝90个，也就是得18，还是可以理解为整数个计量单位在运算。借助这一经验再追问：其他的运算律在分数中也同样适用吗？为什么？学生有了刚才的经验，容易发现：换个计量单位或从分数单位的角度来解释，分数运算就能变成整数运算，所以整数的运算顺序和乘法分配律在分数中同样适用！可是新的问题又产生了，其他的运算律在分数中也同样适用吗？为什么？学生有了乘法分配律的经验，认为其他的运算律也应该是适用的；但学生并不能清晰地说理，因而教学设计就可从数形结合的角度来阐述。加法的交换律与结合律均可采用线段图来说明：无论是具体量的相加，还是一类数a+b=b+a，图中两条线段的总长度都是不变的，所以这两个运算律对于分数同样适用，对小数也同样适用。至于乘法的交换律，则可通过同一个长方形的面积不变来说明；而乘法的结合律，则需要通过长方体的体积公式来说明了。

这样的“求通”设计，打通隔断、追根溯源，学生明了为什么，很容易把整数的运算顺序与运算律正迁移到分数中，进行简便运算时也就不容易出错，能很好地将学生的运算能力从整数中迁移到分数中来，从而提升学生的学科素养。数与代数的很多内容也是如此，从一位数加减到多位数加减，从表内乘法到三位数乘两位数，从整数加减法到小数加减法，从整数乘法到小数乘法，从整数除法到小数除法，均能看到算理算法的相通，运算能力在迁移中得到培养。在大单元理念引导下，实现整体贯通，有利于学生形成结构化的体系，也能更好地培养学生的运算能力。

种子课、承接课与贯通课这三种典型课例的大单元设计，以学习者为中心，“走一步算三步谋十步”，立足学生长远发展，实现郑毓教授提出的“求联求变求通”，更好地培养学生的学科核心素养。

【参考文献】

[1]王真红.核心素养导向的大单元教学设计策略[J].小学教学（数学版），2023（4）.

[2]崔允漷.学科核心素养呼唤大单元教学设计[J].上海教育科研，2019（4）.

[3]崔允漷.如何开展指向学科核心素养的大单元设计[J].北京教育（普教版），2019（2）.

注：本文为无锡市陶行知研究会“十三五”重点规则课题“基于场域优化的小学数学高年级大单元设计研究”（课题编号是XTD023）研究成果。