2023年高考全国甲卷理科数学解析几何大题的解法赏析

【名师简介】陈胜光，中学高级教师，贵州省黔西南州高中数学名师工作室主持人，黔西南州高考先进个人，黔西南州“教育立州·质量提升”先进个人。

［摘 要］解析几何题备受命题者青睐， 是全国以及各省市的必考题型，也一直是考生比较头疼的题型，究其原因主要是考生对解析几何问题的主要思维方法把握不准。文章着重对2023年全国甲卷理科数学解析几何大题的四种解法进行分析，并阐明解析几何问题的解题思想和方法。

［关键词］2023年高考；全国甲卷；解析几何；一题多解

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）02-0005-03

解析几何作为高中数学的重点、难点及高考数学的必考点之一，一直是学生冲刺高分的必由之路。考生不要走进“一看到解析几何就开始联立方程，然后用韦达定理”的误区，这绝对不是高考解析几何大题命题的初衷。考生需要从坐标转换的角度、利用圆锥曲线中点与线的关系对求解的问题进行转化，变成基本点的坐标关系，然后求解。如何分析好解析几何大题？如何快速从多个角度有效解答解析几何大题？本文主要探讨2023年高考全国甲卷理科数学的解析几何大题的一些较为独特的解法。

三、解法总结与反思

在不同的层面，四种解法各有千秋。在泛用性及可操作性上，解法一更胜一筹；在计算的简便性上，解法二与解法三有着得天独厚的优势；在思维的创新性和新颖性上，解法四独占鳌头。笔者认为，广大中学生应该熟练掌握解法一，在提高计算能力的基础上，努力通过对其他三种方法的掌握，提升自己的数学思维与学科素养，这与新高考模式对学生在数学学科方面的要求不谋而合。

对广大中学数学教师而言，应以解法一为基础，既注重提高学生对解析几何大题分析计算的能力，也应避免让学生一味“死算”，适当引导学生通过数形结合的方式，对问题产生除计算结果之外的更深刻的认识，必要时应在課堂上辅以精准的作图。对于解法三，可通过教授学生以角度为自变量的三角法，并适当补充讲解以角度、长度为自变量时各自的适用场景，或能有效打破当下诸多学生解决解析几何问题只会“联立方程，运用韦达定理，代入计算”的窘迫局面。对于解法二和解法四，教师在讲授时应以辅助补充为主，这两种解法高度依赖变量之间的对称性，同时需要解题人对不同的代数式有独特的思考角度，对解题人的数学素养有较高的要求，适宜平时锻炼学生思维而不适宜推广作为考场上的常用解题方法。

（责任编辑 黄桂坚）