提升计算能力 培养数学素养

郑妙兰

1 基本情况

1.1 学情分析

九年级学生在八年级已经学习了完全平方公式，具备一定的配方技巧与运算能力，为本节课的学习奠定了良好的基础.

1.2 教材分析

“解一元二次方程——配方法”

为人教版义务教育教科书数学九年级上册第21章第2节的内容，本章主要内容是一元二次方程及其解法和应用.这是中学数学的重要内容，也是学习二次函数的重要工具，对学生运算能力、解决问题的能力有重要意义.由于配方法与二次函数的关联性，方程更是刻画现实世界的有效模型，凸显了配方法的重要性以及解决实际问题的需要.

1.3 教学目标

（1）了解配方法的概念，掌握用配方法解一元二次方程的步骤，能熟练用直接开方法解一元二次方程；

（2）能用配方法解形如（x+p）2=q的一元二次方程并掌握转化技能.

1.4 重点、难点

重点：用配方法解一元二次方程.

难点：把常数项移到方程（二次项系数化为1）右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方.

2 教学过程

2.1 复习引入

解下列方程：

（1）x2=4； （2）2x2=18； （3）（x+3）2=25.

前面已学过平方的概念及利用平方的定义求相应未知数的值.因此，这三题可通过开方降次的方法来求解.复习回顾所学内容，同时为本节课的学习作衔接.

教师提问：你会解下面的方程吗？（教师板书）

x2+6x+4=0.

当方程变为形如ax2+bx+c=0（a≠0）的形式该如何求解？充分引发学生思考，引起其思维活动，激发其探知欲.

2.2 探索新知

温故而知新（学生回答）：

a2+2ab+b2=（a+b）2；

a2-2ab+b2=（a-b）2.

对完全平方公式“形”的认识.

在下列各空白处填上适当的数或式，使各等式成立.（学生上台演算）

（1）x2+6x+=        （x+3）2；

（2）x2+8x+         2；

（3）x2－4x+          2；

（4）x2+px+           2.

共同点：左边所填常数为一次项系数一半的平方.

教师再次提问：如何求解形如

ax2+bx+c=0（a≠0）的

方程？

引发学生思考，自主总结规律，教师适当引导，促进学生对完全平方公式“神”的认识.

利用配方法解方程x2+6x+4=0的过程可以用框图来表示，如图1表示.

教师板书，一步一步分析，体现思维的演变过程.

像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.

教师总结：可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

解一元二次方程的基本思路：

二次方程一次方程.

把原方程变为形如（x+h）2=k（其中h，k是常数）的形式，然后两边开平方求解，具体情况如图2所示.

2.3 例题展示

解下列一元二次方程：

（1）x2+4x+4=0；

（2）x2+8x-9=0；

（3）x2-2x+5=0.

在介绍完配方的基础知识后，要求学生自主解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程.学生上台演示，教师订正，达到对所学新知及时巩固的目的.

2.4 变式训练

当二次项系数不为1时，该如何求解？引导学生思考，如3x2+12x+24=0.

2.5 课堂总结

用配方法解一元二次方程的步骤如图3所示：

2.6 互动游戏

看看哪个是最牛小组：

在规定时间内，看看哪个小组正确率高，得分最高者获胜！

让学生在学中玩，玩中学，达到学以致用.

3 设计说明与反思

3.1 设计说明

本节课基于一元二次方程的概念，让学生通过对完全平方公式的认识与运用，学会配方，感受新知与旧知之间的关系，积累实践经验，提高计算能力，培养数学素养.根据学情、知识内容和教学目标等，将整节课分为六个环节即复习引入、探索新知、例题演示、变式训练、课堂总结、互动游戏进行授课.

在“复习引入”中用平方的知识唤起学生对旧知的回顾，充分利用好前面所学内容，对本节课的学习起到至关重要的作用.让学生充分体会到解决一元二次方程要将其转化为形如x2=a（a≥0）的形式，并学会如何转化成这个形式.尤其要让学生在结构上认清公式，这往往就是学习的开始，由此引导学生的思考方向，为本节课指定学习方向标.

在“探索新知”中设置了学生自主思考与探究环节，对方程进行了适当变式，增设新问题，让学生体会完全平方公式从“形”变到“神”变的过程，从本质上认识完全平方公式，掌握配方的解题方法.从二次项系数为1到二次项系数不为1的变式演练，加深学生对问题的理解，有助于学生对问题的解决，从特殊到一般，适当引导，进而归纳出用配方法解一元二次方程的步骤.

3.2 反思

（1）把时间还给学生

把時间还给学生，让学生成为课堂的主人，切实体现新课改提出的把学生培养成发展的人，同时达到有效教学的效果.当学生把学习变成自身的自主行为，其自主性得到了发展，学生积极了，老师在课堂上也就轻松多了.这节课的重点在于学生练习并总结方法和规律，很多技能虽然要求掌握的层次不同，但都是每个学生应真正掌握的知识.

（2）把演示交给学生

合作解疑和激励引导一直是课堂上需要攻破的重要节点.学生的疑问不是老师一味的讲解就能解决的，应放手让学生去试错、去探究，可以从本质上让学生体会“为什么？”“该怎么做？”对题目的理解不应处于似懂非懂的状态，而应是彻底通透的理解.如本节课中配方法的探究，让学生在探究过程中自行摸索后上台演示，发现学生对题目的理解程度，有助于教师在关键处适当引导.