核心素养导向下结合数学文化进行教学实践研究

蒋丽芳

摘要：从数学文化渗透课堂方向提高教学的效果，细挖数学定理、数学公式、数学概念、数学思想发生的过程，借鉴数学知识的产生、发展过程，以符合学生的认知规律设计教学流程，激发学习兴趣，促进知识的生成，数学能力、数学素养的提升.

关键词：核心素养；数学文化；提高效率；课堂生成

《义务教育数学课程标准（2022年版）》更加注重对学生数学素养的培养，明确指出义务教育阶段数学学习的最终目标之一是了解数学的价值、欣赏数学美，以及能够用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界（简称“三会”）.世界并不缺少美，只是缺少的是发现美的眼光.用数学的眼光观察世界，从数学的角度发现世界之美，能够开启一个新的科学的发现美的角度；用数学的知识分析世界美形成的原因与原理，能够从中抽象出数学规律，在提高数学学习兴趣的同时提高学以致用的能力；在探索真实情境所蕴含的数学关系的过程中，用数学及其他学科的知识分析和解决问题，逐步形成用数学语言表达与交流的习惯.

1 数学文化在概念引入中的渗透

数学是一门高度抽象、高度概括的科学，数学原理、定理、公式是精炼、简洁的.正是因为高度概括性，所以具有广泛的应用性.但在教学的过程中如果直接讲授，难免会枯燥乏味，所以教学中应展开数学原理、定理、公式形成的历史背景，相关的数学史、数学家、数学典故，让学生在学会教材知识的同时，了解知识的来龙去脉，形成系统的知识体系，改变对数学冷冰冰的刻板印象，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.同时，丰富学生的认识，感受数学家为了追求真理坚持不懈的精神甚至舍生取义，锻炼学生坚强的意志，形成坚韧的品格，逐步提高个人数学文化素养，培养有温度、有情怀、有理想的为新中国添瓦加砖的全能数学人才.

2 名家经典证明方法在定理证明中的引用

数学史就是提出一个又一个问题，一个又一个解决问题的过程.大到耳熟能详的四色地图问题、费马大定理、哥德巴赫猜想等，小到课本里的定理的证明方法，如毕达哥拉斯定理（勾股定理），有欧几里得证明方法、赵爽“弦图”验证法，从面积割补方向验证的有加菲尔德证法（总统证法）、青朱出入图证法（刘徽证法）、绉元智证法等，勾股定理至今有四百多种证法.数学的魅力让多少人前赴后继，乐此不疲.很多定理的名人证法可以让学生更加有印象，教学中可模仿名人的证明方式，引导学生发散思维，大胆试验，开拓出新的证法，培养创新能力.

示例解读：人教版八年级上册中证明三角形的内角和为180°，展示书本的两种证法，并发现两种证法的思维共同之处，即将三个角拼接到一起（三个角的顶点拼在一起）证明形成一个平角.同时这两种证法都是一个角位置不变，通过平行线原理移动另外两个角，从而三个角构成一个平角.图1为毕达哥拉斯的证法，图2为欧几里得的证法，这两个古希腊名人相距两百多年但不约而同地想到利用平行线的性质，等价地移动角，将三角形的三个角拼在一起得到一个平角.借鉴两位名人的证明思路，引导学生思考能不能将三个角的顶点转移到三角形内部一定点？转移的定点是否可以在三角形的外部？以下图3与图4是在学生思考后得到的结果，也是利用平行线的性质将三个角拼接成一个平角.这样可以培养学生勇于实践、勇于探究的精神，通过成功的验证增强学生的自信心.让学生体验研究数学的乐趣，养成乐于研究、善于研究的数学思维习惯.

推广与类比应用的知识有多边形内角和的推导，教材提供的方法是利用对角线将多边形分割成多个三角形进行求和（图5）.教师可引导学生不利用对角线分割出三角形，分割线的点可以落在图形边上（图6）、多边形内部（图7）或多边形外部（图8）.让学生感受到数学的证明并不一定是高不可攀、可望不可及的，培养学生勇于钻研的精神.

3 平面直角坐標系与笛卡儿数学故事的引入

笛卡儿是法国伟大的物理学家、数学家、解析几何的创始人.在笛卡儿引入坐标系之前，几何与代数是两个分开的独立的体系，几何图形具体直观性，代数比较抽象但逻辑性强，二者各有优缺点.笛卡儿不禁思考有没有一种方法可以将几何和代数的优点结合起来，建立起一种“真正的数学”.一天笛卡儿看见蜘蛛在蜘蛛网上爬行，他发现，蜘蛛只要了解小虫在蜘蛛网中心点往外数第几圈以及方向，就知道小虫在什么位置，不同的网格点对应着不同的位置，同样不同的位置对应着不同的网格点，于是笛卡儿受到启发，建立了直角坐标系，1637年，他发表了《几何学》，最早引入坐标系[2].用代数方法研究几何问题，从而使其变成一个代数问题，然后用代数学的方法进行计算、证明，把“数”与“形”联系起来.这为解析几何的发展奠定了基础，在数学发展史上具有划时代的意义.在学习平面直角坐标系的过程中，以上知识的普及可以提高学生学习的热情，提升对数学的认知与深入学习的潜能.

示例解读：在引入直角坐标系课程的过程中，为强化用代数方法研究几何问题的意义，以笛卡儿的心形图故事引入，在几何画板中输入f（θ）=ɑ[1-sin θ]，就可以出现心形图，如图9.

故事的引用加强了学生的印象，在培养数学素养的同时直观感受用代数方法研究几何问题的魅力.让学生知道直角坐标系的建立是解析几何的基础，了解学好直角坐标系对学好解析几何的重要性.引入类比数轴对应实数的知识点抛出本节课的主问题：数轴上的点都可以找到一个数与之对应，那数轴外的点怎么用对应的数表示？利用笛卡儿观察蜘蛛网的故事引出平面直角坐标系.

4 总结及反思

（1）数学文化的渗透有利于教学已被普遍认可

在数学课堂中渗透数学文化是大家一致评价比较好的教学和学习过程，在比较枯燥的数学概念、公式、定理等的的教学中渗透数学史、数学背景、数学典故等，能增强数学的趣味性以及数学的广度与深度，丰富学生的认知，形成比较系统的数学知识体系，逐渐培养具有数学特色的审美趣味，提升数学素养.

（2）数学文化的渗透对教师数学素养有更高要求

渗透数学文化也是一个艰辛的过程，一个好的与数学文化相结合的课堂，对教师个人的数学文化素养的要求较高.教师是否具备用数学的眼光观察、分析与解决问题的能力，在教学的过程中能否在兼顾数学文化的知识性与趣味性的同时高效达成课程目标，这些都是教学设计预设中应该完成的.课前要备教材、备学生、备数学文化知识的渗透、备课堂教学目标如何达成，即本课时的教学目标有几个？要以什么方式达成？如何进行当堂检测？可能出现的问题有哪些？如何当堂解决？完成这些，工作量可不小.

（3）形成系统性的数学文化渗透教学仍需各方重视

目前研究的团队较少，还未形成一系列数学文化相结合的课例，系统性的有关数学文化渗透的课程的形成需要更多、更广的认可，任重而道远.

在课堂教学中渗透数学文化，不仅能激发学生的学习兴趣，还能引起学生求知的欲望.同时，通过历史上数学家对知识不懈追求的故事，培养学生对知识的热爱及坚持不懈的品格.

参考文献：

[1]汪晓勤，栗小妮.数学史与初中数学教学：理论、实践与案例[M].上海：华东师范大学出版社，2019.

[2]卢明，崔允漷.教案的革命：基于课程标准的学历案[M].上海：华东师范大学出版社，2016.