一种基于模糊融合规则的CFAR检测器

张正文,熊小泽,廖桂生,巩朋成,朱鑫潮

(1. 湖北工业大学 电气与电子工程学院, 湖北 武汉 430068) (2. 西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071) (3. 武汉工程大学 计算机科学与工程学院, 湖北 武汉 430205)

0 引 言

雷达信号处理中对目标的检测过程是通过恒虚警检测[1-2](CFAR) 来实现的。经典的CA-CFAR检测器[3-5]是通过将待检测单元附近的参考单元进行平均计算,然后估计噪声的平均水平,然而当检测背景出现杂波边缘与多目标干扰等情况时,会使背景功率水平估计误差较大,这会导致检测概率的降低[6]。

为了避免此类问题,国外学者做了大量的研究,其中单元平均选小(SO-CFAR)检测器[7],通过比较待检测单元两边的平均背景功率水平,然后选择较小的一边,具有较好的多目标分辨能力,但是虚警控制能力又很差;单元平均选大 (GO-CFAR)检测器[8],通过比较待检测单元两边的平均背景功率水平,然后选择较大的一边,在杂波边缘环境中有着出色的误报率控制能力,而在多目标场景中,由于严重的掩蔽效应,检测性能严重受损;有序统计(OS-CFAR)检测器[9],它使用第K个有序样本作为测试单元中噪声水平的估计。然而,它的性能在杂波转换过程中会产生许多误报,同时排序带来了计算量的增加。针对上述问题,国内学者也积极开展了相关研究,文献[10]得出了一个CA-CFAR的结论：背景参考噪声的参考单元数和干扰目标数的比值小于归一化门限的时候,待测目标的遮蔽效应和信噪比无关。文献[11]在连续波雷达检测目标里提出了两种虚警抑制对策,对频域CFAR进行了改进。

上面几类恒虚警检测器在非均匀背景下都存在有很多局限性,针对以上问题,本文提出一种基于局部最小选定单元平均MCA-CFAR检测器,在测试单元的两侧设置子参考滑动窗口,以选取参考单元,选择子参考窗口中第一个与最后一个单元中的最小值,然后应用一般单元平均技术来检测目标。

然而在信号检测中,通常对确定是否存在被噪声破坏的微弱信号感兴趣。CFAR检测器将信号与门限进行对比,最后得出信号存在与信号不存在(1和0)的结论,是基于产生二进制输出的清晰阈值来实施决策。这种不连续的决策规则会导致大量信息丢失,从而产生非最佳检测性能。文献[12]提出了将固定阈值替换为作为隶属函数的平稳连续阈值,将接收到的信号分为“信号存在”“信号不存在”“信号不确定”三种情况。文献[13]在恒虚警检测中的不确定性建模中使用模糊逻辑,然后考虑最常用的四种模糊规则,即 MIN、MAX、代数积、代数和。在此基础上,本文又提出了使用模糊逻辑融合[12-21]技术的FUMCA-CFAR检测器,将二进制阈值替换为平稳连续阈值,来产生平滑输出,以减少信息丢失,进一步提高了检测器的检测性能。

1 雷达检测原理

1.1 雷达检测模型

假设某一个待检测单元为D,所有的背景检测单元由x1,x2,…,xn组成,并且均独立且同分布。H0表示背景参考噪声中不含待检测目标,H1表示背景参考噪声中包含待检测目标,并且背景参考单元的平均功率用Z表示,T表示标称化因子。其中S=TZ则是门限阈值,将待测单元D与阈值S进行比较,若待检测单元D大于检测门限阈值,则判定为目标;反之则不是目标。这段描述可以用式(1)表示

(1)

标称化因子是根据PFA表达式(2)计算的

PFA=P(D>TS(x1,x2,…,xn)|H0)

(2)

式中：P表示概率。如果能得出与杂波功率无关的标称化因子,那么等效于在杂乱的背景下是独立的,式(1)就具有CFAR的属性。这就意味着可以是在理想情况下,PFA没有变化。

1.2 CA-CFAR检测模型

在均匀的瑞利杂波[22]背景条件下,CA-CFAR检测器(如图1)利用与检测单元相邻的独立且同分布的参考单元来估计杂波功率水平。

图1 CA-CFAR检测器框图

算法过程如下：

(1) 在待测单元D两边共取n个检测单元。回波信号经过平方律检波后,每个参考单元服从指数分布,其概率密度函数为

a≥0,λ>0

(3)

(2) 利用两边的n个检测单元来估计杂波功率水平

(4)

(3) 计算CA-CFAR检测器的检测概率

(5)

式中：μ为信噪比;T为标称化因子。

(4) 当μ为0的时候,由式(5)可以得到T和虚警概率PFA之间的关系

(6)

从式(5)可以看到CA-CFAR检测器的虚警概率仅取决于标量因子T、参考窗口长度n,因此CA-CFAR检测器是具有恒虚警特性的。

2 MCA-CFAR检测器与FUMCA-CFAR检测器

2.1 MCA-CFAR检测器

MCA-CFAR检测器如图2所示,测试单元D的两边为参考单元,参考单元总数为n。子参考单元的个数为m个。在待检测目标两边的参考单元里,用m个子参考单元滑窗,选出所有的最小值后,再通过经典的单元平均算法完成接下来的过程。

图2 MCA-CFAR检测器

假设所有背景噪声包络是服从瑞利分布的,而且每一个参考单元xi和yi独立切同分布,其概率密度函数均服从式(3)。MCA-CFAR算法如下步骤组成。

首先,MCA-CFAR算法在以n为长度的参考单元中,从头至尾以m的长度进行滑窗,因为子参考单元的长度m不能小于匹配滤波器的主瓣宽度,所以将m的值选为仅仅超过主瓣宽度的最小偶数最方便。

其次,基于SO-CFAR算法作为m个子参考单元的理念,在子参考窗口的第一个和最后一个找到最小值,那么新的随机变量Zi则为

Zi=min(xi,xi+m)=min(yi,yi+m)=min(V,W)

(7)

式中：将min(xi)和min(yi)表示为min(V),将min(xi+m)和min(yi+m)表示为min(M),那么随机变量Zi的概率密度函数表示为

pzi(zi)=pV(z)+pW(z)-

[pV(z)PW(z)+pW(z)PV(z)]

(8)

然后将式(3)进行进一步积分计算

(9)

使用式(8),将式(9)带入式(8)中得

pzi(zi)=2pW(zi)[1-PW(zi)]=

(10)

(11)

此时已经将其中一个子参考窗口完成了最小化的选择,然后再使用滑窗的原理依次对整个参考单元从头到尾进行滑窗,但是因为整个参考单元的个数为n,而使用m大小的子参考单元滑窗的时候,只能产生n-m个Z,所以最终门限阈值为

(12)

式中：n-m表示最终形成有Z组成的新参考单元的个数;T为标称因子,那么随机变量S的概率密度函数为

pS(x)=pz1(x)*pz2(x)*pz3(x)…pzn-m(x)

(13)

式中：符号(*)为卷积运算,为了便于计算我们将式(13)转化为拉普拉斯域并且使用乘积运算,最终得到的概率密度函数为

(14)

对于pS(x)做积分运算形成式(9)的形式

(15)

式中：PD(X|S)是Swerling模型给出的,X为信噪比,S为检测阈值。最终当X为0的时候,意味着输入只是噪声,那么

(16)

(17)

从式(17)可以看到MCA-CFAR检测器的虚警概率不取决于参考窗口中的干扰或噪声水平参数,而仅取决于标量因子T、参考窗口长度n,那么MCA-CFAR检测器也是具有恒虚警特性的。

2.2 基于模糊融合规则的FUMCA-CFAR检测器

在MCA-CFAR检测器的基础上,根据文献[12]中所提出的模糊检测器,定义了隶属函数w,用于观察空间映射到0～1的值,虚警空间对应的隶属函数为

w(yi)=Pr(Z>yi|Z∈N(0,σ2))

(18)

式中：yi为待测单元的值,如果w(yi)的值小于PFA,那么检测器就是检测到了目标。

根据图3,Zi是每个子参考单元中的第一个和最后一个对比的最小值,我们把基于模糊逻辑融合的FUMCA-CFAR算法的隶属函数定义为

图3 FUMCA-CFAR检测器

1-FX(x)

(19)

式中：FX(x)是X的累积密度函数,如果w(x)小于阈值,则表明存在目标。

根据文献[15]里面提出的概念,我们直接将式(18)中T改为x,从而得到基于模糊变换的改进的FUMCA-CFAR算法的隶属函数

(20)

图4显示了由两个检测器和一个融合中心的分布式系统,两个检测器分别接收参考单元的内容,然后计算w(x),在融合中心使用四种融合规则融合形成全局隶属函数,最后与阈值(TFC)进行比较。本文使用了四种融合规则：MAX、MIN、代数和、代数积。那么我们将uFC分别定义为四种情况

图4 二元分布式FUMCA-CFAR检测器

uFC=max(uD1,uD2)

(21)

uFC=min(uD1,uD2)

(22)

uFC=uD1·uD2

(23)

uFC=uD1+uD2-uD1·uD2

(24)

根据文献[14]与文献[18],可知MAX与MIN融合规则的阈值分别为

(25)

(26)

而根据文献[14]与文献[19]可知代数积与代数和融合规则的阈值分别为

PFA=TFC+(1-TFC)·ln(1-TFC)

(27)

PFA=TFC·ln(1-TFC)

(28)

3 仿真结果分析

3.1 CA-CFAR与MCA-CFAR检测器性能对比

在本小节中,假设背景目标按照Swerling模型波动。首先设置虚警率PFA=10-4,参考单元n=20,总参考范围长度为200,待测目标功率水平为20 dB,子参考单元窗口大小m=6。用MATLAB模拟仿真,第一种情况在均匀背景的条件下不添加任何其他干扰,在位置为58地方放置待检测目标;第二种情况,分别在位置为52、58、64放置三个目标,其中58位置为主要待检测目标,52和64位置为邻近干扰目标;第三种情况,测试杂波边缘性能,分别在44、50、96、102四个位置放置目标。图5、图6、图7分别展示了这三种情况下两种检测器性能对比结果。

图5 均匀背景下单目标检测

图6 均匀背景下单目标检测

图7 杂波边缘背景下多目标检测

仿真实验结果中横坐标为待测信号长度,纵坐标为待测信号对应点的功率水平。根据图5和图6可知,均匀背景环境下CA-CFAR检测器与MCA-CFAR检测器均正常检测出来目标,而当待测目标存在邻近干扰目标时,使得CA-CFAR检测器待测目标附近检测门限升高,出现了遮蔽效应,在58位置的待测目标没有被检测出来;虽然MCA-CFAR检测器门限值也被抬高,但是由于改进算法的原因,在计算门限阈值的时候使用子参考窗口滑窗将功率大的干扰目标滤除了,所以MCA-CFAR检测器有效地解决了背景噪声中邻近干扰目标造成的目标遮蔽效应,提高了在多目标干扰背景下的检测性能。

图7结果图中,在低杂波区域同样出现了邻近干扰目标导致待测目标出现漏检的情况,并且在杂波边缘处,由于背景噪声功率上升,CA-CFAR检测器门限阈值急剧升高,导致在第98信号位置处的目标出现了漏检。而MCA-CFAR检测器因为子参考滑窗将功率大的干扰目标滤除了,并没有出现漏检现象,较好地检测出了待测目标。无论是在离散强干扰环境下还是杂波边缘环境下,MCA-CFAR检测器的检测性能都比CA-CFAR检测器损失更小。然而从整体上来看,在均匀背景环境下CA-CFAR检测器的整体门限值比MCA-CFAR检测器门限值波动更小,更加稳定。

为了更好地展现MCA-CFAR检测器在复杂环境下的性能,使用蒙特卡罗模拟方法进行106次的实验,此次实验的虚警率PFA为10-4,待测目标的信噪比从0 dB依次增加到30 dB。结果如图8所示。

图8 均匀背景和多目标环境下的检测性能曲线

本次仿真实验横坐标为信噪比,纵坐标为检测概率。根据图8可知,在均匀背景环境下,改进的MCA-CFAR检测器相对于CA-CFAR检测器检测性能有着较小的损失,验证了图5和图6中CA-CFAR检测器比MCA-CFAR检测器检测概率曲线的门限阈值较为稳定的现象,但当背景参考单元中存在着20 dB的离散目标干扰的时候,MCA-CFAR检测器有着较好的抗干扰能力,而CA-CFAR检测器的检测概率由于干扰目标的存在,检测性能损失较大。MCA-CFAR检测器在背景参考单元中添加了离散干扰的情况下,仍然具有较好的虚警控制能力。说明MCA-CFAR检测器在背景噪声存在离散干扰的情况下,比CA-CFAR检测器的性能更加优越。

3.2 CA-CFAR与FUMCA-CFAR检测器性能对比

为了寻找出四种融合规则性能较好的一个,使用蒙特卡罗模拟方法对比CA-CFAR检测器与FUMCA-CFAR检测器在均匀与非均匀环境下的检测性能。

表1给出了四种融合规则相对应的融合中心阈值,分别由式(25)～式(28)求解出。在PFA=10-4的虚警概率以及均匀背景的环境下,其检测性能结果如图9所示。

表1 模糊融合规则的融合中心阈值

图9 均匀背景下四种模糊融合规则检测器性能对比

图9a)为四种模糊融合规则检测器在均匀背景下性能对比,图9b)为其局部扩大图。根据图9可以看到四种模糊规则中,基于代数和融合规则的检测器检测性能较好,而基于最小值融合规则检测器的检测性能在四种融合规则里最差。

3.3 CA-CFAR、OS-CFAR与MCA-CFAR、FUMCA-CFAR检测器性能对比

接下来在背景参考单元中加入20 dB的离散干扰目标,来找出对存在干扰的情况下检测性能损失较小的检测器,图10a)与图10c)分别展示了均匀背景与非均匀背景环境下,传统经典CA-CFAR、OS-CFAR检测器与MCA-CFAR、基于代数积FUMCA-CFAR检测器的检测性能对比,图10c)与图10d)为其局部扩大图;图11与图10相同,只是将基于代数积FUMCA-CFAR检测器换成了基于代数和FUMCA-CFAR检测器。

图10 均匀背景与非均匀背景下基于代数积模糊的FUMCA-CFAR检测器性能对比

图11 均匀背景与非均匀背景下基于代数和模糊的FUMCA-CFAR检测器性能对比

对比图10和图11的局部扩大图,可知在均匀背景下,传统经典CA-CFAR检测器检测性能依然是最好的,而MCA-CFAR检测器,还有基于代数和与基于代数积改进的FUMCA-CFAR检测器,相对于传统CA-CFAR、OS-CFAR检测器检测性能有着不同程度的损失,其中基于代数和改进的FUMCA-CFAR检测器损失较小、检测性能仅次于CA-CFAR检测器。

然而,在背景参考单元中添加20 dB离散干扰目标的情况下,由于干扰目标的存在,传统CA-CFAR检测器对目标的检测概率开始急剧下降,出现了很严重的目标遮蔽效应;MCA-CFAR检测器相对于传统经典CA-CFAR、OS-CFAR检测器,虽然子参考窗口将功率大的干扰目标滤除,检测性能损失较小,但仍然会出现不同程度的漏检虚警情况;基于代数和的FUMCA-CFAR检测器则展现出了很好的抗干扰能力,主要原因是,MCA-CFAR检测器虽然能够通过子参考单元的滑窗来剔除一些强干扰点,但是MCA-CFAR检测器还是与传统经典CA-CFAR检测器一样产生二进制输出阈值来实施决策规则,这种不连续的决策规则难免会导致一些目标信息点的丢失,很难达到最佳的检测性能。而基于代数和的FUMCA-CFAR检测器在MCA-CFAR检测器的基础上融入了模糊融合规则,产生了一个新的模糊阈值,提供了平稳连续的决策,可以从确定检测到目标到确定未检测到目标平稳过渡。通过这种方式,FUMCA-CFAR检测器比二进制检测器保留了更多信息,有效地弥补了MCA-CFAR检测器在非均匀环境等情况下检测性能的缺失。

4 结束语

基于传统经典CA-CFAR检测器在非均匀环境下出现各种漏检、虚警、遮蔽效应等问题,本文在传统检测器的基础上提出了一种MCA-CFAR 检测器,它基于子参考窗口中的最小选择单元,来避免杂波边缘和多目标带来的干扰。在MCA-CFAR检测器的基础上又提出了FUMCA-CFAR检测器,增加了四种模糊融合规则,包括代数和、代数积、MAX、MIN,进一步提高了MCA-CFAR检测器在非均匀环境下的检测性能以及抗干扰性。仿真实验和结果都验证了,基于代数和融合规则的FUMCA-CFAR检测器相比于CA-CFAR检测器和MCA-CFAR检测器,在非均匀背景环境下保持了良好的目标检测和虚警抑制性能。

但FUMCA-CFAR检测器仍然存在一些问题,如背景均匀判决、更匹配的传感器选择等,以及FUMCA-CFAR检测器适应的背景噪声的条件。未来将会对判决方式和传感器的选择以及个数进行优化提升,进一步改善FUMCA-CFAR检测器在各种非均匀环境下的检测性能。