创新初中数学教学 发展学生数学素养——以培育学生几何直观能力为例

文| 张秋婷

几何是数学学习的重要部分，是中小学教学中必不可少的内容。几何教学一直是一个难点，在传统的初中数学教学中，几何教学通常注重公式和定理的记忆与应用，而对于学生的空间观念和几何直观能力培养却相对关注较少。随着新课程改革的不断深入，初中数学教学已经从传统的注重基础知识的灌输转变为注重学生的综合能力培养。由此可以看出，数学教学不单单只是知识的灌输，更要培养学生的数学思维能力。在几何教学中，教师要重视学生几何直观能力的培养，引导学生有效结合相关问题提高思维能力，进而促进其全面发展。几何直观能力是指利用图形描述和分析问题。培养学生的几何直观能力有助于帮助学生更好地把握图形和数学之间的关联，从而提升教学效果。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确提出：图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域。因此，在初中数学教学中，教师要创新自己的教学方式，培育学生几何直观能力，促进学生核心素养的提高。本文具体探讨如何创新初中数学教学，培育学生几何直观能力。

一、数字技术策略：培养学生的想象能力

随着信息技术的不断发展，在数学教学中利用数字技术可以为教学提供意想不到的便利。利用数字和多媒体技术可以提供多样鲜明的图像，化难为易，化繁为简，能够培养学生的空间想象力，进而锻炼学生的空间观念。在初中数学课堂上，教师可以利用数字技术展示几何体内容，使图形的展现更加直观、具象。这样学生可以在视觉体验中感受几何数学的特点，并能逐渐通过空间想象力将实物抽象成几何图形，进一步培养学生的想象能力和几何直观能力。教师要从教学内容出发，利用数字技术将图片、视频、声音整合起来，充分调动学生的感官，激发学生的想象力，拓展传统几何教学的方式，让“几何直观”课堂更加丰富和生动。

例如，在苏科版初中数学七年级上册第五章第四节“主视图、左视图、俯视图”的教学中，教师可以借助数字技术开展教学，培育学生的几何直观能力。首先，教师可以引导学生从不同的角度看同一个物体，思考所看到的图形是不是有所不同，并向学生介绍什么是“主视图、左视图、俯视图”，从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形。一般，我们把从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。

教师：大家先看一下白板所展示的圆柱，想象一下从不同角度看会得到什么图形。

学生：从上面看一定是一个圆形，因为圆柱的顶面和底面都是一个圆形。

教师：很好，接下来，大家结合白板展示的不同物体，即圆柱、圆锥和棱柱，并随着观察方位的变动，总结出它们的主视图、左视图、俯视图分别是什么。

教师先利用数字技术展示从不同方向观察的图形，并让学生记录。然后教师展示一个表格（见表1），让学生完成表格内容。

表1

利用数字技术展开教学，学生能够在直观的体验中发现不同物体的主视图、左视图、俯视图，并进一步通过空间想象得出其他类型物体的主视图、左视图、俯视图。最后，教师继续利用数字技术展示相关练习题，并让学生试着上台用绘图的形式加以作答，进一步巩固课堂的成果，达成培育学生几何直观能力的目标。

二、游戏实践策略：激起学生的探究兴趣

游戏教学是符合初中生兴趣特点的一种教学方式。在培育学生几何直观能力的初中数学课堂上，教师可以设计一系列游戏实践活动，引导学生在游戏中自主学习几何知识，激发学生探究兴趣，进而促进学生自觉地培养几何直观能力。通过游戏化的实践活动，学生可以在轻松、愉快的氛围中学习数学，增强对数学的兴趣。康托尔说过：数学的本质在于它的自由。但在传统的初中数学几何教学中，教师还是采用单一而机械的教学方式，没有让学生在兴趣驱动下自由探索数学知识。因此，教师要更新教学理念，设计多元化的课堂，带给学生趣味化的体验。教师可以结合几何知识的特点，设计课堂游戏实践活动，让学生在游戏中动手实践，探索几何定理，培育几何直观思维。庞加莱说过：感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的、真实的、美的感觉。在游戏中，学生能够更加容易地感受数学和几何的魅力，更加主动地投入课堂探究中。

例如，在苏科版初中数学八年级上册“设计轴对称图案”的教学中，教师可以采用游戏化教学的策略激发学生的探究兴趣。首先，教师可以让学生讨论均衡、和谐的轴对称图形是怎样设计的，并为学生展示“绿色食品标志”“中国环境标志”等轴对称图案。

接下来，教师可以组织一个设计轴对称图形的游戏活动。通过师生对话，使学生在循序渐进的步骤中自由游戏，探究与“轴对称”相关的知识。如教师可以设计一个“制作轴对称盆花”的游戏。

2.拓展参与国际税收征管协作方式。国际税收信息自动交换固然是最重要的多边征管协作工具，但并非唯一的多边工具。因此，中国参与国际税收征管协作似应不局限于国际税收信息自动交换单一方式，还应当充分利用税款追缴和文书送达这两种多边征管协作工具，试行适合于当今无边界社会的全新国际税收征管合作方式，拓展中国参与国际税收征管协作的广度，提升中国参与国际税收征管协作的地位和影响力，以强化多边征管协作工具的有效性，在AP-BEPS推进中更好地发挥发展中大国的作用。

教师：正方形、菱形、三角形等网格纸为轴对称图案的设计提供了方便。大家试一下用菱形网格纸，画出轴对称盆花的图案。

学生：可以在草稿中画一个轴对称盆花的图案，然后，再用菱形网格纸进行精确的绘制。

教师：很好，那么如何才能保证轴对称图案绘制得精确呢？

学生：可以先找出对称轴，并确保对称轴两边图形的一致性。

接下来，进入自由游戏环节，教师让学生发挥创造力自主设计轴对称图形。同时，教师提供一个表格（见表2），帮助学生展示作品。

表2

通过游戏化的课堂教学，学生在兴趣驱动下投入设计轴对称图形的具体实践中，充分发挥思维能力，在探究中设计多姿多彩的轴对称图形，在潜移默化中培育了几何直观能力。最后，教师可以让学生互相分享自己设计的轴对称图案，并相互交流，分享经验，从而实现共同提高。

三、数形结合策略：提高学生的看图能力

数字和图形是初中数学教学中最常见的两部分内容，教师在教学中要将两者综合考虑，开展系统化、整合化的教学，提升学生的学习效果，致力于促进学生核心素养的提高。数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。“数”是带有抽象特点的符号语言，同时有着简明准确的特点。“形”是具体直观的可视图形，能将具体内容一览无余地呈现给学生。采用数形结合的学习方式，可以使抽象、概括的知识直观化、具体化，从而实现知识化繁为简、化难为易。著名数学家华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。因此，在培育学生几何直观能力的初中数学课堂上，教师可以实施数学结合的教学，提高学生的看图能力，引导学生将数学知识和几何图形结合起来，借助图形解决数学问题，从而有效提高学生的数学学习能力。数形结合在几何、函数等数学内容中都有广泛的应用。教师要结合教学内容，有效融入数形结合思想，提高学生的几何直观能力。

例如，在苏科版初中数学八年级上册“平面直角坐标系”的教学中，教师可以在教学中融入数形结合思想，进一步提高学生的看图能力。首先，教师可以向学生讲述有关平面直角坐标系的内容。平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点。然后，教师可以继续采用数形结合的方式开展教学，先画出一个平面直角坐标系，再让学生结合具体数字写出其中点的坐标。

接下来，通过师生对话，让学生更加具体地应用数形结合思想。

教师：大家想一想如何在平面直角坐标系中标出A（-4，2），B（1，3），C（-1，4）这三个点呢？

学生：可以将数字和图形结合起来，分别从x轴和y 轴来找出点在直角坐标系中的位置。如，A（-4，2），过x 轴表示-4 的点和y 轴表示1 的点分别作x 轴和y 轴的垂线，两条垂线的交点为A（-4，2）。

这样，学生就将图形结合的思想充分应用到了平面直角坐标系的学习中，进一步培育了几何直观能力。此外，教师还可以设计一个表格（见表3），让学生进一步应用平面直角坐标系的知识来填写。

表3

教师：（5，2）关于y 轴对称的点的坐标是哪里？

学生：（5，2）这个点的坐标在第一象限，其关于y轴对称的点的坐标就在第二象限，也就是（-5，2）。

通过这种方法，学生不仅能够在数形结合中培育直观能力，还能够有效培养思维能力，促进全面发展。教师要以学生为主体，让学生主动参与到平面直角坐标系的建构中，丰富学生的体验。

四、生活化教学策略：拓展学生的应用能力

数学是一门和生活有着密切联系的学科，数学知识也可以在生活中得到应用。我国著名教育家陶行知说过，好的教育应当给学生一种技能，使他们可以贡献社会。换言之，好的教育是养成学生技能的教育，使学生可以独立生活。数学教学的目的之一便是让学生将掌握的知识和技能应用到生活中，从而为生活提供更好的指导。在培育学生几何直观能力的初中数学课堂上，教师不能只要求学生机械地掌握知识，更重要的是引导学生有效应用所学知识。通过联系生活展开教学，学生能够有意识地将所学几何知识和生活联系起来，从而使知识的呈现更加具象。这样既可以拓展学生应用能力，又能培育学生几何直观能力。

例如，在苏科版初中数学九年级下册“相似图形”的教学中，教师可以联系生活展开教学，让学生在知识的拓展应用中培育几何直观能力。

首先，教师可以先介绍形状相同的图形叫做相似图形；各角分别相等，各边各成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比。

然后，通过师生对话，教师引导学生将知识应用到现实生活中，培育学生几何直观能力。

教师：同学们想一想在生活中有哪些相似图形？

学生：同一款式但不同规格的水杯，放大前后的照片等。

教师：如何确定两个多边形是相似多边形呢？

学生：分别量出两个多边形的角和各边，确定它们的各角是否相等，各边是否成比例。

接下来，教师布置一个课后实践任务，要求学生在生活中找到一组相似图形，并试着将他们绘制出来，并表述自己证明它们相似的过程。

通过联系生活的教学，可以使学生充分将数学知识与日常生活联系起来，增加学生的学习兴趣。而且，学生在具体探究中提高了应用能力，迁移了知识。这样，学生可以在数学知识的建构和应用过程中培育几何直观思维。

综上所述，在初中数学教学中，几何直观能力培养是一个重要但容易被忽视的领域。通过实践和研究，几何直观能力的培育对学生的数学学习有着重要的作用。教师要活用数字技术、游戏实践、数形结合和生活教学四种策略，不断创新自己的教学方式，发掘更好的方法，使学生在几何学习中更好地理解和应用几何知识，实现培育学生几何直观能力的目标。