卫星差分码偏差对北斗三号双频精密单点定位的影响

杜彦君,贾小林,姚顽强,许 瑾

(1. 西安科技大学 测绘科学与技术学院, 陕西 西安 710054; 2. 西安测绘研究所, 陕西 西安 710054; 3. 长安大学 地质工程与测绘学院, 陕西 西安 710054)

北斗三号卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system phase Ⅲ,BDS-3)已正式开通服务,相较于BDS-2在空间信号、星座设计、信号体制等方面都有所改进,并能为全球用户提供高精度、全天候的定位、导航、授时及短报文等服务[1-4]。BDS-3包含B1C(1 575.42 MHz)、B1I(1 561.098 MHz)、B2a(1 176.45 MHz)、B2b(1 207.14 MHz)和B3I(1 268.52 MHz)5个频率信号,其中B1C、B2a与B2b是新增的频率[5-6]。

差分码偏差(differential code bias,DCB)是不同频率或同一频率不同测距码由卫星和接收机硬件造成的时延差,在进行精密单点定位(precise point positioning,PPP)解算时,接收机端DCB通常归算到接收机钟差中进行参数估计,而卫星端DCB则需要改正[7-8]。文献[9]对BDS-3不同频点进行双频无电离层组合定位解算,除B1I/B1C因频率接近、观测噪声大无法进行定位外,其余频点组合均能进行定位;文献[10]推导了BDS B1、B2、B3频点单、双频无电离层组合PPP DCB改正公式,并分析其对定位精度的影响;文献[11]对BDS不同伪距组合的DCB改正模型进行了单点定位分析;文献[12]分析了BDS双、三频TGD及DCB改正模型对单点定位精度的影响。

目前,BDS PPP卫星端DCB研究多在于分析B1、B2、B3频点,对于BDS-3新频点,已有文献对B1C/B2a组合进行改正或分析双、三频非组合DCB改正的影响[13-14],但其他频点组合的DCB研究较少。基于此,为进一步分析DCB改正对定位性能的影响,本文推导了BDS-3不同频点无电离层组合的卫星端DCB改正模型,采用多模GNSS实验计划(multi-GNSS experiment,MGEX)跟踪站数据进行PPP解算,从定位偏差的均方根(root mean square,RMS)、最终定位精度和收敛时间等方面综合分析BDS-3不同频点组合的DCB改正对其定位的影响。

1 观测方程及DCB改正模型

1.1 PPP观测方程

PPP解算中常用双频无电离层组合消除电离层一阶项的误差,本文采用不同频率的伪距及载波相位观测值进行组合,其基本观测方程如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

1.2 BDS-3卫星端DCB改正模型

目前,德国地学研究中心发布的BDS-3 GBM精密钟差产品是基于B1I、B3I无电离层组合观测量得到的,故B1I与B3I组合时不需要改正,而在其他频点组合计算时应改正,使钟差产品与观测量保持一致。

GBM精密产品中的卫星钟差为:

(3)

若采用频点a与b进行组合,则包含卫星码硬件延迟的卫星钟差如式(4)所示。

(4)

结合精密产品,将其归算到B1I和B3I组合的基准下,有:

(5)

(6)

中国科学院目前发布的DCB产品已支持BDS-3,其具体定义如式(7)所示。

(7)

将式(7)代入式(6),即可得BDS-3各频点无电离层组合卫星端DCB改正公式,如式(8)所示。

2 实验与分析

2.1 数据来源及处理方案

为分析BDS-3卫星端DCB改正对PPP的影响,本文采用2021年6月13日至20日(年积日:第164～170天)连续7天4个MGEX跟踪站(CHPG、GODS、LPGS、WUH2)的BDS连续24 h观测数据进行不同频点组合的PPP解算,数据采样率为30 s,截止高度角为7°,精密产品采用德国地学研究中心发布的GBM精密星历和精密钟差,测站真实坐标从国际GNSS服务组织(international GNSS service,IGS)发布的SNX文件中获得,DCB改正参数采用中国科学院发布的BSX文件。

(8)

由于BDS-3中地球同步轨道(geosynchronous orbit, GEO)卫星不播发B1C、B2a、B2b信号,所以实验只使用C19～C46进行解算,已有文献表明B1C/B1I组合观测噪声大,不适合进行定位解算[9]。本文在前期实验中发现B2a/B2b同样不适合定位,故不采用此两种组合进行实验。在数据处理时首先对B1I/B3I组合进行静态PPP解算并分析其精度,之后采用两种不同数据处理方案。方案1:对B1C/B2a、B1C/B2b、B1I/B2a、B1I/B2b、B1C/B3I、B2a/B3I和B2b/B3I共7种不同的双频无电离层组合进行静态PPP解算,动态PPP解算时采用前5种频点组合,不考虑卫星端的DCB改正(NO-DCB);方案2:对方案1中不同组合在解算中加入卫星端DCB改正,其余处理策略均相同。

2.2 可见卫星数及位置精度因子

分析了BDS-3的可见卫星数及位置精度因子(position dilution of precision,PDOP)。图1为GODS站年积日第168天BDS-3可见卫星及PDOP值。由图1可得:BDS-3的可见卫星数为5～11,平均为7.4;PDOP在1.4～2.7之间,平均约为2.3。

图1 BDS-3可见卫星数及PDOPFig.1 BDS-3 number of visible satellites and PDOP

2.3 静态PPP精度分析

按照方案1与方案2进行BDS-3静态双频PPP实验,将单天解结果坐标与真值作差后计算其RMS,收敛时间为连续20个历元E、N、U三个方向的定位偏差均小于10 cm所需的时间,将24 h解最后10个历元定位偏差的RMS视为最终定位精度。图2为GODS站年积日第168天B1I/B3I组合24 h定位误差时间序列图。

图2 B1I/B3I 24 h定位误差Fig.2 24-hour positioning error of B1I/B3I

由图2可以看出,B1I/B3I组合收敛后坐标波动平缓,数据分析得其收敛时间约为34.7 min,最终定位精度在水平及高程方向上均优于2 cm。

图3～9给出了方案1与方案2中具有代表性的GODS站第168天在E、N、U三个方向上前100个历元的坐标偏差时间序列,图10为方案1与方案2的最终定位精度,表1统计了方案1与方案2在E、N、U方向上单天解定位偏差的RMS,表2根据文献[15]计算了方案中7种BDS-3双频无电离层组合系数和噪声放大因子。

(a) E

(b) N

(c) U

(a) E

(b) N

(c) U

(a) E

(b) N

(c) U

(a) E

(b) N

(c) U

(a) E

(b) N

(c) U

(a) E

(b) N

(c) U

(a) E

(b) N

(c) U

(a) 方案1 B1C/B2a、B1C/B2b、B1I/B2a、 B1I/B2b和B1C/B3I组合(a) Combination of B1C/B2a, B1C/B2b, B1I/B2a, B1I/B2b and B1C/B3I in scheme 1

(b) 方案1 B2a/B3I和B2b/B3I组合(b) Combination of B2a/B3I and B2b/B3I in scheme 1

(c) 方案2 B1C/B2a、B1C/B2b、B1I/B2a、 B1I/B2b和B1C/B3I组合(c) Combination of B1C/B2a, B1C/B2b, B1I/B2a, B1I/B2b and B1C/B3I in scheme 2

(d) 方案2 B2a/B3I和B2b/B3I组合(d) Combination of B2a/B3I and B2b/B3I in scheme 2

从图3～10中可得,7种不同频点组合的PPP在加入DCB改正后,前100个历元的残差值小于未改正前,特别是对于最初的历元,在进行DCB改正后精度得到明显提升,有助于滤波的收敛,缩短了收敛时间,同时减小了单天解定位误差的平均RMS,但对于最终定位精度而言,DCB改正前后没有明显提升。

由图10及表1可得:

表1 静态PPP方案1与方案2单天解RMS

1)B2a/B3I组合及B2b/B3I组合定位精度较差,其E、N和U方向RMS远大于其余组合,特别是U方向,即使是最终定位精度也难以达到cm级,并且在解算过程中存在部分历元缺失。经DCB改正后,RMS有所提升,但相较其余组合仍然有明显差距。由于收敛前定位误差较大,且滤波收敛时间较长,RMS大幅增加,对于最终定位误差,水平方向能达到cm级,U方向仅能达到dm级。对于该两种频率组合定位精度不佳,可能的原因是频率组合的噪声放大因子过大,由表2可知,B2a/B3I和B2b/B3I组合的噪声放大因子分别为9.43和14.29,且B2a/B3I的定位精度优于B2b/B3I,而其余5种频点组合的噪声放大因子仅为2～4,故在BDS-3双频无电离层组合时,不建议使用该两种频点组合。

表2 BDS-3无电离层组合系数和噪声放大因子

2)对于前5种频点组合,B1C/B2a组合经DCB改正后E、N和U方向单天解RMS分别提升63.9%、61.8%和62.2%,B1C/B2b组合经DCB改正后E、N和U方向单天解RMS分别提升66.2%、64.8%和60.8%,B1I/B2a组合经DCB改正后E、N和U方向单天解RMS分别提升52.3%、50.7%和39.9%,B1I/B2b组合经DCB改正后E、N和U方向单天解RMS分别提升50.8%、47.2%和39.6%,B1C/B3I较其余4种组合提升较少,经DCB改正后E、N和U方向单天解RMS分别提升17.4%、28.0%和24.7%。可见,在加入DCB改正模型后,所有频点组合的单天解RMS均有明显提升,除B1C/B3I提升约20%外,其余4种组合提升率在40%～65%,但DCB改正仅对前100个左右历元有明显的精度提升,对于最终定位精度而言,DCB改正前后未有明显变化,5种频点组合的最终定位精度相当,水平方向优于2 cm,高程方向优于3 cm。

2.4 静态PPP收敛时间分析

为分析DCB改正前后定位的收敛时间,图11给出了静态PPP方案1与方案2中各测站的平均收敛时间,表3统计了方案1与方案2的平均收敛时间。

(a) 方案1(a) Scheme 1

由于B2a/B3I、B2b/B3I组合定位误差较大,特别是U方向难以收敛,故在统计时间时仅考虑E、N方向,LPGS站在该两种频点组合中定位精度差,收敛时间较长,其原因可能是多方面的:LPGS站平均可见卫星数为6.0,低于其余三站均值7.7。对LPGS B2b和B3I频点数据进行质量分析后,数据完整率稍低,卫星高度角大于10°时,B2b和B3I数据完整率分别为94.34%和93.67%,B3I频点多路径效应和伪距噪声稍大,其多路径RMS为0.38 m,伪距噪声RMS为0.53 m,且本身B2a/B3I和B2b/B3I组合噪声放大因子过大,定位效果不佳,导致收敛时间长。方案2较方案1在收敛时间上有所提升,其中B2b/B3I组合提升约为36%,B1C/B2a与B1I/B2b提升约10%。整体而言,除B2a/B3I、B2b/B3I组合收敛时间较长外,经DCB改正后的BDS-3双频无电离层组合PPP的收敛时间约38 min,较未改正前平均提升约6%。

表3 静态PPP方案1与方案2平均收敛时间

2.5 动态PPP性能分析

动态PPP具有更广泛的应用前景和价值,为进一步分析DCB改正对动态PPP性能的影响,进行了仿动态实验。因LPGS站数据质量不佳,B2a/B3I和B2b/B3I组合观测噪声因子过大,实验仅采用其余三站进行5种频点组合解算。以E、N、U方向均连续10个历元小于20 cm视为动态PPP收敛。

图12为动态PPP方案1与方案2最终定位精度,表4统计了动态PPP方案1与方案2的平均收敛时间。

由图12及表4可得,方案2较方案1收敛时间均有所提升,除B1C/B3I提升4.0%外,其余组合提升18%～27%,平均收敛时间为59 min,较未改正前平均提升约20%。最终定位精度方面,各频点间定位精度相当,均是水平方向优于高程方向,方案2较方案1变化不明显,最大差异约为0.01 m,最终定位精度水平方向优于5 cm,高程方向优于7 cm。

(a) 方案1(a) Scheme 1

(b) 方案2(b) Scheme 2

表4 动态PPP方案1与方案2平均收敛时间

3 结论

本文推导了BDS-3不同频点卫星端DCB改正模型,利用MGEX数据中心连续7天4站的观测数据及德国地学研究中心提供的精密星历及钟差按两种不同方案进行双频无电离层组合PPP实验,分析了DCB改正前后对BDS-3 PPP性能影响,结论如下:

1)BDS-3可见卫星数约为5～11,平均为7.4,PDOP在1.4～2.7间,平均约为2.3。B1I/B3I组合静态PPP滤波平缓,收敛时间约34.7 min,最终定位精度在E、N和U方向上均优于2 cm。

2)B2a/B3I及B2b/B3I组合定位精度及收敛速度较其他组合有明显差距,其E、N方向收敛前定位误差较大,且收敛时间长,静态PPP最终能收敛至cm级,而U方向只能达到dm级。该两种频点组合定位精度不佳的原因可能与无电离层组合噪声放大有关,B2a/B3I和B2b/B3I组的噪声放大因子分别为9.43和14.29,远大于其余5种频点组合的2～4,在BDS-3无电离层组合时,不建议使用这两种频点组合。

3)B1C/B2a、B1C/B2b、B1I/B2a、B1I/B2b和B1C/B3I组合间定位精度和收敛时间相差不大,DCB改正对最初的历元精度提高明显,有助于滤波的收敛,但最终定位精度没有明显提升。静态PPP单天解的RMS在E、N和U方向约为5.50 cm、2.50 cm和6.25 cm,较未改正前提升20%～65%,收敛时间平均为38 min,较未改正前平均提升约6%,最终定位精度水平方向优于2 cm,高程方向优于3 cm;动态PPP收敛时间平均为59 min,较未改正前平均提升约20%,最终定位精度水平方向优于5 cm,高程方向优于7 cm。