在中学数学教学中“点拨”手段的运用研究

张 杨

（甘肃省张掖市甘州区大成学校，甘肃张掖 734000）

中学数学教学中的点拨手段，主要是指教师通过指点、启发的方式，引导学生的思维方向，帮助他们高效地掌握数学知识，达到发展智力和能力等目的。富有艺术性的点拨是开启学生思维的“金钥匙”，有益于催生学生的自主求知动力。因此，在中学数学教学改革中，教师应该调整好教与学的关系，坚持以学生为中心的教学思想，在课堂上加强引入点拨手段，抓住适宜的点拨时机，采用多元化点拨方法，引领学生渐入自主学习的“佳境”，从而提高数学教学的整体效率。

一、在中学数学教学中“点拨”手段的运用重要性

（一）能够锻炼学生的独立思考能力

数学是一门注重思考和探究的学科，被称为“思维的体操”，特别强调学生的独立思考，对他们的综合思维有非常高的要求。但是在传统的数学教学中，很多教师过于担心学生对数学知识理解得不透彻，往往会采用“填鸭式”教学法，把课程的知识点和技能点一股脑地灌输给学生，导致他们对知识的理解和构建，完全依靠模仿和记忆得来，而非通过独立思考而生成，以致制约学生的思维发展。数学新课标指出，“教师应该选择适当的教学方式，因势利导、适时调控，营造师生互动、生生互动的氛围。”这里的“因势利导和适时调控”，指的就是点拨，在中学数学教学中运用点拨手段，能够强效锻炼学生的独立思考能力。教师可以改变以往的知识讲授模式，给学生开辟自主学习、问题研究的平台，密切关注学生的学习状态和信息反馈情况，在学生对问题的认识深度不够，抑或对问题的解决感到束手无策时，顺势点拨和指点学生解决问题的思路和方向，从而尽力保留学生的独立思考空间，提升他们的思维能力和探究能力。

（二）能够使学生对数学知识归谬正误

数学课程知识具有系统性，知识点之间存在环环相扣的关系，如果学生对某个知识形成错误的认知，且没有得到及时的校正，就会形成一步错、步步错的不良局面，影响学生数学知识体系的整体构建，以及运用基础知识解决问题。点拨手段的重要作用之一，就是扭转学生的错误认知，在中学数学教学中实施点拨手段，能够使学生对数学知识归谬正误。比如当学生对数学概念、性质、法则等理解出现偏差时，或者对某个问题持有错误的观点时，教师如果只是简单地予以否定，学生并不能明晰其中的关键和缘由，很难发自内心地信服，还容易遗留知识死角，导致错误的持续，后期修补起来会十分困难。针对这类情况，教师可以采用点拨的手段，循循善诱地引导学生剖析错误原因，明确错误的根源，有针对性地弥补知识和思维上的漏洞，形成更深刻的印象，真正地化解学生的错误症结，并能使其在日后的学习中有意识地规避，从而达到归谬正误的教学目标。

（三）能够培养学生举一反三的学习品质

中学数学课程的知识点十分庞杂，教师想要面面俱到地讲解并不现实。以数学解题为例，题目的条件和数值千变万化，如果对每道题的解法都进行精讲，教师的时间和精力条件都难以满足。教育的真谛不单单是传授知识，更关键的是渗透方法和技巧，使学生举一反三、触类旁通，再遇到类似的问题时会得心应手地解决。点拨手段侧重于思路的引导、方法的传授，强调学生自己开动脑筋寻求解决问题的途径，并不断地总结经验和规律，逐步内化成属于自己的学习策略。在中学数学教学中运用点拨手段，能够培养学生举一反三的学习品质。对于存在共同点和规律性的数学课程内容，教师不必讲解得太细、太透，而要抓住思路和方法上的精要之处，进行画龙点睛式的点拨，引导学生摸索其中潜藏的规律，再开展相应的变式练习，夯实学生的经验认知，使学生能举一反三、一通百通，实现从“学会”到“会学”的深度转变，凸显教学点拨的重要性。

二、在中学数学教学中“点拨”手段的运用策略

（一）把握合适的点拨时机，促进思维深入

在中学数学教学中，点拨是引领学生思维发展的重要手段，有效点拨的关键在于对时机的把握。点拨得过早，容易扰乱学生的思维，无法充分发挥他们的主观能动性；点拨得过晚，就会削弱指点和启发的效用。著名教育学家叶圣陶先生说过，“教师之教，不在于全盘讲授，而在于相机诱导。”这里的“相机诱导”，实际就是指点拨要适时。因此，在中学数学教学中运用点拨手段时，教师应该坚持“点要害、抓重点、拨疑难、排障碍”的基本原则，根据课堂教学的实际情况，把握合适的点拨时机，促进学生思维的持续深入，从而使点拨运用得恰如其分、恰到好处，更好地为教学目标的实现而服务［1］。

1.在学生萌发兴趣时点拨。兴趣是学生探究数学的动力源泉，通常学生在处于求知欲旺盛的状态下，教师只需稍加启发，就能促进学生深入地思考和学习；反之，假若学生兴味不足、心不在焉，那么再细致的点拨也未必奏效。所以，当学生产生兴趣时，是教师实施点拨的最有利时机。在具体操作上，教师应该密切地关注学生的思维和情绪状态，及时地捕捉学生的亢奋点。学生兴趣产生的常见表现，主要是注意力高度集中、情绪高涨，抑或是对数学学习内容展开不自觉的讨论等。教师就可以把握时机，提出一些具有启示性和趣味性的问题，进一步调动学生的思考积极性，也可以根据数学教学目标，在点拨中指引后续的学习思路，从而充分地开发利用学生自有的求知欲，真正实现适时点拨的目的［2］。

2.在学生产生质疑时点拨。俗话说“学起于思，思源于疑”，学生的质疑不仅是极为优质的生成资源，也是学生启动思维、沉浸学习的主要表现。学生之所以会产生质疑，大多是经过独立思考后发现了新的问题，或者是对某个数学知识点难以消化，内心形成难解的“疙瘩”，由此时机入手进行点拨，往往能起到拓展思维、推波助澜的效用。在学生阐述质疑时，教师应该先分析反馈信息，明确导致学生形成认知困惑的关键节点，围绕学生需要迫切解决的问题、排除的障碍等，精讲疑难中包含的疑难点和易混点，点拨的语言和内容必须精练、准确，切忌出现与质疑问题关联性不强的内容，确保学生听得懂，并直击他们的矛盾和疑惑。待点拨完毕之后，教师尽量让发表质疑的学生自主、合作地解决先前的问题，促进学生主观能动性的发挥，使教师的点拨恰逢其时，为学生的思考和探究锦上添花［3］。

（二）采用多样化点拨艺术，巧妙化解迷津

在中学数学教学中运用点拨手段，对点拨艺术的选择也是至关重要的。有效点拨主张的是依情因时，学生遇到的问题不同，当下的思维状态不同，相对应的点拨艺术也不尽相同，如果教师沿用同一套点拨模式，可能难以起到很好的促学效果。因此，教师应该根据数学课堂教学的实际情况，以及学生对知识的理解程度、对问题的思考深度，研判学生面临的认知困境，科学地采用多样化点拨艺术，助力学生突破原有的思维束缚，巧妙地化解迷津，从而点石成金、拨疑为悟，发挥点拨手段的课堂指挥棒作用。

1.直接点拨。直接点拨是一种开门见山、一语道破的点拨艺术，采用直接点拨的前提条件，是学生已经确立了正确的观点和认识，但是由于表述水平有限，无法把内心所想恰当地表达出来。比方说当学生阐述数学解题过程时，知识点运用正确，步骤也书写无误，尽管心中清楚，却一时找不到合适的语言说明自己的思考过程，易出现“水壶装饺子倒不出来”的情况，教师就可以通过直接点拨的方式，给予学生语言和用词上的提示，助其顺利地跨过语言障碍，把解题的思维过程清晰地展露出来。

2.迂回点拨。迂回点拨也称曲点、侧点，主要是指教师不直接言明该怎样思考，而是通过旁敲侧击的暗示，抑或迂回曲折的诱导，使学生在解决问题的过程中，找到与之有联系的相似点、相关点，进而受到启发，自主探索解题的最佳路径。比如当学生在解题时缺乏思路时，教师不直接分析题意，而是引导学生回顾做过的相似题型，想一想当时运用了哪些知识和方法，令学生茅塞顿开，进而快速地找到解题思路；再如，学生在审题时，经常被复杂的题设所迷惑，教师可以暗示学生，题设中存在隐含条件，让学生去自主挖掘、梳理数量关系，通过间接、迂回的点拨，学生不但解决了问题，独立思考能力也获得有效的锻炼［4］。

3.发散点拨。这种点拨艺术，主要是针对某一数学问题，诱导学生灵活地变换角度和侧面，去观察、思考和想象，探寻解决问题的多种办法，意在使学生不受一种思路的束缚，提升思维的发散性和灵敏性，在具体操作上，教师可以提出开放式问题，激励学生进行积极的思维活动，使其反馈尽可能多、尽可能新的独创想法；或者是应用一题多解的训练方式，找准思维的发散点，诱导学生改变单向思考，谋求解决问题的多种可能，这样通过发散点拨，学生往往会另辟蹊径，发现更多新颖、独特的解题办法，从而强化学生解决问题的思维和能力。

（三）关注差异化学习需求，实施分层点拨

点拨手段在中学数学教学中的运用，不仅要面向全体，还要重视个别，由于学生在数学基础、认知水平等方面存在的差异性，对于教师点拨的需求、接受程度也是有区别的。新课改背景下的数学教学，倡导尊重学生的个体差异。高效的点拨主张的是因人而异、因材施教，这样才能真正契合学生的实际。为此，教师在运用点拨手段的过程中，必须紧密地联系学情，秉持“面向全体，兼顾两头”的基本原则，关注学生差异化的数学学习需求，科学地实施分层点拨，使每个学生都能得到最适合自身的指点，从而在原有能力水平基础上，实现提升和发展。

首先，对于数学功底扎实、思维能力较强的学生来说，遇到疑难问题时往往具有强烈的深入探究意愿，需要的是线索、灵感的刺激，通常是一点即透。教师在对这层学生实施点拨时，切忌点之过度、越俎代庖，而要做到点到即止，针对学生思维的卡壳点，进行言在此而意在彼的启发，或者在问题的转折处巧设标志，让学生找到正确的认知方向，进而抽丝剥茧，产生解决问题的灵感。其次，对于数学基础比较薄弱的学生来说，他们需要的是简明易懂的点拨。教师在启发这层学生时，应该有更多的耐心，还要更细心。一方面要考虑学生的接受能力，尽量采用凝练、言简意赅的点拨用语，让学生听得懂，避免产生额外的认知压力；另一方面要意识到学生抽象思维偏弱的情况，针对具体的问题引入一些辅助性的点拨工具，比如画图线、实物演示等，帮助学生从形象过渡到抽象，使其认知逐渐明朗，从而借助分层点拨，缩短各层学生之间的距离［5］。

（四）加强方法归纳的点拨，实现授人以渔

“授人以鱼，不如授人以渔”，中学数学教学中的点拨也是这个道理。虽然数学问题有很多，但是万变不离其宗，还是有一定的规律和方法可以遵循的。点拨强调的是点在精要之处，所谓精要，就是指方法。学生一旦得法，就意味着掌握了解决数学问题的“钥匙”，懂得融会贯通地运用数学知识和技巧，不再畏惧题型变换的挑战。因此，在中学数学教学中运用点拨手段时，教师应该立足“教是为了不教”的理念，重点加强方法归纳的点拨，使学生探知规律、研习方法，从而实现授人以渔的目标。

方法归纳的点拨，应该依托于数学典型例题的教学。学生做完例题后，教师需要指点学生分析例题的特点，结合解题步骤去理解同类题的做法，诱导学生说出解题的依据和原理，使其明确解题方法并归纳、上升为自己的认识和经验。另外，在点拨解题方法时，教师还要把题设和解题过程放在一起，启发学生提炼出易错点和难点，拓展到题目的其他变式形式，总结题设中经常出现的“陷阱”，进一步研讨规避易错点的方法。通过正反两面的方法归纳点拨，学生积累有价值的解题经验，能在解决问题的过程中自主避错，从而使点拨手段运用到数学教学的重点上，提高学生对方法和技能的习得效率［6］。

三、结语

在中学数学教学中运用点拨手段，能够锻炼学生的独立思考能力，使学生对数学知识归谬正误，培养学生举一反三的学习能力。教师应该明确教学点拨的重要作用，把握合适的点拨时机，促进学生思维的持续深入，采用直接点拨、迂回点拨、发散点拨等艺术手段，巧妙地化解学生的认知困惑，关注学生的个体差异性，实施分层点拨，同时加强方法归纳的点拨，交给学生解决问题的钥匙，增强点拨手段的运用实效。