谱特征选择对电离层闪烁事件识别的影响分析

刘钝 於晓 熊雯 郝艺 朱庆林

（中国电波传播研究所, 青岛 266107）

0 引 言

电离层闪烁是影响GNSS性能的重要空间环境因素，其由电离层中的小尺度不均匀体通过对卫星信号的衍射、折射效应引起[1-2]。小尺度不均匀体具有产生、发展和衰变过程，在电场和风场等因素作用下还会有扩展和漂移运动[3]。同时，GNSS卫星不断运动造成用户的观测几何也在不断变化。接收机受到的闪烁影响是由上述多个因素决定的，由此用户受到的闪烁影响具有偶发性、突发性。

对闪烁影响进行快速有效识别是电离层闪烁研究和系统应用的重要需求。闪烁监测一般须通过对卫星信号进行高频采样实现，原始数据量大，且闪烁仅在特定时间段发生，因此，常规观测中希望仅在闪烁发生时进行测量和原始数据存储，从而减少数据存储需求。卫星导航应用中，完好性是增强系统的重要性能指标之一。完好性要求当系统不能提供预定服务时，应具有向用户及时告警的能力。闪烁影响的突发性要求系统或用户端必须具有对电离层闪烁影响的快速识别能力。

闪烁研究中，对电离层闪烁事件的确定采用事后分析方法实现，须按照闪烁影响超过一定门限且持续一定时间的标准进行事件确定，所需时间一般要十几分钟甚至几十分钟[4]。这样的闪烁事件识别方法是难以在实际中应用的。

闪烁事件识别是一个典型的分类问题，由于机器学习方法在分类问题上的广泛应用，很多学者将机器学习方法应用于闪烁识别，并取得了不错的效果[5-11]。但已有利用机器学习方法应用于闪烁识别的工作中存在一个普遍问题，即仅从数据科学角度分析机器学习方法对闪烁识别的有效性，缺乏从电离层研究角度的深入分析。如Nicola Linty和Fabio Dovis等人讨论和分析了利用不同机器学习方法进行闪烁事件识别，精度可以达到98%，但其工作中采用的输入数据为幅度闪烁指数S4、观测仰角及信号载噪比[5-7]。文献[9]提出了利用深度学习方法进行闪烁识别，其采用的输入数据为接收机相关器输出的I支路和Q支路信号处理结果，包括信号幅度和强度的均值、方差和协方差。实际上，S4指数仅是一种信号强度变化的反映（信号强度的归一化方差），如信号传播研究中将S4称为调制指数，表明S4反映的是一种信号起伏变化的程度。并且，这种起伏变化并不一定仅是由闪烁相关的小尺度电离层不均匀体造成的，也可以是太阳射电爆发或多径影响造成的[12-13]。因此，这些文献在闪烁事件标识中，采用较大的S4值作为闪烁事件筛选的依据，如Nicola Linty等人的工作中选择S4等于0.4作为闪烁事件判断门限，这样可最大限度地降低其他因素造成的“疑似闪烁事件”影响。对于GNSS工作的L频段，S4等于0.4表明已经达到中等强度闪烁。从电离层闪烁常规观测数据分析可知，一次强闪烁影响的开始和结束时期，S4指数一般处于弱闪烁或中等强度闪烁状态（0.2

Jiao Yu等人从电离层闪烁特点出发，提出了利用信号功率谱作为输入，并利用机器学习建立闪烁识别的方法。该方法利用了闪烁信号谱具有幂率谱变化特征的特点，对闪烁事件的识别精度优于90%[10-11]。尽管Jiao Yu工作中对闪烁事件的识别精度不如Nicola Linty等人的工作，但其工作是以S4指数为0.2作为闪烁事件识别门限的，因此分析中包含了中等强度闪烁、弱闪烁和强闪烁，其工作更具有实际意义。

尽管上述工作已获得一些有意义的结果，但仍有一些问题需要进一步研究，如基于闪烁谱的闪烁事件识别中频谱范围选择的依据、频谱范围选择对闪烁识别的影响等。尤其是，既然幂率谱特征是闪烁信号的明显特征，为何基于谱特征的闪烁识别精度要低于仅依赖S4指数和仰角实现的识别方法。为此，本文对不同情况下的闪烁事件识别性能进行比较，进一步明确了功率谱系数选择对闪烁事件识别的影响，以及谱特征选择对闪烁事件识别的影响，说明通过合理选择一定频率范围内的谱特征，可以有效提高闪烁识别精度。

需要说明的是，已有工作中为适合机器学习方法的使用，普遍将闪烁事件（Event）定义在一次较短时间间隔内，如Nicola Linty等人定义在1 min间隔内[5-6]，Jiao Yu等人定义在3 min或5 min间隔内[10-11]。每个时间间隔内的数据用于计算闪烁相关参数，并根据结果确定是否有闪烁发生。而闪烁研究中，一般认为闪烁影响持续一定时间（如15 min）以上才是一次有效事件[4]。为了兼顾二者，本文仍将一个较短时间间隔（1 min）内的闪烁变化称为闪烁事件，而将一次较长时间的闪烁变化称为闪烁（发生）过程。

1 闪烁谱特征

从电离层闪烁分析的相位屏理论可知，闪烁信号功率谱与电离层不均匀体的空间谱密切相关。因此，对闪烁影响下GNSS信号的功率谱进行分析可以获得闪烁相关不均匀体的特征。对于闪烁信号功率谱，有多种方式描述其特征变化。

1）功率谱系数

对闪烁信号进行谱分析后获得的功率谱系数是描述功率谱的最基本参数。研究表明，闪烁影响下的卫星信号功率谱在Fresnel频率处达到极大值，并随频率增加在高频端具有幂率谱变化趋势[14-15]。这些特征会体现在实测的GNSS信号功率谱上，具体表现为谱系数的变化上。

功率谱分析中，对于第k个分量Fk=F(k∆y)（k=0,1,...,N-1），有

2）功率谱特征参数

闪烁信号功率谱具有幂率谱变化特征。具体而言，其在高频部分存在以下近似[14]：

式中：Tscin为1 Hz处的相位谱强度；p=2v为相位谱指数。二者描述了闪烁功率谱的幂率变化特征，可以作为一种功率谱特征参数用于闪烁识别。

3）幅度闪烁指数S4

理论分析可知，幅度闪烁指数S4与空间功率谱Φ(q)（q为空间波数）的积分存在如下关系[15]：

由于空间功率谱Φ(q)可由时域功率谱Φ(f)转换得到[15]，因此幅度闪烁指数S4在一定程度上也描述了闪烁信号的功率谱特征。

图1给出了典型的闪烁影响下GPS信号功率谱变化，原始数据为RPN18卫星L1信号的电离层闪烁观测数据，观测地点为海口（HNHK），时间为2013-09-24T22:10UT，原始数据长度为1 min，数据采样率为20 Hz。其中蓝色曲线为信号功率谱，红色直线为对高频端信号功率谱的拟合结果，拟合范围为0.3~2 Hz。

图1 电离层闪烁信号功率谱及拟合结果（海口2013-09-24T22:10UT, GPS PRN18 L1信号。 该段数据闪烁指数S4 =0.47, 谱拟合结果p = 2.80, T = -39.2 dB·rad2/Hz）Fig.1 Intensity spectrum and its fitting result for ionosphere scintillation impacted signals (HNHK 2013-09-24T22:10UT,GPS PRN 18 L1.Scintillation index S4 = 0.47, spectrum fitting results p = 2.80, T = -39.2 dB·rad2/Hz)

2 基于不同谱特征的闪烁事件识别

针对不同时期、不同地点、不同系统电离层闪烁观测，分析不同谱特征情况下利用机器学习方法获得的闪烁事件识别精度。这里主要给出支持向量机（support vector machine, SVM）和神经网络（neural network, NN）方法的结果。SVM是一类按监督学习方式对数据进行分类的广义线性分类器，对于本文分析的闪烁事件识别，可采用常见的二分类SVM模型。NN方法则采用多层前馈NN实现。

2.1 闪烁事件提取与标识

选择广州（GDGZ）和海口在2003年和2004年（第23个太阳活动周期）的GPS闪烁观测数据，以及海口在2013年的GPS闪烁观测数据和2014年的BDS闪烁观测数据（第24个太阳活动周期）进行分析。

闪烁观测的原始数据采样频率为20 Hz，数据分析长度为1 min，即以1 min长度的原始数据进行闪烁参数计算和事件标识，截止观测仰角为25°。主要数据处理过程包括：数据预处理，相关参数计算，事件判断与标识。

1）数据预处理

对原始数据进行预处理分析，包括确定闪烁观测具体时刻；计算相应卫星观测信息；剔除原始数据中的错误输出，形成用于进一步计算的数据。

2）相关参数计算

对预处理后的数据进行分段检测，修复原始数据中存在的短暂信号中断，如果数据中存在较多信号丢失情况，则该段数据不用于后继处理；进行数据的滤波和闪烁指数计算；进行信号功率谱分析；利用获得的功率谱进一步估计典型谱特征参数，包括谱强度、谱指数等。

3）事件判断与标识

以0.1作为S4指数门限，超过该门限值判断为疑似闪烁事件。连续15 min时间长度内，S4指数超过门限值的时间采样个数超过12个时，判断该时间段为有效闪烁发生过程，该闪烁发生过程内S4指数超过门限的闪烁事件确定为闪烁事件，并标识为1[4]。其他事件为无闪烁事件，标识为0。上述闪烁事件判断标识过程批量处理完成后，对所有标识的事件结果进一步进行人工检测，确定闪烁事件标识是否符合实际情况，如存在闪烁事件标识错误或疑似不确定性事件，则剔除相应数据。经上述处理后获得的闪烁事件数据集如表1所示。

表1 闪烁事件识别分析可用数据集Tab.1 Data set for scintillation events analysis

需要说明的是，上述闪烁事件判定方法是理论研究中采用的有效闪烁过程判断方法。已有工作中虽然也声明利用人工方法对闪烁事件进行标识，但其方法仅是通过是否超过预定门限对闪烁事件进行标识[5-9]。与上述基于闪烁理论分析进行事件标识的方法相比，这些工作中的方法缺乏对有效闪烁过程的判断。

2.2 机器学习模型训练与测试

利用SVM方法和NN方法，针对多种情形建立闪烁事件识别模型，并进行性能测试。具体包括针对不同区域、不同时期、不同GNSS系统（GPS和BDS）信号，以及不同闪烁功率谱特征参数，进行模型建立和测试。

1）不同时期/区域/系统信号观测数据之间的交叉训练与测试

根据年份、区域的不同，将所有观测数据分为四个数据集，即GDGZ 0304、HNHK 0304、HNHK 2013、HNHK 2014（表2）。其中，为保持同样数据规模，两站2003年、2004年数据分别合为一个数据集，即GDGZ 0304和HNHK 0304。以每个数据集中的所有样本数据作为训练数据集对模型进行训练，并分别利用其余不同年份、区域的观测数据作为测试集对所建立模型进行识别精度的交叉验证。

表2 三种情形下SVM方法实现的闪烁事件识别模型交叉验证精度（每组精度分析中的三行数据分别为三种情形的精度结果）Tab.2 Accuracy of SVM method to scintillation classification(Cross verification is made for 3 different scenarios, with its result shown in each row accordingly)

2）不同闪烁事件特征对机器学习方法识别性能的影响

分别选择不同闪烁事件特征，对识别模型进行训练和测试，包括：

①情形1：选择最小可分辨频率至2 Hz频率范围内的信号功率谱系数作为闪烁事件特征。这是目前谱分析识别普遍采用的方法[10-11]。

②情形2：选择最小可分辨频率至0.5 Hz频率范围内的信号功率谱系数作为闪烁事件特征。

③情形3：利用闪烁指数S4，谱强度和谱指数作为闪烁事件特征。

2.3 识别精度计算

由于所涉及问题为二分类问题，因此可以采用混淆矩阵的形式对识别结果进行直观描述，并计算相应的识别精度。

对于二分类问题，可将样本根据其真实类别和学习器预测类别的组合划分为真正例（true positive）、假正例（false positive）、真反例（true negative）、假反例（false negative）四种情形，令mTP、mFP、mTN、mFN分别表示其对应的样本数，则有mTP+mFP+mTN+mFN=样本总数[16]。分类结果的精度表示为

对于本文分析的闪烁事件识别而言，正例为有闪烁，标识为1；反例为无闪烁，标识为0。上述定义的分类精度即为有闪烁发生且识别模型预测为1和无闪烁发生且识别模型预测为0的样本数在总样本中所占的比例。

2.4 闪烁事件识别结果

表2为三种情形下利用SVM方法实现的闪烁事件识别结果，表3为情形3下SVM方法和NN方法的识别结果。可以看出：

表3 情形3下SVM和NN方法实现的闪烁事件识别模型交叉验证精度（ 每组精度分析中的两行数据分别为SVM和NN方法的精度结果）Tab.3 Accuracy of SVM and NN methods for scintillation classification for scenario 3 (Up and low line in each cell is for SVM and NN method respectively)

1）基于闪烁信号谱特征，利用机器学习方法可以较好地实现闪烁事件识别。

幂率谱变化是闪烁信号功率谱的基本变化特征，这种特征不会随时间、地点、观测系统的不同而有显著差异。因此，可以利用闪烁谱特征对机器学习方法进行训练，实现对闪烁事件的有效识别。其中，利用谱系数进行识别的精度一般可以达到90%~95%。这个结果与已有的研究成果类似[10-11]。

2）不同谱特征选择对事件识别结果有影响。

不同闪烁谱特征的选择对闪烁事件识别结果有影响，尤其是情形2的闪烁事件识别结果总体上略优于情形1，这个结果具有重要意义。因为常规GNSS观测的采样率一般为1 Hz，考虑到Nyquist准则，其有效采样率为0.5 Hz。因此，情形2意味着，在一定情况下可以利用常规GNSS观测进行闪烁事件识别。情形3闪烁事件识别结果有显著提高，这表明对闪烁谱特征进行进一步提取，可以显著提高对闪烁事件的识别精度。

3）同样情况不同机器学习方法的结果没有显著不同。

闪烁事件识别是一个典型的二分类问题，可以采用不同机器学习方法建立识别模型。这里的工作表明，对于SVM方法和NN方法，在同样情况下实现的闪烁事件识别精度类似，进一步提高精度需考虑其他性能提升方法。

3 讨论和分析

不同机器学习方法都可以实现对闪烁事件的识别，表明不同学习方法均可以建立一个根据闪烁信号谱特征实现的超平面，对闪烁事件的有无进行划分。因此，闪烁信号谱特征的可区分性是影响闪烁事件识别精度的重要因素。为此，对闪烁功率谱进行深入分析。

1）闪烁功率谱频率范围选择

闪烁信号的功率谱具有显著特征，主要表现在：在Fresnel频率附近达到极大值，在Fresnel频率至接收机有效观测频率（受接收机采样率及观测噪声影响）之间，呈现出幂率下降趋势[14-15]。这个特征只在一定频率范围内存在，确定该范围是进行功率谱参数拟合估计以及机器学习模型输入参数的关键。严格意义上，上述频率范围应动态确定，但在实际中，可以通过经验分析选择一个确定的频率范围。

假设闪烁监测接收机原始信号采样频率为f（一般情况下f≥20 Hz），则理论上信号功率谱的最大可观测频率为f/2。实际上，受接收机观测噪声、测量环境以及电离层不均匀体变化的影响，幂率谱特征在闪烁信号功率谱上的表现并不一定能持续到最大可观测频率。实际观测发现，闪烁信号功率谱一般在大于2 Hz情况下会表现出噪声增大现象，因此分析中将有效观测频率设置为2 Hz。

文献[2]对闪烁相关的电离层不均匀性大小、形状、漂移速度进行了统计分析，结果表明，GPS信号观测到的不均匀体Fresnel尺度一般在400~800 m，最大可达1 600 m，漂移速度可在50 ~500 m/s范围内变化，主要集中在100~200 m/s。因此，典型的Fresnel频率可选为0.25 Hz。

综合上述考虑，实际工作中在拟合幂率谱特征参数时，选择拟合的频率范围为0.3~2 Hz。从后继闪烁事件识别精度的分析结果可以看到，这个频率范围的选择是合理的。在以谱系数作为机器学习模型输入时（情形1），选择最小可分辨频率至2 Hz之间的频谱系数作为输入参数。

2）幂率谱特征对闪烁事件识别的影响

对利用谱系数作为特征进行闪烁事件识别的结果分析发现，错误分类的情况主要集中在一次闪烁发生过程的初始阶段或结束阶段，此时闪烁多为中等强度和弱闪烁事件。为此，选择存在多个识别错误的一段闪烁发生过程为例进行分析。

图2给出了海南2013-09-24T22:00—24:00UT期间GPS RPN18卫星L1信号的闪烁指数S4（原始数据以2 h时段进行存储）。从发生时长和闪烁指数变化可以看出，该次事件为一次强闪烁逐渐衰变消失的变化过程。分析中发生的多次闪烁事件错误识别均发生在该时间段。按照闪烁事件标识方法，该段闪烁过程中，除了S4指数小于0.1的历元处被标识为无闪烁事件外，其余历元处均标识为有闪烁事件发生。为此对该时间段内不同历元处的闪烁事件进行详细分析。

图2 电离层闪烁指数与错误事件标识(海口2013-09-24T22:00—24:00UT, GPS PRN18 L1)Fig.2 Scintillation index(blue stars) and error event marks(red circles) (HNHK 2013-09-24T22:10—24:00UT, GPS PRN18 L1)

在该次闪烁发生过程中，SVM方法将22:09UT观测的闪烁事件准确识别为“有”，而将22:40UT观测的闪烁事件错误识别为“无”。这两次事件期间的闪烁指数基本相等，分别为0.29和0.28，但从信号频谱上可以看出，这两次事件期间的信号频谱存在显著不同（图3和图4）。

图3 电离层闪烁信号功率谱及拟合结果（海口2013-09-24T22:09UT，GPS PRN18 L1信号。 该段数据闪烁指数S4 =0.29, 谱拟合结果p = 2.30, T = -42.2 dB·rad2/Hz）Fig.3 Intensity spectrum and its fitting result for ionosphere scintillation impacted signals (HNHK 2013-09-24T22:09UT,GPS PRN 18 L1.Scintillation index S4 = 0.29, spectrum fitting results p = 2.30, T = -42.2 dB·rad2/Hz)

图4 电离层闪烁信号功率谱及拟合结果（海口2013-09-24T22:40UT，GPS PRN18 L1信号。 该段数据闪烁指数S4 =0.28, 谱拟合结果p = 0.92, T = -50.4 dB·rad2/Hz）Fig.4 Intensity spectrum and its fitting result for ionosphere scintillation impacted signals (HNHK 2013-09-24T22:40UT,GPS PRN 18 L1.Scintillation index S4 = 0.28, spectrum fitting results p = 0.92, T = -50.4 dB·rad2/Hz)

22:09UT历元时刻信号频谱在Fresnel频率与有效观测频率（2 Hz）之间存在显著的幂率谱下降趋势，这种趋势在图1中也可以明显看到。但对于22:40 UT历元时刻观测信号而言，功率谱在0.3 Hz时已基本从最大值降为一个较小值，而在0.3 Hz至2 Hz之间，信号频谱的变化趋势接近水平。

对比23:58UT历元时刻观测信号，此时闪烁指数为0.1，表明闪烁变化已接近消失（图5）。从该时段信号频谱可以看出，功率谱在0.3 Hz之前已从最大值降为较小值，在0.3 Hz至2 Hz之间，信号频谱基本为无显著变化趋势。可以看出， 22:40UT历元时刻信号频谱与23:58UT历元时刻信号频谱更为相似。因此，以谱特征作为闪烁事件分类标准的学习方法将22:40UT历元时刻信号识别为无闪烁发生。其他识别错误历元时刻的数据分析表现出相同变化规律。

图5 电离层闪烁信号功率谱及拟合结果（海口2013-09-24T23:58UT，GPS PRN18 L1信号。 该段数据闪烁指数S4 =0.10, 谱拟合结果p = 0.48, T = -51.6 dB·rad2/Hz）Fig.5 Intensity spectrum and its fitting result for ionosphere scintillation impacted signals (HNHK 2013-09-24 23:58UT,GPS PRN 18 L1.Scintillation index S4 = 0.10, spectrum fitting results p = 0.48, T = -51.6 dB·rad2/Hz)

由此可见，幂率谱特征是在一定强度闪烁下表现出的特征，对于弱闪烁而言，信号频谱在Fresnel频率及其附近很小一段高频范围内只表现出陡降趋势，而不是幂率下降趋势。由于很难界定出陡降趋势和幂率下降趋势，因此，在弱闪烁情况下，利用谱系数作为学习器的输入会存在识别困难的问题。

这里同时也提示我们，利用一个较大范围内（最小可分辨频率至2 Hz）的频谱系数进行闪烁识别并不一定有助于性能的提高。减少作为学习器输入的频谱系数范围，利用大于Fresnel频率一定频谱范围内谱强度显著降低这一特征作为闪烁事件识别的依据，而不是依据更大频谱范围内可能存在的幂率谱变化特征，有可能提高机器学习模型的识别精度。

3）利用常规GNSS观测进行闪烁监测的可行性

高精度GNSS定位中，参考站GNSS接收机一般工作在1 Hz采样频率上[17]。对于这种高精度GNSS常规观测（1 Hz），其信号功率谱的最高截止频率为0.5 Hz。从图1和图3~5可以看出：对于较强闪烁而言，信号功率谱从Fresnel频率至接收机有效观测频率之间均表现出幂率谱下降特征；对于较弱的闪烁事件而言，其频谱在Fresnel频率至0.2~0.3 Hz范围表现出明显的下降趋势，而在更高频率上表现为类似噪声。因此，以0.5 Hz作为截止频率，则在强闪烁及中弱强度闪烁情况下，信号功率谱在Fresnel频率至截止频率之间存在“统一”的明显下降变化趋势，从而可以更容易建立对闪烁事件识别的超平面。而在0.5 Hz至接收机有效观测频率之间的频谱部分，在弱闪烁情况下表现近似为噪声特征。因此将该部分频谱也用于学习器训练，会由于不同强度闪烁的频谱特征变化不同，降低学习器的识别能力。闪烁信号功率谱的这个特点也从频谱角度说明，利用常规高精度GNSS参考站接收机观测建立闪烁事件识别方法具有一定的可行性[17]。

但需要说明的是，如果存在磁暴等大尺度不均匀体影响，利用信号频谱特征进行扰动识别会产生困难。从图4和图5可以看出，弱闪烁情况下信号频谱的特征是在Fresnel频率到0.3 Hz频率之间显著下降，而不是幂率谱变化规律。这时信号频谱变化集中在低频端，表明是大尺度电离层不均匀体影响。这种大尺度不均匀体可能与磁暴相关，也可能与闪烁变化过程中的大尺度不均匀体相关[18]。

4）谱特征选择与闪烁识别精度提高

闪烁信号的功率谱变化特征可以通过不同方式进行描述。2.2节中特征选择的三种情形即是对这种谱特征的不同描述，不同情形下的识别精度在一定程度上说明了该情形对闪烁信号谱特征描述的有效性。

如果将信号频谱看作是一个测量过程，则信号频谱在每个频率分量上的强度起伏变化可以看作为一种带噪声的测量。因此，直接用信号频谱分量进行学习器的训练会受到这种噪声的影响。当采用闪烁指数、谱强度和谱斜率进行训练时，由于这些参数是对信号频谱的特征进行拟合，实际可等效为对信号频谱进行了某种滤波，降低了观测噪声。因此，利用这些估计参数进行建模和识别，得到的精度会提高。

从情形3的结果可以看出，利用闪烁功率谱拟合的特征参数进行学习器训练，可提高对闪烁事件的识别精度。该精度可以达到98%，基本和Nicola Linty等人工作中仅对强闪烁事件进行识别的精度相当[5-6]，但包括了对中弱强度闪烁事件的识别能力。

4 结 论

本文比较分析了不同时期/区域/系统信号测量及不同机器学习模型情况下，利用信号谱特征进行闪烁事件识别的性能。结果表明：

闪烁信号的功率谱具有显著变化特征，一般表现为高频端的幂率谱下降，这个特征不会随时间、地点、观测系统的不同而有显著差异，因此可以用于建立闪烁事件的有效识别方法。对于SVM方法，利用不同截止频率及谱拟合结果作为模型输入，建立的闪烁识别模型精度最高可达98.5%，最低为91.3%，其精度均可优于90%。NN方法的结果与SVM类似。

采用截止频率为0.5 Hz的闪烁功率谱系数进行建模，其识别精度略优于采用截止频率为2 Hz的结果。这表明信号谱特征用于闪烁事件识别的根本在于，在大于Fresnel频率的一定频谱范围内，谱强度存在显著降低这一特征，而并不仅仅是幂率谱变化特征。因此，合理选择频谱范围使谱特征变化更为显著，是影响识别方法实现性能的重要因素。

闪烁信号谱的这一特点也为利用常规高精度GNSS参考站接收机观测（1 Hz）建立闪烁事件识别方法提供了理论依据。但利用常规GNSS观测进行闪烁事件识别，需进一步考虑与磁暴事件的区分。

对信号功率谱进行进一步拟合分析处理，利用进一步获得的谱特征参数进行学习器的训练，可显著提高闪烁事件识别精度，且所需参数大幅减少。