毫米波多内导体布喇格结构电磁特性研究

丁学用 王石峰 王连胜 袁帅

（1.三亚学院理工学院, 三亚 572022；2.三亚学院海洋通信研究所, 三亚 572022）

0 引 言

毫米波波长1~10 mm，位于微波与远红外波相交叠的波长范围，与光波相比，毫米波在大气中传播时，由于气体分子谐振吸收所致的衰减小，受自然光和热辐射源影响小[1-2]。布喇格结构是布喇格谐振腔的重要组成部分，可被制作成反射器、滤波器和模式转换器等器件，被广泛应用在回旋自谐振脉塞(cyclotron auto resonance maser, CARM)和工作于毫米波波段的自由电子激光（free-electron laser, FEL）中[1-12]。研究发现，相比圆柱结构，同轴布喇格结构更有利于高功率微波系统，有利于进行模式选择，可以设计成较大尺寸，便于机械加工和功率容量提高[12]。如果在同轴布喇格结构的基础上，增加内导体，构建双内导体或三内导体等多内导体布喇格结构，布喇格结构的性能会得到进一步的改善。本文基于多模耦合理论，对比英国斯特拉思克莱德大学（University of Strathclyde）研究团队对工作于35 GHz中心频率的矩形波纹开槽同轴布喇格结构进行的实验测试[11]，对双内导体和三内导体等多内导体布喇格结构在毫米波波段的电磁特性进行研究，以期探索一种性能更好的新型布喇格结构。

1 多内导体布喇格结构模型

同轴布喇格结构剖面如图1所示，L是同轴布喇格结构的长度，其结构外半径和内半径在纵向上呈现周期性变化，利用傅里叶级数展开式，其随z变化的函数关系可近似表示为[13]：

图1 同轴布喇格结构剖面图Fig.1 Longitudinal section profile of coaxial Bragg structure

式中：kout=2π/pout，kin=2π/pin，一般情况下kout=kin；a0，lout，ϕout，pout分别为外导体壁的平均半径、开槽波纹深度、初始相位和波纹周期；b0，lin，ϕin，pin分别为内导体壁的平均半径、开槽波纹深度、初始相位和波纹周期。

假设同轴布喇格反射器中存在N种模式，根据同轴布喇格反射器多模耦合理论[12]，其中第i模式（i=1,2,···,N）沿z正方向传播的波（简称正传波）和沿z负方向传播的波（简称反传波）由下述耦合方程决定：

一般情况下，选择内外导体相位差∆ϕ=|ϕin-ϕout|=π，且内外导体开槽波纹周期相同即pout=pin=pb时，同轴布喇格频率响应特性效果最佳，有利于模式选择和减弱竞争模式的激励[12-16]。内外导体相位差为180°时的双内导体和三内导体布喇格结构剖如图2所示，其中d为双内导体截面或三内导体截面各内导体圆心到布喇格结构截面轴心的距离。

图2 双内导体和三内导体布喇格结构剖面图Fig.2 Longitudinal section profile of three inner conductor Bragg structure

2 毫米波双内导体布喇格结构电磁特性研究

英国斯特拉思克莱德大学对同轴布喇格结构电磁特性开展了实验研究[11]，采用图1所示的矩形波纹槽同轴波导，其内外导体半径、波纹幅度、波纹周期、导体长度等参数选择如表1所示。

表1 矩形波纹槽同轴波导结构参数Tab.1 The parameters of rectangular corrugated groove coaxial Bragg structure

本文采用CST软件模拟矩形开槽同轴布喇格反射器，仿真结果与实验测试结果的一致性已得到实验验证[14]。对毫米波双内导体和三内导体布喇格结构电磁特性进行仿真研究中，假设多内导体布喇格结构内外导体材料均为理想材料，根据表1参数，同轴布喇格结构内外导体初始相位差∆ϕ=|ϕin-ϕout|=π，双内导体布喇格结构内导体半径均为2 mm，当外壁平均半径不变的情况下，可保证双内导体布喇格结构与同轴布喇格结构传输空间周长大小不变。

设双内导体截面圆心到同轴布喇格结构截面圆心的距离分别为d1和d2，图3为同轴和双内导体布喇格结构（d1=d2=2 mm）反射率随频率变化的响应特性图。可以看出：同轴布喇格结构工作模式正向波携带的电磁能量几乎全部转换到其自身及竞争模式的反向波上；双内导体距离同轴布喇格截面圆心较近时，双内导体与同轴布喇格结构频率响应特性几乎相同，但双内导体结构在带通范围内反射率没有起伏，趋于稳定且近似达到最大值1，工作模式和竞争模式电磁能量没有出现此消彼长的关系，说明双内导体布喇格结构有效抑制了竞争模式的影响。

图3 同轴与双内导体布喇格结构反射率频率响应特性图Fig.3 Frequency response characteristics of reflectivity varying with frequency of coaxial and double inner conductor Bragg structure

图4为同轴与双内导体布喇格结构端口电场分布云图。可以看出：同轴布喇格结构在接近内导体壁上电场分布最强，越远离轴心电场强度越弱，且呈逐渐减弱趋势；而对于双内导体布喇格结构，电场主要分布在双内导体外壁处，同样，越远离轴心电场强度越弱，且逐渐减弱，导体外壁处几乎无电场分布。

图4 同轴与双内导体布喇格结构端口电场分布云图Fig.4 Cloud chart of electric field distribution at port of coaxial and double inner conductor Bragg structure

图5(a)为双内导体结构轴心之间的距离保持不变，相对同轴截面圆心对称（d1=d2=2 mm）和非对称（d1=1 mm，d2=3 mm；d1=0，d2=4 mm）时反射率随频率变化响应特性图。可以看出，当双内导体结构关于同轴截面圆心非对称时，随着双内导体非对称性从d1=1 mm，d2=3 mm增加到d1=0，d2=4 mm的过程中，其反射率在36.5 GHz附近开始下降，且当非对称性最强时（d1=0，d2=4 mm）下降到0.79，表明此时竞争模式能量增大且其影响增强。

图5 双内导体布喇格结构不同情况下的反射率频率响应特性图Fig.5 Frequency response characteristic diagram of reflectivity varying with frequency when the double inner conductor Bragg srtucture in different conditions

图5(b)为双内导体关于同轴轴线非对称且距离轴心分别为d=2 mm，4 mm，5 mm，6 mm时反射率频率响应特性图。可以看出，随着非对称双内导体布喇格结构两个导体之间距离的增大（即非对称性增强），反射率随频率变化的频率响应特性曲线中带宽变宽，且工作模式在带通范围内36.5 GHz附近的反射率逐渐变小，竞争模式的影响逐渐增强。当d=6 mm时，其中一个导体已移到布喇格结构外边缘，此时，反射率频率响应特性曲线几乎变成一个带通特性，没有滤波功能。

图6为双内导体对称（d=d1=d2=3 mm）和非对称结构（d1=0 mm，d2=6 mm）模式端口电场分布云图。可以看出：对称性双内导体布喇格结构电场分布也对称，且双内导体间传输空间电场强度分布最强；非对称性双内导体布喇格结构在双内导体间电场强度分布依然最强，但场强能量更多集中在偏离同轴圆心的内导体附近。综上所述，在选择双内导体布喇格结构时，为减少竞争模式的影响，最好选择关于同轴布喇格结构截面圆心对称的结构。

图6 双内导体布喇格结构对称和非对称结构模式端口电场分布云图Fig.6 Electric field distribution nephogram of symmetrical and asymmetrical structure mode ports of double inner conductor Bragg structure

图7为双内导体关于同轴轴线对称且距离轴心距离分别为d=3 mm，d=4 mm，d=5 mm和d=6 mm时反射率频率响应特性图。可以明显得出：双内导体与同轴轴心距离较近时(d=3 mm)，频率响应带宽较宽；随着双内导体与同轴轴心距离增大(d>4 mm)，反射率随频率变化的频率响应特性曲线带宽变宽，但与同轴轴心距离越大，反射率减少，竞争模式影响增强；随着双内导体与轴心距离进一步增大，带宽变宽趋势明显。双内导体布喇格结构这种特性有利于其作为反射器，更好地构成布喇格谐振腔。

图7 双内导体布喇格结构关于同轴轴线对称且距离轴心不同距离时反射率频率响应特性图Fig.7 Frequency response characteristic diagram of reflectivity varying with frequency when the double inner conductor Bragg structure is symmetrical about the coaxial axis and different distance from the axis

3 毫米波三内导体布喇格结构电磁特性研究

同样，对于毫米波三内导体布喇格结构，为保证传输空间周长大小与英国斯特拉思克莱德大学研究的同轴布喇格结构一致，选择三内导体布喇格结构半径均为4/3 mm。根据双内导体布喇格结构电磁特性的研究，毫米波三内导体布喇格结构选择对称性结构，即其中一个内导体位于同轴线上，另外两个内导体截面圆心关于同轴截面圆心对称。图8为三内导体布喇格结构在内导体截面圆心与同轴截面圆心不同距离时模式端口电场分布云图。可以明显看出：当内导体距离同轴圆心较近时，电场强度主要分布在内导体之间的区域，且电场强度较强；随着内导体与同轴轴心距离的增大，电场强度虽仍主要分布在内导体之间区域，但却集中分布在中心内导体附近，并向外呈现逐渐减弱趋势。

图8 三内导体布喇格结构距离轴心不同距离时端口电场分布云图Fig.8 Electric field distribution nephogram of three internal conductor Bragg structure ports with different axial distance modes

图9为三内导体布喇格结构与轴心不同距离时反射率频率响应特性图。可以看出：与双内导体布喇格结构电磁特性不同，随着内导体与同轴轴心距离的增加，反射率随频率变化的频率响应特性曲线带宽变窄；当内导体与同轴轴心距离较远时，带宽变化较小；随着内导体与同轴轴心距离变小，带宽变宽趋势明显，反射率的值趋于稳定，可抑制竞争模式影响。因此，当内导体与同轴圆心距离较近时，三内导体布喇格结构可用作滤波器，有更好的滤波作用；当内导体与同轴圆心距离较远时，三内导体布喇格结构可用作反射器，有更好的反射作用。

图9 三内导体布喇格结构距离轴心不同距离时反射率频率响应特性图Fig.9 Frequency response characteristic diagram of reflectivity varying with frequency at different distances from the axis with symmetric three-conductor Bragg structure

4 结 论

本文基于同轴布喇格结构多模耦合理论，利用三维电磁仿真软件CST进行建模仿真，对毫米波双内导体和三内导体布喇格结构电磁特性分别进行比较研究，并对数据进行分析，得出以下结论：

1）多内导体布喇格结构相比同轴布喇格结构电磁特性进一步优化，对称性多内导体布喇格结构要比非对称性布喇格结构能更好地抑制竞争模式的影响；

2）对于双内导体布喇格结构，随着双内导体与同轴轴心距离的增大，频率响应带宽变宽，且当内导体与同轴轴心距离较远时，带宽变宽趋势明显，而反射率的值变小；

3）对于三内导体布喇格结构，随着内导体与同轴轴心距离的增大，频率响应带宽变窄，且当内导体与同轴轴心距离较近时，带宽变宽趋势明显，反射率的值趋于稳定。

因此，可根据实际需要恰当选择毫米波多内导体布喇格结构，拓宽其作为反射器或者滤波器的性能。这些特性可以使多内导体布喇格结构在模式选择性以及模式的纯度上得到优化，从而保证工作模式的稳定起振。