模拟稀布矩阵的相位加权低副瓣设计

赵 鹏，王 琰，刘 成

（中国电子科技集团公司第十三研究所，河北石家庄 050000）

0 引 言

天线阵列的辐射特性主要通过波束宽度、副瓣电平大小、扫描性能、工作带宽、方向性以及增益等指标衡量。相控阵天线的副瓣特性在很大程度上决定了雷达的抗干扰、抗反辐射导弹及杂波抑制等战术性能[1-7]。本文提出一种简单高效的低副瓣方法，该方法具备收发通用、不改变硬件结构、天线增益损耗小、无需关闭通道、波束展宽度小等优点。

流行的降副瓣方法有：增加天线通道数、阵元幅度加权[8]、阵元相位加权[9-10]、稀疏布阵。其中：增加天线通道数需要改变天线硬件结构；阵元幅度加权需要依赖衰减器，发射时无法实现；稀疏矩阵因为关闭了部分阵元，导致接收能量受损。只有阵元相位加权仅需要改变波控数码即可实现，不影响天线其他功能，是一种高效、灵活、收发通用的降副瓣方法。

对于相位加权方案的优化，到目前为止还没有提出一个理论上最佳的准则。文献[11]提出的基于遗传算法的加权，针对线阵，副瓣只下降到了-16 dB。文献[12]给出了一种对16×16 面阵的相位加权方法，其副瓣达到了-19.4 dB，但其没有明确主瓣下降多少，而且根据作者给出的加权值无法复现。为此，本文提出了一种仿稀布矩阵的相位加权方案。首先，给出基于遗传算法的稀布矩阵降副瓣仿真结果；再给出相位加权仿稀布矩阵的理论公式和仿真结果；最终给出一个唯相位加权得到的降副瓣结果。

1 相位加权理论分析

侧射平面阵如图1 所示。

图1 侧射平面阵模型

平面阵列在yOz平面，阵元不一定均匀排布。其中：θ是空域俯仰角（空域方向矢量和xOy平面的夹角）；ϕ为空域方位角。

第i个阵元和原点的相位差为：

如果天线已经做了波束形成，并且波束指向(θ0,ϕ0)，则该阵元得到的相位补偿为：

因此真实的相位差为：

因此侧射阵方向图公式为：

式中：N为阵元数；wi为阵元的加权值。当wi具有以下形式时：

式中ΔΦi∈R，此时加权值只影响到天线单元的相位，这种加权叫相位加权。

考察加权对天线最大增益的影响。方向图在波束指向中心达到最大值，此时：

不加权时：

加权时：

因此加权导致的增益变化为：

2 仿真与结果

阵面定义：16×16 均匀平面相控阵，栅格为矩形排布，阵元的水平和竖直间隔为λ2。

2.1 遗传算法直接加权

由于相位加权数值的不确定性，无法用穷举法实现。这里用一种经典的遗传算法[13]直接做相位加权。适应度函数定义为空域方向图的主副瓣比。注意到本文所讨论的所有主副瓣比都是指整个平面阵的方向图的主瓣和最大副瓣的比值，算法是找到三维方向图的所有极大点，用第二高极大点除以第一高极大点。种群规模为个体长度的2 倍，遗传代数为1 000 代，限制条件是主瓣下降不超过3 dB。直接相位加权结果如表1 所示。

表1 直接相位加权结果

其中轴对称指加权值针对阵面上下左右轴对称，中心对称指加权值针对阵面中心对称，不对称是指加权值无对称条件约束。结果不理想，怀疑局部收敛，而非全局收敛。

2.2 稀疏布阵

本文的稀疏布阵是指对天线的某些阵元进行关闭，以达到降副瓣的目的。由式（9）可知，对于满阵N个阵元稀布后M个阵元的天线增益变化为：

依然用相同的遗传算法[1]对阵面做稀疏布阵。待优化的数据由wi= exp{-j· ΔΦi}变为wi∈(0,1)。其中0代表阵元关闭，1 代表阵元打开。适应度、种群规模、遗传代数、限制条件均和相位加权时相同，结果如表2所示。

表2 稀疏布阵结果dB

由表1 和表2 对比可知，稀布结果要好于遗传算法相位加权结果，而且轴对称结果更好，再次说明不对称时的结果非全局最优解，遗传算法并没有达到全局最优解。由于天线在实际应用中有同时发射和接收的需求，不能随意关闭阵元，有必要找到接近稀布结果的相位加权方法。图2 是稀布结果中200 阵元的最优结果。

图2 稀布200 阵元结果

2.3 仿稀布矩阵的相位加权方法

实现通过对阵元的相位加权，达到近似于关闭阵元的效果。由式（4）和式（5）可得：

考虑两种方式：两阵元相互抵消和三阵元相互抵消。

2.3.1 两阵元相互抵消

对于式（11），当Φi≈Φk时，即：

此时：

由于(θ,ϕ)是一个范围，只有当：

时满足式（13）。此时，令：

则：

此时第i、k两个阵面单元功率相互抵消，即模仿稀布矩阵。

2.3.2 三阵元相互抵消

当稀布矩阵数为奇数时，就不能两两抵消，需要三阵元抵消。当Φi≈Φk≈Φj时，只有当：

时满足。此时，令：

则：

此时第i、k、j三个阵面单元功率相互抵消，即模仿稀布矩阵。

基于表2 中最优的稀布结果，对其做仿稀布矩阵的加权，结果如表3 所示。

表3 相位加权仿稀布矩阵结果dB

稀布矩阵和相位加权的方向图、俯视图对比如图3所示。其中黑点指示空域最高副瓣。可以看出，相位加权仿稀布矩阵法的结果略低于真正的稀布矩阵结果，原因是式（14）和式（16）不能完美满足，阵元辐射不能完美抵消。

图3 归一化方向图对比

2.4 最终降副瓣结果

对于上述16×16 的阵面，下面用两种方式实现在约束条件主瓣下降不超过3 dB 时的最低副瓣。一种是在稀布的前提下进行相位加权；另一种是在相位加权仿稀布矩阵的前提下进行相位加权，依然使用遗传算法。仿真结果如表4 所示。

表4 阵面3 dB 加权结果dB

其中最优的降副瓣方向图俯视图结果如图4所示。

本文提出的唯相位加权方法和直接遗传算法得到的唯相位加权方法结果比较如表5 所示。在主瓣下降不超过3 dB 的约束条件下，本文的方法对主副瓣比有2.22 dB 的提升。

上述结果对应的16×16 阵面单元的唯相位加权值如表6 所示，m、n分别指阵元的行和列计数，从阵面中心开始计数。

表6 最优加权值rad

3 设备实测结果

将上述最优值方案在设备上实测，得到的结果如表7 所示。

表7 设备实测结果dB

归一化实测方向图如图5 所示。

图5 归一化实测方向图剖面图

4 结 论

针对平面相控阵天线，本文给出了一种模拟稀疏布阵的唯相位加权的低副瓣方法，仿真结果表明，该方法比传统的遗传算法得到的相位加权结果有明显的提升。设备实测结果和仿真结果相近。该方法的优势包括：收发通用、不改变硬件结构、天线增益损耗小、无需关闭通道、波束宽度展宽小。