单元教学视域下初中数学课堂构建的思考

张剑岚

摘   要：单元教学作为一种将学生的核心素养落实到实践中的教学方式，注重知识建构、数学思想方法的感悟，课程内容的内在逻辑，体现数学逻辑连贯、思想一致、方法普适的特点，能促进学生在交互情境下进行知识、思想、方法等方面的迁移，综合运用所学知识.

关键词：学习课堂；核心素养；教学策略；单元教学

“数与代数”领域方程作为一个大单元，许多研究思路、方法是一脉相承的.在综合应用课、复习课中应该让学生体会数学知识的整体结构和联系，感受数学的学习过程是一个持续不断、前后联系的过程.围绕中心内容构建分享学习型课堂，可以通过一系列具体的问题及变式逐渐展开，通过改变题目条件不断变式，引导学生深入探究，由浅入深，激发学生从各种特定的问题中寻找更具普遍性的结论和一般性的解决方法，并在交流与分享中拓展学生的思维能力，发展学生的数学核心素养.

1  案例分享

1.1  背景

学生在学习完一元一次方程、二元一次方程组、不等式的综合应用专题课后，经过系统复习，知识储备已经比较完整，也有了一定的解决简单应用题的经验，并能进行比较严密的推理证明.但是学生在面对复杂问题的分析时，缺乏将所学数学知识综合应用的能力，以及将数化形或将形化数的能力.

活动的中心为选择并综合运用所学到的有关知识来表述问题及解决问题的流程.对教材中例题“土地分割问题”进行改编、变式，可以构建分享学习型课堂.学生通过独立思考和合作探究的方法，抽象出与实际情景相符的数学模型，并将所学的知识应用到解决实际问题中去.此种课型适用于数学基础较好的学生，对学生的逻辑推理、数学运算都有较高的要求，对于发展学生学科核心素养具有极强的现实意义.

1.2  学习目标

（1）领悟建立代数模型对解决问题的作用，感受相关知识的价值、内涵，发展模型观念、应用意识、创新能力.

（2）在开放性地寻求设计方案的过程中，体验一道问题多解的情况，从多个视角思考问题，从而进一步提升问题的分析与解决能力.

（3）学会从实际问题中提炼有用的信息并转化为数学语言，图形语言感受数学建模的过程和数形结合的思想.

（4）自主探索和表达交流，发展合作交流的意识和能力，提高表达能力.

1.3  例题设计

例题1：据统计资料，甲，乙两种作物的单位面积产量分别为10 kg/m²和20 kg/m²．现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎么样划分这块土地，使甲，乙两种作物的总产量的比是3∶4？

设计意图：将书本题目改编，引导学生要从 “怎样划分 ”中来分析解题目标，画出示意图，并利用数形结合的方法估计解的范围，找到隐含等量关系.而后需要学生根据题目和图形中的等量关系找到未知量，设参，从题目的问题来找到直接或间接的设元方式，可对比分析两种方法，体会通过建立方程模型解决实际问题的过程.

【变式1】 若要求其中一块是三角形土地，另一块是梯形土地，请问怎样划分能使甲，乙两种作物总产量的比是3∶4？若能，请画出示意图并写出你的划分方案？若不能，请说明理由.

設计意图：将土地划成三角形、梯形的情况需要学生有分类思想，列出方程组后会出现负整数解，可以让学生感受到二元一次方程组无解的情况和现实生活中不存在这样的划分方式的一种对应，理解建模的意义，同时可以引导学生从上一题中的图形分析，甲的种植面积需要超过一半，所以甲的种植土地形状不可能为三角形.

【变式2】 若要将这个长方形土地划分成两块直角梯形土地，其他条件不变，这样划分这块土地，还能使甲，乙两种作物的总产量的比是3∶4吗？若能，请画出示意图并写出你的划分方案？若不能，请说明理由.

设计意图：将土地划分的要求改为两个直角梯形，对应的是二元一次方程组的建模，学生需要从图形中找到等量关系，思考如何设元可以减少未知数的个数，为后续消元、求解减少阻碍.此题会出现有无数组解，也即是可以在一定范围内拥有无数种划分的方式.可以画出图形帮助学生理解，也为后续的全等三角形做一些铺垫.

例题2：据统计资料，甲，乙两种作物的单位面积产量分别为10 kg/m²和20 kg/m²．如图1，现把一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．为了共同奔小康，甲的种植面积不小于6000 m²，且甲种植地的边长AE不大于乙种植地的边长EB.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物总产量最大？最大能达到多少？

设计意图：此题中出现了“不小于”“不大于”等字眼，提示学生此时要建立不等式的模型，而后要通过不等式的性质求最值，也为学习函数做铺垫.

1.4  问题串设计及教学过程

对于基础较弱的学生，在例题1中可以采取以下问题串设计：

（1）你是如何理解“划分这块土地”的？（即要求的量你认为是什么？）

（2）题目中已知量、未知量有哪些？甲、乙两种作物的单位面积产量与总产量有什么关系？

（3）你能估计谁的种植面积大吗？请画出示意图，标注种植甲、乙的土地.

（4）结合上述分析，你认为要如何设元？根据你的分析求解这个问题.

利用问题串慢慢将实际问题“数学化”，环环相扣，引导学生先审题，确定解题目标和方向，画出示意图来辅助找等量关系以及判断解的范围，再通过题目中的等量关系寻找设元方法，建立模型列出方程求解.而后还要让学生完整书写过程，对解进行检验以及作答.在解题过程中可以让学生利用表格整理复杂的数量关系.体会通过建立二元一次方程组模型解决实际问题的过程.为后续的变式做准备.

对于基础较好的学生，可以将例题1改为更开放的问题即据统计资料，甲，乙两种作物的单位面积产量分别为10 kg/m²和20 kg/m²．现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分别种植这两种作物．怎么样划分这块土地，使甲，乙两种作物的总产量的比是3∶4？

此时学生能通过题目的条件求出甲、乙两块种植面积的大小，若无法分析出解题目标，可以问学生能从题目条件中能得到什么，求出什么，而后根据种植的面积，让学生具体写出划分的方式，例如面积划分成两个长方形时，长和宽分别为多少，让学生合作探究，交流分享自己的划分方式，培养学生从数学角度观察世界，以及思维分析、语言表达的能力，在探索问题的过程中，体验一道问题的多钟解答的可能，学习从多个方面思考问题，进一步提高分析与解决问题的能力，发展学生的应用意识.教师再对题目的本质以及处理此类题目的方法进行适当的总结.

2  分享学习型课堂构建策略

2.1  了解学生的知识能力储备情况，做好问题导学

不同班级的学生，同一个班级的不同学生问题的解决能力都各有不同.教师应了解学生的知识储备情况及能力水平，了解学生能力提升可能达到的高度，通过对教材的深入研究，对学情进行深入的分析，结合学生的认知能力和知识体验，设计出符合学生认知层次的问题，使其能够在学案的指导下，围绕核心问题展开自主学习和探究式学习.

2.2  做好预设，适时引导

教师应预设学生可能遇上的困难，在重要的节点停留，预设同一道题不同的思路和解法，在学生分享想法后适当的引导、分析对比，关注不同层次的学生，采取不同的引导方式，对个别有需求的学生给予单独指导.

2.3  从独学到分享，给予充足时间

分享学习型课堂中，其核心即生讲生学，老师导学，学生共学.通过学生分享交流，让数学知识“落地”，实现真正的思维提升^{[ 1 ]}.在分享学习型的数学课堂上，学生需要深度思考.综合性应用的课堂通常比较具有挑战性，因而需要更长的思考时间.此时就需要教师安排更多的等待时间，理解学生走弯路的合情性，对学生的错误从情至理分析，给足学生独立思考以及分享交流的时间，多多观察与倾听，做学生智慧的发现者.聆听学生的思考过程，引导学生找到通往问题解决的成功道路.课堂教学时，无论是否预设的方向和方法，都可以变为课堂中宝貴的资源，学生敢于把自己的不够有把握的想法表达出来，也能查缺补漏，不要怕学生走弯路，但是要让学生的弯路走得值得，应该学会启发学生，也就是让学生觉察到自己已经开展但没能成功的思维过程的价值，认识到自己有价值但没能成功的思维的问题，从而从困难中走出来，这反而可以深化学生的认识，加深学生的印象.开放型、研究型的题目，教师除了总结学生的各种解题方法外，还要引导学生从不同解答中发现一般性的方法和普适性的规律.

2.4  利用大单元融合，网化知识链

义务教育数学课程标准（2022年版）指出，教学应该改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联^{[ 2 ]}.大单元教学有助于帮助学生构建知识网络，而大单元融合后的专题训练应尽量让学生感受到知识之间的联系，同时帮助学生辨析各个知识点之间的不同，从而能在综合练习中准确、快速的找到解决问题的路径.分享学习型的课堂应该合理设计题目，交流时适当引导与总结，让学生把知识网建构完整.

3  结语

大单元教学下，学生课堂学习方式应该更为多样化，分享学习型课堂需要教师有较强的掌控力，也需要学生愿意思考，愿意主动学习，这种课堂教学形式伴随着教师和学生的深度思考和学习，有效促进了核心素养的培养，需要教师不断地实践、总结.

参考文献：

［1］ 何丹.基于核心素养下初中数学分享型课堂之生讲生学教学研究[J].文渊（高中版），2020（7）：1081.

［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：86.

厦门市教学科学“十四五”规划2021年度立项课题：指向深度学习的初中数学单元整体教学设计（21059）研究成果