见微知著 稳扎稳打

文／姜露

“数与式”是中考命题的重要内容之一，包括实数、整式、分式、二次根式四个模块。虽以基础题为主，但涉及的知识点较多，同学们不可以掉以轻心。下面以中考真题为切入点，帮助同学们总结常考的知识点与题型。

模块一、实数

1.实数的相关概念

例1（2023·江苏徐州）如图1，数轴上的点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是________。

图1

解：离原点越近的点所表示的数的绝对值越小。由数轴可知，点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，则 |a|＞|d|＞|b|＞|c|，其中值最小的是 |c|。故选C。

2.实数的估算与大小比较

例2（2023·江苏徐州）的值介于________。

A.25与30之间 B.30与35之间

C.35与40之间 D.40与45之间

解：∵1600＜2023＜2025，

模块二、整式

1.整式的运算

例3（2023·江苏泰州）若a≠0，下列计算正确的是________。

A.（-a）0=1 B.a6÷a3=a2

C.a-1=-aD.a6-a3=a3

解：A.（-a）0=1（a≠0），故此选项符合题意；B.a6÷a3=a3，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；D.a6与a3无法合并，故此选项不合题意。故选A。

2.整式的运算与化简求值

例4（2023·江苏宿迁）若实数m满 足（m-2023）2+（2024-m）2=2025，则（m-2023）（2024-m）=________。

解：（m-2023）2+（2024-m）2=2025。

故答案为-1012。

3.因式分解

例5（2023·江苏扬州）分解因式：xy2-4x=________。

解：原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）。

故答案为x（y+2）（y-2）。

模块三、分式

此题还有一种变式，就是a的值由我们自己选择。此时，我们要考虑整式是否有意义，比如此题不能选用2、1。

模块四、二次根式

1.二次根式有意义的条件

例7（2023·江苏徐州）若有意义，则x的取值范围是________。

解：若有意义，则x-3≥0，即x的取值范围是x≥3。

2.二次根式的性质与运算

“数与式”的考查内容非常丰富。同学们可以画思维导图来帮助自己梳理四个模块，建立知识间的前后联系，从而加强对知识的理解和迁移。对于计算题，同学们应在明确运算法则的基础上，勤加练习，提升准确率。当然，对一些题型的整理也非常有必要，比如化简求值问题常见的题型和相应的解题技巧，乘法公式常见的变形和数形结合思想等。