夯实基础创造辉煌——2023 年高考河北卷物理试题评析及备考建议

■河北安国中学 杜占英

与2022 年相比,2023 年高考河北卷物理试题对思维能力的考查难度略有降低,运算量也稍有减少,更注重考查主干知识,无偏题、难题、怪题。2023 年高考河北卷物理试题考查的知识点:能级跃迁、薄膜干涉、潮汐(万有引力)、三力平衡、冲量(跳高)、变压器、电场(四个带电小球)、机械能、单摆、测量金属丝的电阻率、理想气体实验定律等。2023年高考河北卷物理试题的目标导向:落实立德树人,衔接高中课程标准,注重深化基础,突出思维考查,引导学生夯实知识基础,发展物理学科核心素养。下面选取第15 题进行深度剖析,展现试题特点,启发备考方向。

例题 如图1 所示,质量为1 kg的薄木板静置于光滑水平地面上,半径为0.75 m的竖直光滑圆弧轨道固定在地面上,轨道底端与木板等高,轨道上端点和圆心连线与水平面成37°角。质量为2 kg 的小物块A以8 m/s的初速度从木板左端水平向右滑行,物块A与木板间的动摩擦因数为0.5。当物块A到达木板右端时,木板恰好与轨道底端相碰并被锁定,同时物块A沿圆弧切线方向滑上轨道。待物块A离开轨道后,可随时解除木板锁定,解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间的速度大小相等、方向相反。已知木板的长度为1.3 m,取g=10 m/s2, 10=3.16,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

图1

(1)求木板与轨道底端碰撞前瞬间,物块A和木板的速度大小。

(2)求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度。

(3)物块A运动到最大高度时会炸裂成质量比为1∶3的物块B和C,总质量不变,同时系统动能增加3 J,其中一块沿原速度方向运动。为保证物块B、C之一落在木板上,求从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间范围。

思路分析:题述运动过程可以分为五个子过程。过程1是物块A在木板上滑行,注意木板是放在光滑水平面上的,最终物块A滑出了木板,这是典型的“滑块—木板”模型,对于(1)问,可以应用动量和能量的方法求解,也可以应用牛顿第二定律和匀变速运动规律求解,还可以在同一个坐标系中画出物块A和木板的v-t图像,应用图像法求解。过程2 是物块A在竖直光滑圆弧轨道上运动,这是典型的圆周运动模型,可以先应用动能定理(机械能守恒定律)解得物块A到达圆弧轨道最高点时的速度,再应用向心力公式解得轨道对物块A的弹力。过程3 是物块A做斜上抛运动至最高点,可反向视为物块A做平抛运动,先应用平抛运动规律和矢量的合成与分解求出物块A的上升高度,再结合几何关系求出物块A离开轨道后距地面的最大高度。过程4 是在最高点物块A炸裂成物块B和C,根据物块A爆炸前后的瞬时速度都沿水平方向,列出动量守恒方程和功能关系式,可以求出爆炸前后各物块的瞬时速度,注意在此过程中系统的动能增加量。过程5是爆炸后,物块B和C均做平抛运动,解除木板锁定时木板的速度与碰撞前瞬间的速度大小相等、方向相反,在此过程中要求物块B、C之一落在木板上,这类似于追及问题,需要分物块B或C落在木板的左端或右端多种情况进行讨论,解得从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间范围。

解析:(1)设物块A的质量为m1,木板的质量为m2,物块A的初速度为v0,木板的长度为L,物块A与木板间的动摩擦因数为μ,物块A运动到木板最右端时,物块A和木板的速度大小分别为v1、v2。

方法1:根据动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2,根据功能关系得,解 得v1=7 m/s,v2=2 m/s。

方法2:设物块A在木板上滑动所用的时间为t0,物块A与木板的加速度大小分别为a1=μg=5 m/s2,根据位移关系得根据速度公式得v1=v0-a1t0,v2=a2t0,解得t0=0.2 s,v1=7 m/s,v2=2 m/s。

方法3:物块A相对木板的初速度v0相=8 m/s,物块A相对木板的加速度a相=15 m/s2,根据位移关系得L=v0相t0-,根据速度公式得v1=v0-a1t0,v2=a2t0,解得t0=0.2 s,v1=7 m/s,v2=2 m/s。

方法4:物块A相对木板的初速度v0相=8 m/s,物块A相对木板的加速度a相=15 m/s2,设物块A相对木板的末速度为v相,根据速度与位移的关系式得v20相-v2相=2a相L,根据速度公式得v相=v0相-a相t0,v1=v0-a1t0,v2=a2t0,解得t0=0.2 s,v相=5 m/s,v1=7 m/s,v2=2 m/s。

方法5:在同一个坐标系中画出物块A和木板的v-t图 像,如 图2 所示,则0,又有v0=Δv+a1t0+a2t0,解得Δv=5 m/s,t0=0.2 s。根据速度公式得v1=v0-a1t0,v2=a2t0,解得v1=7 m/s,v2=2 m/s。

图2

(2)设竖直光滑圆弧轨道的半径为R,物块A到达圆弧轨道最高点D时的速度为v3,D点和圆心O连线与水平面间的夹角为θ,在物块A的速度从v1减小到v3的过程中,根据动能定理得-m1g(R+Rsinθ)=,解得v3=5 m/s。物块A到达D点时,根据向心力公式得FD+N。物块A到达D点时的水平分速度vx=v3sinθ=3 m/s,竖直分速度vy=v3cosθ=4 m/s。物块A越过D点后做斜上抛运动,物块A能够上升的最大高度,物块A离开轨道后距地面的最大高度H=R+Rsinθ+h,解得H=2 m。

(3)将物块A越过D点后做斜上抛运动反向视为平抛运动,根据平抛运动规律可得,物块A的运动时间,水平位移x1=vxt1=1.2 m,物块A做斜上抛运动能够到达的最高点与轨道最低点之间的水平距离x0=x1-Rcosθ=0.6 m。物块A在最高点炸裂成B、C两块后,物块B和C做平抛运动时,在竖直方向上有,解得t2=0.63 s。因此从物块A离开轨道到物块B和C落地所用的时间t=t1+t2=1.03 s。物块A在最高点炸裂成B、C两块的过程中,水平方向动量守恒,则m1vx=mBvB+mCvC,根据功能关系得,其中mB=0.5 kg,mC=1.5 kg,ΔE=3 J,解得vB1=6 m/s,vC1=2 m/s或vB2=0,vC2=4 m/s。对应于不同的速度在t2时间内物块B和C水平向左的位移分别为xB1=vB1t2=3.78 m,xC1=vC1t2=1.26 m 或xB2=0,xC2=vC2t2=2.52 m,木板在t时间内的位移xt=v2t=2.06 m。因为物块B、C之一落在木板上,所以需要分情况讨论。当vB1=6 m/s,vC1=2 m/s时,因为xB1和(xB1-L)都大于xt,所以物块B不会落在木板上。Δx1=xB1-xC1=2.52 m>L,若物块C落在木板上,则xC1+x0≤v2t4+L≤xC1+x0+L,解得0.28 s≤t4≤0.93 s。因为从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间间隔Δt1=t-t4,所以锁定时间的范围为0.1 s≤Δt1≤0.75 s。当vB2=0,vC2=4 m/s 时,Δx2=xC2=2.52 m>L,若物块B落在木板上,则xB2+x0≤v2t5+L≤xB2+x0+L,解得0≤t5≤0.3 s。因为从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间间隔Δt2=t-t5,所以锁定时间的范围为0.73 s≤Δt2≤1.03 s。若物块C落在木板上,则xC2+x0≤v2t6+L≤xC2+x0+L,解得0.91 s≤t6≤1.56 s。因为从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间间隔Δt3=t-t6,所以锁定时间的范围为0≤Δt3≤0.12 s。

点评:本题包含板块模型、爆炸模型和追及模型,涉及匀变速直线运动、匀速直线运动、圆周运动、斜上抛运动和平抛运动等,用到的知识点有动量守恒定律、功能关系、向心力公式、牛顿第二定律和匀变速直线运动规律等,用到的解题方法有运动的合成与分解、最值问题分析和分情况讨论等。1.夯实基础,为提高能力提供保障。

紧扣课程标准和教材,熟悉基本知识、基本概念、基本规律、基本实验和各种基本模型。关注主干知识,关注今后生活、学习和工作所必须具备的知识、能力和素养。

注重对理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力、实验能力等五种基本能力的培养。理解能力是指对物理概念和规律确切含义的理解;推理能力是指根据已知条件,可以推理得到正确结论或做出正确判断;分析综合能力是指将复杂的物理问题分解成多个较简单的问题,或者将实际生活中的一些问题转化为物理模型进行分析与求解;应用数学处理物理问题的能力是指以数学为工具,分析处理物理问题,物理中常用的数学知识包括数形结合、三角函数、二次函数等;实验能力是指明确实验目的,理解实验原理,掌握基本仪器的使用,能够设计实验,分析与处理数据,以及减小实验误差等。

实验是物理学的基础,是物理学科的重要内容,是培养学生物理学科核心素养的重要途径。同学们在复习备考过程中要注重对实验原理的理解、实验仪器的使用、基本测量方法的掌握和实验数据的处理等。同学们需要重回实验室,温习实验过程,牢固掌握实验操作技巧;在掌握教材实验的基础上,改变实验目的,改进实验方案,从原理、器材、数据处理、误差分析等方面进行拓展延伸,提高实验探究能力。

2.融会贯通,提高认识问题、分析问题、解决问题的综合能力。

高中物理学科的各个知识点之间不是割裂的,而是处于整个知识网络之中,相互联系,彼此关联。必备知识与关键能力、学科素养、核心价值之间紧密相连,形成具备内在逻辑关系的整体网络。同学们在复习备考过程中,应该制定计划,稳步推进,注重基础,力求形成知识体系,加强对主干知识和常用方法的训练,不盲目拔高,不追求一步到位,循序渐进,螺旋式上升。

培养多题一解的能力,提高归纳总结的能力,增强分析问题与解决问题的综合能力。有些题目,从表面上看各不相同,但其本质是相同的。通过比较,找出这些问题的相同点,总结出解题方法、解题策略,可以达到解一道题而掌握一类题的效果。

培养一题多解的能力,提升解题的灵活性、广泛性和创造性。同一道试题,运用不同的观点、规律,从不同角度进行分析,可以得到不同的解题方法。通过不同角度观察、不同方法探索,可使思维触角伸向不同的方向,使得一道试题发挥较大的效益,避免题海战术,提高发散思维能力。

培养一题多变的能力,训练思维的多变性,提高应变能力。我们在看到一套试卷后,往往会发现有些问题似曾相识,又觉得耳目一新,认真分析后不难发现它们多是一些典型问题的巧妙变形,甚至是课本例题或习题的变形。实际上,围绕一个典型问题变换题目的条件、结论或表达式,可获得许多新的题目。如果典型问题解决了,那么相关的其他题目就能迎刃而解了,可以达到会解一道题就能解决一系列题的效果。同学们在变式训练的过程中还可以学会联想、类比、推广和引申,拓宽视野,开阔思路。

3.学以致用,提高创新意识、创新思维和解决实际问题的能力。

高考命题往往会以与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际等紧密相关的内容为背景材料。这就要求我们的复习备考要避免考试和生活学习脱节,坚持应用导向,注重运用理论知识解决实际问题。

培养科学素养,完善思维能力,从模型化的机械做题转变为解决真实、复杂情境中的问题,即从“解题”走向“解决问题”。解决真实、复杂情境中的问题不仅需要具有较强的物理学科能力,还需要具有信息获取与理解能力,即从复杂问题情境中辨别并选择有用信息,通过信息整合,进行模型建构的能力。

1.如图3 所示,质量为0.5m的带有四分之一圆弧的滑块A静置在光滑的水平面上,圆弧半径R=1.8 m,圆弧的末端切线水平,圆弧部分光滑,水平部分粗糙,滑块A的左侧紧靠固定挡板,距离滑块A的右侧s处是与水平部分等高的平台,平台上相距l=0.5 m 的M、N两点之间存在一个特殊区域,滑块B进入M、N两点之间的特殊区域就会受到一个大小F=mg恒定向右的作用力。平台上M、N两点之间粗糙,其余部分光滑,N点的右侧有一个弹性卡口。将质量为m的滑块B(可视为质点)从圆弧顶端由静止释放,当滑块B通过M、N两点之间的特殊区域后碰撞弹性卡口的速度v不小于5 m/s时可通过该卡口,当滑块B碰撞弹性卡口的速度v小于5 m/s时原速反弹。设m=1 kg,取g=10 m/s2,求:

图3

(1)滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力为多大?

(2)若滑块B与滑块A的水平部分间的动摩擦因数μ1=0.5,为了保证滑块A与平台相碰前A、B两滑块能够达到共速,则s应满足什么条件?

(3)在满足(2)问的条件下,若滑块A与B达到共速时,滑块B刚好滑到滑块A水平部分的右端,则滑块A与平台相碰后滑块B滑上平台,设滑块B与M、N两点之间特殊区域间的动摩擦因数满足0<μ<1,试讨论因μ的取值不同,滑块B在M、N两点之间特殊区域通过的路程。

2.空中一个质量为m的滑块在竖直拉力作用下向上运动,滑块受到的空气阻力大小恒为重力的k(k<1)倍。从某时刻(记作0时刻)开始其位移x与时间t的比值随时间t的变化规律如图4所示,图中c和d为已知量,重力加速度为g,滑块始终在空中,求:

图4

(1)滑块上升的最大距离。

(2)在t=d时刻,滑块受到的拉力。

(3)在t=2d时刻,滑块追上了在同一条竖直线上运动的小球,与小球发生碰撞,碰撞中没有能量损失。已知小球的质量M=4m,碰撞前瞬间小球的速度大小为,碰撞时撤去对滑块的拉力,求碰撞后滑块能够上升的最大高度。

参考答案:1.(1)N′=30 N。(2)s>0.8 m。(3)当0<μ≤0.1时,滑块B从卡口右侧离开,在M、N两点之间特殊区域通过的路程s1=0.5 m;当0.1<μ≤0.8时,滑块B从M点左侧离开,在M、N两点之间特殊区域通过的路程s2=1 m;当0.8<μ<1时,滑块B经与卡口碰撞、往返多次后最终静止在N点,在M、N两点之间特殊区域通过的路程