第十二届全国（中国）空间轨道设计竞赛：地月空间助力火星移民和近地小行星探测1)

何胜茂 彭 超 高 扬,**

*(中国科学院空间应用工程与技术中心，北京 100094)

†(中国科学院太空应用重点实验室，北京 100094)

**(中国科学院大学航空宇航学院，北京 101408)

中国力学学会全国（中国）空间轨道设计竞赛（China Trajectory Optimization Competition,CTOC）是一项航天科技领域的专业性赛事，自2009 年发起以来，至今已举办了12 届，历时14 年。CTOC 主要宗旨可概括为：为深入认识与理解太空飞行提供学习与交流平台，为空间任务设计提供理论方法与新概念支持，为未来空间任务工程实践开展早期探索。该赛事由我国航天动力学领域的一线科研专家轮流组织承办，获得每届竞赛冠军的团队举办下一届，这种规则使得该赛事持续至今并依然保持活力。

2019 年，竞赛组织承办的主要贡献者对前十届赛事进行了回顾和总结[1]，编写并出版了全国空间轨道设计竞赛十周年纪念文集[2-3]。2020 年，第十一届竞赛由来自哈尔滨工业大学的科研团队组织承办。该团队在对地观测领域具有深厚的研究基础和实际的航天工程经验，提出了对地观测航天器星下点轨迹控制的轨道设计新问题。来自中国科学院太空重点实验室（中国科学院空间应用工程与技术中心）和中国科学院大学航空宇航学院（动力学与控制教研室）的科研团队获得冠军，成为第十二届竞赛组织承办方。

组织承办竞赛需要完成一系列流程：确定竞赛题目背景和总体思路、设计和编写竞赛题目、试算和校核、组织竞赛报名和发布题目、组织参赛团队解题和答疑、验证参赛团队提交的设计结果、竞赛截止后公布排名和各团队设计结果、组织召开竞赛研讨会、制作奖状和颁奖等。本届竞赛所有流程在专门网站[4]公布相关信息，参赛团队通过该网站完成注册报名和提交设计结果，设计结果由网站后台程序实时验证并更新排名。参赛团队可以多次提交设计结果，最终排名以竞赛截止前最后一次提交的设计结果为准。每一届竞赛的组织承办是一项艰巨的工作，需要专业能力、组织能力以及充足的时间精力予以保障。

对于每届竞赛，组织承办方最重要的一项任务是面向航天动力学领域的专家学者和研究生提出竞赛题目，题目一般会有一个现实任务需求或未来发展任务背景。竞赛题目一方面确保参赛团队采用基本的航天专业知识即可得到设计结果，另一方面需要提出科学客观的设计指标以对各参赛团队提交的设计结果进行排名。组织承办方从参加上一届竞赛求解问题，转变为独立提出问题，其难度不亚于一个具有挑战性的科研项目。实际上，所提出的竞赛问题需要面临所有参赛团队的全面审视，包括题目的科学性、创新性、复杂性、普适性等各个方面。因此，历届竞赛组织承办方均高度重视命题环节。

需要说明的是，该赛事的组织形式借鉴了面向全球的GTOC（Global Trajectory Optimization Competition）[5]的组织形式。GTOC 于2005 年由欧洲航天局（European Space Agency，ESA）先进概念研究组发起，至今已举办了十一届。CTOC 和GTOC 的赛事概况对比如表1 所示，历届CTOC 竞赛概况见附录。从表1 和附录可以看出，CTOC 在举办届数和题目数量方面均已超过GTOC，且已形成相对独立的赛事风格。

表1 GTOC 和CTOC 的赛事概况对比

本文简要回顾和总结了第十二届全国（中国）空间轨道设计竞赛的组织承办历程。第1 节介绍竞赛题目研究背景，确定竞赛题目总体思路；第2 节解读竞赛题目；第3 节描述竞赛组织历程和提交结果；第4 节介绍赛后交流和研讨情况；第5 节为结束语。

1 竞赛题目研究背景

1.1 地月空间轨道设计研究积累

本届竞赛题目与中国科学院空间应用工程与技术中心科研团队（以下简称科研团队）的研究基础以及当前科研进展紧密相关。自2016 年起，科研团队对地月空间航天动力学与轨道设计开展了深入研究，特别聚焦于一类稳定的三体动力学轨道——远距离逆行绕月轨道（distant retrograde orbit，DRO）。2018—2019 年期间，率先阐明了DRO 的战略意义、独特性质和应用价值。DRO 受到同等量级地月引力，呈现显著的非开普勒轨道特性，是地月空间势能高地上的关键轨道，俯瞰地月，扼守地月通道，是连接地球、月球、拉格朗日点、深空的十字路口，如图1 所示。DRO 具有“低能入轨、长期稳定、全域可达”等独特性质，是开展空间科学研究的新空域、部署空间应用基础设施的新高地、补给服务空间飞行器的新基地以及支持载人深空探索的新起点。

图1 地月空间DRO 示意图

2020 年，科研团队提出了“新一代太空飞行和探索”任务模式（图2），以地月空间DRO 作为太空新基地（DRO 服务站），航天器往返于DRO 和目的地（本次竞赛题目选择了近地小天体和火星）执行空间探测和运输任务，并在DRO 补给燃料实现重复使用，地月往返转移运输飞行器为DRO 服务站运送燃料和维修维护。相比之下，传统航天器从地面出发直接抵达目的地，迄今为止仅有少量样品返回地面，航天员主要往返地球低轨以及短暂的地月往返。

图2 “新一代太空飞行和探索”任务模式示意图

综上所述，基于对地月空间航天动力学与轨道设计的长期研究积累，结合当前自身科研进展情况，科研团队利用本届竞赛的组织承办机会，提出以地月空间在轨燃料补给和在轨维修维护支持深空运输和探索为背景的航天器轨道设计问题，其核心内涵可凝练为地月空间助力火星移民和近地小行星探测。

1.2 往届竞赛经验积累

科研团队对火星、近地小行星和地月空间的轨道设计经验积累与CTOC 和GTOC 均有关联。首先，火星是CTOC-2 和CTOC-3 题目中的探测目标，小行星则在众多的CTOC 和GTOC 题目中作为探测目标。其次，往届CTOC 和GTOC 竞赛至少有3 道题目与地月空间轨道设计密切相关：GTOC-6（木星系统伽利略木卫巡游探测）[6-7]、GTOC-8（地月空间三星编队VLBI）[8]、CTOC-6（近地小行星取样返回任务）[9]。科研团队对上述3 道题目的求解均取得了最佳设计结果（含赛后改进设计结果），这促使我们逐步掌握了共振轨道引力辅助、月球借力地月空间卫星编队、地月系统低能逃逸与捕获等航天动力学知识和轨道设计方法，加深了我们对地月空间航天动力学的认识程度，激发了我们研究地月空间航天器轨道设计的热情。

值得一提的是，早在2011 年通过宇航动力学国家重点实验室（轨道设计竞赛的重要参与和组织单位）搭建的“嫦娥起舞”飞行轨道设计竞赛交流平台，科研团队有机会对“嫦娥二号”探测器拓展飞行任务开展了概念设计，对日、地、月引力作用下航天器从月球轨道、日地L2 拉格朗日点出发的低能飞行轨道设计开展了深入设计和分析[10]，显著提升了我们对地月空间多体引力场轨道设计问题的认识水平。

2 竞赛题目简介及其解读

本届竞赛提出了甲、乙两组题目，甲组题目为“可重复使用地火运输空间站火星移民”，乙组题目为“可重复使用探测器飞越探测近地小行星”。总体而言，甲组题目设计难度更大，乙组题目的表述更加简洁。尽管科研团队具有一定程度的研究基础，但仍然花费了约半年时间，通过十余轮次的分析、设计、试算和提炼，最终形成公开发布的竞赛题目。

2.1 可重复使用地火运输空间站实施火星移民

火星移民是21 世纪人类的伟大目标，尽管关注度高但实现难度极大，长期以来相关研究进展缓慢。载人探测火星早在阿波罗登月时代就已提出，登陆月球的宇航员奥尔德林提出了往返地球和火星的循环轨道概念（Aldrin cyclic orbits）。此后，一大批学者聚焦于地火循环轨道设计研究以及地心双曲线轨道交会对接，代表性文献包括文献[11-13]。然而，载人探测火星并没有实质性进展。直至2016 年9 月，SpaceX 公司提出移民火星计划，重新定义了载人火星探测的发展目标，启动Starship（星舰）研制并展示了其飞往火星的能力。与此同时，地月空间及各类轨道资源开始受到越来越多的关注，Conte 等[14]初步设计了从地月空间DRO 出发飞往火星的轨道。甲组题目以此为任务背景，结合对地月空间DRO、星舰可重复使用的认识和理解，提出利用可重复使用地火运输空间站实施火星移民的设想方案。

可重复使用地火运输空间站（简称为空间站）从地月空间启航，完成地火转移运输任务后，返回地月空间补给燃料实现重复使用。空间站配备生命保障系统，可批量化制造、多站同时运营，从而支持较大规模火星移民任务。本题目设定火星移民任务开始时间为 2025 年 1 月 1 日，在此后的 20 年里，同时运营不超过 50 个空间站，期望将尽量多的移民运输至火星。

空间站的轨道方案描述如下：空间站从DRO 启航，首先飞往地球，在近地点时刻假定与发射入轨的载人飞船交会对接，移民人员进入空间站。之后，“地火运输空间站+载人飞船”组合体逃逸地月空间飞往火星，在抵达火星时刻假定移民人员进入载人飞船，载人飞船与空间站分离后再入火星大气并软着陆火星表面，空间站则在火星引力辅助作用下返回地月空间，最终重返DRO。此后，空间站在 DRO 完成补给燃料和在轨维修维护，再次从 DRO 启航，执行上述地火转移运输任务，并如此循环往复，如图3 所示。尽管提出了载人飞船的概念，但本题目并不要求设计载人飞船的飞行轨道。

图3 地火运输空间站飞行方案示意图

空间站的一次飞行任务包含4 个轨道段：（1）从DRO 服务站启航返回地球；（2）地月空间逃逸；（3）行星际地火往返飞行；（4）地月空间捕获并重返DRO 服务站。轨道设计问题涉及圆形限制性三体模型（DRO）、地心惯性系限制性四体模型、日心惯性系二体模型以及火星引力辅助简化模型，这对参赛团队提出了较高的复杂动力学轨道设计能力要求。此外，为航班化调度数十个地火运输空间站飞行窗口，本题目引入了多个时间相关约束，包括DRO 启航、近地点装载移民、近火点卸载移民和补给维护的时间间隔均设定为不小于10 d。

为客观评价设计结果，题目规定了3 个设计指标，依次为最大化火星移民总人数（J1）、最小化采用的空间站个数（J2）、最小化全部地火转移运输任务施加的总速度脉冲（J3）。所得J1最大者胜出；若J1得分相同，则J2最小者胜出；若J1和J2得分均相同，则J3最小者胜出。

2.2 可重复使用探测器实施小行星飞越探测

乙组题目来源于小行星防御的任务背景，具有撞击地球风险的近地小行星往往具有接近地球的飞行轨道，在其飞临地球的时间窗口可发射低成本探测器对其实施飞越探测（比如抵近观测、撞击探测等），有望获取更加详尽的小行星目标物理信息，以支持更高精度轨道预报和制定防御策略。NASA 也曾提出捕获近地小行星部署在DRO 的小行星重定向计划[15]，以推动小行星抓捕技术和小行星防御的发展，该计划现已取消。Wie 等[16]对短期预警的来袭小行星防御策略开展了深入研究。近几年来，防御近地小行星受到了更多学者的关注，产出了一批研究成果，本文不再一一列举。乙组题目以此为任务背景，提出可重复使用探测器飞越探测近地小行星的设想方案。

本题目提到的具有撞击地球风险的小行星特指能够抵达地心距2000 万千米的空间范围且直径不小于100 m 的近地小行星，根据现有近地小行星库的星历数据共筛选出167 颗小行星目标。自2025 年1 月1 日开始，在此后的10 a 里，利用最多20 个探测器，期望飞越探测尽可能多的小行星。探测器的轨道方案描述如下：探测器从DRO 服务站出发，飞越一颗或多颗小行星后返回DRO 服务站。此后，探测器在DRO 服务站完成燃料补给和在轨维修维护，再次从DRO 服务站出发执行上述任务，如此循环往复，如图4所示。

图4 近地小行星探测飞行方案示意图

探测器的一次飞行任务包含3 个轨道段：（1）从DRO 服务站出发逃逸地月空间；（2）在深空中飞越探测小行星；（3）从深空返回地月空间并交会DRO 服务站。与甲组题目相比，轨道设计问题仅包含地心惯性系限制性四体模型，而且约束条件数量较少。类似地，乙组题目也设定了3 个设计指标：最大化飞越探测小行星的总数（J1）、最小化探测器的个数（J2）、最小化探测器探测小行星的平均速度增量（J3）。所得J1最大者胜出；若J1得分相同，则J2最小者胜出；若J1和J2得分均相同，则J3最小者胜出。

2.3 DRO 服务站的新概念

甲、乙两组题目均提出了DRO 服务站的概念，为地火运输空间站和小行星探测器提供补给燃料和在轨维护服务，是地月空间助力航天器可重复使用的核心要素。竞赛题目中的DRO 如图5和图6 所示，顺行绕地、逆行绕月，距离月球约7～10 万千米，距离地球约31～45 万千米。DRO是一类典型的非开普勒轨道，难以直接解析计算，竞赛题目给出了基于傅里叶级数的近似计算公式。

图5 DRO 服务站轨道示意图（地月旋转坐标系）

图6 DRO 服务站轨道示意图（地心惯性坐标系）

科研团队对DRO 已开展了较为深入研究，包括多样化低能入轨方案，交会时间窗口等轨道设计问题[17-20]，研究成果表明：航天器与DRO服务站的交会对接不存在轨道动力学难题，技术方面具备可行性。此外，DRO 的长期稳定性有利于航天器燃料长期在轨贮存，随着在轨加注技术的快速发展，常温推进剂在轨加注已成为相对成熟的技术，完全可以适用于小行星探测器（小型航天器），低温推进剂在轨贮存也处于技术攻关阶段[21]，未来可以适用于地火运输空间站（大型航天器）。

如图2 所示，除了火星和小行星，往返地月空间和其他目标的空间任务同样具有可行性，值得进一步探索研究。总而言之，DRO 服务站对于支持深空飞行航天器可重复使用发挥了关键作用。DRO 服务站的工程方案及其可行性并没有在本题目中深入探讨，设想采用类似SpaceX 星舰的地月空间运输飞行器，往返于地面和DRO，那么DRO 服务站也有望实现可重复使用。

2.4 轨道设计与优化的难点

本届题目具有较高的求解难度，全面考验参赛团队复杂动力学飞行轨道设计能力。同时，参赛团队还需要对多航天器、多目标、多时间窗口进行全局优化，这也是新的问题，没有现成案例可以直接参考。概括来说，轨道设计与优化存在以下3 方面难点。

（1）地月空间低能逃逸与捕获。地月空间逃逸与捕获涵盖了丰富的研究内容，首先，地月空间逃逸/捕获涉及到以月球为中心的DRO 逃逸/捕获轨道、以地球为中心的地球逃逸/捕获轨道和以太阳为中心的行星际轨道，3 类轨道分别处于月球、地球和太阳3 个中心引力场中，轨道拼接需要叠加月球相对地球以及地球相对太阳的速度，导致轨道相位匹配难度增大，这使得轨道设计具有较强的非线性约束。其次，地月空间低能逃逸/捕获具有多种设计思路，一方面参赛者需要抉择连续月球引力辅助以及近地点提速/制动两种地球逃逸/捕获方案，另一方面需要合理利用连续多次月球引力辅助、（近地/月点机动的）有动力引力辅助、伴有深空机动的月球引力辅助、太阳引力摄动弱稳定边界（weak stability boundary，WSB）等技术进行低能轨道设计，如何权衡飞行时间和速度增量并提出适宜的地月空间低能逃逸/捕获技术方案具有较强的挑战性。此外，多天体引力场动力学模型进一步增大了逃逸/捕获轨道设计的复杂性，特别是考虑连续多次月球引力辅助的轨道设计具有相当大的难度。

（2）全局轨道分段与拼接。对于甲组题目，根据不同的动力学模型和关键事件节点，单次任务轨道划分为DRO 至近地点载人、近地点载人至地月空间边界、地月空间边界至火星释放载人飞船、火星释放载人飞船至地月空间边界、地月空间边界至DRO 等5 个轨道段，考虑到多次月球引力辅助以及众多的中途机动，实际上单次任务的轨道段数远大于5。大量的轨道段数将导致轨道设计参数和约束的数量急剧增加，采用传统的逐段轨道设计方式面临着计算量巨大、计算效率低下、全局最优性难以保证等诸多问题。此外，考虑到多天体动力学模型和强非线性的轨道拼接约束，即便设计单次任务的低能飞行轨道，已经具有很大的难度。对于乙组题目，小行星飞越探测轨道段数相对较少，但探测器轨道有较长弧段处于日地引力混沌区域，因此设计单次任务轨道同样具有较大的难度。实际上，如何划分与整合各轨道段以及提出高效的轨道分段设计与拼接策略是本届竞赛题目求解的关键问题和难点，也是科研团队设想的能够拉开高水平参赛团队设计指标差距的关键因素。

（3）多星多目标组合优化。甲、乙两组题目均可以归结为复杂的多星多目标组合优化问题。甲组题目的多目标是指时间窗口目标，空间站在20 a 内具有8 个地火转移时间窗口，题目设置的DRO 逃逸、近地点载人、近火点释放移民、返回DRO 以及DRO 维修补给的相等时间间隔约束，可视为对各个地火转移时间窗口的网格离散化。参赛团队在解决单次任务低能轨道设计的基础上，可以利用一组网格离散化的时间参数代表一条单次任务低能轨道，例如DRO 逃逸时间、近地点载人时间、近火点释放移民时间和返回DRO 时间等4 个参数。这样，任意地火转移时间窗口可划分为具有4 个维度（参数）的单次任务时间窗口目标。参赛者需要组合优化50 个航天器在8 个地火转移时间窗口内的全部单次任务时间窗口目标，该组合优化问题具有优化变量多、约束条件多、离散整数型、单次任务轨道计算复杂且耗时长的特点，因此无论是遍历寻优方法还是全局智能优化方法均会遭遇诸多的困难。对于乙组题目，多目标是指167 颗小行星目标，参赛团队需要组合优化20 个探测器、小行星探测目标及其飞越序列，该问题同样面临全局寻优策略和方法的挑战。

3 竞赛组织历程和设计结果分析

3.1 竞赛组织历程

本届竞赛自2022 年5 月20 日开始通过竞赛网站注册报名，共吸引了来自全国各高校、科研院所和商业航天公司的39 支队伍参赛。考虑到竞赛解题时长，不同参赛团队有不同倾向，承办方组织参赛团队进行了投票，最终的解题时长以投票结果为准。2022 年8 月20 日12 时，竞赛网站正式发布了甲、乙两组竞赛题目，甲组题目为“可重复使用地火运输空间站火星移民”，解题截止时间为2022 年9 月20 日12 时，乙组题目为“可重复使用探测器飞越探测近地小行星”，解题截止时间为2022 年10 月10 日12 时。设计结果以规定格式的数据文件形式提交。参赛团队可以根据自身情况选择任意题目，不限制同时解答两个题目，获得甲组题目冠军的参赛团队将拥有下一届竞赛的组织举办权。

题目发布后，参赛团队一般在第一周认真审视题目，仍有可能发现题目中的局部小瑕疵，经与组织承办方沟通，会尽快予以修正，并向所有参赛团队公布。本届竞赛，组织承办方提供了基础性的知识材料和算法程序，供参加竞赛的新团队参考，帮助他们在有限时间内也能得出正确的设计结果。此外，各参赛团队在解题期间可以通过竞赛网站相互交流，不受约束限制，毕竟竞赛题目没有标准答案。由于不同团队采用不同设计策略，得到设计结果也有先后。在截止时间之前，通过为设计指标赋予提交结果时间的加权项，鼓励参赛团队提前提交设计结果，实时检验正确后更新排行榜并公示设计指标，这有助于为其他团队提供更多的先验知识，再次审视自己设计思路的最优性。随着公示的设计指标不断提升，解题末期（比如最后一周），具有冠军潜力的团队会谨慎提交最新的设计结果。得益于可支持互动的竞赛网站，上述事项均得以高效地实现。

最终，10 支队伍提交了正确的甲组题目设计结果，10 支队伍提交了正确的乙组题目设计结果，其中有2 支团队同时提交了甲、乙两组题目设计结果。“北京理工大学-航天东方红卫星有限公司-北京工业大学”联队脱颖而出，以采用50 个地火运输空间站在20 a 内实现火星移民9080 人(实际移民人数与提交时间奖励分值之和)的优异成绩斩获甲组冠军，“中国科学院国家空间科学中心-北京航天飞行控制中心”联队、“北京航空航天大学-航天科工二院空间工程公司”联队分别获得甲组亚军和季军，甲组题目设计结果最终排名如表2所示，其中J1为实际移民人数与提交时间奖励分值的折算值。“中国科学院国家空间科学中心-北京航天飞行控制中心” 联队以采用11 颗探测器在10 a 内飞越45 颗小行星的优异成绩斩获乙组冠军，“国家天文台-南京大学”联队、“北京理工大学宇航学院-中国空间技术研究院通信与导航卫星总体部-北京控制工程研究所”联队分别获得乙组亚军和季军，乙组题目设计结果最终排名如表3所示，其中J1为实际探测小行星数量与提交时间奖励分值的折算值。

表2 CTOC-12 甲组题目设计结果排名

表3 CTOC-12 乙组题目设计结果排名

3.2 甲组题目设计结果分析

根据参赛团队最终提交的轨道数据，本文统计了冠亚季军团队设计结果的主要性能指标参数，如表4 所示。由表4 可知，题目设置的单次火星移民任务的时长、总速度脉冲以及各项时间间隔等约束能够保障火星移民任务轨道具有众多的可行解，最佳的设计结果需要利用全部的50 个空间站执行尽量多的火星移民任务，以最大化火星移民人数。这符合科研团队的命题预期，同时也表明火星移民任务总时长、空间站数量、以及单次任务轨道各项约束的参数取值比较合理，起到了相互制约的作用。

表4 甲组题目冠亚季军团队设计结果性能指标参数

通过分析最终设计结果的轨道数据可知，各参赛团队采用的地球逃逸/捕获策略、全局轨道分段与拼接策略、空间站调度规划方法存在较大差异，单次任务低能轨道设计策略是影响火星移民任务次数以及火星移民总人数的重要因素。在地球逃逸/捕获轨道设计方面，在DRO 启航至近地点载人以及近地点捕获至重返DRO 期间，分别采用至少一次月球引力辅助可以实现低燃耗改变空间站轨道能量，同时采用WSB 技术能够低燃耗甚至无动力调整空间站轨道倾角（白道面与黄道面的夹角）。地球逃逸/捕获采用近地点提速/制动策略，在低能耗方面明显优于非近地点提速/制动策略，并且近地点轨道高度越低需用提速/制动速度脉冲越小。考虑到题目规定空间站在近地点载人前后1 d 时间内不得施加速度脉冲，因此空间站在近地点载人后不能直接施加速度脉冲逃逸地球，而应当首先沿地球大椭圆轨道飞行，在重返近地点时施加速度脉冲逃逸地球。空间站沿大椭圆轨道飞行具有两个作用，一个是通过调整大椭圆轨道半长轴实现轨道调相，以便于拼接星际转移轨道，另一个是在远地点附近施加速度脉冲控制近地点高度，以降低逃逸地球需用的速度脉冲。在地球往返火星的星际转移轨道设计方面，地球至火星段以及火星至地球段分别施加至少一次中途机动脉冲能够显著增大地火转移时间窗口和降低燃耗。采用金星和地球引力辅助能够在一定程度上降低单次任务总燃耗，不过，由于单次任务时长约束限制，金星和地球引力辅助并未起到显著提升设计指标的作用。在空间站调度规划方面，由于部分空间站仅执行了一次任务，因此空间站执行任务的时间窗口序列相对容易设计，空间站调度规划的难点在于如何提升单次任务低能轨道设计效率和避免轨道重复计算，冠军团队采用了建立地球逃逸/捕获轨道和星际转移轨道数据库的方法，有效避免了轨道重复计算，从而极大地提升了全局寻优效率。

冠军团队利用50 个空间站在20 a 内执行了多达125 次任务，共计火星移民9050 人，相对于其他参赛团队在设计指标方面具有巨大优势，这主要得益于采用的单次任务低能轨道设计策略比较合理，其综合应用了月球引力辅助、WSB、大椭圆轨道调相、多脉冲中途机动等多个低能轨道设计技术。本文以冠军团队设计结果的第15 个空间站第一次地火移民任务轨道为例来展示其低能轨道设计策略，如图7 所示。图7 中，红色方块表示施加中途机动。

图7 单次地火移民任务飞行轨道（轨道数据来自提交的设计结果）

关于冠军团队设计结果，值得说明的是：单次任务施加的速度脉冲应当接近允许的最大值（4.5 km/s）以使得此次任务火星移民人数最大化，由表4 可见冠军团队未将火星移民任务施加的速度脉冲全部优化至4.5 km/s，这表明J1设计指标存在进一步提升的空间；单次任务移民人数没有出现允许的最小值（10 人），这表明空间站执行任务总数存在进一步提升的可能性；采用WSB 技术能够低能调整空间站轨道倾角，但是耗时较长，若采用月球引力辅助调整轨道倾角，则可能实现在较短的时间内低能调整轨道倾角，从而提高完成火星移民任务次数。因此，火星移民总人数通过赛后改进能否突破9050 人，达到万人非常值得期待。

3.3 乙组题目设计结果分析

根据参赛团队最终提交的轨道数据，本文统计了冠亚季军团队设计结果的主要性能指标参数，如表5 所示。由表5 可知，各团队采用的探测器个数均未达到20 个，这表明探测器个数约束并未起到实际的约束作用；探测器在一次任务中能够实现飞越探测2 颗小行星，由于探测器数量足够多，单次任务飞越探测多颗小行星并未起到提升探测小行星总数指标（J1）的作用，但在很大程度上降低了飞越探测小行星的平均速度脉冲指标（J3）；满足单次任务约束的小行星目标可探测数量决定了J1设计指标，无需考虑小行星目标飞越探测序列规划问题。

表5 乙组题目冠亚季军团队设计结果性能指标参数

如图8 所示，小行星在地心距2000 万千米空间范围内的飞行轨迹并不完全穿越白道面（即DRO 轨道面），飞行轨迹相对于白道面的高度越高，则飞越探测该小行星目标的难度越大。通过分析最终设计结果的轨道数据可知，各参赛团队主要选取飞行轨迹穿越或者接近白道面的小行星作为探测目标。因此，如何低能耗抬高探测器相对于白道面的轨道倾角是影响最终设计指标的关键技术。冠军团队采用了月球引力辅助改变探测器轨道相对白道面的倾角，同时采用近地点提速/制动策略实现地月空间低能逃逸/捕获，如图9 所示，这在很大程度上增加了可探测小行星目标数量。亚军团队仅选取飞行轨迹穿越白道面的小行星作为探测目标，采用DRO 直接提速/制动策略实现地月空间低能逃逸/捕获，以及单次任务飞越探测多颗小行星的总体设计思路，如图10 所示。

图8 全部小行星飞临地月空间的飞行轨迹（距离地球2000 万千米以内）

图9 乙组冠军探测一颗小行星的飞行轨道（轨道数据来自提交的设计结果）

图10 乙组亚军探测两颗小行星的飞行轨道（轨道数据来自提交的设计结果）

需要说明的是，在地月空间内低能耗改变探测器轨道倾角或轨道高度（地心惯性参考系）主要存在两种设计策略，一种是月球引力辅助，另一种是WSB。相比月球引力辅助，WSB 设计过程更加复杂，需要匹配探测器轨道和太阳轨道的相位。在本届竞赛中，甲组题目冠军团队采用WSB 实现了空间站低能轨道转移，求解乙组题目的参赛团队均未采用WSB。因此，我们乐观估计，乙组题目的设计指标仍有较大提升余地。

3.4 竞赛题目赛后评价

最终设计结果排名显示甲、乙两组题目的冠、亚、季军团队均以联队形式报名参赛，参赛联队在本届竞赛中展示了突出的优势，一方面竞赛题目对计算资源提出了较高需求，参赛联队能够组织更多的人力和计算资源，另一方面竞赛题目考察内容较为全面，这使得参赛联队各单位能够充分发挥自身科研特长。

甲、乙两组题目的各参赛团队设计指标分布范围较宽，未出现设计指标聚集的情况，这表明竞赛题目的设计指标具有很好的区分度。同时，冠军团队与其他团队的设计指标相差较大，这说明竞赛题目能够给予高水平参赛团队发挥自身实力的充足空间。

各参赛团队采用的求解思路和技术方法均存在较大差异，这有利于赛后深入开展技术交流和研讨，凝练出关键的轨道设计问题，提出更优的未来任务轨道技术方案。

需要指出的是，甲组题目由于竞赛时长限制等多方面原因，部分参赛团队未能进行任务轨道技术方案的迭代优化，或者未能充分开展多星多目标优化，从而导致设计结果并不理想，具有进一步提升设计指标的空间。如何预估各参赛团队的轨道设计能力和题目难易程度，并设置合理的竞赛时长，是一个值得竞赛承办方深入思考的问题。

4 竞赛结束后的交流和研讨

4.1 技术研讨和颁奖表彰

2023 年3 月1 日，本届竞赛的技术研讨会在云南昆明线下召开。首先，清华大学蒋方华教授回顾了GTOC 和CTOC，并介绍了2023 年组织举办GTOC12 的准备情况（目前已启动参赛报名）；然后，参赛团队各自报告了解题思路和方法，并积极展开讨论；最后，CTOC 发起者清华大学李俊峰教授发表了感言，简要回顾了CTOC发起概况及其后续发展。按照惯例，获得甲组冠军的参赛团队获得第十三届全国（中国）空间轨道设计竞赛承办权，来自北京理工大学的科研团队表达了办好下一届竞赛的强烈愿望。

2023 年4 月15 日，中国力学学会在北京组织召开了本届竞赛颁奖典礼暨交流会，中国力学学会副理事长魏悦广院士致辞，对为历届CTOC做出贡献的单位和个人予以表彰，多名本领域学者对竞赛后续发展展开了热烈讨论。承办本届竞赛的科研团队参与了所有十二届竞赛，取得了七个题目的最佳设计结果，组织承办了四届竞赛，提出六个竞赛题目，为CTOC 做出了重要贡献。

4.2 赛后研究总结

竞赛结束之后，甲组冠军团队总结梳理了竞赛题目的求解思路和轨道设计方法，攥写了学术论文《Optimal design of Mars immigration by using reusable transporters from the Earth-Moon system》并提交至Acta Astronautica期刊，得到了审稿专家高度评价，现已被期刊接收并发表[22]。乙组冠军团队赛后进一步提高了设计指标，将飞越小行星数量由45 进一步提升至69。获得好成绩的团队在赛后仍然对设计结果进行总结和提升，令我们感到非常荣幸。

实际上，轨道设计竞赛已在某种程度上推动了轨道设计相关研究工作。本届竞赛题目提炼了仍需进一步研究的问题，主要包括（但不限于）：

（1）飞离和抵达DRO 服务站的多样化轨道策略，比如直接单脉冲、P3DRO 不稳定流形、Lyapunov 不稳定流形、月球借力等进出月球影响，如何权衡燃料消耗和飞行时间？

（2）地月空间逃逸与捕获的多样化轨道方案，比如直接单脉冲、多次月球引力辅助、近地点提速或制动、太阳引力摄动等，如何兼顾燃料消耗和飞行时间？

（3）针对多航天器DRO 在轨维护，相应的交会对接时间窗口如何实现全局最优规划？

5 结束语

第十二届全国（中国）空间轨道设计竞赛的组织举办取得了圆满成功。本届竞赛题目新颖独特，结合了当前航天科技发展趋势与实际航天工程。各参赛团队设计结果表明：从地月空间启航的可重复使用地火运输空间站有望支持较大规模火星移民；借助地月空间可对具有撞击地球潜在风险的小行星开展常规化飞越探测。设计结果在概念层面支持了科研团队提出的“运输航班化、探测常规化、飞行器批量化”的发展理念。

每一届竞赛对组织承办方、各参赛团队都是一次令人印象深刻的科研实践。提出竞赛题目是一个重要环节，由上一届冠军团队负责，保证了竞赛题目的水平和质量。针对各参赛团队的解题环节，轨道设计结果仅以事先约定的设计指标进行客观评价，不再需要设置主观性的专家评审。来自全国的青年教师和研究生具有很高的参赛热情，经历竞赛的参赛者都获得了一个重要感受：没有一个团队第一次参加竞赛就能取得好成绩，只有不断提升自己，努力思考和实践，以及融入团队合作，才有机会问鼎冠军。

历经14 年的CTOC 赛事对我国航天动力学和轨道设计领域研究水平的提升具有重要促进作用。我国的科研团队在2019 年GTOC-10 首次问鼎冠军，2021 年蝉联GTOC-11 冠军。与此同时，科研团队在轨道设计竞赛中所积累的知识经验和启示，助力牵引了我国首个地月空间探索先导型航天工程，计划对地月空间DRO 的独特性质实施详细探索，有望推动竞赛题目任务概念的进一步发展。

最后，本届竞赛承办方感谢所有参赛团队，大家的共同努力成就了我国航天动力学与轨道设计研究领域的繁荣兴盛。

附录