城市轨道交通再生能馈装置维修的多目标优化

刘 琛

0 引言

城轨再生能馈装置根据直流网压波动将再生电能经逆变器逆变后接入中压35 kV 系统，技术成熟稳定，节能效果好，已在国内逐渐实现规模化应用。城轨能馈装置的维修需要统筹考虑可靠性和经济性，目前针对性的研究较少。

本文采用GO-FLOW 法分析城轨再生能馈装置的动态可靠性，建立可靠性和维修费用的多目标优化函数，采用多目标粒子群算法进行仿真计算，并与单目标优化方法对比分析，以更好地指导城轨再生能馈装置维修计划的编排。

1 GO-FLOW 可靠性模型

再生能馈装置元器件组成复杂，一般由开关柜、变流柜、变压器柜和连接电缆等组成。为了便于分析建模，本文将其按照隔离变压器、测控保护装置、变流器和隔离开关等4 种主要元件单元串联构成，装置内元件单元的故障率会随着运营时间增加而增加，对元件进行预防性维修（小修、大修）和更换，可改善装置的工作状态，因此每个元件在一个维修周期内共有4 种维修方式，分别为不维修(0)、小修(1)、大修(2)和更换(3)。在元件固有故障率λi固的基础上，采用失效率γi和役龄回退因子αj(j=1,2,3），分别描述第i个元件随时间的劣化状况和第j种维修方式的改善情况。元件i的故障率λi(t)实时计算式为

GO-FLOW 法是基于GO 法升级的概率风险评价方法，适用于状态随时间变化的可靠性分析，相关操作符不仅可以表示设备单元的役龄状况，还能描述不同维修方式对元件的修理程度[1]。根据图1中3 种操作符的基本含义：S(t)为输入信号，P(t)为附加输入信号，R(t)为输出信号（即系统实时可靠度），分别以类型21 表示元件状态，类型35 表示表示服役时间，类型25 表示输出元件等效役龄，结合维修计划，再生能馈装置在每个维修周期内的GO-FLOW 可靠度模型如图2 所示。

图1 GO-FLOW 图操作符

图2 再生能馈装置GO-FLOW 图

m个元件n个维修周期的GO-FLOW 分析流程如图3 所示，装置输出信号强度R(t)表示可靠性，计算式如式（2）所示。

图3 GO-FLOW 法分析流程

式中：γ为元件故障率；Pi(tk)为等效役龄时间输入信号；S(tk)为时间t之前的输入信号。

再生能馈装置的设备维修费用包括小修(Ci1)、大修(Ci2)和更换(Ci3)3 种主动维修费用和设备发生故障后的停运损失费用(Cih)[2]。因此，m个元件n个维修周期内的维修费用C为

式中：Cij和Nij分别为第i个设备进行第j种维修方式的费用和次数。

2 多目标优化模型

为了科学制定适合城轨运营的再生能馈装置维修计划，以可靠度R最大和维修费用C最小为目标，以4 个设备单元在每个维修周期的维修方式为变量，构建多目标优化模型，如式（4）所示，形成主要元件在每个周期的维修计划方案，在可靠性和维修费用之间寻找最优解。

多目标粒子群算法（MOPSO）是一种广泛应用的群体智能算法，通过模拟鸟群寻找食物的自然现象得到Pareto 解集，具有寻优效率高、收敛能力强等特点[3]。多目标群体优化算法的求解过程对初始种群的生成分布敏感，多目标粒子群算法中初始种群的多样性越好，优化效果就越好。本文采用基于Kent 映射的混沌处理方法生成初始种群，具有比Logistic 映射更加优异的匀称遍布，系统方程为

式中：控制参数β∊(0,1)，x(n)为随机生成的[0,1]之间的小数。维修计划的编码由n×m个整数编码构成。以随机生成的x(n)为种子，按照上式迭代形成初始种群。

为了进一步确定最优方案，应用模糊隶属度函数评价每个Pareto 解中各目标函数对应的满意度，定义模糊隶属度函数为

式中：fm为第m个目标函数值；分别为第m个目标函数值中最小值、最大值。对于Pareto解集中每个解，应用式（6）求解其对应的满意度值，则满意度值最大的解对应的设计方案即为最优方案。

3 维修方案优化及仿真结果分析

为验证上述多目标维修计划优化模型的有效性，以投运的再生能量吸收装置为例进行仿真计算，每种设备的故障率参数和维修费用如表1、表2 所示。假设运营时间为180 个月，维修周期tp为12个月，役龄回退因子α1= 0.5，α2= 0.8，α3= 1[4-5]。

表1 元件故障率参数 次/年

表2 元件维修费用参数 万元

在相同条件下，将改进的粒子群算法与基本粒子群算法进行比较，可以看出基于Kent 映射的混沌初始种群相比于随机初始种群，分布范围更广，更好地保证了种群的多样性，在迭代过程（图4）中得到了更多的Pareto 解，避免了局部收敛和早熟现象。

图4 迭代过程

以与多目标相同的平均可靠度为约束，以维修费用最小为目标，设置单目标优化方案进行对比，优化的维修方案对比如表3 所示，优化方案下的可靠度曲线对比如图5 所示。可以看出：在平均可靠度一致的情况下，多目标维修方案的维修费用要小于单目标维修方案。在多目标维修计划下，系统和设备的可靠度变化更加平稳，有利于装置稳定运行，原因在于单目标维修方案中优化变量分布不均匀。以隔离变压器为例，单目标维修方案中没有小修只有大修和更换，导致可靠度波动明显。多目标方案能够以尽量小的维修成本实现更好的维修效益，验证了所提模型和算法的有效性。

表3 维修方案

图5 可靠度对比

4 结语

本文应用GO-FLOW 方法，提出了一种城轨再生能馈装置动态可靠性优化方法，在计算维修费用的同时，建立了以可靠性最大、维修费用最小的维修计划多目标优化模型，采用改进的粒子群算法模拟仿真，保证了最优解集分布的均匀性，得到合理的维修计划。通过与单目标优化对比，验证了多目标优化方法的优越性。