煤矿工作面安全状态评价指标赋权策略研究

王猛， 刘树林

（西安科技大学 机械工程学院，陕西 西安 710054）

0 引言

在煤矿井下采掘过程中，影响工作面安全状态的因素众多，主要包括CH4，CO，CO2，O2等气体浓度，以及温度、风速等[1]。上述数据大多通过安全监控系统获取[2-3]，目前仅对传感器数据进行简单的收集和反馈，缺乏综合分析，难以满足安全隐患精准预测和安全管理的需求[4]。为进一步提高矿井安全管理水平和防灾抗灾能力，需对工作面安全状态进行精准分析。

笔者所在团队以上述6个因素为评价指标，对工作面安全状态进行评价分析。其中评价指标权重的确定直接影响结果的可靠性[5]。目前常用的指标权重计算方法有主观权重法、客观权重法和组合赋权法[6]。在主观权重法研究方面：李冠宇[7]采用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）评价露天煤矿边坡失稳风险，但该方法存在某一层次的评价指标过多（如超过4个）情况，难以保证思维一致性；郭松垚等[8]采用优序图对工程施工安全管理进行评价，但权重的确定依赖于主观经验，具有较大的不确定性；陈帮洪等[9]采用G1法对采矿方法优选指标进行主观权重计算，当指标数过多时易引起权重波动。在客观权重法研究方面：汪志萼等[10]采用CRITIC法计算煤矿通风安全标准化管理指标的客观权重，计算出的相关性系数可能为负值，当数据的基本单位和数量级不同时，计算结果会失真；黄家远[11]采用熵权法计算煤矿瓦斯防治系统指标权重，结果受样本数据影响较大，对样本数据的完备性及数据量要求较高。在组合赋权法研究方面：郜彤等[12]采用基于AHP、灰色关联分析的线性加权组合方法，构建了煤矿安全风险评价模型，但该方法需要确定主观偏好系数，评价结果具有较强的主观性；毕娟等[13]建立了基于博弈论（Game Theory，GT）组合赋权的煤矿安全评价模型，难以解决主观权重和客观权重不合理融合的情况，可能出现较大偏差。

本文针对工作面安全状态评价指标权重计算问题，提出一种基于改进GT（Improved GT，IGT）的组合赋权法，可提高指标权重计算的合理性，以实现更加准确的工作面安全状态评估。

1 工作面安全状态评价指标权重计算

基于多因素融合的工作面安全状态指数为

式中：n为评价指标个数；si为指标i的值；wi为指标i的权重。

在评价指标权重确定过程中，首先采用模糊层次分析法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process，FAHP）计算主观权重[14]，然后采用G-GRITIC法计算客观权重[15]，最后将主观权重与客观权重结合，采用基于IGT的组合赋权法确定组合权重，统一主观权重和客观权重的一致性，提高指标权重的准确性。

1.1 基于FAHP的主观权重计算方法

与AHP相比，FAHP引入模糊一致矩阵来解决主观模糊决策问题[16]，考虑了不同因素的相互关系，能够提供全面的决策支持，同时具有较高的灵活性和可扩展性。

基于FAHP的评价指标主观权重计算步骤如下。

1） 根据FAHP评分（表1）建立模糊一致判断矩阵A，对同层次2个指标i，j的相对重要性进行比较，采用0.1～0.9九级标度法。

式中aij为指标i相对指标j的重要性，i，j=1，2，···，n。

aii=0.5表示指标与自身相比同样重要；aij+aji=1表示对角线两侧指标的重要度互补；aij∈[0.1,0.5)表示指标j比指标i重要；aij∈[0.5,0.9]表示指标i比指标j重要。

本文中n=6，i，j=1，2，···，6分别代表CH4浓度、CO2浓度、CO浓度、O2浓度、温度、风速。

2） 计算模糊一致判断矩阵A中每行元素的和：

3） 计算各指标的权重：

4） 构建模糊一致矩阵W。

5） 对模糊一致判断矩阵A和模糊一致矩阵W进行一致性检验。一致性指标为

I越小，表明模糊一致判断矩阵A的一致性程度越高[17]。普遍认为I＜0.1符合一致性要求。

1.2 基于G-CRITIC法的客观权重计算方法

CRITIC方法基于评价指标的对比强度和指标之间的冲突性来综合衡量指标的客观权重，兼顾指标变异性和指标之间的相关性，利用数据自身的客观属性进行评价[18]。相关性系数可能为负值，导致错误结果。针对该问题，采用相关性系数的绝对值，引入Gini系数代替标准差来衡量指标之间的相关性，得到G-CRITIC法。

基于G-CRITIC法的评价指标客观权重计算方法如下。

1） 假设一个系统有N个待评价对象和n个评价指标，对象t（t=1，2，···，N）的指标j取值为ctj，则N个待评价对象的n个评价指标构成以下原始数据矩阵：

2） 考虑到每个指标的数量级和单位不同，对各指标值进行归一化处理。对于正向指标采用正归一化处理（式（10）），对于负向指标采用负归一化处理（式（11）），得到待评价对象t的指标j归一化值stj。

式中cj为原始数据矩阵C中第j列元素值。

3） 构建决策矩阵S。

4） 计算相关系数矩阵。设xij为评价指标之间的Pearson相关系数，计算公式为

式中分别为决策矩阵S中第i列元素的平均值和第j列元素的平均值。

由xij构建相关系数矩阵：

5） 计算Gini系数εj，其用于测量指标信息分布。

εj∈[0,1]。εj越接近1，表明信息分布越不平衡，包含的信息越多；εj越接近0，表明信息分布越平衡，包含的信息越少。

6） 计算信息系数γj。

7） 计算指标的一般信息量ηj。

8） 计算各指标的客观权重。

1.3 基于IGT的组合赋权法

基于GT的组合赋权法基本思想是寻找线性组合系数，使组合权重与主观权重、客观权重之间的偏差最小，但其求得的组合系数存在负值情况。对此，引入约束条件对基于GT的组合赋权法进行改进，得到IGT用于确定组合权重。

设第m种评价指标赋权方法得到的权重向量为wm，m=1，2，···，L，L为赋权方法总数。对L个权重向量进行随机线性组合，得到组合权重：

式中βm为线性组合系数。

以组合权重w与任意权重wm偏差最小为目标，建立w最优解的对策模型：

根据矩阵的微分性质得出式（20）的最优化条件：

为了确保求得的组合系数βm＞0，增加约束条件，建立最优化模型：

求解最优化模型并对其进行归一化处理，得到组合权重的线性组合系数：

则基于IGT的组合权重为

2 实验验证

2.1 数据采集

以陕西黄陵二号煤矿有限公司209综采工作面安全状态评价为例，对基于IGT的组合赋权法进行验证。该工作面倾向长度约为300 m，走向长度约为4 400 m，区域范围内布置4台CH4传感器，CO、CO2、O2、风速、温度传感器各1台。部分监测数据见表2，其中CH4体积分数为4台传感器监测数据平均值，其他数据为原始值。

表2 工作面安全评价指标部分采样数据原始值Table 2 Part original sample values of evaluation indexes for working face safety status

2.2 指标权重计算

将采样的6种监测数据作为评价工作面安全状态的指标，采用本文方法计算各指标最优权重。

2.2.1 主观权重

采用FAHP计算各指标的主观权重。根据表1建立模糊一致判断矩阵A。

根据模糊一致判断矩阵A计算CH4浓度、CO2浓度、CO浓度、O2浓度、温度、风速的主观权重，结果分别为0.245，0.096，0.200，0.101，0.154，0.205。对A进行归一化处理，得到模糊一致矩阵W。

根据式（8）进行一致性检验，得I=0.022，表明采用FAHP计算得到的各指标主观权重符合一致性要求。

2.2.2 客观权重

采用G-CRITIC法计算指标客观权重。构建原始数据矩阵C。

对原始数据矩阵C中的元素进行归一化处理，得到决策矩阵S。

根据式（14）计算相关系数矩阵X。

分别根据式（15）、式（16）、式（17）计算各指标的Gini系数、信息系数、一般信息量，结果见表3。

表3 各评价指标的Gini系数、信息系数、一般信息量Table 3 Gini coefficient, information coefficient and general information coefficient of each evaluation index

根据一般信息量计算CH4浓度、CO2浓度、CO浓度、O2浓度、温度、风速的客观权重，结果分别为0.180，0.092，0.200，0.142，0.191，0.195。

2.2.3 组合权重

对各评价指标的主观权重和客观权重进行基于IGT的组合赋权，得到的组合权重见表4。

表4 各评价指标的组合权重Table 4 Combined weight of each evaluation index

2.3 赋权方法对比

2.3.1 主观权重法对比

采用FAHP、AHP、优序图法、G1法4种方法计算工作面安全状态评价指标的主观权重，结果见表5，对比曲线如图1所示。可看出采用FAHP计算得到的各评价指标主观权重未出现太大偏差，较其他方法更合理。原因是主观权重法依赖于专家打分[19]，AHP、优序图法和G1法的专家打分过于偏重CH4浓度，忽视了其他指标对安全状态评价的影响，对CO2浓度和O2浓度打分偏低，但FAHP综合考虑所有指标的影响，指标之间的偏差在合理范围内。

图1 不同主观权重法计算结果对比曲线Fig.1 Contrast curves of calculated results of different subjective weighting methods

表5 不同主观权重法计算结果Table 5 Calculated results of different subjective weighting methods

2.3.2 客观权重法对比

采用G-CRITIC法、CRITIC法、变异系数法、熵权法4种方法计算工作面安全状态评价指标的客观权重，结果见表6，对比曲线如图2所示。由于不同指标之间的数据离散程度不同[20]，如CO2浓度数据的离散程度较大，导致熵权法得到的该指标客观权重非常大，这显然是不合理的；实际情况下，CO浓度对工作面安全状况有较大影响，G-CRITIC法计算得到的该指标客观权重较CRITIC法、变异系数法计算结果大，更符合实际。

图2 不同客观权重法计算结果对比曲线Fig.2 Contrast curves of calculated results of different objective weighting methods

表6 不同客观权重法计算结果Table 6 Calculated results of different objective weighting methods

2.3.3 组合赋权法对比

采用基于IGT的组合赋权法、基于GT的组合赋权法、平均加权法、线性加权法计算工作面安全状态评价指标的组合权重，结果见表7，对比曲线如图3所示。通常认为在井下环境中CH4和CO浓度对工作面安全状态具有较大的影响，其权重应略高于其他指标。如图3所示，基于GT的组合赋权法、平均加权法和线性加权法过于侧重CH4浓度，而CO2浓度和O2浓度的权重偏低。综合来看，基于IGT的组合赋权法较其他方法更合理。

图3 不同组合赋权法计算结果对比曲线Fig.3 Contrast curves of calculated results of different combined weighting methods

表7 不同组合赋权法计算结果Table 7 Calculated results of different combined weighting methods

2.4 指标赋权法评价

基于IGT的组合赋权法、FAHP、G-CRITIC法得到的各指标权重对比曲线如图4所示。基于IGT的组合赋权法避免了主观权重法过于依赖专家打分、客观权重法完全取决于绝对数据而没有考虑实际情况的弊端，可更科学地确定评价指标的权重。

图4 不同赋权方法计算的指标权重对比曲线Fig.4 Contrast curves of calculated index weight by different weighting methods

采用TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）方法中的相对贴近度指标对FAHP、G-CRITIC法和基于IGT的组合赋权法计算结果进行评价。该方法充分利用了原始数据信息，精确反映了各方法之间的差距。相对贴近度越大，表明计算结果越准确。

3种方法计算结果的相对贴进度如图5所示。FAHP受决策者主观性影响较大，相对贴近度最低，计算出的各指标主观权重不合理。G-CRITIC法综合考虑了各指标的影响，不局限于决策者的主观分析，计算出的客观权重相对贴近度较FAHP高，权重计算较合理。基于IGT的组合赋权法综合考虑决策者的主观经验和实际的客观数据，计算出的组合权重相对贴近度最高，计算结果最合理。

图5 不同赋权方法计算结果的相对贴近度Fig.5 Relative paste progress of calculated results of different weighting methods

3 结论

1） 以安全监控系统采集的CH4浓度、CO2浓度、CO浓度、O2浓度、温度、风速为评价指标，对煤矿工作面安全状态进行评价分析。

2） 针对评价指标赋权问题，分别采用FAHP和G-CRITIC法得到主观权重、客观权重，通过基于IGT的组合赋权法确定组合权重，降低了决策过程中主客观信息间的不一致性。

3） 实验结果表明，基于IGT的组合赋权法有效避免了线性加权法、平均加权法的主观判断性，优化了基于GT的组合赋权法的偏差结果，计算得到的评价指标更加合理，使煤矿工作面安全状态评价结果更加准确。