高温环境下发动机叶片-硬涂层阻尼结构动力学建模与分析

李双宝，李 芳

（中国民航大学a.科技创新研究院；b.中欧航空工程师学院，天津 300300）

有关研究表明叶片作为航空发动机的核心零部件，其由振动造成的疲劳失效占失效总故障的68%[1]。近几年研究发现，硬涂层阻尼结构可以应用于叶片减振，表现为其可以改变结构固有频率从而使其远离共振带并且减小共振应力和响应幅值[2-4]。硬涂层是指金属基、陶瓷基或金属陶瓷混合的复合涂层，其有较高硬度的同时还有耐高温的特性[5]，所以将硬涂层应用于结构减振是可行的。

最初的硬涂层研究聚焦在飞机蒙皮、叶片等薄壁结构[6-8]上。张波成等[9]研究了硬涂层阻尼结构用于飞行器蒙皮的减振设计及优化方法，研究指出通过对硬涂层合理设计可以获得最优的减振性能。Luo 等[10]研究了硬涂层复合板的优化方法，获得了阻尼材料的最优布局。这些研究主要证实了硬涂层对于薄壁结构的减振作用并设计了优化方法。之后，也有一些学者进行了硬涂层对圆环薄壁结构影响的研究。Song 等[11]分析了不同环形区域上硬涂层的振动和阻尼效应，得到涂敷前后固有频率变化趋势相同，但硬涂层覆盖位置对固有频率有不同影响的结论。Sun 等[12]研究了硬涂层对悬臂圆柱壳的影响，分析表明，加入硬涂层结构呈现固有频率降低、模态阻尼比升高以及共振响应降低的效果。以上研究表明硬涂层对多种薄壁结构均具有阻尼效应。

随着发动机叶片所处环境愈发恶劣，研究高温环境下叶片振动是必不可少的。胡君逸等[13]研究了热环境下四边固支板的固有特性和激励响应。Zhang 等[14]研究了双曲面壳在热环境中的振动特性，发现双曲面壳的固有频率随温度的增加而降低，随厚度的增加而增加。但目前对于高温环境下的研究主要集中在壁板，对于梁在高温环境下以及加入硬涂层之后的研究很少。研究发现通过合理制备硬涂层可以实现热稳定性[15-17]，所以研究高温环境下硬涂层对于叶片的减振效果是非常必要的。

本文主要通过建立高温环境下发动机叶片-硬涂层阻尼结构动力学模型，分析温度、硬涂层材料以及尺寸参数对其动力学的影响，为涂层阻尼结构的合理设计以及叶片振动抑制提供理论支撑。

1 动力学模型建立

以涡轮叶片为例进行高温环境下发动机叶片-硬涂层阻尼结构动力学建模与分析。在叶片基底表面制备一层与基底界面结合性良好的硬涂层材料，得到复合结构，如图1 所示，其中：hs和hc分别表示基底和硬涂层厚度；硬涂层基底界面与x 轴距离用d 表示；上表面红色箭头表示温度为Tt的温度环境。

图1 力学模型Fig.1 Mechanical model

使用复模量表示叶片基底、硬涂层和复合结构的弹性模量

式中：e=Ec/Es；h1=hc/hs。

位移u 相对x 轴坐标的变化率等于应变εx，产生沿x 轴方向的应力为

在截面内积分计算合力矩，得到弯矩

式中：b 为复合结构的宽度；h=hs+hc为复合结构总高度；表示截面二次矩。忽略剪切变形，将θ=代入式（5），得到弯矩M 与挠度的关系

式中：ϑ（x，t）为挠度；EI 称为梁的抗弯刚度。

在高温环境下，根据热应力理论[19]，热环境中梁在没有约束时的伸长量为

式中：α 为线性热膨胀系数；ΔT=T -T0表示温度变化，T 为变化后温度，T0为变化前温度；l 为复合结构的长度。坐标x 处热应变为

式中：σxT为热应力；NT为热轴力；S=hb 表示复合结构横截面面积。ΔlT表示热轴力造成的一个微端dx 的伸长量，即

由于该微端在x 方向存在约束条件，则自由伸长量和由热轴力NT造成的伸长量总和为0，代入式（7）、式（9）得到

则热轴力表达式[20]为

根据Euler-Bernoulli 梁理论，以及忽略截面绕中性轴转动惯量和剪切变形，得到温度变化情况下梁在外部激励F 作用下的微分方程为

式中：ρ 为密度；t 为时间。简谐激振力会引起叶片强迫振动，采用外部激励F 表达式为F=F0sin（wt）。式（12）与不考虑温度条件下微分方程区别主要体现在含有热轴力的参数项。

约束边界条件为

考虑NiCrAlY 目前应用广泛并且可以延缓结构寿命[21]，所以选用NiCrAlY 来进行复合结构减振分析研究，叶片基底则选用Q235，其材料参数的取值如表1 所示[22]。

表1 材料参数的取值Tab.1 Parameter value of the material

2 动力学分析

采用以上材料，化简式（12）可得

根据振型叠加法，n 阶阵型叠加分离变量后横向位移变量拥有表达式

式中：φ 和q 均为分离变量；φ 表示只与x 有关的函数，q 表示只与t 有关的函数。将式（16）代入式（15）可得

对式（17）进行化简，根据边界约束条件引入悬臂梁振动特征方程

根据正交性得到

根据方程特性可以得到固有频率表达式为

化简得到方程

假设式（26）的解为

式中A 为响应幅值。

代入式（24）得到

从而可以得到幅值和相位角的表达式分别为

之后可以根据所得公式进行动力学分析。

3 数值模拟

3.1 加入硬涂层

固有频率作为结构最重要的特性，对于研究结构在受到外界激励产生运动时的动力学特性有着重要意义，另外，若振动能量降低，最明显的变化是响应幅值的降低。所以在研究系统减振时，研究幅频响应曲线的变化情况也是必不可少的。根据上述对方程化简得到的结果表达式，用Matlab 对所得结果进行编程分析，只有叶片基底hc=0 时，不考虑温度影响（T=0），得到叶片基底幅频响应曲线如图2 所示。

图2 叶片基底幅频响应曲线Fig.2 Amplitude frequency response of the blade base

从图2 可知，叶片基底的1 阶固有频率为165.19 Hz，2 阶固有频率为1 035.4 Hz。加入0.1 mm 硬涂层后，得到复合结构振动响应如图3 所示。

图3 叶片基底与复合结构幅频响应曲线Fig.3 Amplitude frequency response of blade base and composite structure

从图3 中可得：加入硬涂层后各阶固有频率均有所增加，在固有频率没有明显变化的同时整体振动响应幅值呈现减小的趋势。这主要是因为硬涂层内部存在细小不规则颗粒，在振动过程中颗粒之间相互摩擦消耗能量，使得动能降低，所以振动响应幅值降低。

复合结构与叶片基底振动趋势没有太大改变，主要体现在固有频率增加以及振动响应幅值降低。其中1 阶固有频率变化范围最小，2 阶变化幅度逐渐增大。具体变化如图4 所示。

图4 1 阶和2 阶响应曲线Fig.4 Response curves of first order and second order

通过对比图4 的（a）和（b）可以发现，固有频率增大和响应幅值减小的幅度都随阶数增大而增大。具体表现为1 阶固有频率从165.19 Hz 变化到167.48 Hz，变化范围在2 Hz 左右；2 阶固有频率从1 035.4 Hz 变化到1 049.7 Hz，变化范围在14 Hz 左右。

3.2 改变材料参数

在3.1 节中，通过对比加入硬涂层前后结构参数、各阶固有频率和振动响应幅值变化规律，得到加入硬涂层后具有增大固有频率以及减小响应幅值的效果，主要是由于硬涂层减振作用。本节具体讨论硬涂层弹性模量、损耗因子以及硬涂层厚度等材料参数对于结果的影响。

结构参数主要分析复模量变化情况，其中实部表示弹性模量，虚部表示损耗模量，损耗因子为损耗模量与弹性模量之比。首先得到复合结构弹性模量随硬涂层弹性模量变化情况如图5 所示。

图5 E 随EC 变化趋势Fig.5 Changes of E with EC

之后得到复合结构弹性模量随硬涂层厚度变化情况如图6 所示。

图6 E 随hC 变化趋势Fig.6 Changes of E with hC

由图5 和图6 可知，复合结构弹性模量随硬涂层弹性模量增加而增加，随硬涂层厚度增加而减小，但整体复合结构弹性模量小于叶片基底。图7 描述了复合结构损耗因子随硬涂层损耗因子的变化情况。

图8 描述了硬涂层厚度对复合结构损耗因子的影响。

图8 η 随hC 变化趋势Fig.8 Changes of η with hC

由图7 和图8 可以得到复合结构损耗因子随硬涂层损耗因子和厚度增加而增加。

图9 描述了不同硬涂层损耗因子对复合结构幅频响应曲线的影响。通过图9 可以发现，硬涂层损耗因子对复合结构固有频率没有影响，但振动响应幅值随硬涂层损耗因子增大而逐渐减小。根据式（29）可知，硬涂层损耗因子增大使得响应幅值减小与理论结果一致。

图9 复合结构在不同ηC 下的响应Fig.9 The response of the composite structure under different ηC

图10 描绘了硬涂层弹性模量对结果的影响。虽然加入硬涂层后复合结构弹性模量降低，但质量等也发生改变，最后得到固有频率升高的结果。与损耗因子不同的是，改变弹性模量不仅响应幅值减小，固有频率也有所增加。可以得出复合结构固有频率只与硬涂层弹性模量有关，而响应幅值不只与弹性模量有关还受到损耗因子影响。

图10 复合结构在不同EC 下的响应Fig.10 The response of the composite structure under different EC

图11 展示了硬涂层厚度对于幅频响应曲线的影响，可以看出，复合结构固有频率随硬涂层厚度增加而增大，响应幅值随硬涂层厚度增加而减小。

图11 复合结构在不同hC 下的响应Fig.11 The response of the composite structure under different hC

由于硬涂层厚度足够小，所以对于复合结构质量等影响可以忽略不计，增加硬涂层厚度可以近似看作弹性模量与损耗因子的改变。

3.3 加入温度影响

由于涡轮叶片所处高温环境主要是在1 000 ℃左右，因此主要研究叶片在0～1 000 ℃温度变化范围内的变化趋势，以及温度对振动的具体影响以及机理。加入温度影响因素，研究温度对复合结构振动响应结果的影响。不同温度下叶片基底振动响应的结果如图12 所示。

图12 叶片基底在不同温度T 下的响应Fig.12 The response of the blade base under different T

由图12 可以看出，随着温度的升高，固有频率逐渐减小，振动响应幅值增大。很明显，结构的动态响应随着温度的增加整体地向低频范围移动，并且在不同的温度环境中响应的整体特征保持不变。这种变化趋势主要由热环境中自然振动的变化决定。

固有频率随着温度的升高而降低，为研究其具体规律，需要判断其在0～1 000 ℃范围内具体变化情况。对固有频率和温度表达式进行分析得到图13 的曲线。

图13 不同温度T 下1 阶固有频率Fig.13 First order natural frequency under different T

从图13 可看出，在温度0～2 000 ℃范围内1 阶固有频率一直呈现减小趋势，而研究环境在1 000 ℃左右，所以可以不考虑其他情况。

接下来分析硬涂层以及温度对于叶片基底振动的联合影响。与常温下进行对比，发现不论是叶片基底还是复合结构，固有频率均随温度升高呈减小的趋势。将叶片基底、复合结构以及温度影响下复合结构共同进行对比，如图14 所示。

图14 叶片基底与复合结构在不同温度T 下的响应Fig.14 The response of the blade base and composite structure under different T

从图14 中可以发现，加入硬涂层后固有频率增加，但温度升高固有频率降低，在某一特定温度下复合结构固有频率会低于叶片基底固有频率。

4 ANSYS 有限元分析

首先建立叶片基底和复合结构有限元模型，并且划分合理的网格之后进行模态分析，从而得到各阶模态频率及模态振型，之后进行瞬态温度分析耦合力学，模态分析得到其在高温环境下动力学响应。

4.1 叶片基底

参考《发动机叶片及材料振动疲劳试验方法》[23]准则，建立有限元模型结构，尺寸为长100 mm，宽20 mm，叶片基底厚2 mm，硬涂层厚0.1 mm。其中叶片基底采用Q235，硬涂层阻尼材料采用NiCrAlY，设置材料参数。划分网格如图15 所示，得到节点数为37 568。

图15 划分网格图Fig.15 Gridding diagram

设置左端固定、右端自由的约束边界条件，之后进行模态分析可以得到各阶固有频率和振型，图16 展示了叶片基底各阶振型图。

图16 叶片基底各阶振型图Fig.16 Vibration mode of blade base at each order

由图16 可以看出，结构第1、2、4、5 阶表现为弯曲振动，第3、6 阶表现为扭转振动，弯曲振动最大变形位于叶片最右端，最小变形位于叶片的最左端，扭转振动的最大变形位于叶片的两侧，最小变形位于叶片中间。

4.2 加入硬涂层

在叶片基底的基础上加入0.1 mm 硬涂层，硬涂层损耗因子通过设置阻尼来体现，选择Material Dependent Damping 中的Damping Ratio 来进行设置。加入硬涂层之后，固有频率与振动幅值皆有所变化，结果如图17 所示。

图17 复合结构各阶振型图Fig.17 Vibration mode of composite structure at each order

从图16 和图17 可以看出，加入硬涂层后3 阶和4 阶振型发生改变。对比叶片基底与加入硬涂层后复合结构固有频率、响应幅值变化分别如表2 和表3 所示。

表2 叶片基底与复合结构各阶固有频率对比Tab.2 Comparison of natural frequency of blade base and composite structure at each order

表3 叶片基底与复合结构各阶响应幅值对比Tab.3 Comparison of response amplitude of blade base and composite structure at each order

分析图16 和图17 及表2 和表3 结果，可发现结果与Matlab 一致，且加入硬涂层后3 阶、4 阶固有频率以及振型发生对调。对其进行谐响应分析，如图18 所示。

图18 叶片基底与复合结构各阶定向变形对比Fig.18 Directional deformation of blade base and composite structure at each order

根据图18 得到加入硬涂层后振动响应幅值减小，更好地验证了上述结果。

4.3 加入温度影响

分别对叶片基底和复合结构进行瞬态温度分析再耦合力学进行分析。对材料导热系数、热膨胀系数和比热容等进行设置，对结构施加如图19 所示温度变化过程。

图19 温度变化过程Fig.19 Change process of temperature

瞬态温度分析后得到每个时刻的温度分布，图20为5 s 时温度分布情况，导入温度、耦合力学与模态分析，分析结果。

图20 5 s 时温度分布Fig.20 Temperature distribution at 5 s

根据图20 得到叶片基底与复合结构5 s 时温度分布情况近似均在500 ℃附近，耦合力学与模态分析得到模态分析结果如表4 和表5 所示。

表4 5 s 时固有频率对比Tab.4 Comparison of natural frequency at 5 s

表5 5 s 时响应幅值对比Tab.5 Comparison of response amplitude at 5 s

根据表4 和表5 得到高温环境下硬涂层对于复合结构依然具有增大固有频率，降低响应幅值的作用。之后进行谐响应分析，如图21 所示。

图21 5 s 时1 阶总变形Fig.21 First order total deformation at 5 s

从图21 可以看出，固有频率增大，响应幅值降低，更好地验证了上述结论。当温度再升高，10 s 时温度分布情况如图22 所示。

图22 10 s 时温度分布Fig.22 Temperature distribution at 10 s

从图22 可以看出，10 s 时温度升高到高于900 ℃，叶片基底与复合结构温度分布情况无明显区别，研究900 ℃下硬涂层作用是否依然有效。耦合力学、模态分析得到高温下叶片基底和复合结构固有频率以及响应幅值对比如表6 和表7 所示。

表6 10 s 时固有频率对比Tab.6 Comparison of natural frequency at 10 s

表7 10 s 时响应幅值对比Tab.7 Comparison of response amplitude at 10 s

对比表6 和表7 发现，与表4 和表5 得到结果一样，硬涂层依然具有增大固有频率，降低响应幅值的作用。对比表4 和表6 以及表5 和表7 发现，随着温度的升高，叶片基底和复合结构均表现出固有频率降低、响应幅值增大的效果，与硬涂层单独作用效果正好相反。之后进行谐响应分析，如图23 所示。

图23 10 s 时1 阶总变形Fig.23 First order total deformation at 10 s

从图23 看出，复合结构与叶片基底相比，固有频率增大且响应幅值减小，对比图21 和图23 发现，温度升高，固有频率降低，响应幅值增大，更好验证了上述结论。

5 结语

本文主要研究高温下发动机叶片-硬涂层阻尼结构动力学建模与分析。研究结果表明，硬涂层复模量对于复合结构固有频率和振动响应幅值有影响：其中，复合结构弹性模量随硬涂层弹性模量增加而增加，又因质量等改变从而增大固有频率；而硬涂层损耗因子通过增大复合结构损耗因子减小振动响应幅值。加入温度影响后发现，随着温度的升高，叶片基底和复合结构均表现出固有频率降低、响应幅值增大的效果，与硬涂层单独作用效果正好相反。若对其合理利用，两者共同作用下可以使得复合结构避开共振区且降低响应幅值，达到优化效果。