大型轴流泵站起动过渡过程分析

邸南思

(上海勘测设计研究院有限公司，上海 200335)

1 概述

大型轴流泵具有流量大、扬程低等特点，存在小流量功率较大问题，容易导致电机超载，机组无法起动[1]。随着南水北调东线工程的建设，大型轴流泵起动问题也引起了较多关注，并在模型构建、水流特性等方面取得不少成果。本文在比较分析工作闸门水力特性的基础上，结合拍门水力特性，建立了带小拍门的快速闸门数学模型，并结合泵组转动力矩平衡方程、水头平衡方程得出泵站起动过程数学模型，最终基于Simulink模块化思路，搭建仿真模型，进行模拟计算，并探讨了闸门启闭速度对泵组起动的影响性。

2 起泵过渡过程数学模型建立

2.1 机组转动力矩平衡方程

起动过渡过程中，低扬程大流量泵组转动力矩平衡方程为[2-4]：

(1)

式中：

J——机组回转部分的转动惯量；

ω——机组角速度；

n——机组转速；

T——电动机电磁转矩；

Mz——机组的阻力矩，包括水泵水力矩、水泵惯性附加力矩、泵组摩擦力矩、风阻力矩等。

2.1.1异步电机转矩特性

异步电动机的电磁转矩可以写成[5]：

(2)

式中：

p——极对数；

m1——定子侧相数；

U1——定子侧电压；

r1——定子绕组电阻；

x1——定子绕组电抗；

s——转差率；

f1——电源频率。

异步电机的固有机械特性如图1所示。

图1 三相异步电动机固有机械特性示意

图中的临界转差率可使用下式计算[5]：

(3)

当电动机转差率为0

(4)

电机铭牌参数中一般会给出堵转转矩倍数、最大转矩倍数，因此，可利用此参数参照图1固有机械特性走势近似估算电动机转差率为sm

2.1.2水泵水力特性

低扬程大流量泵站起动时先后经历水泵制动工况、水泵加速工况，最终趋于稳定，因此仿真计算需使用全特性曲线。水泵全特性曲线是以流量为横坐标、扬程和转矩为纵坐标，绘制不同转速下的四象限特性曲线；或是以相对转速为横坐标、相对流量为纵坐标，以两簇等相对扬程和等相对转矩表示的性能曲线。为便于水泵全特性曲线的使用，Suter、Marchal和Flesh[6]提出以相对流动角(象限角)x和表征水泵扬程WH、转矩WB的无量纲参数为坐标轴绘制的曲线，称之为水泵Suter曲线，其对应的函数式为：

(5)

式中：

h=H/Hn，β=N/Nn，v=Q/Qn，m=M/Mn——分别为扬程、转速、流量、转矩无量纲量；

WH(x)、WB(x)——分别为无量纲水泵扬程和无量纲水泵转矩。

可获得的Suter特性曲线均为离散数据点。起动过程中，水泵特性连续变化。若仿真计算时，水泵特性采用已知数据点插值获取，则仿真精度将会大大降低。移动最小二乘法(MLS)是一种基于点的近似方法，具有拟合精度高、通用性强的特点，可使用移动最小二乘法(MLS)对Suter特性曲线进行拟合[7]。

2.1.3机组其它阻力矩

机组其它阻力矩主要包括水泵惯性附加力矩、泵组摩擦力矩、风阻力矩，由于泵组摩擦力矩及风阻力矩较小，可忽略不计。水泵惯性附加力矩可使用下式计算[8-9]：

(6)

式中：

D——水泵叶轮直径；

Q——水泵流量；

Ωj、Ωm——惯性常数。

(7)

(8)

其中：

θ——轴流泵叶片平面包角；

α——轴流泵叶轮轮毂比；

βr——叶片根部翼形安放角；

βR——叶片外缘翼形安放角。

2.2 水头平衡方程

泵站起动时流道为满流状态，取流道进、出水口两个断面，依据伯努利方程可得：

(9)

式中：

P2、P1——出进水池水面压力，均为大气压，二者相等；

Z2、Z1——出、进水池水位；

v2、v1——出、进水池水流流速，二者相差不大；

Hf——过水流道水头损失，与流量平方成正比，Hf=λQ|Q|；

Hz——快速闸门水头损失；

Hb——水泵扬程；

因此，水头平衡方程可以简写为[10-11]：

(10)

其中：

λ——流道的摩擦阻力系数；

Hsta=Z2-Z1——泵站净扬程。

2.3 闸门水力特性模型

1)拍门水力特性

快速闸门上的小拍门在开启时受到浮力、重力、阻力的共同作用，依据力矩平衡综合分析可得拍门出水流量与开启角度的关系为[12]：

(11)

式中：

G——拍门重力；

W——拍门浮力；

δ——拍门开启角度；

Ap——拍门面积；

ρw——水的密度；

φ——流量修正系数，φ=0.92～0.96。

拍门的水头损失可表示为[13]

(12)

式中：

ζp——拍门局部损失系数，ζp=0.012e0.076(90-δ)。

2)快速工作门水力特性

快速闸门的流量及水头损失有两种表达方式。

① 按节制闸计算

水流经过快速闸门属于淹没孔口出流，则流量可以表示为[12]：

(13)

式中：

μ——闸门流量系数，μ=0.6-0.176k；

k——闸门相对开度，k=Ak/Az，Ak为闸门开启面积，Az为闸门面积；

Hz——闸门水头损失。

② 依据试验拟合公式

泵站快速闸门的水头损失可表示为[14]：

(14)

式中：

ζz——闸门局部开启造成的局部损失系数，ζz=1.199 58(k-2.627 91-1)。

为判断上述两种表达式的适用性，假定闸门面积为13.5 m2，流量为19 m3/s，不同闸门开度下的闸门损失见表1所示。

表1 闸门损失计算 m

鉴于低扬程轴流泵站出水工作门在大开度工况下的水力损失一般较小，试验拟合公式更接近实际情况，仿真采用试验拟合公式。

3)带小拍门的快速工作门水力特性

① 水流倒流时拍门无法开启，仅有闸门损失，可采用式(14)直接计算。

② 泵站正向出流，小拍门未被遮挡时Q=Qz+Qp，Hp=Hz，将式(11)、(12)、(14)代入，便可依据闸门开度k及流量Q求得Hz。

③ 泵站正向出流，小拍门部分遮挡时，需根据遮挡情况依据力矩平衡关系，对式(11)重新修正，然后按2)进行计算。

④ 泵站正向出流，小拍门全部遮挡时，可采用式(14)直接计算。

2.4 泵站起动过程数学模型

结合式(1)、(5)、(6)得到机组转动力矩平衡综合方程：

(15)

结合式(10)、(5)可得水头平衡综合方程：

(16)

其中闸门水头损失由2.3中闸门水力特性模型求解。

3 泵站起动过程Simulink模块化搭建

Simulink为模块图环境的可视化仿真工具，可根据仿真需要将不同模块组合搭建，模型搭建快捷、明了。但Simulink模块搭建有其自有的规则，为方便停泵过渡过程数学模型的搭建，需将式(15)进行变形。

(17)

依据Simulink连续系统仿真原理，低扬程大流量泵站起动过程数学模型(16)、(17)原理见图2。根据起动过渡过程原理图，Simulink中搭建的仿真模型如图3所示。

图2 起动过渡过程模型原理示意

图3 起动过渡过程Simulink模块示意

利用移动最小二乘法拟合Suter特性曲线并计算水泵的转矩、扬程以及电动机起动转矩计算可利用自定义Matlab Function模块实现。闸门水头损失及拍门开度需求解非线性方程组，可利用自定义Interpreted Matlab Function模块fsolve函数计算。

4 泵站起动过程仿真

水泵配套高压异步电机：额定功率N=1 000 kW，额定电压U1r=10 kV，额定转速n=744 r/min，额定转差率sr=0.008，最大转矩倍数KTM=1.8，堵转转矩倍数KT=0.6，转动惯量J=123.4 kg·m2。电机、水泵采用齿轮箱变速传动，齿轮箱传动比为4.914。电机固有机械特性如图4所示。

图4 电机固有机械特性示意

出口快速闸门：闸门孔口面积Az=4.5×3=13.5 m2，闸门上配有2个拍门，每个拍门的面积Ap=1×1.5=1.5 m2，重力G=6 523.65 N，浮力W=831.04 N，拍门底端距闸门底部高度为0.78 m，闸门提门速度为3.5 m/min。

仿真计算时间取70 s，仿真计算结果见图5～10。

图5 电机、水泵转矩变化过程

由图5可知，水泵起动时水泵转矩为0 N·m，电机转矩为起动转矩3.785×104N·m，起动过程中电机转矩持续大于水泵所需转矩和惯性水头，并且于14.2时，电机达到临界转差，转矩最大值为1.354×105N·m。由图6可知，水泵起动过程中，水泵转速迅速增加，14.5 s时约达到额定转速151.4 r/min，由于额定转矩仍大于水泵最大水头下的转矩，异步电机转速略微升高，水泵转速最后趋于151.7 r/min。由图7可知，起泵初始阶段水泵转速较低，水泵扬程很小，但随着转速的迅速增大，水泵扬程也迅速增高，由于闸门升起速度较慢以及水流的逆向，存在阻流憋泵状况，水泵扬程升至7.42 m，随着闸门开启度增加，阻力损失的减小，水泵扬程逐渐回落，最终趋于4.07 m。由图8可知，由于起泵初始阶段水泵转速未达到额定转速，水泵扬程较低，而外河水位较高，水流逆向流动，并逐渐增大。随着水泵转速提高，水泵扬程逐渐增加，水流由逆向逐渐转为正向，最终趋于稳定值17.62 m3/s。由图9可知，闸门随过流量、开度的变化，闸门水损由最初的倒流负水损迅速减小并转为正向出流水损，且增大至最大值；随着开度增大，闸门阻水效果越来越小，水力损失越来越小，最终达到全开0水损。由图10可知，拍门的开度最开始为倒流0开度，正向出流后随流量增大，开度越来越大，随着被遮挡开度逐渐减小最终达到0开度。

图6 水泵转速变化过程

图7 水泵扬程变化过程

图8 水泵流量变化过程

图9 闸门水损变化过程

图10 拍门开启角度变化过程

闸门不同开启速度，最大倒流量、水泵趋于稳定转速时间、最大水泵转矩计算汇总见表2。

表2 不同闸门开启速度计算

由表2可知：闸门开启速度越快，最大倒流量越大；较快的闸门开启速度会导致倒流量增大，因水流反冲作用，水泵力矩相应增大，起动时间加长；过慢的闸门开启速度因闸门阻流作用，水泵力矩加大，起动时间也会加长。因此，设计时应选择合适的闸门开启速度，以便减小水泵力矩，缩短起动时间。

由于仿真采用Simulink模块化搭建，若模拟其它泵站起动特性，仅需修改模块中电机、水泵物理参数，流道特性，特征水位，闸门特性，便可进行新工程仿真计算，具有较强的推广性、适用性。

5 结语

本文分析了泵组转动力矩平衡方程、水头平衡方程，以及三相交流异步电动机固有机械特性、水泵全特性曲线移动最小二乘法拟合，带小拍门的快速闸门水力特性，最终建立了过渡过程数学模型。并利用Simulink进行模型搭建，模拟了泵站起动过渡特性。通过模型搭建及仿真结果分析可以发现，仿真分析与理论相符，并且模块参数易于修改，具有很强的推广性和适用性。

由于本文计算采用的电机模型为固有机械特性近似算法，准确性略显不足。后续可进一步分析异步电机起动模型的精确搭建，进一步提高仿真精确性。