基于麻雀搜索算法优化BP神经网络的弹丸射程预测研究

郝博，刘力维，谷继明

(1.东北大学秦皇岛分校 控制工程学院，河北 秦皇岛 066004；2.东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819)

现代军事冲突中,对远距离的军事目标进行精准火力打击已经成为影响军事冲突结局的关键因素,许多国家把远距离精准火力打击当作弹药技术的重要发展方向。要保证弹丸能远距离命中目标,就需要对弹丸的射程进行预测,根据预测射程与目标距离的差值来调整弹丸发射机构,使弹丸的外弹道得到修正,从而避免弹丸射程不足或射程过大超过目标距离等问题[1]。

目前,对于弹丸的外弹道落点预测方法主要有：文献[2]是采用四阶龙格库塔法对六自由度外弹道方程进行积分求解,进而获得弹丸落点的解析解;文献[3]表明对地面侦察雷达探测到的一段飞行弹道参数进行滤波,进而可以外推出弹道落点;文献[4]提出了一种仅对弹道落点预测偏差进行滤波的方法,给出了弹道方程及落点预测方程;文献[5]建立了一种扩展卡尔曼气动参数辨识弹道模型,其可对一段实测弹道参数进行弹道滤波,辨识后可准确预测后续飞行弹道;文献[6]对炮弹的弹道系数进行了相关性分析和经验公式拟合,提出了利用拟合函数关系式得到具有较高精度的弹道诸元的方法;文献[7]提出了一种包括飞行轨迹方程的建立、落地时刻的计算以及坐标系的转换的弹道落点预测模型;文献[8]采用正交多项式拟合弹道和误差补偿的方法预报弹道的落点;文献[9-11]将遗传算法、粒子群算法和神经网络算法等人工智能算法应用到了弹丸落点预测中。

近年来,越来越多的群体智能优化算法被应用到系统控制、模式识别、性能预测等领域。群体智能优化算法是一种基于概率论的随机搜索算法,其主要模拟生物群体在进化过程中的独特行为和生存模式,如昆虫、鸟类等群体的觅食行为;群体通过某种方式合作寻找食物,通过交流可以更快地获得更多的食物,从这种群体行为抽象出来的算法称为群体智能优化算法[12]。笔者建立了麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)优化BP神经网络的弹丸射程预测模型,用于预测弹丸发射参数、气象条件与弹丸射程之间的关系,并与粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)算法和遗传算法(Genetic Algorithm, GA)优化BP神经网络的预测模型进行对比分析,验证SSA-BP模型的预测效果。

1 SSA-BP算法的建立

1.1 SSA算法

SSA算法是一种受麻雀捕食和躲避捕食者启发而提出的智能算法。SSA以麻雀群体的觅食行为和抗捕食行为作为仿生对象,具有精度高、收敛速度快、稳定性强、全局搜索能力好等特点[13]。算法实现步骤如下：

步骤1初始化麻雀种群位置与适应度。

步骤2通过种群排序,得到麻雀的最佳个体位置和最佳适应度值。

步骤3觅食行为,更新发现者位置：

(1)

步骤4更新加入者位置：

(2)

式中：XP为当前发现者的位置;Xworst为全局最差位置;A+为只随机包含1与-1两个元素的行向量。

步骤5反捕食行为,更新麻雀种群位置：

(3)

式中：K是[-1,1]之间的随机数;fi是个体适应度值;ε是接近0的常数;Xbest为当前全局的最优位置;β为步长参数;fbest和fworst分别为全局最优适应度值和全局最差适应度值。

步骤6更新历史最优适应度。

步骤7重复步骤2～6,达到最大迭代次数时,循环结束,输出适应度值与最优个体位置。

1.2 建立SSA-BP神经网络

虽然BP神经网络具有较强的非线性映射能力,但其是基于梯度下降法来调整网络的连接权阈值,从而进行误差的反向传播,这容易导致陷入局部最优,使预测的准确度降低[14]。

笔者将BP神经网络的误差值作为SSA算法的适应度函数,通过SSA算法搜索寻优获得最佳的权值与阈值,并将其赋值给BP神经网络。

2 预测模型构建

2.1 弹丸射程预测模型构建

针对近年来应用较多的预测模型,结合上述算法优化理论,分别采用PSO算法、SSA算法和GA算法对BP神经网络模型的权值和阈值进行了优化,构建了BP、PSO-BP、SSA-BP和GA-BP四种弹丸射程预测模型,预测模型流程如图1所示。

2.2 模型评估

为综合评估弹丸射程预测模型的预测精度,选取一个性能指标进行评估是不够的,笔者选取平均绝对误差EMAE、平均绝对百分比误差EMAPE和均方根误差ERMSE作为模型预测精度评估指标。EMAE表示结果的偏差,EMAPE表示结果的准确度,ERMSE表示结果的离散度,计算公式分别为

(4)

(5)

(6)

3 实例计算

3.1 数据处理

弹道散布会影响弹丸射程,而弹道散布是由发射过程中的射角、初速和气象风力条件等因素引起的,因此,弹丸的装药结构、弹炮相互作用、膛压特性、射击时发射机构的随机振动和风力等级等会影响弹丸射程[15]。笔者仅考虑外弹道初速、射角和风力等级变化对弹丸射程的影响,采用某六自由度简易弹道计算软件对弹丸进行了外弹道计算,弹丸参数如表1所示。外弹道初速从755～800 m/s每隔5 m/s取一次值,射角从15°～60°每隔5°取一次值,风力等级从0～3级每隔1级取一次值,进行多次计算后得到共计400组数据,由于数量过多不再一一列举,部分数据如表2所示。其中380组数据用作网络数据训练样本,其余随机抽取20组数据作为测试样本。

表1 弹丸参数

表2 部分数据集

在进行BP神经网络数据训练前,为消除数据间的数量级差别,加快数据后续收敛速度,需采用mapminmax函数对数据进行归一化处理,将数据映射到[-1,1]区间内：

(7)

式中：xmax为样本数据最大值;xmin为样本数据最小值;ymax为1;ymin为-1;x与x*分别为归一化前的数据与归一化后的数据。

3.2 模型参数设置

3.2.1 BP神经网络参数设置

训练参数的设置直接影响BP神经网络的性能,其是至关重要的。经过多次反复计算,设定BP神经网络的学习速率为0.01,训练次数为1 000,训练期望误差为0.000 01。由于隐含层层数过多可能会导致误差函数无法收敛或者收敛时间过长,并且单个隐含层的BP网络可以逼近任何闭区间内的连续函数,所以本文BP神经网络采用3层结构,输入层为弹丸初速、发射角度、风力等级3个参量,输出层为弹丸射程1个参量。将隐含层节点数量设定搜索范围为2～98,以步长为1依次代入神经网络进行巡检验证,选取拟合效果最好时对应的隐含层节点数量,将之作为本文BP神经网络的隐含层节点数量。最终通过搜索试算确定隐含层神经元节点数为13,隐藏层激活函数采用logsig函数,输出层激活函数采用pureline函数。

3.2.2 其他模型参数设置

经过上述分析,将SSA-BP、PSO-BP、GA-BP模型的网络拓扑结构设置为3-13-1。SSA、PSO和GA算法的初始参数设定数值如表3所示。PSO初始种群规模设置为40时预测效果较差,因此,对其进行了试算调整并修改为60;GA算法的染色体编码长度设置为3×13+13×1+13+1=66。

表3 各算法初始参数设置

3.3 预测结果分析

BP、PSO-BP、GA-BP、SSA-BP模型的预测结果如图2、3和表4所示。

表4 预测误差统计表

由图2可知,SSA-BP模型的预测误差波动相比BP、PSO-BP、GA-BP模型的更小,SSA-BP模型的最小预测误差为0.482 5 m,最大预测误差为22.328 4 m;由表4和图3可知,BP、PSO-BP、GA-BP、SSA-BP模型的最大相对误差为0.250 6%、0.181 4%、0.207 6%、0.153 7%,BP模型的预测效果最差,SSA-BP模型的预测效果最好。

对4种预测模型的ERMSE和EMAPE进行计算,如表5所示。可以看出,BP、PSO-BP、GA-BP、SSA-BP预测模型的ERMSE分别为23.852 4、19.337 1、20.110 7、11.831 3 m;BP、PSO-BP、GA-BP、SSA-BP预测模型的EMAPE分别为0.110 0%、0.092 7%、0.084 2%、0.058 1%,由此可知SSA-BP模型的预测稳定性最高。

表5 4种预测模型评价指标

由表5可知,SSA-BP模型的EMAE,ERMSE和EMAPE分别为10.456 4 m、11.831 3 m、0.058 1%,低于GA-BP模型、PSO-BP模型和BP模型的评价指标。表中的评价指标数据表明,SSA-BP模型是4种模型中预测结果最稳定且预测精度最高的模型,该模型可以为弹丸射程预测提供可靠支持。

4 结论

准确预测弹丸射程有助于火力指挥部门及时调整火力打击计划,对于提高弹丸远程火力打击系统的稳定性与准确性具有重要意义。笔者构建了一种基于SSA算法优化BP神经网络的弹丸射程预测模型,以弹丸初速、发射角度和风力等级作为输入值,弹丸射程作为输出值,结合多组弹丸外弹道数据对所构建的预测模型进行了算例分析,得出结论如下：

1)SSA算法对BP神经网络算法权阈值的寻优能力优于PSO算法和GA算法,其改进了BP神经网络算法初始值具有随机性、容易陷入局部最优的问题。

2)通过对预测误差的对比分析可知,SSA-BP预测模型的预测精度高于BP、PSO-BP和GA-BP预测模型的预测精度,预测结果更适合应用于弹丸射程预测的复杂系统工程中。