一种改进滤波算法及其在目标跟踪中的应用研究

邱照原，倪龙强，姚桐，杨蕴萌，江腾耀，耿晓虎

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

雷达和红外传感器是当前防空武器系统领域最常用的环境感知传感器。雷达通过发射电磁波获取目标距离、角度等信息,优点在于侦察范围广、探测信息全、全天候工作,但存在角度测量精度较低、抗电磁干扰能力较弱、存在低空盲区等不足;红外作为被动传感器,具有不易被干扰和定位、角度测量精度高等优点,但受天气影响较大,且探测信息缺乏距离信息。通过将红外和雷达数据高效精准融合,能够实现防空领域探测信息的互补,降低数据的不确定性,提升搜索跟踪的准确性,从而提高防空武器系统的侦察能力和作战能力[1]。因此,研究雷达红外异构数据融合和目标跟踪具有重要意义,国内外学者在此领域进行了大量研究[2-3]。文献[4-5]使用次优联合概率数据关联方法(JPDA)实现杂波环境下的多目标跟踪,避免了JPDA逻辑复杂、计算量大的缺点,但是其多传感器数据融合方面未考虑异类传感器融合情况;文献[6-8]使用概率假设密度(PHD)滤波算法实现多目标跟踪,避免了复杂的数据关联,但是雷达红外数据加权融合方法计算复杂,难以满足跟踪系统实时性要求;文献[9]通过简化后验误差协方差估计的计算,提出了一种递归标量卡尔曼滤波来实现目标跟踪;文献[10]使用基于自适应容错的分布式联邦卡尔曼滤波算法实现红外和雷达融合跟踪,利用容错判断机制给不同节点融合结果不同权重,但是此方法计算方法较为复杂,并且未能充分利用传感器量测信息;文献[11]将卡尔曼滤波和支持向量回归相结合,以此来实现雷达红外系统的目标跟踪。但是卡尔曼滤波算法只适用于线性系统,而防空作战领域的雷达红外等异构传感器观测系统主要为非线性系统。对此,文献[12-15]使用扩展卡尔曼滤波相关算法来实现滤波跟踪。但是扩展卡尔曼算法在使用泰勒展开将非线性模型线性化时,容易造成信息丢失,并加强噪声对系统的干扰。而无迹卡尔曼(UKF)算法在非线性系统的目标跟踪领域具有计算量小,计算精度高的优点,因此更适合于雷达和红外融合的非线性观测系统[16-18]。但是在防空作战等复杂场景中,原始的无迹卡尔曼滤波算法跟踪误差较大,容易出现滤波发散问题。针对此问题,笔者提出矩阵QR分解和Cholesky分解对UKF算法进行改进,在保证计算量小、精度高的同时,减小了目标的跟踪误差,提升了防空作战中目标跟踪系统的抗干扰能力和稳定性。

1 雷达红外融合跟踪算法

图1为雷达红外融合目标跟踪算法的原理示意图。首先对传感器量测进行时间配准,得到融合量测,然后滤波器根据融合量测、初始状态和运动模型得到跟踪轨迹,最后与真实轨迹相对比,得到跟踪误差。

1.1 目标状态和观测模型建立

将目标位置和速度设置为目标状态,则其状态向量可以表示为

X(k)=[x(k),vx(k),y(k),vy(k),z(k),vz(k)],

(1)

式中：x、y、z分别为目标在3个坐标轴上的位置变量;vx、vy、vz分别为目标在3个坐标轴上的速度变量。

假设目标匀速运动,设置加速度为噪声,设置目标状态方程为

X(k+1)=AX(k)+Gω(k),

(2)

式中：X(k)为目标k时刻状态;X(k+1)为目标k+1时刻状态;A为状态转移矩阵;G为噪声驱动矩阵;ω(k)为系统噪声,为高斯白噪声,ω(k)～N(0,Q(k))。

状态转移矩阵A为：

(3)

噪声驱动矩阵G为：

(4)

式(3)、(4)中,T为状态更新周期。

协方差矩阵Q为：

(5)

雷达观测数据包括目标的距离rR、方位角θR、俯仰角φR;红外观测数据包括目标的方位角θI、俯仰角φI。假设两种传感器观测噪声都为高斯白噪声。

雷达传感器观测方程为：

(6)

红外传感器观测方程为

(7)

1.2 时间配准

假设雷达传感器和红外传感器位于同一探测平台,无需进行空间配准,但雷达和红外传感器探测频率不同,真实作战环境中,红外探测频率普遍高于雷达探测频率,因此,对雷达和红外各自的探测数据进行时间配准,从而将关于同一目标的各传感器不同步的量测信息同步到同一时刻。假设雷达传感器探测周期TR和红外传感器探测周期TI的比例为TR=nTI,n为整数,即在雷达传感器连续两次探测之间,红外传感器有n次测量值。时间配准的常用方法包括最小二乘准则配准法和内插外推法,笔者使用加权最小二乘法将红外传感器n次测量值进行融合,从而解决目标状态量测不同步的现象。

k时刻经过异步融合后的红外传感器的方位角量测值和噪声方差分别为

(8)

(9)

俯仰角经过异步融合后的测量值及测量方差分别为

(10)

(11)

式中：c1=n/2;c2=6/[n(n+1)]。

同步融合后的方位角θ、俯仰角φ及对应方差Rθ、Rφ分别为

(12)

(13)

(14)

(15)

1.3 平方根无迹卡尔曼滤波(SR-UKF)

无迹卡尔曼滤波(UKF)在处理状态方程时,首先对输入状态进行无迹变换(UT),然后使用无迹变换后的状态变量进行滤波估计,而改进后的平方根无迹卡尔曼滤波算法在无迹卡尔曼滤波的基础上,利用QR分解和Cholesky分解后的平方根状态协方差矩阵进行运算。

假设非线性状态模型为

(16)

(17)

γi=f(ξi),i=0,1,…,2n;

(18)

(19)

平方根无迹卡尔曼滤波(SR-UKF)算法流程如下：

步骤1利用UT变换得到2n+1个σ点及对应权值：

(20)

步骤2计算σ点集的一步预测：

(21)

步骤3根据采样点的一步预测来计算状态向量的一步预测均值和状态变量协方差的Cholesky因子：

(22)

式中：qr(·)为QR分解;cholupdate(·)为Cholesky分解。

步骤4根据一步预测值计算预测系统的观测值：

(23)

步骤5通过对观测值进行加权求和得到预测均值及协方差的Cholesky因子：

(24)

步骤6计算卡尔曼增益矩阵：

(25)

步骤7进行系统状态更新以及协方差的Cholesky因子更新：

(26)

2 仿真验证与分析

为了证明改进跟踪算法的有效性,笔者设计了目标匀速运动场景和匀加速运动场景,进行计算仿真,并分析其跟踪误差。

2.1 匀速运动目标仿真

仿真场景以我方探测平台为原点,设置目标的状态向量为[x,vx,y,vy,z,vz],目标初始状态[1 000,100,1 000,80,5 000,5],目标状态初始协方差矩阵P0为

假设雷达采样周期为1 s,红外采样周期为0.2 s,雷达和红外测量噪声均为零均值的高斯白噪声,红外传感器对目标俯仰角和方位角的量测标准差为0.01,雷达传感器对目标方位角和俯仰角的量测标准差为0.1,对距离测量的标准差为50 m。目标状态方程和观测方程采用式(2)、(6)、(7)。

基于上述仿真场景,对无迹卡尔曼滤波(UKF)算法和改进后的平方根无迹卡尔曼滤波(SR-UKF)算法的跟踪结果进行比较分析。

在匀速运动状态下,两种算法滤波所得的目标轨迹与真实轨迹的对比如图2所示。

2.2 匀加速运动目标仿真

为了更符合战场真实情况,同时为进一步验证改进后算法的性能,第2个仿真场景假设目标处于匀加速运动状态。

目标状态向量为[x,vx,ax,y,vy,ay,z,vz,az],目标初始状态[1 000,60,0.4,1 000,40,0.3,5 000,3,0.1],目标状态初始协方差矩阵P0为

在匀加速运动状态下,两种算法滤波所得的目标轨迹与真实轨迹的对比如图3所示。

2.3 仿真数据分析

基于图2、3,两种仿真场景情况下,改进前后两种算法在不同方向的位置误差比较如图4、5所示。利用位置误差计算均方根误差,使用均方根误差判断跟踪性能,如表1所示。

表1 改进前后算法在不同方向均方根误差比较 m

在匀速运动仿真场景中,从图4中的X、Y轴方向误差曲线图可以看出,两种算法在仿真100次之后趋于稳定,但是改进算法起伏更小,误差均值更小,在Z轴方向误差曲线图中,仿真250次左右后趋于稳定,改进算法误差更小,波动更小。再依据表1的均方根误差比较综合来看,本改进算法均方根误差更小,更加稳定,目标跟踪的可靠性更强。并且改进前的跟踪算法耗时为0.733 1 s,改进后的跟踪算法耗时0.595 7 s,说明改进后的跟踪算法实时性更强。

在匀加速运动仿真场景中,根据图5误差曲线图和表1可以判断,改进后算法X轴误差降低22.64%,Y轴误差降低12.17%,Z轴方向误差降低20.95%。说明与无迹卡尔曼滤波算法相比较,改进后的平方根无迹卡尔曼滤波算法误差更小,跟踪结果更加稳定。并且改进前的跟踪算法耗时为0.630 1 s,改进后的跟踪算法耗时0.555 s,说明改进后的跟踪算法更能满足实时性要求。

仿真结果表明,在目标匀速运动和匀加速运动两种典型场景中,UKF在Y轴方向存在发散,SR-UKF对目标的跟踪误差更小,算法稳定性更强,并且改进后的跟踪算法计算时间更短,更能满足跟踪系统实时性需求。

3 结束语

无迹卡尔曼滤波已被广泛应用于目标跟踪领域,但是在复杂场景中容易出现跟踪误差大,跟踪性能不足等问题,因此,笔者对无迹卡尔曼滤波算法进行改进,对状态协方差矩阵进行QR分解和Cholesky分解,利用协方差平方根进行滤波迭代,运用平方根无迹卡尔曼滤波跟踪算法实现基于红外雷达数据融合的战场目标跟踪,并采用加权最小二乘法对雷达红外探测数据进行融合处理。在目标匀速运动和匀加速运动两种典型场景中对改进算法进行了仿真验证。仿真结果表明,最小二乘法计算量小,对量测数据的损失较低,能够实现对雷达红外异类传感器量测数据的有效融合。并且和无迹卡尔曼滤波算法相比,改进后的平方根无迹卡尔曼滤波跟踪算法跟踪误差更小,计算速度更快,实时性更好,跟踪性能更强,进一步提高了防空作战中目标跟踪系统的抗干扰能力和稳定性。