基于光纤传感稳态热容平衡模型的架空线路导线温度监测*

王亚鸽，房明磊，李成龙

(1.安徽理工大学力学与光电物理学院，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大学数学与大数据学院，安徽 淮南 232001)

电流通过架空输电线路导线会使导线发热，在长期运行过程中，致使导线出现变形，长此以往会对导线造成极大损伤，极易出现架空线路电力运行故障，带来不可避免的安全隐患，因此相关的架空线路导线实时温度监控研究引起了学者的广泛重视。

付文俊[1]提出了基于红外非接触缆式线型煤矿高压电缆温度监测技术，并将其应用于某企业进行了检验。该方法虽然实现了电缆温度监测，但是受日照等因素的影响，导致红外成像精度下降，监测准确性误差较大。刘志陆等[2]为研究架空导线的径向温度场分布情况，基于传热学理论和导线的物理结构，建立了有限元三维仿真模型。但由于导线外层包括多层电力保护材质，隔着绝缘层的监测数据失真。Zhao 等[3]提出了一种基于风振的传输线结构健康监测技术。从温度相关弹性模量和温度相关绕组的两个方面探讨了温度变化对导体固有频率的影响。为解决架空线路温度监测难、数据失真等问题，本文提出一种导线温度的准确监测方法，通过分析导线温度影响因素，设计光纤温度传感器稳态热平衡方程，通过分析各层结构的热阻率，实现导线温度计算和监测，实验证明所提方法是有效的。

1 架空线路导线温度异常检测问题的提出

在高压架空输电线路上安置在线监测装置，实现对导线温度的状态监测，包括各种环境条件对导线温度的影响，首先通过建立数学模型计算架空线路导线的最大允许载流量，影响导线热度的因素为线路载流量大小，在高压架空线路进行输电运行时，导线的热容量方程分为稳态和暂态两种方式。

导线的稳态热容方程诠释的是导线温度维持在一定数值并保持稳定的一种状态，由于线路导线与外界的环境因素之间，存在热能实时交换的关系，因此若要导线的热能达到稳定状态，其平衡模型为:

式中:Qc表示导线输电时的对流散热量(W/m)，Qr表示架空高压线路的导线日常辐射散热(W/m)，Qs表示导线接收到的日照热量(W/m)，I表示导体内电流(A)，R(Tc)表示当导线温度达到Tc时输电线路的交流电阻(Ω/m)，Tc表示导线自身温度(℃)。

当架空高压线路的电流或环境因素发生相应变化时，导线温度都会受到影响从而产生短暂的动态变化，针对导线的暂态热容模型可表示为:

式中:m表示单位长度下导线的实际质量(kg/m)，c表示导线的热容系数，单位为J/(kg·℃)。

架空高压线路的导线日常辐射散热模型为:

式中:D表示架空高压线路的导线外径(mm)，e表示线路辐射系数，Ta表示外界环境影响温度(℃)。

当架空线路受到日照影响，导线会吸收日照热量，此时日照吸收模型表示为:

式中:r表示日照环境下导线的吸热系数，S表示日照辐射强度(W/m2)。

架空高压电线长期使用会对电线的强度造成一定的影响，甚至会引起电线的热蠕变[4-5]。由于温度升高，所有的连接金具都会出现过热现象，因此，仅从金属丝的强度损耗来看，金属丝内部的单芯温度最大为150 ℃。为了减少因工作温度过高造成导线接头损坏，GB/T 9330—2020《塑料绝缘控制电缆》明确指出输电导线工作温度不能超过70 ℃，在长时间运行的情况下，更要严格遵守输电导线工作温度不能超过70 ℃，图1 所示是导线的允许温度与载流量之间的关系图。

图1 导线允许温度与载流量的关系

导线的温度监测可选择方法有很多，考虑到光纤具有优良的绝缘性能和较强的EMI 性能，选择光纤温度传感器进行节点式测温，将传感器安置在架空输电电路的重要节点处，监测出的温度数据将由光纤传输给对应的下位机，实现实时的导线温度在线监测。

2 光纤温度传感器灵敏度计算

光纤温度传感器中布拉格光栅元件[6]对导线中心的反射波长为:

式中:Λ表示光栅的折射周期(nm)，neff表示传感器的光纤纤芯折射率。光纤光栅受到轴向外力以及外界温度的影响，导致其折射周期Λ和纤芯折射率neff发生改变，因此对反射波长产生了一定的影响，具体的变化情况如下:

式中:Δ 表示各个参数的实际变化量，受到热膨胀效应后光纤光栅的周期变化情况可表示为:

式中:α表示传感器光纤对热膨胀的反应系数[7]，ΔT表示热膨胀的变化时间(s)，光纤光栅在受热光系数作用后，会产生一种等效折光指数的改变:

式中:ξ代表光纤光栅的热光影响系数，具体表示为光栅折射率随着温度的变化情况。通过上述公式的计算可进一步得出光纤布拉格光栅对温度变化的灵敏度系数[8]:

通常情况下光纤对热膨胀的反应系数和热光影响系数取值分别为α＝0.5×10-6/℃，ξ＝7.0×10-6/℃，通过计算可得出光栅对温度变化的灵敏度系数KT≈7.5×10-6/℃。

通过数据比对和分析，在实际应用传感器的过程中，需要增加光纤光栅的温度灵敏度，通过封装方式提高灵敏度系数:

封装不仅可以增加光纤光栅对温度的灵敏度，同时可以很好地保护光纤光栅不会轻易被折断。

3 架空线路稳态传感热平衡方程及温度监测实现

由于导线与环境因素不断发生热能交换，深度研究传感稳态热平衡方程，首先自然风下对导线产生的传感对流散热计算公式为:

式中:Nu表示欧拉常数，，Re表示雷诺数且Re＝1.644×109vD-1.78，D表示架空线路内导线的直径(mm)，v表示自然风的风速(m/s)[9]。导线对周围环境的日常辐射散热为:

式中:s表示玻尔兹曼分布律常数[10]，ke表示高压线路中导线表面的辐射系数。利用摩尔根公式计算线路的载流量:

式中:θ表示导线和环境之间的温度差(℃)。因此已知环境温度、风速和日照辐射等参数时，可计算出架空线路的载流量，由公式关系可知导线温度是随着线路载流量的增加而增加的。为了准确监测出导线的温度情况，通过剖析导线各层结构和电流分布，计算绝缘层以及不同导体层的热阻大小，反向计算线路导线的温度数据，在理论和实践两方面通过综合算法分析导线温度。

当单芯交流聚乙烯绝缘电线的温度高于环境温度时，其传感温度升高程度表达式为:

式中:Δθ表示导线相对于环境温度的升高程度(℃)，Wd表示导线绝缘部分在单位长度内的介质损耗量[11]，n表示架空线路的导线芯数，λ1表示导线金属套损耗占导线总损耗的比例，λ2表示导线铠装部分产生的损耗占导线总损耗的比例，T1表示导线和金属套间在一定长度内的热阻(km/W)，T2表示导线金属套部分与铠装部分之间的垫层热阻(km/W)，T3表示架空高压线路防护外层的热阻(km/W)，T4表示电路导线表面与外界环境介质间的热阻量(km/W)。

通常情况下使用的110 kV 聚乙烯绝缘单芯电力线路，其中金属套部分并不包含铠装，因此可将λ2和T2的数据看作是0，在载流量试验过程中若是不对导线施加电压，那么此时导线的介质损耗Wd也可为0，假设在此过程中导线的单边处于接地状态，那么导线的环流损耗量也为0，可以看做λ2的数值也为0，这时导线温度高于环境温度时的表达式为:

通过式(15)得到的导线传感温升公式为:

式中:Wc＝I2R表示导线的传输损耗，Δθ1表示导线与对应金属套间的传感温升情况，具体计算公式为:

Δθ3表示导线铠装与其表面间的传感温升值:

Δθ4表示导线表面与外界环境间的传感温升值:

综上所述可以计算出架空高压线路导线各部位的传感热阻值:

经过计算可总结出架空线路各结构的相关参数，如表1 所示。

表1 架空线路结构参数

根据不同层的传感热阻率[12]，针对线路各层不同结构的热阻进行计算，线路导线与铝护套之间的热阻计算如下:

式中:ρT表示绝缘材料的热阻率(km/W)，Dc表示导线直径(mm)，t1表示导线与金属套之间绝缘材质的厚度(mm)，根据上式可以求得T1＝0.627 1 km/W。导线的外部保护层热阻计算公式如下:

求解得出T3＝0.037 6 km/W。计算外界环境的传感热阻值:

式中:ρT表示线路埋地部分的外部土壤热阻系数，且ρT＝1.0 km/W，L表示架空线路导线表面与地表面之间的距离(m)，De表示导线的外部直径(mm)，此时求得T4＝0.6004 km/W。通过上述数学模型的多方面计算和分析，可以基本计算和监测出不同电流下导线各层的传感温度情况，具体如表2 所示。

表2 不同电流大小时电缆各层传感温度分布情况

4 测试实验

为了验证所提导线温度监测方法的有效性，选用通用型号双层铝绞线导线用于测温实验分析，如图2 所示。

图2 实验测试现场

实验设定外界初始环境温度为21.5 ℃，自然风速为0.22 m/s，日照辐射强度为150 W/m2的情况下，利用电子升流器对架空线路导线实行500 A 的电流加载。使用红外热成像仪测得实际导线线芯最高温度为33.6 ℃，导线表面部分最高温度为31.9 ℃。以此温度结果作为光纤传感器温度测试准确性的判定依据。利用光纤传感器测试导线任意表面以及线芯的具体温度变化情况，实验过程及测试结果如图3 所示。

图3 导线不同位置传感温度变化情况

通过图3 可知，当导线整体传感温度达到稳定状态时，导线的线芯部分温度要高于导线表面，同时在温度暂态上升的过程中，线芯部分的温度上升速度相较于导线表面也更快。从图3 中可以看出在500 A 稳态电流输送下，导线的线芯最高温度为33.6 ℃，导线表面部分最高温度达到31.9 ℃，与红外热成像仪测得的温度数据结果一致。因此，所提方法可以准确地监测出两个不同部位的温度及温度差。

导线在不同的环境因素影响下，其表面的传感热平衡情况也相应地存在移动差异变化。为了方便数据分析，假设实验中不存在日照辐射，实验对象选择通用型号双层钢芯铝绞线导线用于测温实验。利用电子升流器对架空线路导线实行500 A 的电流加载，通过测量导线不同方位的温度变化情况，验证所提测量方法有效性，实验结果如图4 所示。

图4 导线不同方位表面温度变化情况

从图4 中可以看出，当电流加载过程进入稳定装填时，对于线路横截面而言，上表面温度保持在27.8 ℃，侧方位的温度保持在26.6 ℃，导线下表面的温度保持在23.4 ℃，由于空气受热后密度发生相应变化，受热空气向上方移动，这导致导线上表面的温度在升高的同时无法很好完成空气对流，热能无法及时疏散，因此温度相对于其他方面较高，而下表面方位接触的是对流后下沉的冷空气，因此更有利于热能的疏散，温度相对更低。

通过对不同方位的温度检测可以判断，导线上表面的温度与导线线芯内部温度更加接近，这时通过光纤测温传感器主要测量导线上表面稳定状态下的温度，即可得到相对真实的架空线路导线温度。

光纤传感器在测温过程中，与导线的接触面积大小会影响监测结果。与导线接触面积较大时，监测结果存在失真的情况，因此需要减少接触面积确保其对监测无影响。通过对不同材质比热容和热导率的分析的验证，本文选择比热容相对较低，且热导率较高的铝合金材质，使其通过合适的厚度和大小打造，完成对光纤传感器测温探头的包裹，在安装光纤传感器时使其贴紧导线表面，更好地实现温度测量。

针对导线在环境温度为28.2 ℃，风速为0.25 m/s，日照辐射强度为175 W/m2的外界环境下，450 A 电流导线及传感器各个位置的温度情况对比结果如图5 所示。

图5 包裹铝层后导线不同位置温度变化情况

本文通过铝层将光纤传感器的测温探头包裹，各个位置的测温结果及温差情况如表3 所示。

表3 不同位置测温实验结果数据对比

结合图5 和表3 可知，所提方法对导线温度监测效果较好，误差小的同时，能够反映不同位置的实时温度情况，并且不会破坏导线的原有结构，对架空高压线路的正常运行不产生任何影响，有效监测导线温度，预防不必要的线路高温故障。

5 结论

在实际测量应用中，要想使用传感器测量导线的纤芯温度相对较为困难，需要通过改变导线结构，不仅实现过程复杂，同时会造成一定的破坏性影响导线寿命，引起不必要的机械故障。为此，本文方法通过光纤传感器测量导线表面的温度，并根据本导线的分层结构，计算各层热阻率和热阻值，达到测量导线真实温度的目的。所提方法在实验过程中考虑影响架空线路导线温度的多个因素，包括光纤测温传感器与导线间接触面积因素，实验证明所提方法对导线温度的监测准确，误差小，不影响线路正常运行情况和寿命，具有较高的普适性。