电-碳-绿证市场耦合下发电商报价与出清双层优化

2024-03-06陈荃张丹宏郑淇源郇嘉嘉赵敏彤朱建全

南方电网技术 2024年1期

陈荃，张丹宏，郑淇源，郇嘉嘉，赵敏彤，朱建全

（1.广东电网有限责任公司，广州 510060；2.华南理工大学电力学院，广州 510640）

0 引言

随着“碳达峰、碳中和”战略目标的提出［1］，我国先后启动了碳交易市场和绿证交易市场［2］，促进碳减排和可再生能源的发展。与此同时，碳交易市场和绿证交易市场的引入也对电力市场产生了深刻影响。由于碳成本被纳入发电商报价决策中，碳市场将直接影响电力市场的出清顺序，改变现有发电侧利益格局［3］。另一方面，绿证市场为可再生能源发展提供了额外的资金支持。可再生能源发电商通过出售绿证获取收益，提高了市场竞争力。碳市场、绿证市场与电力市场间存在着复杂的相互作用关系，对发电商的经营决策和利益产生了重大影响。在此背景下，分析市场主体策略行为及电力市场均衡有助于发电商准确判断市场运行状态，从而获取自身最优报价策略。

目前已有较多关于电力市场、绿证市场和碳市场协同作用及市场主体策略行为的研究。在模型方面，已有的研究可以分为系统动力学模型和一般均衡模型两类。文献［4-6］利用系统动力学方法建立了碳市场、绿证市场和电能量市场交互作用分析模型。这种模型相对简单，但由于忽略了市场中各主体追求利益最大化的行为，往往难以帮助市场参与者分析获取收益最大化的策略。同时，该模型依赖于大量参数设置，在参数设置不合理时，难以准确模拟真实市场的运行。为了解决这个问题，部分研究采用一般均衡模型对不同市场主体的报价策略进行建模。文献［7］基于经典的古诺博弈竞争理论构建了电力市场的一般均衡模型。但由于古诺模型需要对电力市场进行大幅简化（如没有考虑输电网络等），所得结果可能与实际电力市场出现较大偏差。文献［8］建立了计及潮流约束的双层优化模型。其中，上层模型为传统发电商和可再生能源发电商的策略报价；下层模型为计及绿证市场作用的日前电能量市场与实时电能量市场出清。但是，该文献忽略了碳减排等因素，难以适用于电力市场和碳市场的协同分析。为此，文献［9］建立了多时间耦合的电-碳市场分析模型，模拟了电力市场和碳市场之间的交互影响，能够帮助传统发电商在电-碳耦合市场中进一步优化决策。但是，该模型未考虑碳市场对不同时间尺度的电能交易的影响。

在算法方面，基于一般均衡理论的发电商决策模型是一个多时段的非线性双层规划问题，求解较为困难。文献［10-11］基于罚函数方法将双层优化问题转换为无约束优化问题进行求解。但是，该方法依赖于惩罚因子等参数的设置，当参数设置不合理时，算法的收敛速率较慢。文献［12-14］基于KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件将双层优化模型转换为单层优化模型，并通过强对偶定理和二进制拓展法进一步将单层优化模型转换为混合整数线性规划，最后调用求解器Gurobi 或CPLEX 进行求解。但是，由于转换后的模型含有大量的整数变量，带来的计算负担较大。为了解决这个问题，文献［15］提出了一种基于进化理论的优化算法，通过逼近双层模型中的下层模型值函数减少了计算时间。文献［16］提出一种基于嵌套理论和Kriging 插值的求解算法。该算法通过嵌套进化方法产生样本，并用Kriging 插值近似下层模型的最优决策，能够有效求解含有非线性约束的双层模型。然而，这种近似化的处理方式所得结果与实际情况存在一定的偏差。

在这种背景下，本文首先介绍了电力、绿证和碳市场的交易框架，并在此基础上建立了电-碳-绿证耦合的发电商策略报价与出清模型。其次，将该模型转换为单层优化问题，并提出值函数近似算法对其进行求解。与现有方法相比，本文的主要创新点包括：1）现有的电-碳-证耦合的交易模型一般采用阶梯报价方式，而本文采用的是分段线性报价方式，能更好地反映发电商的边际成本，并支撑发电商更为灵活地调整其报价策略；2）现有的双层优化方法主要基于KKT 条件等将双层优化模型转换为单层优化模型，而本文首次建立一个最优值函数以反映上下层决策之间的关系，不需要引入新的整数变量便可将双层优化模型转换为单层优化模型，从而实现电-碳-绿证耦合下报价与出清双层模型的快速、有效求解。

1 市场架构

1.1 市场交易框架

图1 给出了引入绿证交易、碳交易后的市场交易框架。其中，可再生能源发电商与传统发电商共同参与日前、实时电能量市场的投标竞争，以获得中标出力。由于风电、光伏发电等已纳入绿证的核发对象，可再生能源发电商可通过参与绿证市场获得额外的收益。同时，传统发电商通过参与碳市场购买或出售碳配额差额，完成履约期内的碳配额缴纳。电力用户则通过参与日前、实时电能量市场购买电力。

图1 市场交易框架Fig.1 Trading framework of markets

1.2 市场模型假设

1.2.1 电能量市场

电能量市场包括日前市场和实时市场。交易主体包含可再生能源发电商、传统发电商和电力用户。在日前和实时市场中发电商需提交价格-容量关系曲线。本模型中发电商采用分段线性方式报价，且各分段斜率单调递增［17］，如图2所示。

图2 分段线性报价曲线Fig.2 Piecewise linear bidding curves

考虑到大多数发电商的运行成本为二次函数，边际成本则为一次函数［18］。因此，线性报价方式有利于发电商以边际成本函数为基础进行报价，符合各市场主体的利益。同时，在该报价方式下量价曲线的截距和各分段斜率均可调整，发电商的报价更为灵活，有利于电力市场的充分竞争。

日前和实时市场出清的线路模型为考虑传输功率限制的直流潮流模型［13］。同时，对于可再生能源机组出力的不确定性与波动性，本文参照文献［19-20］设定可再生能源机组的出力预测误差满足标准高斯分布，并通过蒙特卡洛抽样获得实时市场的多个场景，以模拟发电机组实际出力与预测出力的偏差［8］。

1.2.2 绿证市场

绿证市场的交易主体为可再生能源发电商、电力零售商等。可再生能源发电商通过出售绿证获得额外的收益。电力零售商等通过购买绿证完成配额指标。本文参照文献［8］设定了绿证的最高价格为配额义务主体无法完成配额任务时的罚款价格。同时，绿证交易的量价关系满足古诺产量竞争模型［8］。由于可再生能源发电商出售的绿证数量在电能量市场出清后方可确定，本文的模型假定绿证市场的交易发生在日前和实时市场之后，且按照独立的交易时间尺度开展。

1.2.3 碳市场

碳市场的交易主体为传统发电商。传统发电商需在履约期结束时缴纳该年度碳排放量对应的碳配额。在本模型中假定传统发电商将初始免费发放的碳配额分解到较短的时间尺度，并结合实际发电量对应的碳排放量最终确定在碳市场中的交易量。将配额分解纳入碳市场模型中可以更精准地刻画传统发电商的策略行为，从而更好地模拟碳市场的运行过程［9］。在交易时序上，本文假定碳市场的交易在日前和实时市场之后开展，交易的时间尺度与绿证市场一样。同时，模型中的碳价由外部输入，不考虑碳市场的具体出清过程。

1.2.4 各市场衔接关系

在碳市场中，传统发电商通过碳交易优化配置碳资源以成本效益最优的方式完成碳配额考核。在绿证市场中，可再生能源发电商通过绿证交易获取绿色电力的环境价值收益。同时，两类发电主体共同参与电力市场竞争，获取电能量价值对应的收益。绿证市场和碳市场也因发电主体在电力市场中的竞争关系而相互耦合在一起。需要说明的是，目前初始碳配额免费发放、可再生能源消纳责任权重的考核要求较低，导致各市场间的耦合作用相对较弱。未来，随着碳配额考核和可再生能源消纳责任权重考核的进一步收紧，各市场间的关联性将进一步增强。

2 多主体优化决策与市场出清模型

本文所考虑的多主体优化决策及市场出清模型是一个双层博弈问题，其结构如图3 所示。在上层模型中，各主体通过最大化其利润确定自身的报价曲线，并将其传递给下层；在下层模型中，日前电能量市场、实时电能量市场、绿证市场分别出清，得到节点边际电价和各主体的出清电量后将其返回给上层模型。

图3 双层多主体优化决策模型Fig.3 Bi-level optimization decision model of multi-entity

2.1 上层模型

2.1.1 目标函数

以发电商j在各市场中的总利润最大化为目标，有：

2.1.2 约束条件

1）报价约束

在本文中，发电商采用分段线性方式报价，且各分段斜率单调递增，满足如下约束。

2）绿证出售数量约束

可再生能源发电商j在场景ω下出售的绿证数量满足以下约束。

2.2 下层模型

2.2.1 下层模型1：日前市场出清

2.2.1.1 目标函数

以最小化日前市场的负社会福利（即最大化日前市场的社会福利）为目标，有：

式中：d为负荷的编号；k为负荷的报价容量段的序号；γi，b，t为发电机组i在时段t的报价曲线中第b分段的起点对应的纵坐标值（价格）；λd，k，t为负荷d在时段t、容量段k的效用值；为日前市场中负荷d在时段t、容量段k的中标容量；为发电机组i在容量段b的出力上限。同时，社会总福利值由消费者盈余减去生产者盈余得到。

2.2.1.2 约束条件

日前市场出清需满足电网、机组、负荷等约束，具体如下。

1）直流潮流约束

2）节点相角约束

2.2.2 下层模型2：实时市场出清

2.2.2.1 目标函数

以最小化实时市场的负社会福利（即最大化实时市场的社会福利）为目标，有：

2.2.2.2 约束条件

实时市场出清也需满足电网、机组、负荷等约束，具体如下。

1）直流潮流约束

5）负荷功率约束为确保负荷各分段功率不超过上下限，需满足以下约束。

2.2.3 下层模型3：绿证市场的出清

绿证市场的出清模型可通过式（29）—（32）描述。

式（29）建立了古诺模型中的绿证逆需求线性函数；约束（30）规定绿证的最高价格为配额义务主体无法完成配额任务时的罚款价格；约束（31）为计算逆需求线性函数的斜率，可由配额比例和历史数据确定；约束（32）用于计算电力用户的最大绿证需求量。

3 值函数近似算法

从数学上看，上述的模型是一个多时段的非线性双层规划问题。传统算法主要通过KKT 条件将双层问题转换为单层问题，进而采用二进制拓展法处理单层问题中的互补松弛约束，问题求解困难且耗时较长。因此，本文提出一种基于值函数近似的双层模型求解算法以降低计算复杂度，提高计算效率。

3.1 基本思路

首先，建立上层决策变量与下层目标函数的映射关系，即最优值函数。其次，基于多项式基建立函数的近似结构，并用最小二乘法求解待定系数。然后，基于近似值函数将双层模型转换为单层模型。最后，采用对角化算法求解个体间的相互博弈问题。

3.2 构建最优值函数

一般的双层优化问题可表示为：

式中：x为上层优化问题的决策变量；y为下层优化问题的决策变量；p为下层优化问题中约束的序号；P为下层优化问题中约束的数量；k为上层优化问题中约束的序号；K为上层优化问题中约束的数量；Gk（x，y）为上层优化问题中第k条约束；gp(x，y)为下层优化问题中第p条约束；F（x，y）为上层优化问题的目标函数；f（x，y）为下层优化问题的目标函数。

为了替代下层模型，引入映射函数来表示上层优化问题的决策变量与下层优化问题的最优值函数之间的映射关系，该关系可以用图4 来表示。其数学表达式如式（36）所示。

图4 值函数映射关系Fig.4 Mapping relationship of the value function

式中：V为最优值函数；φ(⋅)为映射函数。

在本模型中，下层模型最优值函数的输入为各发电商的报价曲线，输出为市场的总社会福利值或节点边际电价，具体可表示为式（37）。

式中αR为最优值函数的输入变量（即发电商报价曲线的参数信息）。

3.3 基于多项式基的值函数近似技术

根据文献［21-22］，值函数可表示为关于输入变量αR的多项式基函数的线性组合，即：

式中：φ∗(αR)为值函数V的近似值；l为多项式基函数的序号；dl为第l个多项式基函数的系数；ϕl(αR)为第l个多项式基函数；F 为所有多项式基函数构成的集合，具体可表示为式（39）。

选择更高一阶多项式基函数的零点作为采样点，则采样点的数量为：

式中N为采样点的总数量。

将采样点及其对应的值函数观测值代入式（38），可得到关于系数dl的回归方程为：

式中：ϕN，Ns为第Ns个多项式基函数在第N个采样点处的值；dNs为第Ns个多项式基函数的系数；φN为φ(αR)在第N个采样点处的值函数值，可通过调用求解器解下层模型得到。

根据文献［23-24］，利用最小二乘法求解多项式基函数的待定系数dl，有：

式中：D为待定系数dl构成的矩阵；Φ为多项式基函数ϕN，Ns构成的矩阵；ψ为值函数观测值φN构成的矩阵。

3.4 双层模型转换为单层模型

对于发电商j，对应的单层模型可表示为：

目标函数式（43）为最小化发电商j的负利润（最大化发电商j的利润）；约束式（44）用于确保日前电能量市场的负社会福利最小；约束式（45）用于计算日前电能量市场在时段t的节点边际电价；约束式（46）用于确保实时电能量市场的负社会福利最小；约束式（47）用于计算实时电能量市场在场景ω、时段t的节点边际电价。

此外，在单层模型的求解过程中还需满足约束式（2）—（11）、约束式（13）—（20）和约束式（22）—（32）。

3.5 基于对角化算法的多个体博弈求解

将双层模型转换为单层模型后，各发电商的策略报价及出清问题可描述为多主体博弈问题。本文采用文献［13］提出的对角化算法对其进行求解。对角化算法是通过迭代求解的方式得到各主体的最优报价曲线。当求解某一个体的最优报价曲线时其他个体的报价曲线采用上一轮迭代求解的结果。同时，电力用户的报价在迭代过程中始终保持不变。算法的终止条件是所有个体本轮报价与前一轮报价的差值小于某一给定值。将对角化算法用于求解本文所提的多主体博弈问题的具体流程如图5所示。

图5 对角化算法流程图Fig.5 Flow chart of diagonalization algorithm

4 算例分析

4.1 基础数据

为验证所提算法的有效性，采用一个经修改的IEEE 30节点的系统进行仿真分析。该系统包含6台发电机组和11个负荷。其中，G1、G2、G5、G6分属于传统发电商1—4，相关参数依据文献［25］；G3、G4分属于可再生能源发电商1和2，相关参数依据文献［26-27］。同时，参照文献［8］和［12］，设置4个典型场景和6个仿真时段。其中，各场景及各时段的负荷和可再生能源机组的出力如图6—9所示。

图6 场景1下负荷和可再生能源机组出力Fig.6 Loads and outputs of renewable energy units in scenario 1

图7 场景2下负荷和可再生能源机组出力Fig.7 Loads and outputs of renewable energy units in scenario 2

图8 场景3下负荷和可再生能源机组出力Fig.8 Loads and outputs of renewable energy units in scenario 3

图9 场景4下负荷和可再生能源机组出力Fig.9 Loads and outputs of renewable energy units in scenario 4

绿证市场中配额比例ρTGC0为30%，价格常数θTGC0为0.3，罚款价格λTGC0为200 元/MWh。碳市场中，碳交易价格λCT为40 元/t，碳排放因子EGi为0.7。

本文所有的仿真分析均在MATLAB 和GAMS平台编程实现。计算机配置为：Intel Core-i7 处理器，主频为2.1 GHz，内存为16 GB。

4.2 算法性能测试

4.2.1 值函数近似精度测试

本文采用多项式基函数和最小二乘法对下层模型的最优值函数进行近似，进而将电力市场双层模型转换为单层模型。为了验证所提算法的准确性，以下将比较近似前后的下层模型最优值函数。

首先，利用蒙特卡洛方法采样生成100 个测试点，每个测试点均包含发电商的报价信息。其次，调用GAMS 中CONOPT 求解器求解下层模型，获得最优值函数的真实值。最后，根据式（38）计算最优值函数的近似值。

图10—11 分别为不同测试点下利用原始下层模型及其近似值函数输出的社会福利值。其中，前后者分别被视为真实值和近似值以评估值函数的准确性。从图10—11 可见，最优值函数的近似值与真实值相对误差小于1%。这表明所提的值函数近似算法具有较高的准确性，能够满足双层模型求解精度的要求。

图10 最优值函数的近似值与真实值Fig.10 Approximate values and true values of the optimal value function

图11 最优值函数的近似误差Fig.11 Approximation errors of the optimal value function

4.2.2 算法效率测试

为了测试所提算法的计算效率，将报价允许误差（收敛条件）ε从0.02 增加至0.10，以步长0.02递增，其他参数保持不变。不同收敛条件下所提算法的运行时间如表1所示。

表1 不同收敛条件下算法运行时间Tab.1 Runtimes of the algorithm under different convergence conditions

从表1 可见，随着报价允许误差的增大算法的计算时间呈现下降趋势，且最大运行时间为128 s，平均运行时间为77 s。因此，本文所提算法具有较高的求解效率，能够满足分析实际电力市场的需求。

4.3 运行结果分析

4.3.1 各发电商的中标出力分析

按本文所提方法对各发电商的报价策略进行优化，得到各发电商的报价曲线和各发电机组在市场中的中标出力，如图12—13 所示。考虑到目前现货市场普遍采用阶梯形式进行申报，在优化得到线性报价曲线后，将线性报价曲线还原为阶梯报价曲线。

图12 时段1各发电商的报价曲线Fig.12 Bidding curves of each power producer during period 1

图13 时段1—6各机组的中标出力Fig.13 Bid-winning outputs of each unit during period 1—6

从图12—13 可见，传统发电商3（对应机组G5）的报价最高，因而在实时市场中获得的中标出力最少。虽然可再生能源发电商2（对应机组G4）在容量段1（0—100 MW）的报价最低，但由于可再生能源机组出力的不确定性，发电机组在实时市场中获得的中标出力也较小。相对而言，传统发电商1（对应机组G1）和传统发电商4（对应机组G6）的报价相对较低，在实时市场中获得较多的中标出力，具备较强的市场竞争力。

4.3.2 各典型场景下的出清电价分析

在前文所述的各种典型场景下利用所提方法制定各发电商的报价策略。当市场达到均衡时根据各发电商的报价曲线及机组中标出力计算实时市场系统边际电价，结果如图14所示。

图14 场景1—4下各时段实时出清电价Fig.14 Real-time clearing prices in each period of scenarios 1—4

从图14 可见，电力的供需平衡关系对市场出清电价具有较大影响。其中，时段4 的市场出清电价最高，为143～163元/MWh。这是因为时段4处于用电高峰期，负荷达到了870 MW。时段1和时段2的负荷需求较小，市场出清电价也明显降低，仅为101～107元/MWh。另一方面，场景2下的市场出清电价明显高于其他场景下市场出清电价，这是因为场景2 下可再生能源机组的出力最低。这种供电紧张的局面造成了市场出清电价显著上升。

4.3.3 碳交易价格对市场均衡的影响

为了探究碳交易价格λCT对电力市场均衡的影响，将碳交易价格λCT从40 元/t 提高至80 元/t，以步长10元/t递增，并分别记为碳价1—碳价5，其他参数与4.3.1 小节相同。运行所提的发电商策略报价与出清方法，结果如图15所示。

图15 碳交易价格对实时出清电价的影响Fig.15 Influence of carbon trading prices on real-time clearing price

从图15 可见，随着碳交易价格的上升实时市场的出清电价呈现上升趋势。这是因为传统发电商的碳排放成本增大，其提交的报价曲线将相应上移，市场出清电价因而提高。其中，时段3 和时段4 的负荷最大，传统机组的出力最多，因而市场出清电价受碳交易价格的影响也最大，呈现显著上升趋势。

4.3.4 可再生能源渗透率对市场均衡的影响

为了探究可再生能源渗透率对市场均衡的影响，将可再生能源渗透率从25%提高至45%，以步长10%递增，其他参数与4.3.1 小节相同。运行所提的发电商策略报价与出清方法，市场运行结果如图16所示。

图16 可再生能源渗透率对实时出清电价的影响Fig.16 Influence of renewable energy penetration rates on realtime clearing prices

从图16 可见，随着可再生能源渗透率的增长，实时市场的出清电价呈现下降趋势。这是因为可再生能源发电商运行成本较低，且可通过销售绿证获取额外收益，其在电能量市场上的报价曲线往往低于传统发电商。因此，可再生能源占据的市场份额越大市场的出清电价就越低。

4.3.5 不同市场耦合的效果分析

为了探究不同耦合市场对可再生能源消纳和社会经济效益的影响，分别在电力市场、电力-碳耦合市场、电力-绿证耦合市场及电力-碳-绿证耦合市场下进行仿真分析，结果如表2所示。

表2 不同市场下可再生能源发电占比及经济效益Tab.2 Proportions of renewable energy generation and economic benefits under different markets

从经济性的角度看，电力-绿证耦合市场的社会经济效益最高，电力-碳耦合市场的社会经济效益最低。这是因为，引入绿证市场后可再生能源发电商可通过销售绿证获取额外收益，其在电力市场的报价降低，社会经济效益也就相应增大。而引入碳市场后传统发电商的发电成本增大，致使其在电力市场中提高报价，造成社会经济效益减小。考虑可再生发电商在绿证市场的销售收入及传统发电商在碳市场额外支出的成本后电力-碳-绿证耦合市场的社会经济效益介于电力-绿证耦合市场和电力-碳耦合市场之间。

从可再生能源消纳的角度看，电力-碳-绿证耦合市场下可再生能源发电占比最高。这是因为，引入绿证市场与碳市场后可再生能源发电商的报价降低，而传统发电商的报价提升，这提高了可再生能源机组在市场出清时的中标出力。因此，电力-碳-绿证耦合市场能够促进可再生能源发展，并兼顾经济效益，总体效果较好。