基于有限元的重力坝溢流坝段反弧段裂缝成因分析

何 强 王雪峰

(济南市水利工程服务中心,山东 济南 271199)

混凝土重力坝由于相对安全可靠、耐久性好、对地形和地质条件适应性好等特点得到了广泛的应用。但与此同时,重力坝坝体体积大,施工期温度应力和收缩应力较大,易产生温度裂纹[1]。在国内外的混凝土大坝中普遍存在着裂缝,由于裂缝而失事或影响运行的实例很多[2-4]。

裂纹的产生和拓展不仅破坏混凝土坝的完整性,而且影响结构稳定性和安全性,威胁大坝的正常运行。混凝土坝裂缝的形成原因十分复杂,现阶段主要采用物理模型试验[5]、工程经验[6]和数值仿真等[7-8]方法研究裂纹的成因。物理模型试验在一定程度上能反映重力坝的破坏规律,但由于在实际工程中坝体的裂纹开度仅有数厘米,对比到模型中仅有毫米级别,较难观测到裂纹的发展过程,难以满足相似律要求。并且由于模型试验实验周期长,耗资较大,适用性不强,因此采用数值计算方法是研究裂纹成因的较优方案。

在现阶段的研究中,学者主要集中于分析在施工期温度对于混凝土坝裂纹产生和拓展的影响[9-10]。针对运行期温度对于混凝土坝坝体初始裂纹影响的研究不多。但是最近的研究结果表明,运行期气温日变化和寒潮等对运行期坝体温度场和应力场也具有较大的影响。

现阶段我国很多已建的混凝土重力坝,由于所处的气候条件不同,出现了各种不同程度的裂纹。本文针对广东省枫树坝水电站溢流坝段反弧段,在运行期出现贯穿性裂纹的现象进行分析。研究主要采用数值模拟的方式,通过建立溢流坝段有限元模型,依据实测数据和工程经验确定模拟参数,模拟大坝在运行期日平均气温下的温度场和应力场变化。通过模拟结果分析裂纹成因,从而为工程实践提供参考。

1 算法理论

本文采用有限元对早期溢流坝反弧段的裂缝成因进行分析。监测数据表明大坝并未出现明显的位移和沉降,推测为是由温度变化导致的反弧段变电洞顶部裂缝。模拟时首先计算大坝内部的温度场分布,再依据温度场计算结果求解应力场。

1.1 温度场计算

对于计算域R内的任意一点,温度场T(x,y,z,τ)必须满足如下的热传导方程:

∇2T=0

(1)

式中:T为混凝土温度,℃。

在边界上满足第一类C或者第三类边界条件C′:

(2)

式中:β为材料表面散热系数,kJ/(m2·h·℃);λ为导热系数,kg/(m·d·℃);Ta为环境温度,℃;n为边界的法向。

通过变分原理,得到温度场的变分方程,并采用八节点六面体单元将计算域离散。利用经典的伽辽金法,并采用高斯积分计算离散域的积分,得到温度场计算公式:

(3)

式中:[H]为热传导矩阵;[R]为热传导补充矩阵;{Tn}和{Tn+1}为节点n和n+1时刻的温度;{Fn+1}为节点的温度荷载矩阵;Δτn为计算的时间步长。依据方程,{Tn+1}可以通过{Tn}得到。[H]和[R]是计算中的不变量,{Fn+1}是计算中的已知量。

1.2 应力场计算

(4)

其中弹性应变增量的表达式为

(5)

式中:[D]为弹性矩阵。

温度应变增量由非稳定温度场的计算结果推求得到,其表达式如下:

(6)

式中:α为材料的线性膨胀系数,10-6/℃;ΔTn为Δτn时间段内的温度变化量,℃。

应力场的计算区域和网格剖分与温度场相同,依据虚功原理建立整体平衡方程:

(7)

得到节点的位移增量后,节点的应力增量由式(8)计算:

(8)

累加每一步的增量结果,得到任意时刻的位移(δn)和应力(σn)。

2 计算模型与参数

2.1 计算模型

本文研究对象为广东省枫树坝水电站,其在运行过程中溢流坝面反弧段区域出现裂纹,主要研究其裂缝成因。该溢流坝段高79.4m,上下游长度为86.8m,坝段宽度为17.0m。图1为按照溢流坝段剖分出的有限元模型,总单元数量为67809个,总节点数为76984个。为保证计算的准确性,考虑地基对于计算结果的影响,地基在大坝上下游各扩展100m,在大坝左右两侧各拓展54m,深度方向拓展150m,总的有限元计算模型见图2。由于溢流坝段反弧段,即变电洞顶部出现裂纹,为突出研究重点,将此处的区域的网格细分,见图3。

图1 有限元计算模型(仅溢流坝段)

图2 有限元计算模型(整体)

图3 变电洞附近区域有限元模型

2.2 计算参数

根据大坝的设计资料并结合相关工程经验,计算时大坝溢流坝段混凝土以及地基的热力学参数,取值分别见表1和表2。考虑到大坝已运行40多年,按偏于工程安全考虑,计算时不考虑混凝土徐变对计算结果的影响。

表1 坝体混凝土基本参数

表2 基岩基本参数

坝址处的月平均气温见表3,计算时多年平均日气温变化拟合为式(9),实测多年平均气温及其拟合值见图4。

表3 月平均气温

(9)

式中:t为月份。

变电洞内部由于在大坝内部,并不与外界直接接触,因此存在温室效应,内部温度变幅较小。依据工程经验给出变电洞内部温度拟合公式:

(10)

式中:t为月份。

根据水库水位观测记录,坝前最高水位为165.53m,低于水库正常蓄水位166.0m;坝前最低水位为125.83m,低于水库死水位128.0m。各月的平均水位见表4。

表4 月平均水位

计算温度场时需要考虑库水温度,由于水库无水温监测设备,采用式(11)～式(15)计算任意深度的任意时刻水温[11]。

(11)

Tm(y)=c+(Ts-c)e-0.04y

(12)

c=(Tb-Ts)/(1-g),g=e-0.04H=(11-23.5)/

(1-e-0.04H)

(13)

A(y)=A0e-0.018y=8.57e-0.018y

(14)

ε=2.15-1.30e-0.085y

(15)

式中:T(y,τ)为水深y处在时间为τ时的温度,℃;y为水深,m;τ为月份;τ0为气温最高的时间,计算中取为7.1;Tm(y)为任意深度的年平均水温;Tb为库底年平均水温,广东属于华南地区,取值为11℃;Ts为表面年平均水温,其数值为年平均气温(20.5℃)加上温度增量(2～4℃),计算时取值为23.5℃;H为水库深度;A(y)为水温年变幅,其中表面水温年变幅A0与气温年变幅相同,取为8.57;ε为水温相位差。

依据风速观测记录,并参考文献[11],得到坝体与外界直接接触的表面,放热系数为1095.6kJ/(m2·d·℃)。变电洞内部为相对封闭的空间,假定表面风速为0,放热系数为400kJ/(m2·d·℃)。由于大坝内部空间(包括廊道以及宽缝等)完全封闭,按照绝热边界进行处理。

计算准稳定温度场时,边界条件为:上游坝基和上游坝面水面以下部分,按照第一类边界条件处理,上游水位取多年平均水位149.24m,按照式(11)～式(15)计算各个节点的水温;下游坝基和下游坝面水面以下部分,按照第一类边界条件处理,受电站尾水扰动,假定下游水温均匀分布,水温取电站引水管进口处对应的水温,水位按照正常尾水位计算;其余坝基面,按照绝热边界处理;坝体与外界大气接触的表面,按照第三类边界条件处理,放热系数为1095.6kJ/(m2·d·℃),温度按照式(9)计算;变电洞内部表面,按照第三类边界条件处理,放热系数为400.0kJ/(m2·d·℃),温度按照式(10)计算;大坝内部空间包括廊道以及宽缝等,由于完全封闭,按照绝热边界进行处理。

在进行应力场计算时,假定地基四周以及底面为连杆垂直约束,考虑到重力坝属于平面应变问题,因此坝段侧面仍采用连杆垂直约束。荷载施加如下:上游坝基和上游坝面水面以下部分,受到垂直于面的水压力作用,水位与温度边界条件取值保持一致。下游坝基和下游坝面水面以下部分,受到垂直于面的水压力作用,水位与温度边界条件取值保持一致。结构自重按照体荷载进行施加,竖直向下。总计算时长为45年,即从大坝开始运行至如今。

3 裂缝成因分析

3.1 常规运行期

计算溢流坝段在常规运行期内,在多年平均日气温影响下的准稳定温度场和相应的应力场。图5～图8分别为4月、7月、10月和1月大坝中心剖面温度场和应力场云图。需要说明的是本文应力云图中的应力均为第一主应力。

图5 常规运行期4月

图7 常规运行期10月

图8 常规运行期1月

从温度云图可以看出,溢流坝段上游尤其在水位以下区域的混凝土主要受到库水温度的影响,温度较低且温度变化小,不易受到外界气温变化的影响。溢流坝面以及变电洞附近区域的混凝土,易受气温变化的影响,夏季表面温度高,冬季则温度低,温度年变幅较大。从应力云图可以看出,在4月时溢流坝段整体应力较小,均低于0.6MPa,结构安全。然而处于夏季7月时,变电洞顶部偏左侧的内部区域,拉应力较大,达到了2.4MPa,超过混凝土的抗拉强度。大坝安全鉴定的结果表明该部分区域的混凝土出现了深层裂缝,与计算结果相近。处于秋季10月时,观察到变电洞顶部、右侧薄墙和右下方墙角以及溢流坝反弧段附近区域,拉应力较大,达到了1.4MPa,但未超过抗拉强度。处于冬季1月时,溢流坝反弧段拉应力较大,达到了1.6MPa,结构比较危险,易产生裂缝。

3.2 成因分析

为进一步分析两条主要裂缝产生的原因,选取两个特征点(见图9),提取其温度和应力历时曲线,见图10。从图10中可以看出位于变电洞顶部的1号特征点,温度与应力变化趋势相同,即温度升高,拉应力增大。由于位于变电洞内,因此其温度变幅较小,但是应力变幅较大,拉应力峰值甚至达到了2.64MPa,超过允许抗拉强度。图11为实际拍摄得到的溢流坝段变电洞顶部出现的裂纹,可以发现模拟与观测得到的裂纹所在位置相同。

图9 特征点位置示意图

位于反弧段附近的2号特征点,温度与气温变化趋势相反,即温度降低,拉应力减少。由于与空气直接接触,因此温度变幅较大。同时在冬季温度降低时,由于溢流面与空气直接接触导致混凝土因温度降低而收缩,也产生了较大的拉应力,拉应力峰值达到了1.62MPa,虽未达到允许抗拉强度1.9MPa,但仍较为危险。

下面主要讨论变电洞顶部拉应力产生的原因。图12为变电洞附近夏季7月的温度和应力场云图,可见夏季溢流面附近温度高,变电洞内部由于处于室内温度相对较低,两者温差为4～5℃。变电洞顶部偏左侧区域以及右下方角点处的拉应力较大,结构极易产生裂缝;而其余区域的拉应力相对较小,不超过1.2MPa,相对安全。

图12 应力最大时刻变电洞附近模拟结果

提取应力最大时刻变电洞附近变形和位移(见图13),可以发现在夏季时,由于温度的作用,变电洞附近尤其是顶部与右侧薄壁,变形较大。变电洞顶部上侧区域混凝土受热膨胀,挤压下游薄壁墙体向右变形,使得变电洞右下侧转折点处应力较大。夏季下游薄壁墙体膨胀,顶托变电洞顶部区域向上变形,变电洞顶部偏左侧下部区域将受拉;同时,变电洞顶部上侧混凝土受热膨胀,将拉动顶部下侧区域混凝土向右位移,因此变电洞顶部偏左侧下部区域也将产生较大的拉应力。

图13 应力最大时刻变电洞附近位移和变形(放大800倍)

3.3 监测结果

为监测主要的裂缝情况,于2017年1月在变电洞顶部水平裂缝处安装4支测缝计(J01～J04)。测缝计监测结果与气温水温关系,见图14。由于测缝计安装于变电洞顶部水平裂缝处,不与大气直接接触,相当于室内环境,因此随温度变化并不明显。其中J01和J03监测点7月开合度最大,1月开合度较小,这与工况1的计算结果相吻合,即7月变电洞拱顶偏左测区域的混凝土将会受拉。J02监测点裂缝开合度的变化并不明显。J04监测点变化趋势与J03相近,但幅度较小。

图14 变电洞顶部裂缝开合度监测结果与气温关系

4 结 语

本文针对广东省枫树坝水电站混凝土重力坝溢流坝段变电洞顶部和溢流面反弧段出现裂缝的问题,采用数值模拟的方式探究裂缝成因。通过建立有限元,依据大坝设计资料和工程经验选取合理的计算参数,模拟了大坝在常规运行期的温度场和应力场分布。

研究结果表明夏季高温和强结构约束是造成变电洞顶部偏左侧区域产生深层裂缝的主要原因。由于夏季温度升高,导致坝体内部与表面存在较大的温度差,且由此导致的温度变形受到了较大的结构约束,从而导致溢流坝反弧段即变电洞左侧顶部区域拉应力较大,达到了2.64MPa,超过混凝土允许抗拉强度(1.5MPa),产生了贯穿性的裂纹。

模拟结果与实际观测到的裂缝出现位置相对应。计算所得到应力场随温度的变化规律与测缝计测量得到的裂缝开合度监测结果相符合。验证了计算结果的正确性和推断原因的合理性。

当然由于条件限制本文在模拟计算时,并未考虑混凝土浇筑后由于水化反应导致的温度应力,这将在下一阶段的研究中进行完善。并考虑合理的补强方案,防止结构破坏。