数学跨学科主题学习要找好五个“点”

宋君 吕孝培

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中明确指出：“综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。”四年级学生已经具备了一定的测量知识，能够对简单的数据进行整理、分析并做出一定的判断，具有利用数学知识解决生活中简单数学问题的经验，并具备一定的独立思考能力和良好的求知欲和探索欲。学生对生活中的问题很感兴趣，“影子”是生活中常见的现象，探索并研究与影子有关的知识对学生非常具有吸引力。我们针对四年级学生的年龄特点和认知心理特点，确立了“探秘‘量天尺’”主题活动，该主题活动是我们自主研发的，是以河南登封观星台历史文化遗产为背景，基于生活中的“影子”现象，了解古人通过土圭之法划分一年四季、确立二十四节气的智慧。学生经历探究影长的变化规律及原因的过程，分析与表达数据中蕴含的信息，形成初步的数据意识和应用意识。探秘“量天尺”数学跨学科主题学习活动，注重从生活实际出发，引导学生在真实的问题情境中经历真实的探究活动，体会数学与生活、数学与其他学科的联系。

数学跨学科主题学习，“跨学科”是前提，而数学主题学习才是真正的落脚点。数学跨学科主题学习活动怎样才能做得更好？我们以“探秘‘量天尺’数学跨学科主题学习”为例，探讨如何做好数学跨学科主题学习，使跨学科主题学习走向深入。

一、找准链接点，让数学跨学科主题学习有宽度

数学跨学科主题学习，一定是数学学科与多个学科的有机融合，这个融合点很重要，教师要找好链接点，以数学学科为核心，链接其他相关学科进行有效设计与实施。

“探秘‘量天尺’数学跨学科主题学习”是以数学学科为主而展开的主题式学习活动，融合了道德与法治、信息技术、语文、科学等学科的知识与方法。引入土圭之法、二十四节气、观星台链接了道德与法治中“古代科技，耀我中华”的内容，使学生感受历史文化的传承；信息技术能帮助学生全方位感知影子的变化过程，促进学生对影长秘密的深入理解；融入“二十四节气”诗歌能使学生感受中华优秀传统文化；运用科学实验探究影子形成的条件，观察影子的变化。

在我们研发的“探秘‘量天尺’数学跨学科主题学习”中，探秘“量天尺”主题学习活动以数学学科为主体，注重数学与其他学科、数学与生活之间的联系。注重学科整合，体现关联性。“新课标”所倡导的跨学科主题学习强调的是课程综合，主题在整个学习过程中起到引领作用。在“探秘‘量天尺’数学跨学科主题学习”中，我们以“影子”为主题，结合河南登封观星台这一文化遗产，将历史、数学、科学等学科通过“影子”现象有机结合，凸显综合性。在数学跨学科主题学习活动中，只有找准链接点，才能让数学跨学科主题学习有宽度。

二、找好支撑点，让数学跨学科主题学习有高度

数学跨学科主题学习的主题是什么？如何让主题更鲜明？如何让主题具有数学味？怎么“跨”才能做得更好？“探秘‘量天尺’数学跨学科主题学习”是以河南登封观星台历史文化遗产为背景开发的主题活动。主题内容是基于生活中的“影子”现象，结合土圭之法、二十四节气等中华优秀传统文化，探究影子变化的秘密。

“新課标”指出：“（教师要）引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。”在“探秘‘量天尺’数学跨学科主题学习”中，我们注重引导学生通过实际的日影观测活动，运用测量、整理、分析数据等数学知识，探究同一地点同一日期不同时刻与同一地点不同日期同一时刻的日影变化规律及原因，激发学生的求知欲和探索欲望，让学生在实践中积累数学活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

在“探秘‘量天尺’数学跨学科主题学习”活动中，我们以“影子的秘密”为支撑点，深化数学跨学科主题学习，找到影长与太阳高度角，将影长的变化周期与二十四节气等贯穿起来，将测影长与“量天尺”、土圭之法合理使用，感受中华优秀传统文化的魅力所在。我们走进观星台，通过了解古代运用土圭之法判别一年四季、划分二十四节气，从而指导生产生活，初步理解影子与时间之间的联系，进一步感悟时间的意义与度量时间的必要性。学生通过测量、记录、整理、分析影长，感受影长的变化规律，数学跨学科主题学习的高度也得到进一步提升。

三、找准逻辑点，让数学跨学科主题学习有深度

跨学科主题学习的课时如何更好地、有逻辑地呈现，我们需要找到逻辑点，只有找到内在逻辑，才能使主题有层级、有结构地呈现。

在“探秘‘量天尺’数学跨学科主题学习”中，我们依据主题教学目标，将本主题学习分为3个板块、4个课时，整体结构见表1。探秘“量天尺”基于河南登封观星台的文化遗产背景，以生活中的“影子”现象为主线，来探究影子变化的秘密。主题课时分配及每课时主要教学内容介绍如表2所示。

在“探秘‘量天尺’数学跨学科主题学习”活动的实施过程中，我们找准了主题活动的逻辑点，让跨学科数学主题学习有深度。

四、找到进阶点，让数学跨学科主题学习有长度

在数学跨学科主题学习的设计中，教师要关注学生数学思维的进阶，通过思维进阶提升学生的思维能力，促进学生综合素养的提升。

在此次主题活动中，我们遵循感悟度量时间的必要性，设计记录表，测量影长和成果分享的事理逻辑结构，在学以致用中关注核心素养的培养。在“影子与时间”“阳光下的影子”“影长的秘密”“成果分享会”的层层递进中关注学生数据意识和应用意识的培养，在主题活动实施中落实核心素养，如图1所示。

在教学“探秘‘量天尺’数学跨学科主题学习”第3课时“影长的秘密”时，教师设计了3个问题，通过核心问题引导学生在思维进阶中使主题学习走得更远。

问题1：关于影长，你们能提出什么问题？

教师提问：同学们刚才提出了一些有价值的问题，今天我们就先来探究影长是如何变化的，变化的原因是什么？

问题2：一天之中，影长是如何变化的？

学生分小组进行活动、汇报，对比小组的数据，教师提问：你们发现了什么？大家观察的不是同一天的数据，所用杆子长度也不同，那为什么影长变化规律却是一样的？引导学生思考并猜想一天之内影长变化的原因。

教师引导学生通过观察某一天中不同时刻杆子的影子长度，让学生从数据中发现影长在一天中的变化规律，体会数据蕴含的信息并了解产生此变化规律的原因，了解天文科学知识，感受学科之间的联系。

问题3：刚才我们发现了一天之中影长变化的秘密。那不同日期同一时刻的影长一样吗？

学生分小组进行活动、汇报，学生观察的不是同一时刻的数据，所用杆子长度也不同，那为什么在这一时期内，影长变化的规律却是一样的？教师引导学生思考并猜想原因。

此教学环节中教师引导学生聚焦某一时刻，观察不同日期中此时刻的杆子的影子长度，让学生从数据中发现影长有什么样的变化，整体呈现变化趋势，并结合天文科学知识，了解其背后的原因，感受数学与生活、其他学科的联系，从而发展学生的数据意识。

五、抓住生成点，让数学跨学科主题学习有温度

数学跨学科主题学习，在实施中一定是动态生成的，只有在规划的基础上把握好动态生成，才能更好地提升思维品质，使数学跨学科主题学习走向深入。

在“影長的秘密”一课的数据分享环节中，教师引导学生通过3组表格中记录的同一时刻不同杆长的影长数据，观察不同日期中这一时刻影长的变化情况，发现规律：在所观察记录的日期内，随着日期的增加，同一时刻的影长在逐渐变长。

这时，有的学生提出疑问：根据自己搜集的数据，随着日期的增加，同一时刻的影长也可能逐渐缩短。

教师针对这个情况，引导学生聚焦这个问题进行思考，在师生对话交流中，提出了由于太阳高度角不同、测量地点不同、地面凹凸不平等原因，产生了测量的误差。在测量的过程中可能存在误差，误差在一定的范围内是可以的。所以，在影长的测量中需要测量准确，记录数据要认真。在数学跨学科主题学习中，当课堂出现了不一致的情况，教师要适时引导学生进行思考，通过交流、分享，正确面对不同情况，认识到误差在主题活动中的真实存在，让课堂富有温度。

总之，在数学跨学科主题学习活动中，教师在组织实施的时候，要关注链接点，找好支撑点，找准逻辑点，找到进阶点，抓住生成点。这样，才能对数学跨学科学习有不一样的理解。只有想明白“为什么跨”“怎么跨”“跨得怎么样”，才能让跨学科主题学习走向深入。

（作者单位：河南省郑州市金水区金桥学校）