考虑局部自相似性的土地复垦规划空间预测算法

张 鹏，张秋鹂

（1.河南省地球物理空间信息研究院，河南 郑州 450000；2.河南省地质物探工程技术研究中心，河南 郑州 450000；3.九江学院，江西 九江 332005）

0 引言

在我国煤矿生产和开采活动中，由于受挖损、塌陷和压占等因素影响，出现了严重的土地毁坏，为此有必要开展土地复垦工作，这不仅有利于减轻人地关系紧张问题，还可以提高被毁坏地区的生态质量与社会稳定和谐程度。土地复垦，即根据被恢复耕地本身的生态承载力和适宜度，将被破坏的土地重新变成耕地、林地、草地、建设用地，从而使被破坏的土地保持均衡水平，达到复垦区可持续发展的目的。

土地复垦规划空间优化是土地复垦的重要内容，基于ANP⁃SWOT 模型的土地复垦战略研究方法利用SWOT 模型梳理影响土地复垦的因素，获取相应土地复垦的战略方案。该方法分析各个影响因素之间的关系，通过网络层次分析方法构建塌陷区土地复垦战略层次结构模型，并制定土地复垦战略备选方案[1]。

基于博弈论⁃物元模型的分析方法采集影响因子，构建复垦潜力评价指标，采用博弈论计算方法评价指标权重，并利用物元理论确定物域，构建土地复垦潜力评价模型。该方法利用Matlab 软件编程，计算单元复垦为草地潜力隶属度，以此实现空间预测[2]。

在实际预测过程中，由于受噪声影响，大尺度、复杂背景遥感图像无法有效获取空间细节，导致预测结果不精准。为此，本文提出一种考虑局部自相似性的土地复垦规划空间预测算法。

1 土地复垦规划空间图像去噪

在实际的土地复垦规划中，由于各种因素的影响，空间图像可能存在一些噪声干扰，会对预测结果产生不良影响。因此，有必要去除噪声，从而提高预测准确性。现有的降噪算法大多是在同一比例尺空间内寻找非局部自相似块，但在噪声严重影响下，图像与待处理对象块之间的相似度无法计算[3]。当图像块数量受限时，现有方法的性能会大大降低。

本文将去噪问题转换成数学问题，将空间图像看作矩阵，而噪声会影响矩阵的低秩属性，土地复垦规划空间低秩近似特性示意图如图1所示。

图1 土地复垦规划空间低秩近似特性示意图

为了从受污染矩阵中获得纯净的低秩矩阵，利用低秩逼近处理方法对噪声污染的观测矩阵进行去噪处理[4]。

基于观测矩阵R，求出与其最近的极小值，并将其分为2 个低秩矩阵，称为观测矩阵的低秩矩阵[5]。该方法的计算步骤为：寻找一个秩次较少且与观测矩阵最接近的低秩观测矩阵E，通过对其核范数低秩逼近，得到矩阵的最小核范数E'，用数学模型表示为：

式中：F表示矩阵范数[6]；Z表示所属为正的常数；‖E‖∗表示矩阵E的核范数。‖E‖∗计算公式如下：

式中σi表示经过i次规范的均值[7]。对观测矩阵R的奇异值软阈值进行处理，构建去噪模型：

式中φZ表示奇异值阈值收缩因子[8]。

通过对受噪声干扰的观测矩阵低秩逼近，得到矩阵的最小核范数，可以消除冗余信息，保持信息的主要分量，提取出信息的主要构造[9⁃10]，并保留土地复垦规划空间图像的主体结构信息[11]。

2 土地复垦规划空间预测

2.1 基于局部自相似性的土地再利用贡献值计算

为能够最大限度地挖掘土地利用潜力，根据各个单元之间的距离计算局部自相似性，以此计算空间预测再利用贡献值，评估每块土地对整体预测结果的贡献，实现空间规划细分。

将土地复垦规划空间分为两个区域，分别是完全平整和局部平整。

完全平整是指以某一特定的设计高度为基准，在一定设计高度上整平地面，最大限度地挖掘土地利用潜力，增加有效土地的占地面积。

局部平整是指将土地作为整平单位，在保证开挖和填筑土体均匀性前提下，在整平单位中留出适当高度，土体高程由原来的地表高度与废弃土壤平均性决定[12]。

按照项目区DEM，采取以土地为单位的部分土地整平方案，在该项目区进行整平处理，通过局部自相似性筛选平整单元和不平整单元。

如果平整单元和不平整单元相似，则应对适宜度值较低的单元计算土地再利用贡献值，由此能够保证各个单元之间保持一定距离，从而避免不同单元被归类为同一单元。如果两个单元在特征提取子窗口相同，则表明两个单元平整度相似。各个单元之间的距离dab(W)可用如下公式表示：

式中：W表示单元所在位置；a、b分别表示两个单元。

两个单元局部自相似性Sab可用如下公式表示：

式中n表示单元总数。

如果两个单元局部自相似性小于等于75%，则认为这两个单元属性不相似，将这类单元归类为不平整单元，且不进行土地复垦规划；如果两个单元局部自相似性大于75%，则认为这两个单元属性相似，将这类单元归类为平整单元，并对这两个单元单位面积的土地再利用贡献值进行计算，以此实现对一类单元的空间规划细分，表达式为：

式中η0表示初始贡献值。

2.2 空间预测模型构建

为了预测不同地区的土地复垦情况，利用观测矩阵低秩逼近处理获得的矩阵最小核范数，以及土地再利用贡献值建立空间预测模型，以便对土地复垦规划做出科学、合理决策。

通过合理分配土地复垦空间，实现每一块被破坏的土地合理利用，从而达到修复生态、提升经济效益和社会效益的最大效果[13]。

为了实现该区域的最优恢复，需要根据恢复用地的不同性质，将其分为不同规模的小块，并视为最优单位。用数学模型表示土地复垦空间优化问题，得到土地复垦规划空间预测模型Hj，公式为：

式中：ηj,k表示单位面积的第k类土地再利用j土地的贡献值[14]；sj表示再利用j土地的面积。

该公式的约束条件可用如下公式表示：

式中：ςmin、ςmax分别表示用地类型面积最小、最大阈值；P(a,j)表示损坏类型为a的土地复垦成j类用地概率[15]。

2.3 土地复垦空间等级划分

第2.2 节中构建预测模型是为了预测未来土地利用类型的空间分布情况，而对预测结果进行等级划分是为了更好地指导土地利用规划。

等级划分可以将预测结果按照重要程度、优先级等因素进行分类划分，使规划者能够更好地把握土地利用的重点和方向，以便更加科学地制定土地利用规划。将项目区域内的土地利用现状图和水文地质图等主体数字化处理时，需先对其权重评估，并对数字化数据进行光栅处理。

将一个圆形区域当作一个滑动窗口，对原窗口中的像素灰度值与窗口中心灰度值在不同方向的一个子区域差分权重进行相加运算。

以所选区域的栅格为窗口中心，求取子区域内栅格与所选区域栅格的差异程度B(om,o0)，公式如下所示：

式中：m表示栅格编号；I(om)、I(o0)分别表示以om、o0为中心的滑动窗口的原区域栅格数；Imin、Imax分别表示最小、最大栅格数。

在获取子区域内栅格与所选区域栅格的差异程度后，利用空间预测模型，采用ArcGIS 软件对每个预测要素空间叠加运算，得出评价因子，公式如下：

式中：s表示评价总次数；wl表示评级权重；Ql表示经过l次评价的土地复垦适宜度。

利用评价因子将土地复垦适宜性划分为4 个等级，分别是β＞75 的基本适宜度、50 ≤β≤75 的中度适宜度、25 ≤β＜50 的临界适宜度、β＜25 的不适宜。根据划分等级，实现土地复垦规划空间的预测。

3 实 验

以某市煤矿为例，模拟土地破坏，分析局部自相似性在土地复垦规划空间预测的具体应用。

3.1 矿区概况

某市煤矿地理坐标大致为东经115°～116°，北纬34°～35°，如图2 所示。

图2 煤矿地理位置坡度图

该地区属于大陆性暖温带季风气候，年均降水量为601 mm，降水大多集中在5 月—7 月。该矿采用主、副、回风竖井开采方式，一次开采3 个煤层。整个矿区分为2 个采区，据现场调查可知，从矿区建设开始开采，在矿区东边和南边已经出现了少量地表塌陷以及耕地和林地的龟裂问题，但都很小，龟裂的范围在2～10 mm不等。

3.2 理想规划结果

将统计好的土地复垦数据输入到CAD 软件中，作为二维绘图基本底图，用于纹理制作，满足可视化要求。理想规划结果如图3 所示。

图3 理想规划结果

通过图3 可知，理想规划结果中该位置土地复垦概率大，且基本适宜度占总比例最大，其次是不适宜度、中度适宜度、临界适宜度。

3.3 实验结果与分析

分别采用基于ANP⁃SWOT模型的土地复垦战略研究方法、基于博弈论⁃物元模型的分析方法和考虑局部自相似性预测算法，对比分析空间预测结果，如图4所示。

图4 不同方法空间预测结果对比分析

由图4 可知：基于ANP⁃SWOT 模型的土地复垦战略研究方法不适宜度比例最大，其次是中度适宜度、基本适宜度，与理想规划结果不一致；基于博弈论⁃物元模型的分析方法临界适宜度比例最大，其次是不适宜度、基本适宜度，与理想规划结果不一致；考虑局部自相似性预测算法基本适宜度比例最大，其次是不适宜度、中度适宜度、临界适宜度，与理想规划结果一致，说明该算法具有较好的实用性。

4 结语

本文设计了一种考虑局部自相似性的土地复垦规划空间预测算法。利用低秩逼近处理方法对噪声污染的观测矩阵的核范数低秩逼近，得到矩阵的最小核范数，实现土地空间图像去噪；利用局部自相似性计算土地再利用贡献值，以此建立空间预测模型，计算子区域内栅格与所选区域栅格差异程度。利用ArcGIS 软件计算评价因子，以此划分等级，预测土地复垦规划空间。由实验结果可知，该算法预测的空间规划基本适宜度比例最大，其次是不适宜度、中度适宜度、临界适宜度，与理想规划结果一致。

本文研究可以为工程建设的适宜性评估、方案优选提供依据，解决传统土方工程量难以保证的难题。