拱形重力坝应力变形三维有限元分析

柯腾腾

(贵州省水利水电勘测设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550000)

重力坝的安全稳定，关系着下游人民生命财产安全。针对重力坝，研究更多关注的是坝体应力、应变及抗滑稳定性[1]。例如，艾子欣等[2]采用有限元法模拟了重力坝在各种荷载作用下的应力和变形，得出坝体应力变形的变化规律。王毅等[3]借助ANSYS有限元模拟软件，有效反应坝体抗滑移规律。乌日晗[4]通过有限元计算分析，得出重力坝应力变形符合一般规律，坝体在正常运行中处于弹性工作状态。徐杨、陈金波等[5]基于混凝土重力坝应力变形的有限元分析原理，计算分析蓄水期坝体的应力状况和变形规律，位移分布及变化规律符合实际情况，应力应变均满足规范规定要求。为进一步研究漾头水电站拱形重力坝应力变形分布特性，下文采用三维有限元方法进行模型计算分析[6-7]。

1 工程概况

贵州省铜仁市漾头水电站，以发电为主，兼有灌溉、通航、渔业、旅游业等综合利用功能，是贵州省水利系统大型水库附属电站之一。电站是锦江河第六级电站为坝后式电站。工程于1986年正式动工，1991年7月投产发电。根据设计：坝址以上，流域面积3780km2，多年平均流量108m3/s，电站设计水头18.00m，设计流量103m3/s，装机容量2×8000kW，设计年发电量8880万kW·h。水库正常蓄水位230.30m，校核洪水位240.10m，总库容8470万m3。

大坝为细石混凝土砌毛石拱型重力坝，最大坝高39.00m，坝顶高程240.40m，上游防浪墙顶高程241.60m，坝顶总长208.13m；溢洪道设于大坝中部，溢流段宽102.68m，堰顶高程224.30m，布置7孔12.00m×6.00m(宽×高)弧型钢闸门及启闭机，溢流坝段，最大高度22.90m，采用消力戽消能。取水系统布置在右岸挡水坝段，为坝式进水口，进口中心高程219.90m，底板高程217.60m，取水口依次设有拱形拦污栅、平板快速事故闸门及平板检修闸门各1道，闸门孔口尺寸4.50m×4.50m(宽×高)；底孔设在右岸挡水坝段与溢流坝段之间，为钢筋混凝土方形管，孔身长21.20m，进口底板高程209.70m，进口断面尺寸3.00m×4.08m(宽×高)。

2 有限元计算模型

2.1 单元划分

左右岸、上下游及深度方向，各截取1～2倍坝高的岩体，连同坝体，建立三维有限元模型，共形成单元43052个，节点48382个，如图1所示。其中，坝体部分共剖分单元2994个，节点3432个，如图2所示。

图1 基岩系统三维有限元模型

图2 坝体三维有限元模型

2.2 边界条件

三维有限元数值模拟边界条件：左右两岸截断边界施加轴向约束；上下游截断边界施加顺河向约束；基岩底面施加三向约束。

2.3 计算工况及荷载

2.3.1 工况与荷载组合

根据相关规范、锦江流域梯级电站调度报告及漾头水电站实际运行情况，确定3种基本组合及1种特殊工况作为计算工况，如表1所示。

表1 荷载组合

2.3.2 温度荷载

在拱坝结构分析中，温度荷载一般都按照运行期坝体混凝土温度和封拱时温度的差值来确定。拱坝温度荷载分2种情况：温升和温降。在拱坝计算中，一般将水平拱内沿径向截面的温度，分解为3部分：平均温度tm，等效线性温差td和非线性温差tn。其中，tm是拱坝运行期温度荷载的主要部分，对拱坝的变位、拱圈轴向力、力矩和悬臂梁力矩等都有很大的影响。td是将温度变化曲线等效线性化之后，在上下游坝面所得温度之差。它是由于蓄水后上下游水温和气温年平均值之差、水温变幅小于下游气温变幅及水温变化滞后于下游气温所造成的。为便于求解这种变化引起的弯曲变形，而将这种变化用等效线性温差来表示。由平均温度和等效线性温差组成的直线温度分布图面积与实际温度分布图面积相同。tn是指断面内实际温度分布和直线温度分布之差，它只产生坝体表面局部变形与局部应力，不影响整体变形。这3部分温度荷载，计算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中，tm—平均温度，℃；td—等效线性温差，℃；tn—非线性温差，℃；T—坝体厚度，m；t—温度，℃；L—顶拱弦长，m。

2.4 坝体及坝基参数

2.4.1 坝体材料参数

根据钻孔岩芯试验结果，坝体材料为混凝土砌石，饱和抗压强度平均值P=42.300MPa。根据SL 25—2006《砌石坝设计规范》，其弹性模量与泊松比分别取E=8.000GPa，v=0.23。检测结果表明，混凝土砌石容重γ=23.00kN/m3。混凝土砌石线膨胀系数可在C=(6～8)×10-6(1/℃)范围内选用，此处，取其中间值C=7×10-6(1/℃)。

2.4.2 基岩参数

根据钻孔岩芯试验结果，饱和样弹性模量和泊松比差异不大，故取各组试验平均值，即E=45.600GPa，v=0.250。考虑到岩体的不连续性，岩石弹性模量值减半采用，即取E=22.800GPa。岩体抗剪断强度也分别取各组试验平均值一半，抗剪断强度f′=tanφ′=0.73，黏聚力c′=1.680MPa。基岩容重γ=26.80kN/m3。

3 计算结果

3.1 应力计算

3.1.1正常蓄水位+温降工况

(1)拱形重力坝拱向应力分布情况：坝体正常蓄水位对应水压力作用和温降导致的拱向收缩，导致上游坝面左右岸拱端出现了拉应力，最大值约1.360MPa，小于规范允许的拉应力1.500MPa。由于坝体拱向作用相对较弱，正常蓄水位+温降条件下，坝面出现了一定的压应力，最大值约0.049MPa，数值较小，危险性不大，均满足规范要求。

(2)坝体的梁向应力分布情况：上游坝面和下游坝面大体处于受压状态，仅坝体与岸坡交界面部位在水压力和温降收缩联合作用下出现了一定的拉应力，最大值约0.200MPa，远低于规范允许拉应力1.500MPa。坝体最大压应力仅为0.640MPa，远低于本次检测混凝土砌石抗压强度最小值43.200MPa，满足规范要求。

3.1.2 正常蓄水位+温升工况

(1)坝体拱向应力分布情况：因拱圈外凸，坝体正常蓄水位对应水压力和温升联合作用，导致顶拱两端上游面受压明显，溢流表孔附近因开口导致拱作用削弱。拱向拉应力接近0.086MPa，其余部位，拱圈几乎全部处于受压状态，最大压应力1.390MPa，低于混凝土砌石抗压强度最小值43.200MPa，满足规范要求。因此，默认该工况不影响大坝安全。

(2)坝体梁向应力分布情况：在正常蓄水位对应水压力和温升联合作用下，各高程处，梁向应力几乎全部处于受压状态。因拱圈外凸，致梁产生指向上游的挠曲。因此，梁上游面压应力要高于下游面，最大压应力约为1.030MPa，远低于混凝土砌石抗压强度最小值43.200MPa，满足规范要求。可以认为，该工况不影响大坝安全。

3.1.3 死水位+温升工况

(1)坝体拱向应力分布情况：除溢流表孔附近坝体拱向处于微弱受压状态外，各高程拱圈几乎全部处于受拉状态，特别是拱圈上游面与基岩交界面附近，最大拉应力达到1.370MPa，但仍低于规范允许值1.50MPa，满足规范要求。此工况下，水库低水位运行，风险较小。建议低水位工况运行时，对上游坝面与基岩交界面附近，定期开展巡查。

(2)坝体梁向应力分布情况：上游坝面大体处于受压状态，因为低水位时水压力在上游坝面产生梁向拉应力很小，且坝体处于偏心受压状态，二者叠加后，仍能抵消拱圈收缩在上游面产生梁向拉应力，从而使上游坝面处于梁向受压状态。梁向拉应力最大值约0.220MPa，远低于规范允许拉应力1.500MPa，梁向压应力最大值0.715MPa，远低于混凝土砌石抗压强度最小值43.200MPa。满足规范要求。可以认为，该工况不影响大坝安全。

3.1.4 校核水位+温升工况

(1)坝体拱向应力分布情况：其分布规律与正常蓄水位+温升工况规律相似，但最大压应力增至1.410MPa，远低于混凝土砌石抗压强度最小值43.200MPa。溢流表孔附近微弱拱向拉应力(0.100MPa)产生的原因是，大坝竖直向温升膨胀受到两岸基岩的钳制，从而在拱圈中部产生弯曲作用。该拉应力值低于混凝土砌石抗拉强度，而未出现拉裂破坏。可以认为，该工况下不影响大坝安全。

(2)坝体梁向应力分布情况：其分布规律仍与正常蓄水位+温升工况规律相似，但上游面梁向压应力值1.130MPa，略小于后者1.030MPa。远低于混凝土砌石抗压强度最小值43.200MPa。坝体梁向仍有微弱的受拉趋势，但量值仅0.050MPa，不致出现拉裂破坏。可以认为，该工况下不影响大坝安全。

3.1.5 应力说明

根据分析各工况下大坝应力极值及其分布，可以看出：坝体(混凝土砌石体)在各工况下的压应力，均远小于当次钻孔芯样的抗压强度值。因此，各部位的压应力，不是大坝安全的控制性因素。在正常蓄水位+温降和死水位+温降2个工况下，上游面拱圈与基岩交界面附近出现拉应力，极值分别达到1.360MPa和1.370MPa，均低于规范允许值1.500MPa，不会出现拉裂破坏。在校核洪水位+温升工况下，最大压应力1.410MPa，远低于混凝土砌石抗压强度最小值43.200MPa，满足规范要求，大坝安全稳定。

3.2 位移计算

3.2.1 正常蓄水位+温降工况

(1)坝体横河方向水平位移分布情况：两岸坝体均向河谷中央位移，最大值为1.79mm，数值较小，对大坝安全影响较小，大坝安全稳定。

(2)坝体顺河方向分布水平位移情况：受水流、温降联合作用，以及溢流表孔附近因开口导致拱作用削弱，拱冠顶部最大顺河方向的位移约4.60mm，向两岸拱端及基岩方向递减。因此，顺河方向位移数值较小，对大坝安全影响较小，大坝安全稳定。

3.2.2 正常蓄水位+温升工况

(1)坝体横河方向水平位移分布情况：温升后拱圈外凸(向上游)，导致左岸拱圈产生指向左岸的水平位移；右岸拱圈产生指向右岸的水平位移。由于溢流坝段闸墩顶部基本处于自由膨胀状态，膨胀后，产生指向河谷中央的水平位移，最大值均为1.22mm左右。数值较小，对大坝安全影响较小，大坝安全稳定。

(2)坝体顺河方向分布水平位移情况：受水流、温升联合作用，以及溢流表孔附近因开口导致拱作用削弱，拱冠顶部最大顺河向位移约1.17mm，向两岸拱端及基岩方向递减。顺河方向位移数值较小，对大坝安全影响较小，大坝安全稳定。

3.2.3 死水位+温升工况

(1)坝体横河方向水平位移分布情况：规律与正常蓄水位+温升工况时相似，但量值有差别。两岸坝体向河谷中央最大位移值均为1.50mm。数值较小，对大坝安全影响较小，大坝安全稳定。

(2)坝体顺河方向分布水平位移情况：受水流、温降联合作用，以及溢流表孔附近因开口导致拱作用削弱，拱冠项部最大顺河向位移约3.70mm，向两岸拱端及基岩方向递减。顺河向位移数值较小，对大坝安全影响较小，大坝安全稳定。

3.2.4 校核洪水位+温升工况

(1)坝体横河向水平位移分布情况：其规律与正常蓄水位+温升工况时相似，但量值有所差别。两岸坝体向河谷中央最大位移值均为2.40mm。数值较小，对大坝安全影响较小，大坝安全稳定。

(2)坝体顺河方向分布水平位移情况：受水流、温降联合作用，以及溢流表孔附近因开口导致拱作用削弱，拱冠项部最大顺河向位移约4.01mm，向两岸拱端及基岩方向递减。顺河向位移数值较小，对大坝安全影响较小，大坝安全稳定。

3.2.5 位移说明

根据各工况下大坝位移极值，其中，顺河方向位移最大值为4.68mm，横河方向位移最大值为2.40mm。数值较小，对大坝安全影响较小，大坝安全稳定。

4 结论

研究基于三维有限元数值分析方法，建立实体计算模型。在不同计算工况下计算结果表明：

(1)顺河向位移，最大值为4.68mm，横河向位移，最大值为2.40mm，位移数值较小，均在规范允许范围内。

(2)坝体拱向最大拉应力为1.370MPa，小于规范允许值1.50MPa；拱向最大压应力为1.410MPa；小于坝体混凝土砌石强度；梁向最大拉应力为0.220MPa，小于规范允许值1.500MPa，梁向最大压应力为1.130MPa，小于坝体混凝土砌石强度。坝体拱向、梁向应力计算成果均在规范允许范围。

综上，本次计算分析结果，可为漾头水电站大坝安全稳定提供有效理论支撑。针对中低拱形重力坝应力变形分析计算，研究具有一定的代表性，可为类似工程设计及计算提供参考。在未来实践中，可以通过实例对分析结果进行验证。