基于沉降差调整闸底板内力计算探析

2024-02-29朱博华

水利技术监督 2024年2期

朱博华

(上海诺山工程设计咨询有限公司，上海 200333)

0 引言

倒置梁法是一种近似算法，多用于建在良好土基上的小型水闸。一般是近似地采用“截面法”，将空间问题转化为平面问题的梁或框架进行计算，即通常所说“截板成梁”或“截取框架”的截面法[1]。倒置梁法以截取的单宽板条作为计算对象。至于与闸墩整体浇筑的底板，则把其作为固支于闸墩上的连续梁进行计算，即把闸墩作为底板连续梁的支座，基底反力可按直线分布。倒置梁法没有考虑到基底土的反力不均匀的现实，也没有考虑底板与地基变形协调作用，所以计算出的各闸墩支座处负弯矩偏小，甚至出现小于实际弯矩而导致计算结果偏于不安全。

倒置梁法对地基反力的简化与实际情况不符，是因为基础内力计算中未考虑地基的差异沉降。事实上，在实践中，地基反力是不均匀的，基底反力的分布图形与地基沉降曲线是一致的。因此，反力的简化问题实质上是地基沉降问题。而地基和基础是始终紧密地粘贴在一起，不可能脱离。地基产生沉降，基础必然同时发生位移，基础的沉降差又会产生底板内力。因此，可利用地基的沉降差来调整内力计算，从而对倒置梁法计算的底板内力进行修正。

1 倒置梁法适用条件

1.1 经验判别

倒置梁法是一种简化的计算方法。该方法只考虑了局部弯曲，未考虑沿基础全长的整体弯曲，因而所得的弯矩图正负弯矩最大值较为均衡，基础不利截面的弯矩最小。在实践中，当地基土较为均匀，闸墩距离较小，上部结构和基础的刚度较大时，这样的基础能迫使地基均匀下沉，此时，筏形或条形基础可按倒置梁法进行计算[2]。具体设计时，可依据地基、基础、上部结构等情况，根据工程经验进行判别，见表1。

表1 筏形基础按倒置梁法计算要求与分析

1.2 公式判别

筏基、条基在采用倒置梁法时，都是假定基底反力为直线分布。为满足这一假定，基础要具备足够的刚度，且地基压缩模量Es≤4MPa。压缩模量是另一种表示土的压缩性的指标：Es越小，土的压缩性越高。一般，Es≤4MPa为高压缩性土；4MPa

地基压缩模量对基础的影响。软基上，由于地基的变形模量很小，对基础的约束也就很小。随着地基土变软，基础内力和挠曲均相应增大。反之，当地基土变硬，上部结构对基础内力没有多大影响。

当基础相同时，柔软地基能较好地扩散应力，基底压力分布较均匀。坚硬地基的应力扩散能力较低，基底出现反力集中的现象。因此，压力分布变化较大，尤其当闸墩荷载相对比较均匀，相邻闸墩荷载变化不超过20%时，通常要求基础上的平均闸墩跨距lm应满足条件：

(1)

(2)

式中，λ—梁的柔度特征值，1/mm，其倒数1/λ称为特征长度；k—基床反力系数，MPa/mm；b—基础梁的宽度，mm；E—梁材料的弹性模量，MPa；I—梁的截面惯性矩，10-12×m2。

λ值与地基的基床系数和梁的抗弯刚度有关。λ值愈小，则基础的相对刚度愈大。对于一般闸墩距及中等压缩性地基，按上述条件进行分析，筏形基础厚度应不小于平均跨距的1/6。当筏基支撑着刚性的上部结构时，筏基则可认为是刚性的，基底反力呈直线分布。

2 利用沉降差进行内力调整计算

2.1 基础沉降分析

水工建筑多为矩形平板基础，即筏形基础。筏形基础的简化，按不同的假定，可分为刚性板和弹性板。倒置梁法是将筏基视作刚性板，即认为在荷载作用下，基础沉降后，基础底面仍保持平面，地基的反力为线性分布。

事实上，筏形基础都是可变形的，并非绝对刚性。在荷载作用下，筏基的竖向变形，一般可分2部分：整体弯曲变形和局部弯曲变形。筏基是弹性地基上的一块受力复杂的弹性基础板，其变形和地基的沉降是紧密联系在一起的[3]。

地基沉降，既是控制地基承载力的一个关键因素，也是影响基础内力的关键因素，决定了基底压力的分布。理论上，地基的沉降曲线与基底压力图形应是一致的。因此，可以说地基的沉降决定了基础的内力。

2.1.1 基础沉降分析

水工建筑物筏基多为矩形，且尺寸较大。因结构布置需要，决定了基础在2个主轴方向上的刚度有所不同。例如，水工建筑中应用较多的泵房和闸室，由于闸墩的作用不同，导致基础在2个方向上呈现不同的刚度。

根据刚度的不同，基础的变形可分为基础的纵向弯曲和基础的横向倾斜。因此，水工建筑物地基变形计算，应针对基础的纵向弯曲和横向倾斜分别计算地基沉降。当基础均匀沉降时，基础内不会产生内力，而只有在不均匀沉降时，基础才产生内力。

(1)筏基的横向倾斜。水工建筑物平行于水流方向，一般称为纵向。基础纵向因闸墩刚度大，导致基础整体刚度大，抵抗不均匀沉降的能力高。于是，地基发生不均匀沉降时，基底可近似地视为一个平面，即只发生均匀下沉或整体倾斜。基底平面沉降后仍保持平面，中心荷载作用下均匀下沉，基底保持水平。偏心荷载作用下，沉降后基底为一倾斜平面。因纵向基础刚度较大，弯曲微小，对基础内力的影响可以忽略不计。也就是说，地基在顺水流方向上的不均匀沉降，只能引起基础倾斜。

倾斜是指基础倾斜方向上两端点的沉降差与其距离的比值，如图1所示。设计中，只需在计算单元的中轴线上，计算上下游基底下地基的沉降量，基础的纵向倾斜值i计算公式：

i=(s1-s2)/L

(3)

图1 基础倾斜示意图

式中，i—筏板倾斜值；L—基础宽度，mm；s1，s2—底板上下游边缘中点沉降量，mm。

筏基的倾斜计算是控制不均匀沉降的关键。水工建筑多为整体式基础，上部建筑物多为设备用房，如泵站、水闸等水工建筑物。为保证水工建筑的正常使用，设计时应进行倾斜值控制。

(2)筏基的纵向弯曲。水工建筑物垂直于顺水流方向，一般称为横向。因基础在横向上，闸墩处的刚度比底板的大得多。相对于不均匀沉降，底板会产生局部弯曲。基础纵向弯曲的形状和大小，对基础的内力甚至对上部结构都产生影响。设计中，应在纵向选择有代表性的计算点进行计算。一般，可在底板纵向轴线上，按中墩和边墩的位置选定计算点，分别计算沉降s边、s中，其沉降差为Δs=s中-s边。根据差异沉降，计算基础的横向弯曲。如图2所示，差异沉降，将产生基础内力。

图2 基础整体弯曲示意图

2.1.2 基础沉降计算

水利行业规范中的地基沉降量计算公式，是我国水利工程界常用的分层总和法计算公式。此法需满足3个假定条件：①土的压缩，仅在竖直方向发生而无侧向变形；②土的压缩，是由于孔隙体积的减小，但土粒的体积保持不变；③在土层厚度范围内，压力为均匀分布。该法比较简单，分层计算沉降后叠加，物理概念明确，但计算的工作量相对较大。

地基沉降计算中，分层的厚度适当与否，对计算结果准确与否影响较大。因此，一般，应按以下2个要求确定计算深度和分层。

(1)确定地基压缩层的计算深度zn，按计算层面处附加应力σz与自重应力σcz之比确定，即zn=σz/σcz。在实际工程中，一般，土按σz=0.2σcz，软土按σz=0.1σcz对应的深度zn。附加应力σz可采用角点法计算，但要考虑相邻基础的影响。

(2)为使地基沉降计算更为精确，各计算土层的厚度不宜太厚。分层要求，注意4点：①根据附加压力的分布，基础底面附近分层，厚度应小些；②地下水位处，应是必然的分层面；③不同的土层处，因压缩性不同构成相应的分层面；④由地下水位差异和不同的土层，确定分层后，可再平均划分其中的土层。

2.2 倒置梁法分析及调整

2.2.1 计算方法分析

倒置梁法存在2个问题：①地基反力的简化与实际情况不符，而反力的简化实质上是地基沉降；②基础内力计算中没有考虑地基的差异沉降。

针对问题，分析表明，实质上都与沉降对基础内力的影响如何考虑相关。遵循这一思路，研究提出利用沉降差来调整内力计算，对倒置梁法进行修正。依据是地基基础的变形协调，即地基和基础是始终紧密地粘贴在一起，不可能脱离，地基产生沉降，基础必然同时发生位移，而基础的沉降差又会产生内力。因此，可利用地基的沉降差来修正基础内力。

2.2.2 沉降差调整计算内力

在常规的倒置梁法计算的基础上，利用沉降差对其进行修正[4-5]，这样可以解决倒置梁法存在的主要问题。沉降差调整计算基础内力分析步骤4个。

(1)根据基础布置，在底板纵向轴线上，按中墩和边墩的位置，选定计算点。采用规范规定的分层总和法，分别计算边墩沉降s边、中墩沉降s中，沉降差Δs=s中-s边。

(2)将沉降差Δs作为支座位移，加到沉降量大的支座上。

(3)计算倒置梁在支座位移差为Δs时梁的内力：

M支=β·Δs·EI/L2

(4)

式中，M支—支座弯矩，kN·m；β—支座弯矩系数；Δs—沉降差，m；L—计算跨度，m。

(4)将支座位移产生的弯矩和荷载作用下的弯矩叠加。梁支座编号(从左至右)为A、B、C、D、E、F，梁的计算简图，见图3，β值按照梁的跨数查表2。

图3 梁的计算简图

表2 连续梁支座沉降时的支座弯矩系数表β

2.2.3 调整计算的合理性分析

(1)基础内力计算分析。地基计算，从规范要求和工程实践来看，都是半理论半经验性的计算方法，有时还只能算是一种估算，主要侧重于概念界定和工程经验。基于此前提，对基础的内力计算，还不可能达到精确计算。而利用沉降差进行倒置梁法的内力调整计算，聚焦问题，符合地基基础变形协调一致的原则。因此，采用上述计算方法是具有可行性。

(2)底板“吃进”沉降差。筏形基础为整块大底板，刚性基础，因其自身的挠曲很小，只可能发生整体倾斜。倾斜度以转动角θ表示，计算公式：

(5)

式中，B—基础宽度，mm。

理论上，沉降计算的结果是中间沉降量大，如图4(a)所示。刚性基础沉降后，平底基础还是一个平面，基础难以发生“锅形”变形。但计算结果却出现了地基沉降与基础变形的不一致的情况。事实上，在地基的变形过程中，基础底板依靠本身的刚度，“吃进”了中间沉降大所产生的沉降差，如图4(b)所示。由于这部分沉降差被转化为底板内力，因此，可以利用中间沉降大所产生的沉降差，调整计算底板所增加的这部分内力。

图4 理论筏形地基沉降与基础变形

3 工程实例

上海市某水闸工程为2孔开敞式闸室[6]，单孔净宽8m，闸室采用钢筋混凝土坞式结构，重量轻，整体性好，可承受不均匀沉降，适合软土地基。筏板尺寸为15.0m×18.8m(长×宽)。闸室中墩厚1.2m，边墩厚0.8m。采用天然地基，持力层为粉质黏土，其承载力和地基沉降均满足要求。通过采取倒置梁法和沉降差，调整计算基础内力，进行结构内力的对比计算。

3.1 计算单元

进行结构简化。垂直水流方向，根据上部荷载和结构布置，分别在闸门前后段中间各取1个单宽，视为1个计算单元。假定地基反力在顺水流方向直线分布，地基反力在垂直水流方向均匀分布。作用在底板上的荷载，按规范要求进行计算与组合，选取正常蓄水位情况为计算工况，计算简图，见图5。

图5 计算单元结构剖面(单位：m)

3.2 计算简图

以垂直于水流方向截取的单宽板条作为计算单元，如图5所示。把闸室底板作为固支于闸墩的连续梁进行计算，即把闸墩作为底板连续梁的支座。作用在底板上的荷载、跨度，按前述方法和步骤进行计算，计算简图，见图6。

图6 闸底板倒置梁法计算简图(单位：m)

3.3 计算结果

3.3.1 倒置梁法

作用在底板上的荷载P，按有关规范计算。经计算，P=45kPa，跨中最大弯矩M1=M2=227.8kN·m，支座弯矩为MB=-455.6kN·m；基础弯矩计算结果，见图7。

图7 计算断面弯矩图(单位：kN·m)

3.3.2 沉降差调整计算结果

(1)控制点沉降计算。取底板纵向轴线上的中墩和边墩为计算点，采用规范规定的分层总和法计算。边墩沉降为s边=85mm，中墩沉降为s中=97mm，沉降差为Δs=s中-s边=12mm。

(2)支座位移引起的内力计算。闸室底板为两跨连续梁，为超静定结构。当支座产生位移时，结构中，一般会引起内力。当中墩支座产生位移沉降差，将沉降差ΔS作为支座位移，加到沉降量大的支座(中墩)上，即B点支座多沉降为12mm时，计算支座弯矩MB=-978.3kN·m。将支座位移产生的内力和荷载作用下的内力叠加，即为底板内力。计算结果及对比，如图7所示。