基于北斗的PPP-RTK技术在无人机电力巡检中的应用分析

白天阳，张春光，陈向东，王冬华，冷宏宇

( 国网思极位置服务有限公司, 北京 102209 )

0 引言

国家电网有限公司(以下简称：国网公司)为推进北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)服务在电力业务中的应用，推动建设了电力北斗精准位置服务网，可提供高精度定位导航和授时服务. 当前电力北斗精准位置服务网已为江苏、山东和安徽等省电力公司的无人机巡检业务提供高精度服务[1].

电力北斗精准位置服务网采用区域增强的网络实时动态相对定位(network real-time kinematic, NRTK)技术. NRTK一般要求基准站间距小于70 km，大气环境复杂地区基准站间距甚至要求小于30 km[2-3]. 针对电力北斗精准位置服务网在无公网地区无法提供服务，在一些地形复杂地区或基准站基线过长区域服务精度无法满足无人机巡检要求，需要花费大量的人力和物力进行人工电力巡检. 为解决这一难题，本文提出了一种基于北斗的PPP-RTK技术，为无人机电力巡检提供高精度定位服务.

为评估PPP-RTK技术为无人机电力巡检提供服务的可行性，本文选取了电力北斗精准位置服务网在国网四川省电力公司经营范围内的电力北斗基准站的数据进行了PPP-RTK服务端产品的计算和用户端仿动态的定位试验，并进行分析得出相关结论.

1 PPP-RTK

PPP-RTK技术[4-16]集成了传统精密单点定位(precise point positioning, PPP)与实时动态定位(realtime kinematic, RTK)的优点，使用全球基准站或区域基准站的GNSS数据，解算精密的卫星产品(卫星轨道、钟差、相位偏差和码偏差)，和局域的大气改正产品，为用户提供基于单台接收机的实时快速厘米级定位服务.

1.1 PPP-RTK 函数模型

PPP-RTK技术分为非差组合PPP-RTK和非差非组合PPP-RTK两种模式[17]，其本质都是基于高精度的状态域改正信息，借助局部大气改正实现快速收敛，通过相位偏差产品恢复整周模糊度特性来提高定位精度的可靠性和稳定性，下面给出非差非组合GNSS观测方程：

式(1)中：r、s、j、i分别为接收机、卫星、频率及历元编号；为伪距观测值；为相位观测值；为卫星到测站的距离； dtr(i) 为接收机钟差误差； dts为卫星钟差误差； τr(i) 为天顶对流层湿延迟；为对流层湿延迟投影函数；fj为第j频率；为其他频率电离层与第一频率电离层的比值；为第j频率载波相位的波长；c为光在真空中的传播速度；为第一频率电离层斜延迟；dr,j为接收机码偏差；为卫星码偏差； δr,j为接收机相位偏差； εP,r,j(i) 为伪距未模型化误差及随机噪声；εφ,r,j(i)为相位未模型化误差及随机噪声.

假设接收机r的三维坐标为(Xr,Yr,Zr)，卫星S的三维坐标为(Xs,Ys,Zs)，则上述卫星到测站距离可进一步按测站三维坐标增量( Δx,Δy,Δz)线性化为

式(1)中部分参数间存在线性相关(如接收机钟差和卫星钟差、模糊度和接收机相位偏差等参数之间线性相关)，导致函数模型秩亏，无法估计所有参数的绝对值. 为解决这一问题，使用文献[17-19]提到的基于S-basis消秩亏理论来消除参数间的相关性.

S-basis消秩亏理论是在参数域对各类相关参数进行重新组合，组合后的参数唯一可估，主要包括判别秩亏、确定基准及构建满秩方程三个步骤. 文献[18]详细的归纳了GNSS原始观测码/相位观测方程的十类秩亏及其基准，如第一类是接收机钟差与卫星钟差间秩亏，秩亏数为1，选择首站接收机钟差dt1(i)为基准，其余类型秩亏和基准可详细参照文献[18]，这里将不在具体列出.

本文在使用S-basis消秩亏理论时，参照文献[18]选取的基准，得到PPP-RTK函数模型如下所示：

表1 非差非组合PPP-RTK各类参数可估形式

表1中下标IF和GF对应的为GNSS观测方程中的消电离层组合(ionosphere-free combination, IF)和几何无关组合(geometry-free combination, GF)，具体表达式如下所示：

其余各符号表达式同式(1)中所述.

1.2 PPP-RTK区域对流层模型

在构建PPP-RTK区域对流层模型时，主要是利用区域参考站网解算的实时天顶对流层参数，运用恰当的数学模型内插出用户天顶对流层延迟改正数，获得较高精度的对流层延迟结果，进而缩短PPP-RTK的收敛时间，提高定位精度.

本文中对流层模型文章采用HIQM4模型[20]，该模型同时考虑了对流层在N方向和E方向具有不同的梯度. 该模型表示为

式中： αi(i=0...4) 为天顶对流层湿延迟多项式系数；Δφr=φr-φ0和 Δθr=θr-θ0分别为基准站r的经纬度(φr，θr)与测区中央经纬度 (φ0，θ0) 之差；hr为参考站r的大地高.

1.3 PPP-RTK区域电离层模型

在建立PPP-RTK区域电离层模型时，首先假设电离层集中在某个薄层，而投影在该薄层的各个基准站相对位置与地面等价，因而可直接基于基准站经纬度 (φr，θr) 相对于测区中心经纬度 (φ0，θ0) 的差值( Δφr=φr-φ0， Δθr=θr-θ0)，对单星电离层斜延迟进行二维二阶泰勒展开. 该模型表示为

式中， βi(i=0,···,5) 为电离层斜延迟多项式系数，其中 β0表示与参考站无关项， βi(i=1,···,5) 表示与参考站经纬度相关项.

2 试验与结果

为评估基于BDS的PPP-RTK技术为无人机电力巡检提供高精度定位服务的可行性，本文将对PPP-RTK服务端解算的卫星钟差、卫星相位偏差、大气产品的稳定性和终端的PPP-RTK的定位结果进行分析.

2.1 试验数据与处理方法

如图1所示，本文选择了国网公司电力北斗精准位置服务网四川省内的7个电力北斗基准站数据进行PPP-RTK服务端产品的解算，用红色三角形进行标记；8个电力北斗基准站模拟用户端进行PPP-RTK定位，用蓝色五角星进行标记. 服务端采用的电力北斗基准站间距最大在190 km，最小间距在92 km. 解算的GNSS观测数据的日期为2023年10月1日至2023年10月6日(年积日274—279).

图1 国家电网四川省连续运行参考网15个参考站分布图

在解算服务端产品时，使用了BDS和GPS的广播星历以及BDS的B1、B3和GPS的L1、L2 的观测数据，数据采样间隔为1 s. 两个系统采用等权处理策略，伪距和相位观测值的精度分别为0.3 m和0.003 m，使用卫星高度角进行加权. 对流层干延迟模型采用UNB3模型，湿延迟采用随机游走模型，谱密度为0.001m/，投影函数采取全球投影函数 (global mapping function, GMF). 卫星钟差和电离层延迟采用白噪声，相位偏差作为时不变参数，模糊度作为弧段常数进行估计；各参考站坐标均固定.

模糊度固定时采用部分模糊度法[21]固定：在模糊度固定前，先选取大于20°观测值的卫星高度角作为候选模糊度子集，然后采用模糊度精度因子(ambiguity dilution of precision, ADOP)值法[22]对候选的模糊度子集再进行筛选，ADOP值的阈值为0.5周. 最后采用最小二乘降相关算法(least-squares AMBiguity decorrelation adjustment, LAMBDA )[23]对最终筛选出的模糊度子集进行模糊度固定，当解算的模糊度ratio值大于等于2时，认为模糊度固定成功.

用户端和服务端的解算策略一致，但卫星钟差、相位偏差和大气产品采用服务端解算的产品，位置参数在动态或者仿动态情况下作为时变参数进行处理.

2.2 PPP-RTK服务端产品分析

文献[24]提出非差非组合PPP-RTK技术在同时估计卫星钟差、相位偏差和大气产品时，各类产品之间是高度相关的，单独评估每一类产品精度的意义不大. 下面给出2023年10月1日(年积日274天)服务端各类产品时间序列图及其精度进行分析，如图2～5所示，需要注意的是各产品的精度(standard deviation,STD)是由PPP-RTK服务端的方差协方差阵通过误差传播定律得到的.

图2 PPP-RTK服务端计算的卫星钟差产品及精度

图3 PPP-RTK服务端计算的卫星相位偏差产品及精度

由图2～5可知，PPP-RTK服务端在解算产品时需要一定的收敛时间，收敛后产品的STD值才趋于稳定. 卫星钟差的STD在2 cm左右，卫星相位偏差的STD值在1 cm左右；电离层产品的STD值在2 cm左右；对流层产品的STD值在2 mm左右.

结合图2～4的STD时间序列图，发现三者对应卫星的STD值得变化趋势基于一致，从而也证明了文献[24]中的结论：采用非差非组合PPP-RTK技术在同时估计卫星钟差、相位偏差和大气产品时，卫星钟差、卫星相位偏差和电离层之间是相关的.

对比图2～3中BDS和GPS的卫星钟差和卫星相位偏差产品及精度，发现GPS卫星钟差和相位偏差的时间序列的波动性要比BDS的小一些，原因是北斗二号(BeiDou-2 Navigation Satellite System, BDS-2)卫星钟的稳定性相比北斗三号(BeiDou-3 Navigation Satellite System, BDS-3)和GPS钟的稳定性要差一些，而上图中BDS产品是包含了BDS-2的.

由图4可知，BDS卫星建模的电离层数量少于卫星钟差和卫星相位偏差的数目，原因是前期BDS卫星的卫星相位钟差和相位偏差的波动性较大，导致解算出来的电离层精度较低，无法满足电离层建模的要求，这也证明了采用非差非组合PPPRTK技术在同时估计卫星钟差、相位偏差和大气产品时，卫星钟差、卫星相位偏差和电离层之间是相关的. 在图4中，BDS和GPS部分卫星出现了电离层值为负的情况，说明电离层的值和接收机码偏差是相关的.

图4 PPP-RTK服务端计算的电离层产品及精度

图5 PPP-RTK服务端计算的对流层产品及精度

2.3 PPP-RTK用户端定位性能分析

为评估PPP-RTK用户端的定位性能，本文从收敛时间、定位精度和首次固定时间(time to first fixed,TTFF)三方面进行了分析. 收敛的定义为水平定位误差小于5 cm，高程定位误差小于8 cm且至少连续20个历元. 定位精度由收敛后三个方向的RMS值来确定. 首次固定时间是针对模糊度固定解模式下，模糊度ratio大于2，且达到收敛条件.

为了避免PPP-RTK服务端产品收敛过程对PPP-RTK用户端定位性能的影响，当PPP-RTK服务端启动2 h后，用户端才使用服务端的产品进行定位解算.

图6～8分别展示了ABRT、ABWC和ABLH三个参考站在仿动态模式下使用BDS、GPS和BDS+GPS模糊度固定解和浮点解的PPP-RTK定位结果.由图6～8可知，无论是BDS和GPS还是BDS+GPS的PPP-RTK固定解，精度和收敛时间都明显优于PPP-RTK浮点解的定位结果，这也说明模糊度固定解不仅能提高PPP-RTK精度还能缩短收敛时间. (需要说明的ABRT、ABWC和ABLH三个参考站分别位于PPP-RTK服务端网外、网边缘和网内). 为了更好的说明PPP-RTK用户端的定位性能，下面给出具体的量化统计指标.

图6 ABRT测站PPP-RTK模糊度固定解和浮点解的定位结果

图7 ABWC 测站PPP-RTK模糊度固定解和浮点解的定位结果

图8 ABLH 测站PPP-RTK 模糊度固定解和浮点解的定位结果

表2展示了使用BDS、GPS和BDS+GPS三个测站在年积日274天不同解算模式下的平均收敛时间和三个方向的平均RMS. 需要注意的是，表2的收敛时间针对PPP-RTK固定解模式也代表模糊度首次固定时间，说明在PPP-RTK固定解的解算模式下，当模糊度首次固定时就已经满足了上述提到的收敛要求.

表2 BDS/GPS/GPS+BDS 定位平均收敛时间与RMS

使用BDS时，PPP-RTK模糊度浮点解的收敛时间在16 min左右，水平方向的RMS小于5 cm，高程方向的RMS小于10 cm；使用GPS时，收敛时间在10 min左右，水平方向的RMS小于8 cm，高程方向的RMS小于15 cm；使用BDS+GPS时，PPP-RTK模糊度的收敛时间在15 min左右，水平方向的RMS小于3 cm，高程方向的RMS小于6 cm；从浮点解的统计指标来看，单独使用GPS时，浮点解的收敛时间最短，但相比使用BDS和BDS+GPS，三个方向的RMS值较大，表明收敛后定位结果不稳定或出现了重收敛的情况.

通过分析PPP-RTK服务端的数据发现在年积日274日03:00时后，基准站的数据出现短暂的中断，导致用户端产品缺失，用户端在定位时出现了可用卫星数反复跳变的情况，由于使用BDS或BDS+GPS时，卫星数目较多，可用卫星数反复跳变对其影响较小，但对单独使用GPS的用户而言，影响较大，所以单独使用GPS时，浮点解和固定解收敛后的三个方向的RMS比较大.

使用单BDS或者使用BDS+GPS时，PPP-RTK模糊度首次固定平均时间都小于1 min，固定后水平方向的RMS值小于3 cm，高程方向的RMS小于8 cm.PPP-RTK模糊度固定解的收敛时间和精度都远优于PPP-RTK模糊度浮点解，针对BDS而言，PPP-RTK模糊度固定相比PPP-RTK模糊度浮点解，在E、N和U三个方向的RMS分别提高了80%、83.3%和23.2%，收敛时间提高了96.8%. 针对BDS+GPS而言，PPP-RTK模糊度固定解相比PPP-RTK模糊度浮点解，在E、N和U三个方向的RMS分别提高了78.6%、36.4%和-0.07%，收敛时间提高了99.4%.

从总体定位结果来看，本次试验使用BDS、GPS和BDS+GPS在U方向的定位结果略差，主要是因为参考站有部分接收机天线型号缺失，在服务端解算产品时没有进行接收机端的天线改正，因此从总的定位误差来看，U方向的定位性能较差.

3 总结与展望

国网公司正在大力推进BDS在电力业务中的应用，当前已建立了电力北斗精准位置服务网和时频服务网，可提供高精度定位导航和授时服务. 针对电力北斗精准位置服务网在无公网地区或地形条件复杂地区无法为无人机电力巡检提供高精度定位服务保障的问题，本文结合GNSS当前最前沿的精密定位技术PPP-RTK，提出了基于BDS的PPP-RTK技术来实现无人机电力巡检业务，该技术不需要依赖分布在全球的参考站计算的高精度轨道信息，服务端只需要广播星历和GNSS观测值就可以解算出高精度的改正产品供用户端进行使用，用户端采用服务端的产品就可以解算到高精度的位置信息.

为验证基于BDS的PPP-RTK技术来实现无人机电力巡检业务的可行性，选用了国网公司四川省内电力北斗基准站的数据进行了BDS、GPS和BDS+GPS定位解算试验，主要结论如下：

1)在PPP-RTK服务端采用非差非组合的PPPRTK的函数模型进行卫星钟差、卫星相位偏差、电离层和对流层同步估计时，各类产品是高度相关的，当PPP-RTK服务端产品稳定收敛后，各类产品的STD值可达到厘米级.

2)用国网公司四川省内电力北斗基准站的数据模拟PPP-RTK用户，在仿动态模式下，使用BDS时，PPP-RTK模糊度浮点解的收敛时间在16 min左右，水平方向的RMS小于5 cm，高程方向的RMS小于10 cm；使用GPS时，收敛时间在10 min左右，水平方向的RMS小于8 cm，高程方向的RMS小于15 cm；使用BDS+GPS时，PPP-RTK模糊度的收敛时间在15 min左右，水平方向的RMS小于3 cm，高程方向的RMS小于6 cm.

3)用国网公司四川省内电力北斗基准站的数据模拟PPP-RTK用户，在仿动态模式下，单使用BDS或者使用BDS+GPS时，PPP-RTK模糊度首次固定平均时间小于1 min，固定后水平的RMS值小于3 cm，高程方向的RMS小于8 cm.

4)国网公司四川省内电力北斗基准站网中部分基准站是建设在变电站的环境下的，文章中未考虑变电站环境下的GNSS观测数据对PPP-RTK的定位影响，后期将进一步进行分析.