裂缝对长木柱失稳承载力影响的数值模拟

朱忠漫

(安徽省建筑设计研究总院股份有限公司,安徽 合肥 230601)

0 引言

中国历史建筑多为木结构,在设计、建造、维修方面具有一定的独特性,是我国建筑史上珍贵的历史文化遗产,具有极高的历史、文化和艺术价值。然而,大部分古木结构的建筑,经过数百年的风化及自然界生物(包括昆虫和微生物)的侵害,存在不同程度的腐朽、开裂、虫蛀以及人为的战乱、火灾、地震等突发事件导致的结构损伤,严重影响到建筑结构的安全,甚至致使部分古建筑消失[1]。

目前,国家标准《木材物理力学性质试验方法》[2]规定测试木材力学性能指标时,只考虑优良无缺陷木材,把木材看成是理想均匀的连续体,忽略了木材由天然节疤和干缩产生的初始裂缝。然而,木材在用作结构材料时,节疤和裂缝的存在必然对其力学性能有所影响[3-4]。因此,需要研究木材节疤和干缩裂缝等缺陷对古木结构的抗力的影响程度。本文借助于通用有限元软件ABAQUS,采用三维正交各向异性有限元模型对存在干缩裂缝的长木柱失稳破坏特征值变化情况进行研究,期望为今后研究古木建筑维护加固提供理论依据。

1 木材干缩裂缝的形成机理

木材可被看作正交各向异性材料,在平行于纤维方向的纵向(Longitudinal)、垂直纹理沿着生长轮(半径)方向的径向(Radial)、垂直纹理且切于生长轮方向的弦向(Tangential)三个方向有独立力学性质。当各向异性木材向外蒸发吸着水时,木材横缩很大,纵缩很小,木材弦向干缩率约为径向干缩率的2倍,从而产生沿年轮的环向拉应力,这种现象称为差异干缩,用干裂势(即弦向干缩率与径向干缩率的比值)来表示,差异干缩越大,表明干缩越不均匀,越易发生翘曲变形和开裂;此外,木材在干燥时,表面的水分先蒸发,同时内部的水分向表层移动作相应的补充,当木材表层含水率降到纤维饱和点以下而产生收缩时,内层仍有自由水使其保持原状,故对表层干缩起抑制作用,在表层产生拉应力,而内部为压应力,当这两项应力之和σ超过木材的横纹抗拉强度时,就会出现裂缝。研究表明,木材的差异干缩和内外含水率的不同是造成干缩裂缝的主要原因[5-8]。

干缩裂缝形成示意图如图1所示。

2 纵向开裂长木柱屈曲有限元模拟

2.1 试件材料和尺寸

模拟圆柱试样采用鱼鳞云杉气干材,含水率(质量分数)为13%,试材的12个弹性系数取自文献[9]。纵向L、径向R、弦向T的弹性模量E、剪切模量G以及各向泊松比μ具体取值如下:EL=12 GPa,ER=1.2 GPa,ET=0.6 GPa,GRL=495 MPa,GTL=209 MPa,GRT=85 MPa,μLR=0.4,μLT=0.4,μRT=0.45,μRL=0.04,μTR=0.23,μTL=0.02,顺纹抗拉强度σL=95.54 MPa,横纹抗拉强度σT=3.8 MPa[9]。

试样尺寸根据宋《营造法式》[10]、清工部《工程做法则例》[11]的做法按1∶1原型设计,为313 mm(直径R)×3 867(高H)mm,共36组试样,除无裂缝完好木柱试样外,其余35组试样分别沿纵向预制不同尺寸和不同条数的裂缝,模拟裂缝尺寸和条数对抗力变化的影响。对比方案如表1所示,模型参数示意图见图2,各参数含义见图2(a),裂缝条数及分布情况如图3所示。

表1 试件对比表

2.2 有限元建模

对各向异性材料木材简化为正交各向异性,分纵向L、径向R、弦向T,采用自定义的柱坐标系,试样的T轴为所建立坐标系的T轴,L轴为Z轴,R轴为R轴。9个独立的弹性常数如上文所述取自文献[9]。

2.2.1 边界条件确定和荷载施加

本文采用ABAQUS提供的线性摄动BUCKLING分析模式,在柱顶、柱脚施加铰接约束,柱顶施加单位荷载[12-13]。模型的边界条件为:

柱脚:U1(0,0,0)=0;U2(0,0,0)=0;U3 (0,0,0)=0;UR2(0,0,0)=0;UR3(0,0,0)=0。

柱顶:U1(0,0,H)=0;U2(0,0,H)=0;UR2(0,0,H)=0;UR3(0,0,H)=0。

其中,U1表示X方向平动;UR1表示绕X轴转动;同理U2,U3,UR2,UR3表示Y轴、Z轴的平动和转动。

2.2.2 网格划分

Abaqus网格划分采用SWEEP(扫掠网格),单元类型为三维实体单元C3D20(20节点六面体二次完全积分单元),网格划分结果如图2(b)所示。

3 结果分析

对于长木柱承载能力应按稳定计算,取其最先出现的失稳形式下的极限荷载衡量其承载能力。ABAQUS有限元模拟可得木柱第一阶屈曲模态下的特征值Fcr,根据表1数据得抗力衰减与裂缝的关系如图4所示。

其中,0号试件为完整木柱,其失稳极限荷载Fcr=3 148.54 kN,其余试件均带有初始裂缝。根据表1数据对比可得如下结果:

1)1号—11号试件均为一条裂缝,裂缝长为柱长,深为柱径,仅裂缝宽度不同,由表1中Fcr数值可见试件失稳极限荷载随裂缝宽度增加而降低,分别对比12号—17号,18号—23号,24号—28号,29号—33号试件均可得此结论。

2)12号—17—与18号—23号两组试件,对应裂缝条数、宽度、长度相同,可见随裂缝深度增加,失稳极限荷载降低。

3)18号—23号与24号—28号两组试件,对应裂缝宽度、深度、长度相同,显然随裂缝条数增加,失稳极限荷载降低。

4)24号—28号与29号—33号两组试件,对应裂缝条数、宽度、深度相同,随裂缝长度增加,失稳极限荷载降低。

综合比较以上36组试件分析结果,仅当裂缝开展到一定程度时特征值下降百分比达到10以上,裂缝尺寸较小时对长木柱失稳承载力的影响较小。

裂缝深度较深时,相同裂缝总体积,裂缝条数越多,失稳极限荷载降低越多;裂缝深度较浅时,相同裂缝总体积,裂缝条数越少,失稳极限荷载降低越多。

4 结论

有限元分析结果表明,裂缝对长木柱试件的力学性能有影响,其抗力衰减程度与裂缝的深度、宽度、长度及条数等因素有关,且仅当干缩裂缝开展达到某一临界值后才会对长木柱力学性能产生明显影响。由表1数据有如下结论:

1)对于仅1条贯通干缩裂缝的长木柱,裂缝深度为柱径时,裂缝宽度开展到54.35 mm,体积达5.56%,失稳极限承载力降低10.62%。

2)对于2条贯通干缩裂缝的长木柱,裂缝深度为柱径时,裂缝宽度开展到16.38 mm,体积达3.33%,失稳极限承载力降低10.61%。

3)对于3条贯通干缩裂缝的长木柱,裂缝深度为1/2柱径时,裂缝宽度开展到27.28 mm,体积达4.17%时,失稳极限承载力降低10.61%。

4)对于3条非贯通干缩裂缝的长木柱,裂缝深度为1/2柱径时,裂缝宽度开展到40.85 mm,体积达3.23%时,失稳极限承载力降低11.30%。

5)对于6条贯通干缩裂缝的长木柱,裂缝深度为1/2柱径时,裂缝宽度开展到27.28 mm,体积达8.33%时,失稳极限承载力降低12.82%。

由表1数据得抗力衰减与裂缝的关系见图4,可知裂缝条数相同时随裂缝尺寸增加,抗力衰减增加;裂缝总体积相同时,裂缝开展条数越多抗力衰减越快。因此,在进行古建筑木结构性能评定时并不是所有裂缝都需考虑,仅需对开展到临界值的裂缝进行加固维护,如采用FRP包裹[14],角钢加固等;对于那些尚未达到临界开展程度且已稳定的裂缝无需加固。

关于裂缝开展临界值的计算比较复杂,影响因素包括裂缝条数、尺寸、位置等,仍需要继续研究。