基于COMSOL 的工作面瓦斯场与流动场耦合分析

王 琍

（山西昆明烟草有限责任公司，山西 太原 030032）

煤矿生产中工作面向前推进后，空出的工作面撤去支撑支柱，上层的煤层和石层向空出的区域塌陷，然后就形成了由煤块、石块以及空隙组成的区域空间，即为采空区。井下通风时风流会在通过工作面时进入到多孔介质的采空区，又由于采空区很大，风量的损耗也因此会比巷道内的磨损大，这部分损耗的风流即为采空区漏风现象，会对井下的安全生产造成威胁。同时，瓦斯会在采空区内的空隙之间运动，氧气与瓦斯同时存在，不仅会有煤发生自燃的隐患，瓦斯超标的话，也会造成爆炸火灾[1]。

回采工作面和采空区内的风流的运动有不稳定性、多变性和时效性的特点，很多学者对采空区及回采工作面的风流进行了研究和实验，将理论与模拟相结合，建立模型，进行数值模拟[2]。1999 年杜礼明等[3]使用数学公式推理出建立三维立体模型的公式，为现在计算机模拟奠定基础；基于多孔介质流体力学、传热学领域等相关的原理，建立采空区的风流运行和温度变化梯度的数学模型，并在研究过程中得到了如今建立采空区的三维热力风压的基础公式。2003 年张东明等[4]基于渗透的相关原理，构造瓦斯在采空区内的流动场与浓度场的数学模型，设置边界条件，分析有害气体在工作面内运动情况和浓度变化情况，为上隅角瓦斯的处理提供了理论依据。基于以上理论，结合使用高效模拟的有限元分析计算机软件，可以更高效的为井下通风提供设计方案。范红伟[5]为研究双U 型通风系统下采空区内瓦斯的运动规律及浓度变化情况，使用FLENT 软件分析该系统下采空区在垂直方向、倾斜方向和走向方向的瓦斯浓度分布规律，为确定瓦斯抽放的位置提供理论依据[5]；段东等[6]在两进风巷进风量相同和不同两种情况下对瓦斯在采煤工作面的运移规律进行数值模拟，通过计算不同方案时的分压损失和经济浪费，选出合适方案的通风方式和设计风量；蔡培培等[7]应用COMSOL Multiphysics建立模型，分别以抽采负压、抽采天数、钻孔总深为变量，模拟在工作面成型之前进行千米钻孔，最终分析得出在千米钻孔的特殊条件下瓦斯预抽采的预期效果；邢震[8]模拟改变抽采量与进风量，分析瓦斯与煤自燃耦合规律，最终制定实验工作面最优进风量与最佳抽采量；谷旺鑫等[9]以嘉禾煤矿2254底板巷上穿蹭钻孔为研究对象，模拟钻孔后气体流量和浓度的动态变化，分析有效抽采半径，并与现场试验结果比较分析得出不同钻孔半径下的瓦斯抽采效果，为提高矿井抽采效果提供理论依据。

COMSOL Multiphysics 被称为 “第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”，可以构建的模型更加广泛，其多场双向直接耦合分析能力可以得出更加符合实际需要的高准确度的仿真结果[10]。在前人的理论基础上，以U 型工作面为研究背景，建立三维立体模型，运用COMSOL Multiphysic 软件对工作面与采空区的瓦斯场和流动场进行计算模拟，对比不同风速，分析风流的运动规律和分布，对防止瓦斯的异常涌出、确定瓦斯抽放的位置、灾前预防及灾变控制等工程措施的制定实施提供理论支持。

1 模型建立

1.1 几何模型

张集矿地质构造简单，开采条件较好，1312 工作面是单一煤层，上下的岩层内没有瓦斯积聚，通风采取的是U 型通风。该文对其采取进回风巷高3 m、长30 m、宽5 m，工作面高3 m、长180 m、宽6 m，采空区高16 m、长150 m、宽190 m。

1.2 风流运动模型

该次模拟瓦斯在采空区的初始浓度为3 mol/m3，扩散系数为0.075 6 m2/h，以深处老旧塌陷的采空区瓦斯涌出和底板瓦斯的积聚设定为采空区瓦斯的主要来源（不考虑工作面煤层内的瓦斯渗透），采空区内的瓦斯又向回采工作面渗流，造成工作面巷道内瓦斯含量升高。设瓦斯在巷道内的浓度初始为0，在工作面的扩散系数为75.6 m2/h。采空区为多孔介质，空气和瓦斯为自由介质，工作面巷道默认为自由空间，风流设置的物理场为自由和多孔介质，即使用Navier-Stokes 和Brinkman 方程进行求解，来模拟分析工作面与采空区内空气和瓦斯的风流场。浓度场为瞬态分析，增加设置稀物质传递，求解使用Brinkman 方程或Darcy 公式[11]。

Brinkman 方程主要描述的孔隙介质中流体的快速流动，符合采空区的实际情况，所以对采空区内的气体流动规律可以此方程进行计算推理：

式中：ε为孔隙率；k为渗透系数。

空气从进风巷进入，初始浓度为200 mol/m3，在巷道和工作面的扩散系数为564.44 m2/h，同时在工作面漏风进入采空区，采空区空气初始浓度设定为0，扩散系数为0.056 4 m2/h。微风和湍流都可以通过Navier-Stoke 方程来进行求解，将井下的通风看作是管道之中流体的运动，工作面巷道可以看做是U 型管道：

式中：η为黏性系数，kg/（m·s）；u为速度矢量，m/s；ρ为液体密度，kg/m3；p为压力。

Navier-Stokes 方程的因变量分别为速度（u）和压力（p），下标用“ns”表示。

2 回采工作面瓦斯场与流动场耦合模拟与分析

此次主要是研究采空区内部流场状况分布规律，没有考虑煤层内积聚的瓦斯对工作面通风的影响。

2.1 稳态分析

空气从进风巷进入工作面，一方面向着采空区渗流，另一方面顺着回采工作面为工作面提供空气，同时还会有从采空区渗出的瓦斯汇入工作面中的风流，最后在回风巷流出，此时流出的风流中既有空气也有瓦斯。

图1 为采空区与工作面的压力分布图。压力在进风巷和下隅角最高，上隅角和回风巷最低。工作面从下隅角到上隅角的压力越来越小，采空区内的压力也由下隅角向采空区深处递减。负压情况下，瓦斯就会从采空区逆流向工作面。

图1 压力分布图

对于井下通风，风速不得超过8 m/s。此次模拟为井下U 型开采工作面，考虑实际情况，风速进入分支巷道后会有一定的损耗减小，所以将进风巷风速分别设置为1.5 m/s、2.5 m/s、3 m/s 运行。

当风流进入巷道后，风速会在进入工作面的过程中逐渐减小（此处巷道设定为光滑表面管道，不考虑巷道不平滑造成的阻力损耗）。当风流经过下隅角进入工作面后，工作面风速会减至进风风速的26%～55%；风流经过下隅角从回风巷流出时，风速逐渐升高，最高时为进风风速的144%。空气一部分经过工作面进行通风，另一部分通过工作面渗流和下隅角流入采空区。空气运动轨迹由工作面到采空区随深度增加越来越小，这表示空气在下隅角进入采空区时风速最大，距离工作面越远风速越小。由于工作面内的风流速度小，通过巷道内壁渗透的空气渗流量较小，其次主要因为通过隅角进入采空区内的空气多孔介质内渗透率变化影响，呈圆弧形分布，且空气经过采空区扩散后，最终汇聚在上隅角，所以回风巷风速急速变大。

2.2 瞬态分析

气体在自由与多孔介质中运动及其压力分布运算，在COMSOL Multiphysic 软件运算中皆属于稳态场，在稳态场中增加稀物质传递，形成混合场，即可以计算出瞬态浓度变化，直观的表示场内的运移规律。

在U 型通风方式下，部分空气由下隅角扩散到采空区，巷道内上隅角的空气浓度低，巷道漏风情况严重，与风速场相符合。对比通风7 d 后风流在采空区与工作面的空气浓度分布，风速不同，采空区内工作面附近的空气所占区域面积相差不大。对比同一风速、不同通风时长：在风速为1.5 m/s 时，采空区空气区域面积仍增长缓慢；通风30 d 时，风速为3 m/s 的采空区的空气区域面积已接近一半（图2）。通风时间越长，空气扩散的面积越大，且空气渗入的范围风速大时明显比风速小时的面积区域大。

图2 风速3 m/s 通风30 d 时采空区内空气浓度等值面

工作面内的瓦斯浓度最低而且随着时间在慢慢增长，采空区后段和底板的浓度一直保持在最高。工作面附近瓦斯含量最低，采空区底板与深处瓦斯含量最高。图3 所示，瓦斯浓度等值面与空气浓度等值面图不同，呈层状分布，由采空区底板向顶板逐层递减。因此瓦斯容易聚集在巷道隅角处，应特别注意上隅角处的瓦斯浓度情况。结合图4 可以发现，瓦斯浓度最高值与最低值都在随着时间而增大，10～15 d 与25～30 d 相比浓度的增长趋势明显下降，增长趋势逐渐趋于平稳，说明采空区大小既定，通风条件固定时，当通风达到一定时间，采空区内的空气与瓦斯流场将会处于稳定状态。

图3 通风7 d 采空区瓦斯浓度等值面图

图4 采空区内瓦斯浓度限值变化图

图5 为瓦斯体积浓度等值面图，与空气浓度等值面相同呈带状分布，从工作面到采空区深处瓦斯体积浓度由0%到100%递增。瓦斯体积浓度在一定数值以上时会有自燃危险，而瓦斯体积浓度在5%～10%时会有自燃及爆炸危险，所以采空区漏风除了可能会造成工作面上隅角瓦斯超限，还可能导致采空区遗煤自燃[12]。在三种风速条件下，t=7 d时，下隅角瓦斯体积浓度已到安全标准，即倾向方向上越接近进风巷瓦斯体积浓度越低，但工作面上隅角附近瓦斯体积浓度高，且高瓦斯浓度所占范围较大，靠近工作面的瓦斯体积浓度随进风风速的增加而降低。风速为1.5 m/s 时，通风7 d 与通风30 d的采空区内靠近工作面的瓦斯积聚区域减小缓慢；经过通风，工作面及下隅角附近瓦斯积聚区域明显减小。从下隅角沿对角线到深处采空区空气浓度越来越低、瓦斯体积浓度越高，即与工作面的距离越远空气浓度越小、瓦斯含量越高；垂向方向上，随高度的增大瓦斯体积浓度也在增大。在不同风速下，风流在采空区内的扩散情况不同。相同时间内，风速越高，空气在采空区内扩散的区域越大。同时，下隅角依旧存在瓦斯积聚问题，即使延长通风时长到30 d 也无法将瓦斯体积浓度控制在5%以下。

图5 风速3 m/s 通风30 d 工作面瓦斯体积浓度

综上所述：

1）当进风风速为1.5 m/s，风流进入回采工作面后风速减小到0.4～0.8 m/s，工作面风速小于0.5～1 m/s；通风30 d，上隅角附近瓦斯体积浓度高，且高瓦斯浓度所占有的区域大。通过瓦斯抽放等方法降低瓦斯积聚问题的话，工作量大，影响改善效果因素多。因此，对于较大采空区与工作面，进风风速为1.5 m/s 小于工程需求。

2）进风风速为2.5 m/s 与3 m/s，随着通风时长的增加，工作面附近瓦斯体积浓度越来越小，高瓦斯体积浓度带也逐渐离工作面越来越远，上隅角瓦斯积聚与风速为1.5 m/s 相比，范围也小一半以上。后续可以在该瓦斯体积浓度超标的上隅角范围内添加瓦斯抽放孔，进行进一步的瓦斯浓度降低。

3 结论

1）随着采空区越来越大，采空区的瓦斯含量会慢慢增大，由于瓦斯密度比空气低，瓦斯会流向采空区上方，积聚在采空区上方的煤块间隙之中，瓦斯浓度最高时可以增高到百分之百。在采空区内的瓦斯涌出量大的情况下，采空区内保留的瓦斯含量也相应增加，然后瓦斯界面会下降，距离工作面越来越近，最早抵达回采工作面上隅角。上隅角瓦斯超限，将会对工作面工作人员的安全造成威胁。

2）控制进风风速可以一定程度上吹散或降低采空区内的瓦斯浓度，但是用时太长，而且仅仅依靠通风很难将上隅角积聚的瓦斯吹散，需要结合采空区高位抽放、上隅角抽放以及上隅角挂风障等措施来降低瓦斯体积浓度。