基于差分结构的地面核磁共振数据噪声压制技术

张洋 王美婷 尚新磊

摘要：地面核磁共振（surface nuclear magnetic resonance， SNMR）技术是一种可直接定性定量探测地下水的非侵害式地球物理方法，已广泛应用于资源勘探、地质灾害预警和环境检测等方面。但在实际应用中，复杂的环境噪声导致微弱的SNMR信号常常被淹没，很难获取有效的SNMR信号。针对这一问题，本文提出了一种基于差分结构的SNMR数据噪声压制技术，采用两个接收线圈等距设置在发射线圈上下位置。这种分布可以实时抵消大部分环境噪声以及消除收发线圈耦合影响。理论建模和仿真结果验证了新方法能够有效压制噪声，并可靠获取到早期自由感应衰减（free induction decay， FID）信号。

关键词：地面核磁共振；噪声压制；FID信号；消除收发耦合

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230288 中图分类号：TH762 文献标志码：A

收稿日期：2023-10-26

作者简介：张洋（1990—），男，教授，博士生导师，主要从事地面核磁共振、电磁探测仪器及数据处理等方面研究，E-mail： zhangyang19@jlu.edu.cn

通信作者：尚新磊（1981—），男，教授，主要从事地面核磁共振探测仪器、电源技术等方面研究，E-mail： shangxinlei@jlu.edu.cn

基金项目：国家重点研发计划项目（2022YFF0606903-1）；吉林省自然科学基金项目（2020122207JC）

Supported by the National Key Research and Development Program of China （2022YFF0606903-1） and the Natural Science Foundation of Jilin Province （2020122207JC）

Noise Suppression Technique of Surface Nuclear Magnetic

Resonance Data Based on Differential StructureZhang Yang ^{1， 2}， Wang Meiting ^{1， 2}， Shang Xinlei ^{1， 2}

1. Key Laboratory of Geophysical Exploration Equipment（Jilin University）， Ministry of Education， Changchun 130026， China

2. College of Instrument Science and Electrical Engineering， Jilin University， Changchun 130026， China

Abstract： Surface nuclear magnetic resonance （SNMR） emerges as a non-invasive geophysical method with widespread applications in the qualitative and quantitative detection of groundwater. Its utility extends to resource exploration， geological disaster warning， and environmental monitoring. However， the practical implementation of this method encounters challenges as weak SNMR signals often contend with the pervasive noise in complex environments， hampering effective signal acquisition. In response to this issue， we propose a novel SNMR data noise suppression technique based on a differential structure. This method involves the strategic placement of two receiving coils equidistantly above and below the transmitting coil. This configuration can cancel out a significant portion of ambient noise and mitigates the effects of transceiver coil coupling in real time. Numerical experiments verify that the new method can achieve noise suppression and the reliable acquisition of free induction decay （FID） signals.

Key words： surface nuclear magnetic resonance; noise suppression; FID signal; eliminates transceiver coil coupling

0 引言

地面核磁共振（surface nuclear magnetic resonance， SNMR）是一种直接探测地下水的地球物理方法^[1]，与传统钻孔取样测量方式相比，SNMR技术具有直接高效、信息量丰富、定量准确以及解释唯一的优点^[2-3]。传统SNMR线圈结构由SNMR主机、发射线圈和接收线圈构成。线圈通常采用方形或圆形，并以重叠的方式平铺在地面进行地下水的探测。然而，由于SNMR信号只有纳伏级，十分微弱，极易受到环境电磁干扰的影响，信噪比极低。尤其是在工业区附近或者靠近居民生活的勘查区，工频及其諧波噪声幅度可达到毫伏级，远大于地下水产生的自由感应衰减（free induction decay， FID）信号，易导致放大器饱和，信号失真^[4]。另外，由于收发线圈之间的耦合影响引发的死区时间也会导致早期FID信号的丢失。因此，如何获取可靠完整的SNMR信号对于浅层水文信息探测具有十分重要的意义。

环境噪声与SNMR信号共同构成的原始数据动态范围较大，从纳伏级到毫伏级，直接进行放大采集易导致放大器饱和^[5]。针对这个问题，Lin等^[6]提出了一种基于瞬时浮点放大技术的方法，通过实时调节放大倍数来抑制放大器饱和；但对于噪声幅度大的时刻由于整体放大倍数太小而导致FID信号不能被有效采集。对于噪声抑制方面，很多学者也提出了滤波方法，如自适应参考消噪^[7]、时频峰值滤波^[8]、深度学习^[9]等。但是，这些方法属于后级软件滤波，硬件采集数据已经发生的放大器饱和导致的信号失真是不可恢复的。因此，如何抑制SNMR装置结构收发线圈耦合和噪声导致的放大器饱和影响，避免SNMR信号的早期数据失真，是当前亟需解决的技术问题。

针对上述难题，本文提出一种基于差分结构的SNMR数据噪声压制技术，利用差分接收线圈与发射线圈的对称结构，既在硬件端实时抑制远端环境噪声、防止放大器饱和，又能够有效消除收发线圈耦合的影响。本文首先介绍SNMR信号和噪声的特征；然后构建了基于差分结构的SNMR数学模型，并开展仿真分析，与传统重叠、分离线圈结构进行对比，以验证新方法的有效性；最后通过实测实验证明新方法具有实时噪声压制作用。

1 SNMR原理与方法

1.1 SNMR原理

传统核磁共振（NMR）探测地下水共分为3个过程，如图1所示。首先，在平衡状态下，水中氢原子核在稳定地磁场B₀中自旋，产生的Larmor频率^[10]为

式中：γ为质子旋磁比；ω_L为拉莫尔进动频率。其次，当在發射线圈中通入一段时间的交变电流（图1中蓝色曲线）时，所产生的磁场角频率ω₀=ω_L，形成的电流^[11]为

I（t）=I₀cos（ω₀t）。    （2）

式中：I₀为发射电流，它与电流持续时间τ的乘积表示激发脉冲矩q；t为发射过程中的任意时刻，0≤t≤τ。理论上激发电流脉冲的包络线为矩形。最后快速关断电流，恢复平衡状态，在接收线圈中获取幅度呈指数级衰减的理想FID信号（图1中红色和绿色曲线），即自由感应电动势^[12]为

E（t，q）=E₀（q）exp（-t/T^*₂）cos（ω₀t+φ₀）。    （3）

式中：E₀为SNMR信号的初始振幅，用来表征单位体积的含水量（有效孔隙度）；T₂^*为SNMR信号的平均弛豫时间，可以反映含水层的类型（平均孔隙度）；φ₀为SNMR信号的初始相位，表征地下含水层的导电性（导电率）。E₀、T₂^*、φ₀均与地下水文地质参数相关。

由于发射电压较强（甚至达到上千伏），需要通过继电器或金属-氧化物半导体场效应晶体管隔离接收线圈与后级弱电放大采集电路，避免放大器被击穿烧毁。因此，SNMR仪器需要一段时间过渡，即死区时间^[13]。但是FID信号是从发射电流关断开始产生的，因此，这种收发耦合导致当前的SNMR系统不仅会丢失早期信号（图1中红色曲线），甚至无法获取短弛豫的FID信号。

1.2 噪声干扰

SNMR方法以地磁场为稳定磁场（30 000～60 000 nT），磁感应强度远低于人工场源，因此地下目标体产生的信号十分微弱，仅为纳伏级别^[14]。在实际应用中，为了有效采集信号，需要对接收线圈感应的信号进行成千上万倍放大。同时放大的数据中还包含环境噪声，强噪声幅度可以达到毫伏级，易导致放大器饱和，信号失真。SNMR接收系统放大采集数据的表达式^[15]为

V（t）=V_FID（t）+V_s（t）+V_h（t）+V_r（t）。    （4）

式中：V_FID为FID信号；V_s为尖峰噪声；V_r为随机噪声；V_h为谐波噪声，主要由电力线或者电网中电流I_h（t）所引发的磁场传播^[16]，是一种常见的干扰因素，可以表示为

式中：m为谐波电流次数；I_k为第k次谐波电流；f_k和φ_k分别表示第k次谐波的频率与相位。谐波噪声往往具有持续时间长、幅度较大等特点，电力设施造成的以50 Hz整数倍为频率的工频谐波，幅度可达毫伏级。根据毕奥-萨伐尔定律可知，电流I_h（t）流过无穷长的导线所产生的磁感应强度表达式为

式中：μ₀为真空中的磁导率；r为电力线与测量位置之间的距离；±仅仅表示导线中电流的方向，不影响最终计算。再由法拉第电磁感应定律可得，铺设面积为S的线圈磁通量Φ_B所产生的感应电动势为

传统SNMR线圈结构在强噪声干扰中易导致放大器饱和，使采集信号失真且无法恢复。因此，如何从硬件端抑制放大器饱和，采集到有效的原始数据是实现SNMR精准探测的基础。

2 基于差分结构的SNMR技术

2.1 压制噪声

本文提出的差分线圈结构如图2所示，设3个线圈均为边长为a的方形线圈，发射线圈T的匝数为N，接收线圈R₁和R₂的匝数均为n，三者共中心且呈等间距h分布。R₁、R₂同时感应到远端噪声源含有较大幅度的工频谐波噪声时，其幅度和相位基本相同，可以在硬件端实时抑制噪声，防止放大器饱和信号失真。

由于R₁与R₂之间存在间距2h，则r₂＜r₁，R₂中产生的感应电动势E₂（t）略高于R₁中产生的感应电动势E₁（t）。那么，差分结构的总感应电动势为

因此，该结构得到的总感应电动势ΔE（t）的值很小，起到抑制效果。

2.2 消除耦合

在发射线圈中加入交变电流I（t），形成激发磁场B_T，使氢质子H¹的旋转轴偏离原方向。垂直于地磁场B₀的激发磁场垂直分量B_T^⊥使氢质子偏离沿地磁场方向平衡位置的角度，称为扳倒角θ。激发停止之后在R₁和R₂中均感应到相同的磁通量为

式中：B_T（x， y， h， t）为t时刻在R₁与R₂各自平面内任意一点产生的磁感应强度；C为积分后的结果，在确定了线圈各参数之后为常數。进一步，通过法拉第电磁感应定律亦能够得到E₁（t）和E₂（t）。理论上，将E₁（t）减去E₂（t），二者即可相互抵消，从而有效抑制重叠线圈收发耦合的影响。

接收线圈在拾取FID信号过程中，当t=0时，NMR响应信号的初始振幅E₀（q）由含水量w（r）决定，其表达式为

E₀（q）=∫w（r）K（q，r）dr。    （11）

式中：w（r）为地下空间r处的含水量，它的取值范围为[0， 1]；K（q， r）为灵敏度核函数。差分结构的灵敏度核函数可表示为

K（q，r）=K₁（q，r）-K₂（q，r）。    （12）

式中：K_1c（q， r）为R_1c产生的核函数；K₂（q， r）为R₂产生的核函数。它们的表达式分别为

式中：M₀为地下水的净磁化强度；B_T⁺（r， d）为B_T^⊥的顺时针旋转分量；B_R1^-（r， d）和B_R2^-（r， d）分别为单位电流通入R₁和R₂产生的垂直于地磁场的逆时针旋转分量；ζ_T（r）、ζ_R1（r）和ζ_R2（r）分别为发射线圈T、接收线圈R₁和R₂的相位；b₀、b^⊥_T（r）、b^⊥_R1（r）和b^⊥_R2（r）分别为地磁场、激发磁场、接收磁场1和2的单位向量。

3 仿真分析

3.1 噪声抑制模拟实验

为了定量分析差分线圈在抑制谐波噪声方面的优势，通过对电动势的数值模拟探究距离对信号振幅的影响。设频率为2 330 Hz，相位为0 rad，各谐波电流的振幅为0.1 mA（图3a）。采用a=2 m的方形线圈，h=0.5 m，H=10 m。以r=20 m为例，通过几何定理分别求得r₁与r₂的数值。E₁（t）随时间的变化曲线如图3b所示，其振幅为10.039 200 μV。E₂（t）随时间的变化曲线如图3c所示，其振幅为10.235 600 μV。E（t）随时间的变化曲线如图3d所示，其振幅仅为0.196 359 μV。明显地，与单一接收线圈相比，本文提出的差分结构线圈能够将噪声振幅从传统单一线圈的10.039 200 μV降到0.196 359 μV，噪声振幅降低到原来的1/51。

进一步，我们探究噪声源与SNMR装置垂直距离和差分系统抑制噪声性能的关系，r取值范围为2～100 m。重复上述过程可以求出E（t）随r的变化曲线图，如图4所示。结果表明，E（t）的变化不仅符合随着距离的增加而减小的规律，并且E（t）呈指数形式快速衰减。因此，当噪声源距离SNMR装置更远时，新方法抑制噪声效果更好。本文提出的差分结构能够实时抑制噪声干扰，防止放大器饱和引发的信号失真问题，在硬件端改善信噪比。

3.2 SNMR去耦性能分析

根据之前介绍的线圈探测原理，本节利用数值模拟的方法将差分线圈结构与重叠线圈、分离线圈结构进行对比仿真。通过COMSOL Multiphysics软件设置模型，计算有限元磁场，得到的结果与式（12）（13）一同编入MATLAB中，运行得到仿真实验结果。

重叠线圈、分离线圈和差分线圈的结构如图5a、b、c所示。为了便于比较，将重叠线圈整体抬高至距离地面为h的位置；分离线圈的接收线圈放置地面上，发射线圈距离地面为h；差分线圈在分离线圈上方增加另一个接收线圈R₂，其间距也为h。

重叠线圈、分离线圈和差分线圈结构的灵敏度核函数如图5d、e、f所示。针对小尺寸线圈结构，过多增加线圈的匝数会影响传感器带宽，而线圈匝数变化过小很难对探测效果有明显的变化。因此，设置仿真参数如下：q=0～0.6 A·s，a=2 m，h=0.5 m，N=8，n=64。从图5d、e、f中可以看出：当探测深度距离地下5 m时，分离线圈的脉冲矩范围明显大于其他线圈，表明分离线圈探深能力更强；当激发脉冲矩为0.1 A·s时，差分线圈的灵敏度厚度明显小于其他线圈，表明差分线圈的薄层含水层的分辨率更高。因此，对于浅层探测地下水，如果想要探测到更深的信号，可以选用分离线圈，而差分线圈更适用于薄层的高分辨率探测。

4 实验结果

为了验证差分线圈结构具有实时抑制噪声能力，本节开展新方法与分离线圈结构的实测实验。

我们在实验室搭建了如图6所示的原理样机，其中，发射线圈T与接收线圈R₁可以构成分离线圈结构，再加入接收线圈R₂构成差分线圈结构。实验时两种线圈结构均采用a=2 m，h=0.5 m，N=10，n=64。

分别将两种线圈结构所感应到的噪声经过放大器后采集，通过示波器（SIGLENT SDS 1104X-C）进行观测，分离线圈结构和差分线圈结构的实验结果如图7a、b所示。分离线圈接收到的环境噪声幅度约为3 V，而差分线圈接收的环境噪声幅度仅为1 V，将噪声压制为原来的1/3，大大削弱了环境噪声对于SNMR信号的影响。

在R₁（蓝色线）上缠绕一圈FID信号发生线圈（红色线），通过触发信号发生器（Tektronix AFG3102C）产生一个FID信号用于模拟实际地下水的NMR响应信号。FID信号频率为2 330 Hz，弛豫时间为5 ms，信号幅度为5 mV。分离线圈结构和差分线圈结构的实验结果如图7c、d所示。分离线圈结构完全淹没在噪声中无法获取有效信号，而差分线圈结构在噪声被压制后能够清晰地观测到FID信号。

5 结论

1）本文提出的差分结构本身对谐波噪声具有实时抑制作用，可以改善噪声幅度大导致放大器饱和问题，提高信噪比。

2）对比于重叠线圈、分离线圈结构，差分线圈结构在激发过程中感应电动势相互抵消，达到消除收发线圈耦合的目的，从而缩短死区时间，实现对浅薄层地下水的高分辨率探测。

3）通过室内实测数据验证，得到了和仿真实验相同的结论，证明此方法在实际应用中的价值。

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