基于双对数正态分布的电瓷型电气设备地震易损性研究

2024-02-25李吉超尚庆学罗清宇

工程力学 2024年2期

李吉超，尚庆学，罗清宇，王涛

(1.中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江，哈尔滨 150080；2.地震灾害防治应急管理部重点实验室，黑龙江，哈尔滨 150080；3.清华大学土木工程系，北京 100084；4.中国建筑科学研究院，北京 100013)

电气设备是变电站系统的重要组成部分，包括变压器、断路器、隔离开关、互感器、避雷器等。地震发生后，由于大量电气设备的破坏[1-3]，变电站丧失功能[4-5]，进而降低电网供电可靠性甚至导致整个电网瘫痪，严重影响应急救援工作的开展，给灾后重建工作带来巨大阻碍，给整个区域经济乃至国民经济造成严重影响[6]。

近年来，学者对各类电气设备的破坏机制、抗震性能进行了大量研究[7-10]，总结了电气设备容易遭受破坏的主要原因：① 大多为细长型构件，底部弯矩大，破坏集中，部分设备“头重脚轻”；② 支撑结构大多采用瓷套管，陶瓷是脆性材料，变形能力小，抗弯性能差，破坏形式为脆性破坏，尤其是与其他材料连接处，变形不协调[11]更易使瓷质材料破坏；③ 支架、设备的阻尼较小，地震作用下响应大；④ 自振频率通常在1 Hz～10 Hz范围内，与地震动的卓越频率接近，响应较大；⑤ 支架、变压器本体等具有放大作用[12-13]；⑥ 相邻设备及结构之间的相互作用[14]。

20 世纪90 年代，美国太平洋地震工程研究中心(PEER)提出了概率地震易损性理论(probabilistic seismic fragility analysis，PSFA)[15]。将该理论用于电气设备抗震性能分析，考虑地震的随机特性，给出不同电气设备的地震易损性曲线，将为变电站系统、区域电网的抗震能力分析[16]提供基础数据，也是开展震害预测、损失评估[17]、震后恢复[18]等研究的前提[19]。孙柏涛和李洋[20]指出，基础数据的可靠性是影响震害预测工作科学性和精度最主要的因素，一个区域内大量专业性较强的基础数据仅在较短的工作时间内获取有很大的难度。方东平等[21]开展社区抗震韧性评估时，利用易损性曲线判定各个组件的破坏状态。纪晓东等[22]指出构件易损性是结构抗震性能和韧性评价的重要依据。目前，国内外针对电气设备地震易损性方面开展了大量研究[23-44]，但是尚无统一、实用的电气设备地震易损性模型及参数。

本文整理、统计了各类电气设备的地震易损性研究成果，采用双对数正态分布建立了典型电气设备的地震易损性模型，给出了110 kV、220 kV电气设备的抗震能力中值、随机性和不确定性。基于易损性数据，对220 kV 变电站的抗震性能进行了定量评估，给出了不同功能水平下变电站系统的地震易损性曲线。

1 电气设备地震易损性研究综述

1.1 易损性研究成果

易损性曲线(函数)Fds(edp)描述的是，在不同等级的工程需求参数(engineering demand parameter,EDP)下，比如地面峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)、设备一阶频率对应的谱加速度(spectral acceleration,Sa)等，设备或结构达到或超过一个特定的损伤状态(damage state, ds)的条件概率，见式(1)：

易损性曲线通常采用对数正态分布描述[45]，如式(2)所示：

式中：Φ(·)为标准正态(高斯)累计分布；xm为中值能力；β 代表对数标准差。

本文收集了现有110 kV、220 kV 电气设备的易损性研究成果，包括变压器(TR)、断路器(CB)、隔离开关(DS)、电流互感器(CT)、电压互感器(PT)和避雷器(LA)，整理了设备类型、电压等级、损伤状态/指标、分析方法、计算模型、分布函数、表达形式、地面运动强度指标等内容，如表1 所示。

表1 电气设备易损性研究总结Table 1 Summary of fragility researches on electrical equipment

1.2 易损性研究方法

建立高压电气设备易损性的手段包括专家经验方法、震害统计方法、试验方法和计算分析方法，后三种较为常用[46]。1993 年，公共事业工作组(Utilities Working Group, UWG)根据专家意见法(Opinion-based)建立了220 kV 以上各类电气设备的易损性曲线(以下简称UWG 易损性曲线，文献[23]以附录的形式给出)。1999 年，太平洋电气公司和太平洋地震工程中心联合资助建立了加利福尼亚州变电站设备地震数据库[23]，详细记录了12 次地震中加州的60 个230 kV～550 kV(部分数据包括60 kV 的设备)变电站电气设备的震损情况，包括地震发生地点、地面运动、变电站的场址、场地条件、设备特点、失效模式和恢复时间等。对比分析表明，UWG 易损性曲线与实际震害较为匹配，但部分设备的易损性曲线需要进行适当修正。尽管如此，UWG 易损性曲线仍然具有重要参考价值。

震害统计方法是指收集历次地震中电力系统的破坏资料，对不同电气设备的震害损失进行统计分析，寻找设备破坏概率与地震动参数之间的关系，给出经验的地震易损性模型或曲线。2007 年，SHINOZUKA 等[37]根据北岭地震中52 个变电站的震害数据给出了220 kV 变压器、断路器和隔离开关的易损性参数。2010 年以来，刘如山等、杨长青、熊明攀[38-39,43]根据汶川地震中110 kV 及以上变电站的震害情况，通过统计分析手段确定了不同类型电气设备的破坏概率。2011 年，贺海磊等[41]统计了四川电网68 个变电站的电气设备失效状况，对震害数据拟合得到各类电气设备的易损性曲线。总体而言，震害统计方法得出的结果与宏观震害相差不大，具有一定的实际意义，但是也受到很多条件的限制，比如设备数据统计不充分、实际地震作用不确定、不适用于新型设备等。

试验是检验电气设备抗震性能的直接手段，但是通过试验获得设备的易损性曲线并不容易[44]，且成本较高，目前试验手段常用于验证分析方法的正确性[32]。

计算分析方法是指建立设备的有限元模型，计算其地震响应(加速度、位移、应力等)并与承载能力比较，基于可靠性理论确定易损性曲线。分析模型多采用简化模型，长、高型电气设备使用梁单元模拟[26-27,44]，变压器采用壳单元模拟[36]，隔离开关等具有开闭功能的设备采用非线性单元模拟连接节点[32]，破坏指标多采用陶瓷强度[35]，也考虑节点的转动变形[33]和支架的屈服应力[34]，分析中考虑电气设备面内、面外不同动力特性的影响[40]。失效概率计算方法方面，包括一次可靠度方法(first order reliability method, FORM)、二次可靠度方法[28-29](second order reliability method,SORM)、一次二阶矩方法[26-27,35](first order second moment, FOSM)、蒙特卡洛方法[25]等。

1.3 损伤状态与电压等级划分

电气设备大致可以分为2 类：变压器类设备和支柱类设备。根据历次地震的经验，学者总结了不同电气设备的典型损伤模式，见表2。变压器的破坏模式包括螺栓锚固失效，本体漏油、移位、倾倒，散热器断裂，瓷套管泄漏、断裂等。支柱类设备则以漏油、漏气为主，瓷套管断裂为主。地震动强度较大时支架也可能发生破坏。

表2 电气设备损伤状态Table 2 Damage state of electrical equipment

刘如山等[38]统计了不同设备不同类型破坏模式所占比例，变压器的破坏以移位和漏油(超过85%)为主，低烈度时多发生漏油，高烈度时本体移位现象增多；断路器、隔离开关和避雷器的破坏模式主要为瓷质装置的断裂、倾倒、裂缝、炸裂等，这些破坏模式在三类设备中的总占比分别为73.5%、83.3%和95.6%；电压互感器和电流互感器瓷套管断裂现象占比分别为45.8%和26.4%，漏油或漏气占比20.8%和28.8%。

电气设备是根据电压等级进行划分的，通常而言，电压等级越高，电气设备的高度越高、质量越大，抗震性能越差。本文收集的文献中，一些学者将相近电压等级的电气设备归为一类，VANZI[28-29]统一给出了220 kV～380 kV 电气设备的地震易损性；FEMA 的损失评估方法HAZUS[31]将变电站划分为3 个等级：高电压等级(350 kV 以上，统称为500 kV)，中电压等级(150 kV～350 kV，统称为230 kV)和低电压等级(34.5 kV～150 kV，统称为115 kV)；刘如山等[38-39,43]将110 kV 及以上变电站的破坏数据进行统计。因此，考虑到数据的丰富性，380 kV 隔离开关[32-34]的易损性曲线也纳入本文的研究。

1.4 易损性曲线表达形式

本文统计的文献中，61%的学者采用对数正态分布描述电气设备的易损性，其他曲线(表达)方式包括标准正态[35-36](11%)、混合标准正态[23-24](11%)、线性回归[39](6%)、失效概率[30-38](11%)。其中，UWG 易损性曲线采用分段正态分布描述，如图1 所示。曲线共分为3 段：地面峰值加速度PGA 小于Amin时，设备不发生破坏；PGA 小于中值抗震能力A50(设备失效概率为50%)时，正态分布的标准差σ1定义为A50与A16(设备失效概率为16%)的差值；PGA 超过中值抗震能力时，标准差σ2定义为A84(设备失效概率为84%)与A50的差值。

图1 UWG 易损性曲线示例Fig.1 Example of UWG fragility curves

电气设备的地震易损性根据函数表达式可以直接确定，但是仅有39%的文献给出了中值(均值)、标准差(对数标准差)等参数。对于仅提供易损性曲线的电气设备，其失效概率可通过插值确定，但是并不方便。另外，由于数据缺乏或者设备的抗震性能较强，文献[26 - 27, 41]给出的易损性曲线不完整，仅给出了小概率失效概率对应的地震强度值。文献[30, 38]仅给出特定PGA对应的失效概率，难以直接应用。

1.5 地震强度表征与地震动频谱特性

本文统计的文献中，89%的学者采用PGA 作为地震强度表征参数，但是不同学者对PGA 的处理方式不同。莫善军[30]将地震动强度划分为0.05g～0.1g、0.1g～0.2g、0.2g～0.3g、0.3g～0.4g、>0.4g5 个区间。刘如山等[38]将不同烈度区内所有台站加速度记录的平均值作为地震强度。杨长青[39]采用数对分组排序方法，将地震动参数划分成若干小的区间，以削弱样本分布不均匀性带来的影响。

ANAGNOS[23]对比分析震害与UWG 曲线时指出，PGA 并非评价设备损伤的最优参数。电气设备安装在支架上，相似的设备可能采用完全不同的支架，采用PGA 不能考虑支架对地震动的滤波作用。同时，采用场地反应谱进行计算也没考虑支架的滤波效果。GARDINI 等[42]指出，PGA和设备失效概率不能一一对应，采用谱加速度可以减少易损性曲线的变异性。尽管如此，采用谱加速度存在以下困难：① 震害调查时难以确定不同电气设备的谱加速度；② 谱加速度与设备的阻尼有关，不能直接确定；③ 数值分析中，考虑材料弹性模型的不确定性[33]，设备的自振频率会发生变化，进而导致谱加速度取值变化。

电气设备的易损性与地震动频谱特性关系较大，通过数值模拟进行易损性分析时，地震动选取方法可以分为2 类：① 根据地震环境确定[33]，包括震级、震中距、场地类型、PGA 范围、持时；② 根据设计反应谱确定，采用人工地震动[35]或天然地震动[44]均可。任叶飞等[47]建议采用能够反映当地地震危险性水平的条件均值谱作为目标谱进行地震动输入选取。由于天然地震动反应谱与设计反应谱难以匹配，较多学者采用人工地震动作为输入。

1.6 易损性曲线适用条件

总体而言，现有文献中电气设备的地震易损性研究成果较为充分，但实际应用时仍然存在一些局限性：

1) 易损性函数表达式多样化，包括线性回归、正态分布、对数正态分布及多种曲线混合表达。

2) 易损性数据给出的方式不同，包括易损性参数、易损性曲线、回归公式、不同失效概率对应的强度参数、不同强度参数对应的失效概率等。

3) 易损性的强度参数不一致，包括地面峰值加速度PGA、烈度、一阶频率对应的谱加速度Sa等。

4) 部分研究对电压等级的划分不明确，如FEMA 将150 kV～350 kV 的设备统一归为230 kV，34.5 kV～150 kV 的设备统一归为115 kV；刘如山等[38]将110 kV 及以上的设备归为一类。另外，国内外电气设备的型号、尺寸也不尽相同。

5) 电气设备的损伤状态并不明确：其中，大部分理论计算的易损性以陶瓷强度破坏定义损伤状态；其他以震害为基础的研究包含漏气、漏油、瓷套管断裂等多个损伤状态[38-41]，对应得到的电气设备抗震能力也偏低。

6) 个别易损性数据与其他研究成果差距较大，如VANZI[28-29]提供的变压器抗震能力中值为2.40g， SHINOZUKA 等[37]提供的断路器的抗震能力中值为5.10g，笔者认为这两个结果均不合理，本文没有采用。

另外，不同学者的研究成果适用条件也不尽相同。HAZUS 给出了2 组易损性数据[31]：一组适用于设备锚固情况较好/进行抗震设计(anchored/seismic components)；另一组适用为设备未锚固/标准部件(unanchored/standard components)。所有设备的对数标准差均为0.70，这可能是学者给出的一个估计值。SHINOZUKA 等[37]对隔离开关采用远高于其他学者的对数标准差(1.20)。刘如山等[38]的研究中，避雷器在地震烈度为9 度时的损坏概率比8 度时低。主要原因可能包括：① 采用多个台站的加速度平均值作为该烈度区的代表值，各个变电站实际经受的地震强度不准确；② 220 kV、500 kV 设备的抗震性能低于110 kV 设备，统计时并没有区分；③ 统计时没有区分各种破坏模式，因而损伤概率离散性较大。

综上所述，对于现有电气设备易损性研究成果仍需要进一步处理，综合考虑各影响因素，得到统一、通用、合理的易损性参数。

2 基于双对数正态分布的易损性曲线

2.1 易损性曲线标准化

本文采用对数正态分布模型对各研究结果进行标准化，确定抗震能力中值xm及对数标准差β，地震动强度指标以PGA 表征。对于大多数电气设备而言，瓷套管断裂是破坏的主要形式，数值分析时也大多以陶瓷强度超限作为损伤指标，因此，本文选取了相关的易损性参数进行统计分析，即电气设备的破坏模式为瓷套管强度超限发生破坏。

对于以谱加速度Sa为横坐标的易损性曲线，PAOLACCI 等[32]给出了对应的PGA，可直接采用。GARDINI 等[42]未给出Sa和PGA 的对应关系，根据《电力设施抗震设计规范》GB 50260-2013[48]，以II 场地第二组计算，特征周期为0.4 s，平台段频率范围为2.5 Hz～10 Hz，2%、5%阻尼比时动力放大系数分别为2.5 和3.17。根据《变电站抗震设计推荐技术规程》IEEE Std 693[49]，平台段频率区间为1.1 Hz～8 Hz，2%～5%阻尼比时动力放大系数分别为2.5 和3.24。考虑到电气设备的自振频率大多为1 Hz～10 Hz，与反应谱平台段具有较大重叠，阻尼比为2%～5%，因此，按照动力放大系数为3 考虑，即PGA=Sa/3。

电气设备仅按照类型、电压等级分类，不区分型号。如220 kV 断路器SW6-220 和LW6-220都按照220 kV 断路器统计。电压等级不明确或不恰当的情况下，以保守的原则选取。VANZI[28-29]的研究结果(220 kV～380 kV)按照220 kV 统计，FEMA-HAZUS 的结果按照220 kV(实际为150 kV～350 kV，统称230 kV)和110 kV(实际为34.5 kV～150 kV，统称为115 kV)统计，PAOLACCI 等[32-34]和GARDINI 等[42]的结果(380 kV)按照220 kV 统计。

对于给出抗震能力中值及对数标准差的研究成果，直接采用。对于给出易损性曲线或回归公式的研究，根据易损性曲线或回归公式确定失效概率为16%、50%和84%的地面加速度值A16、A50和A84。A50即为设备的抗震能力中值xm，对数标准差则根据式(3)计算，取A16、A50和A50、A84计算得到的对数标准差的平均值。这样做的原因在于：根据曲线确定的地面峰值加速度值存在误差，不同分位值计算的对数标准差不同；原曲线没有采用对数正态分布，不同分位值求得的对数标准差不同。本文的计算中，工程需求参数 edp采用PGA。

对于仅给出不同PGA 对应的失效概率或不同失效概率对应的PGA 的研究，根据对数线性回归方法直接确定抗震能力中值xm与对数标准差，如式(4)所示。设备的抗震能力中值xm和对数标准差β 为回归参数。

以HWANG 等[27]对115 kV 避雷器的研究为例，失效概率15%、25%和35%对应的地面加速度值分别为0.61g、0.74g和0.88g。通过对数线性回归(图2)可知，避雷器的抗震能力中值为e0.0847=1.09g，对数标准差为0.5616。

图2 115 kV 避雷器易损性对数线性回归Fig.2 Log-linear regression for a 115 kV lightning arrester

2.2 双对数正态分布参数确定

通常而言，某类电气设备的抗震能力可取各研究结果的平均值。然而，通过这种方式确定电气设备的易损性并不合适。220 kV 断路器的易损性结果如图3 所示，黑点为不同文献给出的易损性参数经过标准化后的取值，实线为平均意义上的易损性曲线，根据抗震能力中值和对数标准差的平均值绘制。可以看出，断路器抗震能力的离散性较大，用一条曲线无法代表该断路器的抗震能力。

图3 220 kV 断路器的易损性数据及回归Fig.3 Fragility data of 220 kV circuit breaker and its regression

电气设备抗震能力的离散性来源于2 部分：第一是偶然随机性，记为βr，比如地震动的随机性；第二是认知不确定性，记为βu，比如模型的可靠性、分析方法的合理性等。对数正态分布仅能反映地震动的随机性，因此并不恰当。

为了单独考虑电气设备抗震能力的偶然随机性βr和认知不确定性βu，易损性曲线可以采用双对数分布进行描述[50-51]，如式(5)、式(6)所示。其含义是电气设备的抗震能力中值并不是固定的，同样满足对数正态分布。此时，电气设备的易损性不再是一条，而是一簇，具有5%和95%保证率的易损性曲线如图3 中点划线与虚线所式。将式(5)代入式(6)可得式(7)。

式中，Q为中值能力超过给定能力值的概率。

因此，本研究采用双对数正态分布描述电气设备的易损性曲线，各类设备的抗震能力中值、随机性βr和不确定性βu如下确定：

1) 按类别(变压器、断路器等)、电压等级(110 kV 和220 kV)分别整理各学者的研究成果，确定各类设备各研究得到的抗震能力中值(对数正态分布)与对数标准差βi，i为某一类设备的第i个研究结果。

2) 对每一类设备，根据式(8)[52]计算该类设备的抗震能力中值(双对数正态分布)。其中，N为该类设备的研究结果数量。

3) 对每一类设备，根据式(9)计算该类设备失效概率的随机性βr。

4) 对每一类设备，根据式(10)计算该类设备抗震能力中值的不确定性βu。

2.3 电气设备地震易损性参数

220 kV 和110 kV 各类电气设备的易损性结果分别如表3、表4 所示。220 kV 各类电气设备的抗震能力中值在0.50g左右，避雷器的抗震能力最高，为0.65g，变压器、隔离开关的抗震能力相对较高，中值分别为0.59g和0.55g。电流互感器和断路器的抗震能力较低，中值分别为0.41g和0.46g。电压互感器的抗震能力中值为0.49g，且离散性较小。110 kV 各类电气设备的抗震能力中值基本都在0.60g以上，变压器的抗震能力最低，为0.43g，电流互感器和电压互感器的抗震能力较高，分别为0.82g和0.93g。110 kV 断路器、隔离开关和避雷器的抗震能力比较接近，均高于220 kV 同类设备，中值分别为0.62g、0.66g和0.65g。

表3 220 kV 电气设备易损性数据Table 3 Fragility parameters of 220 kV related electrical equipment

表4 110 kV 电气设备易损性数据试验工况Table 4 Fragility parameters of 110 kV related electrical equipment

为简便，平均意义上的易损性曲线，即中值能力和由式(11)计算的综合对数标准差，可以较为准确地评估地震风险[51-53]。

通常而言，电压等级越高，需要的绝缘距离越大，电气设备的高度越高。电气设备的破坏模式主要是陶瓷部件底部断裂，由弯曲应力控制，因而抗震能力越低。笔者曾经参与过的电气设备振动台试验中，某110 kV 设备包含1 节瓷套管，只要在上面再安装1 节瓷套管，即成为220 kV 设备。因此，文献调研之前，笔者估计110 kV 的电气设备抗震能力应该在220 kV 设备的1.5 倍以上，然而实际情况并非如此，可能的原因包括：① 电气设备的电压等级虽然不同，但在设计时均需要满足规范对于应力的要求，因而具有相近的抗震能力；② 目前对电气设备进行的易损性研究仍然不足，数据的离散性较大，比如110 kV 设备的离散性高于220 kV 设备；③ 笔者参与的试验只是一个特例，是生产厂家为了简化设计、生产流程采取的措施，110 kV 的设备抗震能力远高于需求。尽管如此，本文给出的易损性参数在统计平均的意义上代表着现阶段各类电气设备的抗震能力。

3 案例分析

3.1 变电站概述

《国家电网公司输变电工程通用设计110(66)～500 kV 变电站分册》[54]中典型220 kV 变电站平面布置如图4 所示。

图4 220 kV 变电站设计Fig.4 Layout of the 220 kV substation

该方案包含3 台180 MVA 三相三绕组变压器，电力从220 kV 部分进入变电站，通过220 kV母线汇集，经过变压器降压后输出到110 kV 母线，再从110 kV 的各条线路送出。220 kV 部分包含进线8 回，110 kV 部分包含出线12 回，每条线路均与对应的母线连接，变压器同样与母线相连接。为了提高电路的可靠性，110 kV 部分为双母线接线形式，2 条母线同时失效时母线才会丧失功能。220 kV 部分采用双母线单分段接线形式，其中一条母线分为2 段，可靠性进一步提升。

3.2 功能定义与系统模型

变电站的主要功能是变换电压并输送电能，根据12 条出线的电能供给情况可以确定变电站的工作状况。

变电站功能Fs定义为，地震发生后N(0≤N≤12)条出线保持工作。Fs的取值范围是0～1，间隔1/12。Fs=0 表示所有出线均失效；Fs=5/12 表示有5 条出线保持工作。为了与设备易损性保持一致，P(Fs)定义为地震发生后不超过N条出线工作的超越概率。

变电站设计过程中通常是具有一定冗余性的。根据《电力变压器经济运行》[55]的规定，变压器正常运行时并不是满负荷工作的，考虑经济性的情况下，通常低于75%。因此，本文做如下假设：① 地震发生后，2 台变压器即可以保障整个变电站的正常运行；② 1 条进线可以提供2 条出线的电能供给。基于这样的假设，变电站中保持运行的出线回路Nop的数量由式(12)定义。例如，8 条出线、1 台变压器和5 条进线正常运行时，出线回路工作数量为6，内在的原因是，1 台变压器只能够保证6 条出线的正常工作。

式中：Nline-in为可用的进线单元；NTransformer为可用的变压器；Nline-out为可用的出线单元。

在之前的研究中[56-57]，笔者提出了一种新的系统评估方法并建立了该变电站的系统模型。

3.3 抗震性能评估

变电站不同功能对应的易损性曲线如图5 所示，变电站不同功能需求的抗震能力中值为0.107g～0.193g，低于各部件自身的抗震性能。随着Fs减小，变电站易损性曲线向右边移动，即抗震能力增加。这体现了变电站抗震性能的一个重要特征，即功能性，不同功能需求下的变电站易损性是不同的。功能要求较高(Fs较大)时，变电站易损性较大；功能要求较低(Fs较小)时，变电站抗震性能较强。另外，Fs≤7/12 时相邻功能需求易损性曲线出现重叠(接近)现象，且Fs=6/12 与Fs=5/12 差距较大，这反映了变电站系统的内在特征。

图5 变电站不同功能易损性曲线Fig.5 Fragility curves of the substation with different functionality

变电站由多个进线单元、母线单元、变压器单元和出线单元构成。在各个功能需求下，母线单元并没有发生破坏，因为母线单元破坏将导致变电站功能完全丧失。Fs较大时(功能需求较高)，大多数部件处于工作状态。220 kV 进线单元、变压器单元具有冗余性，即使坏了一部分也不影响变电站的整体功能。此时，变电站功能由110 kV 出线单元(没有冗余)决定，每一个出线单元失效将导致系统功能减少1/12。Fs≤7/12 时，220 kV 进线单元的冗余性丧失，每一个220 kV 进线单元失效均会导致系统功能减少2/12，因此出现了重叠情况。Fs=6/12 与Fs=5/12 的差距则是由于变压器单元失效，每一个变压器单元失效(从第二个单元失效开始)将会导致功能减少6/12。

3.4 参数分析

抗震能力中值xm、随机性βr和不确定性βu是双对数正态分布的关键参数。通过敏感性分析，可以确定不同参数对系统抗震性能的影响，步骤如下：① 使用适宜的易损性参数进行系统抗震性能分析，得到系统的基准易损性曲线，通过非线性拟合获得不同功能需求对应的系统抗震能力中值；② 改变其中一个易损性参数，其他参数保持不变，重新进行系统抗震性能分析，得到新的系统易损性结果；③ 比较步骤2 中获得的系统易损性结果与步骤1 中的基准易损性结果的异同。

保持βr、βu不变的情况下，降低设备抗震能力中值20%、10%，增加10%、20%时，变电站不同功能需求对应的抗震能力中值的变化率如图6所示。变电站抗震性能与设备抗震能力中值呈正相关，相关系数基本为1，设备抗震能力越强，变电站抗震能力越强。因此，提高各部件的抗震能力是增强变电站抗震性能的直接措施。

图6 部件抗震能力中值对变电站抗震能力中值的影响Fig.6 Influences of components’ median capacities on substation’s median capacities

变电站不同功能需求对应的抗震能力中值与电气设备抗震能力的随机性βr和不确定性βu呈负相关，分别如图7 和图8 所示。设备抗震性能的βr和βu越大，变电站的抗震能力越低。变电站是一个复杂系统，其抗震能力由薄弱环节决定，当这些设备的βr或βu增加时，它们在低PGA 下的失效概率增加，变电站的失效概率相应增加。设备抗震性能的βr和βu对变电站的影响与系统功能有关，当Fs从11/12 降低到0 时，变电站抗震能力与设备βr的相关系数从0.6 降低至0.4，与设备βu的相关系数从1 降低为0.55，这种趋势反映了系统的冗余性，功能要求越低，冗余性越高，薄弱环节的影响越小。设备抗震性能的βu对系统抗震能力的影响高于βr，因为βu决定了易损性曲线簇的宽度，而βr只影响单个易损性曲线的形状。由此可以推断，即使不提高设备的抗震性能，通过优化设备结构设计方法，降低材料强度离散性等措施，也可以提高系统的抗震性能。