关于“乘法分配律”教学的思考

陈力

运算律的熟练应用是小学数学教学的重点之一，其目的是让学生在掌握基本算术规则后，面对较为复杂的算式，用运算律的规则实现更加简便的计算。本文通过分析乘法分配律教学中的探索过程及学生反馈情况，总结了乘法分配律的教学困境，并提出了课堂教学的两个重要步骤，帮助学生在课堂中进行“寻找特征，总结规律”的数学思考。同时，将乘法分配律中总结的教学经验，应用到其他运算律的教学中去，逐步培养学生良好的思考习惯和准确的计算能力。

教学中乘法分配律的难点

在小学人教版教材中，学生学习到四年级下册时才开始系统地认识、学习、应用乘法分配律。但实际上学生在之前的几册学习过程中，已经接触到了大量的实例。学生在学习乘法的时候，所应用的算理就是乘法的分配律。学生在学习计算12×3时思考：12×3＝（10＋2）×3＝10×3＋2×3＝30＋6＝36。然后在学习两位数乘两位数时，思路同上面是一样的，如35×24＝35×（20＋4）＝35×20＋35×4＝700＋140＝840。也就是说学生学习整数乘法的计算方法都是利用乘法分配律。同样，学生在前面的学习过程中遇到需要解决的问题，也出现了利用乘法分配律的例子。如：一个足球65元，一个篮球35元。足球和篮球各买12个，一共需要多少元？学生会出现两种解法：（65＋35）×12和65×12＋35×12，而学生通过看图或利用自己的生活经验，会很容易明白（65＋35）×12＝65×12＋35×12。

但在实际教学中学生即使到了小学毕业阶段，仍然不能正确地理解应用乘法分配律。特别是当遇到有关小数或分数的计算时，很多学生不会应用乘法分配律进行简便计算。例如用简便方法计算以下两个问题：0.12×3.8＋0.88×3.8、3/7×1/6＋3/7×5/6，我们会发现学生主要出现了两种情况：部分学生不会应用乘法分配律进行简算，而是按照运算顺序进行计算，不但造成运算复杂而且错题率升高，部分学生则出现了0.12×3.8+0.88×3.8＝（0.12＋0.88）×（3.8＋3.8）=1×7.6=7.6这样的运算思路。

根据学生的学习情况来看，我们在教学这部分知识时，往往过度地强调让学生从乘法的本质意义上去理解乘法分配律，而忽视让学生理解乘法分配律的本质含义以及从解题过程中把握乘法分配律的特点。学生到了五六年级学了小数、分数乘法后无法再用意义去理解乘法分配律了，导致学生不能正确进行简算。

教学中乘法分配律的應用

根据上面学生的认知特点，我们在教学这部分知识时一定要让学生借助直观图，利用乘法的本质意义去理解乘法分配律，多举一些特殊例子让学生去分析，找到本源。如教学67+67×99时，一定让学生多说说这个题所表示的意义，即1个67加99个67实际上是（1+99），也就是100个67。再如，99×56，让学生发现这个题中99这个数比较特殊，特殊在它接近100，所以可以把99个56看作是（100-1）个56。经过这种学生容易理解的说理训练，学生对在整数范围内应用乘法分配律就不会感到困难了，同时也从感性上促进了学生对乘法分配律的理解。

当学生从乘法本质意义上理解如何在计算中利用乘法分配律后，我们在练习过程中应该帮助学生观察在计算中利用乘法分配律进行简算的题目的特点，即一般情况下，这类题目都是先求得两个乘法算式的积，最后求两个积的和或差，并且两个乘法算式中都有共同的因数。所以我们在计算时可以先把不同的因数进行加或减，然后用结果去乘共同的因数，也就是我们常让学生练习的诸如（□+△）×☆=＿＿，□×〇+△×□ =＿＿等题目所表达的意义，进而引导学生去分析字母表达式（a+b）×c=a×c+b×c的特点。这也是乘法分配律的本质含义。

当教师观察、利用乘法分配律指导学生进行简算并完成教学后，既能让学生自然地明白在整数范围内应用乘法分配律进行简算的算理，同时也为后面学习在小数和分数范围内应用乘法分配律进行简算打下坚实的基础。小学阶段数学的教学过程，教师虽可以通过实例引入概念、理解概念，但最终仍要落实到概念的应用上。在概念应用过程中，学生通过搭建解题思路、梳理解题过程，才能更加深入地理解概念。引入新的知识概念后，从较易观察出规律的简算题目入手，逐渐深入到一般简算题目，让学生在解题的过程中，能够自己找到规律或概念，理解知识点的本质。学生由直观简算题目过渡到一般简算题目，从而归类解法，并进一步应用到较难的简算题目中去。

小学数学中的所有运算律问题，都可以适用于此类教学经验，例如在学习乘法交换律时，涉及的三个数及以上乘法的问题。初学阶段部分学生就无法准确利用乘法交换律解题。参考本文“乘法分配律”的教学过程，教师可以用2×77×5、20×77×5、200×77×5作为例子让学生去分析，由于学生熟悉“二五一十”的运算，所以会更容易发现乘法交换律带来的简便运算，理解并熟练运算法则后，再引导学生去寻找其他乘积为100、1000的算式，总结出25×4、125×8的两个特殊算式，多进行相关习题的练习，帮助他们养成观察算式，看到特殊数字时寻找简便算法的习惯。

在教学过程中，老师给出的例题与学生发现规律、理解规律息息相关。如何能让学生在探索中自己领悟道理，完成“寻找特征，总结规律”的环节，需要老师不断摸索适合自己学生的学习方式，提高自己的教学水平，并在课堂中观察学生的解题过程，把握学生的理解进度，引领更多的学生学会自己总结规律，才能使运算律相关教学得到最大限度的完善。

（作者单位：济南市古城实验学校）