可变光阑对高斯光束衍射特性分析

郭明浩,李阳光,杜霜蝶,付佳芳,李 鹏,b

(河南大学 a.物理与电子学院;b.国家级物理与电子实验教学示范中心,河南 开封 475004)

高质量地完成光学实验通常建立在优质的光源基础上. 然而,无论是激光器发射的激光,还是在后续光场调控过程中,光斑难免出现外围杂斑、光强不适宜等问题. 为更好地满足实验需求,常通过滤波整形等操作来提高光斑的质量或约束其能量,例如利用针孔、可变光阑等器件完成此类操作. 针孔,即细针穿刺金属薄片形成的通光孔,也可依靠刻蚀工艺制成,结构上呈现出较好的圆对称性. 利用衍射积分理论可以研究不同形状光阑的透射光分布特性.

文献[1]研究了高斯光束在光阑(针孔)调制下的远场衍射特性,数值解表明:光学系统的孔径为高斯光束直径的2倍以上时,可以忽略衍射效应的影响. 文献[2]研究了光阑(针孔)调制下的近场衍射,从理论上得出近场下透射光存在径向振荡的结论,并且给出了解析解. 此外,文献[3]和文献[4]分析了正多边形小孔的远场衍射特性,解释了相机中的星芒现象,此类工作大多针对远场衍射情况进行研究,内容上也更偏向“屏函数衍射”的范畴[2]. 本文研究了经可变光阑(多边弧形通光孔)调制后的光斑分布特性随传输距离的变化,测量了不同传输距离下可变光阑的衍射光斑图案,并根据衍射积分理论给出了数值仿真结果.

1 理论分析

1.1 2类滤波器件及其屏函数的讨论

因为针孔尺寸固定,难以根据光路实际情况做调整,而可变光阑则可以灵活调节通光孔径. 图1(a)所示为典型的可变光阑,其主要结构为弧形叶片,通过改变叶片间的交错程度调节通光孔径. 利用1组圆形的交错与组合构造出多个弧形叶片,且中间交叠部分也近乎与可变光阑的多边弧形透光孔相同,图1(b)所示. 此类可变光阑因有限的瓣数而呈现为轴对称,并非圆对称. 图1所示的8瓣叶片构成的可变光阑,其通光孔为八边弧形,与相同尺寸的圆孔相比,边缘多出8个额外的透过部分,进而导致透射光斑在分布上略有不同.

(a)整体图 (b)结构示意图 (c)透光孔的模拟及与针孔的比较图1 8瓣可变光阑示例

依据针孔透光孔的圆对称性,针孔的屏函数常用circ函数表示,即

(1)

其中,D为针孔的直径.N瓣可变光阑的屏函数可近似表示为

(2)

1.2 衍射理论

采用菲涅尔衍射积分理论分析近场衍射.如图2所示,观察屏处的光场分布可用E′(x′,y′)描述为[5]

图2 利用菲涅尔衍射理论描述多边弧形衍射特性的示意图

(3)

取入射至光阑通光孔径内的光场为基模高斯光束,其表达式为

(4)

其中,z0为基模高斯光束从其束腰位置出发沿光轴的传输距离,A0为振幅因子,w(z0)为光斑半径,R(z0)为波前曲率,φ(z0)为相位因子,且

对于图1中的情形(N=8),忽略部分常量因子,并考虑观察面为垂直于光轴的某一横截面(z′确定),由式(3)得:

(5)

借助Matlab对式(5)进行数值仿真. 结合软件的特点,生成屏函数矩阵有2种方式:

1)通过旋转坐标变换生成系列形式相同的函数,并且按各部分之间的逻辑关系进行运算,可以参阅文献[4]. 该方法可精确控制参量,变量易于调节.

2)通过Photoshop或者PPT做图,并且借助Matlab内置的imread,im2bw,imresize等函数间的搭配,构建屏函数矩阵,部分代码可参阅文献[6]. 该方法的优点是绕开形式复杂的屏函数的编写,本文采用该方法构建屏函数.

2 实验与仿真结果

实验装置示意图如图3所示. 掺镱光纤激光器输出1 064 nm单频激光,经过扩束系统(由透镜1和透镜2组成)后,光斑半径w0=0.8 mm,采用标称直径为φ0.8～7.5 mm的可变光阑(大恒光电,GCM-5703 M,8瓣叶片)衍射TEM00高斯光束,由CMOS相机(CMOS-1202,CinCam)采集衍射光斑的图像. 实验研究了不同可变光阑开孔尺寸下,衍射光斑图像随传输距离的变化.

图3 实验装置示意图

测量不同传输距离的衍射光斑图像如图4所示,各齿状光斑对应于光斑中心出现极值的情况,采用透镜对衍射光斑聚焦后焦平面内的光斑图像作为远场光斑图像. 结果表明:高斯光束在经过可变光阑后,近场(z′较小,实验中z′≤20 cm)的衍射光斑呈现对称分布的齿状图案,齿数等于可变光阑的瓣数;随传输距离的增加,齿状图案逐渐外扩,同时还观察到光斑中心发生极大值与极小值交替.

图4 8瓣可变光阑不同通光孔径下、不同传输距离处的衍射光斑

此外,可变光阑的通光孔径D越大,产生相同的衍射图像时所需的传输距离越长. 当达到一定的传输距离时,齿状图案以及明暗相间的变化消失,衍射光斑将趋近于TEM00高斯光束.

图5为采用Matlab仿真的8瓣可变光阑的衍射图像. 图5(a)为可变光阑透射面上的光斑分布情况,可以看出此开合的尺寸符合滤波时的截断情况. 图5(b)和(c)以Δz′=0.20 cm为步长的衍射光斑随传输距离的变化过程. 图5(d)为2f处的光斑. 仿真结果与实验观测结果相符合. 在这组仿真结果中,红色边框标示出的2个光斑图像与第一次取样(z′=14.20 cm)时的光斑图像相似,可以认为至此衍射光斑已经历了1次完整的明暗变化过程.

图5 8瓣可变光阑理论仿真的光斑图像

为验证齿状光斑的齿数与可变光阑的瓣数相同,对6瓣、10瓣以及针孔情形做了仿真研究,如图6所示. 图6所示的3组仿真结果中,红色边框的作用与其在图5中的处理相同. 可以看出,经过6瓣、10瓣可变光阑衍射后的光斑随传输距离的变化规律与8瓣可变光阑时的规律一致.

图6 6瓣、10瓣可变光阑及针孔光阑理论仿真的光斑图像

作为特殊情况,当可变光阑的瓣数趋于无穷时,通光孔变为针孔,光斑齿数趋于无穷而呈现出环状光斑,且随传输距离的增加轴上光强也呈现出明暗相间的变化,出现的圆对称现象和振荡现象与文献[7]一致.

对比4组仿真结果还可发现:无论可变光阑的瓣数如何,只要通光孔径D相同,则经1次完整明暗变化所需的距离近乎相同.

3 结 论

本文研究了可变光阑对基模高斯光束调制后的光斑分布特性. 实验上观察到8瓣叶片的可变光阑调制后的光斑在近场呈现出齿数为8的齿状结构,该齿状结构随传输距离的增加而逐渐外扩,此外,还发现光斑中心随传输距离的增加出现明暗相间的变化. 基于衍射积分理论建立了仿真模拟,模拟结果与实验结果一致. 仿真结果还表明:远场衍射的光斑为标准的基模高斯光斑,与可变光阑的瓣数无关. 因此,采用光阑调制光场时,在光学平台允许的范围内,应尽可能使透射光斑在自由空间传播一定距离后再利用.