几何直观能力的进阶发展探究

侯海霞

“几何直观”是数学核心素养之一，然而在实际教学中，我们发现有的教师将学生的几何直观能力简单地理解为学生会看图、认识几何图形等，没有从真正意义上理解几何直观的内涵，学生在遇到比较复杂的“数与代数”问题时，不能很好地利用几何直观解决问题。为此，我们课题组探索了小学生在“数与代数”知识领域中几何直观能力进阶发展的策略，现分享如下。

一、实物直观

1.借助实物，帮助学生直观地理解数学概念

小学生，特别是低年级小学生主要凭借事物的具体形象认识数学概念、理解数学规律。他们在成长学习过程中，最先接触整数，入学前对整数已经有了一定的认识。梳理教材，我们发现“万以内数的认识”起着一个承上启下的作用，是学生认识大数的基础。

教学《万以内数的认识》时，我们充分考虑了学生的年龄特点，先设计了小组合作10个10个地数出100个小正方体的活动，接着组织10个小组长把各自的100个小正方体合起来放到讲台上，让学生直观感受1000个小正方体的多少，同时体会了10个100是1000的含义，接着教师引导学生梳理10个一是1个十，10个十是1个百，10个百是1个千，深层次理解十进制，体会数概念的关系。

2.借助实物，帮助学生理解复杂的数学概念

“平均分”这一概念在小学阶段多次用到，如《除法的初步认识》《分数的初步认识》，因此，学生正确理解“平均分”的含义至关重要。

上课伊始，教师问：如果把8个糖果分给4个小朋友，该怎样分？学生在小组内把8块糖果分到4个盘子里时，出现了（1、1、2、4）（1、1、1、5）（2、2、2、2）等多种情况。教师接着提问：如果要求每个小朋友分得糖果同样多，哪一种情况符合要求呢？孩子们轻松给出答案。这时教师顺势告诉孩子们，每份分得同样多，这样就叫平均分。在初步认识平均分含义后，教师又设计了分酸奶的活动，让学生再次体验平均分。

利用分糖果、酸奶这些可见可感的实物，教师帮助学生理解了平均分的内涵，这样符合低年级孩子的认知规律，加深了学生的印象，激发了学生的学习兴趣。

3.借助实物，帮助学生认识计量单位

在小学阶段计量单位的教学中，让学生把握计量单位的实际意义是个难点。学习计量单位后，经常见到这样的题目——

填上合适的单位。

（1）门高（  ）。（2）新华字典厚5（  ）。（3）母鸡重2（  ）。

在试卷上往往会看到“门高2（厘米）、新华字典厚5（米）、母鸡重2（克）”这样令人啼笑皆非的答案。教师在课堂上多借助实物丰富学生的活动体验，积累学生的感官认识，能有效提高学生对计量单位的感知力。

比如教学《克与千克的认识》时，教师先让学生感受一粒花生米的质量（约1克）；再拿出准备的500克物品，让学生掂一掂感受轻重；最后感受2个500克合在一起（即1000克）的质量。这样直观的操作，让两个抽象的概念在学生的脑中清晰地建立起来了。

二、简约符号直观

教学中借助简约符号直观，可以为学生自主探究提供有利条件，同时为学生对话、辨析提供形象化的载体，帮助学生对概念进行数学化的建构。

1.借助简约符号，引导学生自主探究

小学阶段，个体的抽象逻辑思维发展水平不均衡，部分学生对抽象知识的理解存在难度。在教学中，教师可以借助圆、三角形等直观的简约符号，为学生开展自主、合作、探究式学习搭建平台。

在帮助学生理解《乘法分配律》时，教师设计了“画图表示5×2”，“继续画图表示5×3”的活动。（学生作品如图）

教师问：上图可以用怎样的乘法算式来表示？

有学生说5×5=25，有学生说2×5+3×5=25，还有学生说（2+3）×5=25。

至此，师生可以轻松发现2×5+3×5=（2+3）×5这个结论。简约的符号，为学生探究乘法分配律的形成过程提供了载体，加深了学生对乘法分配律含义的理解，同时巩固了整数乘法的意义。简约符号直观，使学生胸中有图、见数想图，培养了学生形象思维与抽象思维的交叉运用，收到了事半功倍的效果。

2.借助简约符号，帮学生理清解题思路

理解数的意义，培养运算能力，都是为了解决生活实际问题。实际问题中复杂的数量关系，对于小学生而言，理解起来有一定难度。学生可借助简约符号把抽象、隐蔽的数量关系以直观的方式表示出来，提高分析和解决问题的能力。

如有一道题：“足球上白色的皮都是六边形的，黑色皮都是五边形的。一个足球上白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块。白色皮和黑色皮一共有多少块？”

在解决这一问题时，教师就可以借助线段图帮助学生直观挖掘其中的等量关系，并使学生获得数学建模的初步体验。

3.借助简约符号，带学生开展深度学习

借助简约符号，可以有效促进学生逻辑思维能力的提升和数学素养的形成。

四年级第一学期期中考试时出现这样一道题：“某超市举行商品促销活动，所有的食用油买5瓶送1瓶。一种食用油每瓶109元，某食堂打算在该超市买24瓶，一共要花多少钱？”此题学生丢分率较高。通过分析，发现学生对于24瓶中有几个“买5送1”不是很清楚，感覺比较抽象。实验中教师通过引导学生画图让题意直观化，收到了良好的效果。

第一组：○○○○○（买5） △（送1）一共6瓶。

第二组：○○○○○（买5） △（送1）一共6瓶。2组共12瓶。

第三组：○○○○○（买5） △（送1）一共6瓶。3组共18瓶。

第四组：○○○○○（买5） △（送1）一共6瓶。4组共24瓶。

学生根据所画简约符号“○和△”能分析出24瓶当中20瓶是买的，4瓶是送的，并根据数量之间的关系列出算式，学习难度自然降低了。