DTOPSIS和灰色局势决策法在谷子综合评价中的应用

摘要：为了探索适宜的谷子综合评价方法，筛选综合性状优异的谷子新品种，以东北春谷区的20个谷子新品种为试验材料，通过各性状灰色关联度所占比重为权重，分别采用DTOPSIS和灰色局势决策法对参试品种进行综合评价，并对2种综合评价方法进行对比分析。结果表明，DTOPSIS法综合评价Ci排在前7位的谷子品种为安20hN-4029、赤333-26、九谷45、安H081、朝 202026、瑞香谷5号、中杂谷78，品种间Ci最大差异达65.73%；灰色局势决策法分析，ri排在前7位的谷子品种为九谷45、安H081、瑞香谷5号、中杂谷78、赤333-26、20hN-4029、朝202026，品种间ri最大差异为13.64%；相关性分析结果显示，Ci与ri排序结果存在极显著正相关关系，秩相关系数为0.922 （Plt;0.01）；由此可见，DTOPSIS和灰色局势决策法均能客观、全面地评价谷子品种，但DTOPSIS法更能表现出品种间差异，反映谷子品种优劣，综合评价效果优于灰色局势决策法。依据参试品种综合评价结果和产量表现筛选出九谷45、朝202026和瑞香谷5号这3个综合性状优异且丰产性好的谷子品种。

关键词：谷子；关联度；DTOPSIS法；灰色局势决策法；综合评价

中图分类号：S515.037" 文献标志码：A

文章编号：1002-1302（2024）24-0066-06

收稿日期：2023-12-25

基金项目：河南省重点研发专项（编号：231111110300）；河南省农业良种联合攻关项目（编号：2022010401-5）；现代农业产业技术体系建设专项（编号：CARS-06-14.5-B25）。

作者简介：王淑君（1982—），女，河南安阳人，硕士，副研究员，主要从事谷子遗传育种研究。E-mail：logccc@163.com。

谷子起源于我国，是中华民族的哺育作物，在北方干旱半干旱地区，对于农业的可持续性发展和作物生态多样性建设具有重要意义^［1］。近年来，随着谷子产业发展，培育高产、优质、广适等综合性状优异的谷子新品种已成为育种工作者的首要目标。依旧只依靠产量对谷子品种进行评价已不能满足现代育种的要求。因此，选择合适的综合评价方法，科学、客观、准确地评价谷子品种，是新品种选育和推广的关键。 逼近理想解的排序方法（DTOPSIS）是一种新兴的多目标决策分析方法，依据评价目标与理想值的接近程度进行排序来评价目标优劣^［2-4］；灰色局势决策是利用目标效果测度将局势中多个目标值转化为单个目标值，从定量的角度进行方案优选^［5］。二者在玉米^［6-10］、水稻^［11-12］、小麦^［13］、油菜^［14］、大豆^［15-18］、棉花^［19］、草莓^［20］等各类作物品种评价研究中广泛应用。在谷子品种的综合评价中，张晓申等曾采用主观赋权的DTOPSIS法对11个谷子品种进行综合评价，研究认为赋予合理权重的DTOPSIS法对谷子综合评价才更有意义^［21］；宋中强等曾采用熵权赋值的DTOPSIS法对安阳试点的22个谷子品种进行综合评价，但评价指标中并未涉及逆向指标^［22］。本研究以2022年东北春谷区的20个谷子品种为试验材料，通过各性状灰色关联度所占比例，对谷子品种的11个主要性状指标进行赋权，然后分别采用DTOPSIS法和灰色局势决策法对参试品种进行综合评价，并对2种评价方法进行比较，以期探索适宜的谷子综合评价方法，筛选出综合性状优异的谷子品种。

1 材料与方法

1.1 试验材料

参试材料为2022年度全国谷子品种区域适应性联合鉴定试验（东北春谷区组）的20个谷子品种：瑞香谷 2 号（X1）、瑞香谷 5 号（X2）、朝 202026（X3）、龙谷 46（X4）、九谷 40（X5）、九谷 41（X6）、K175-2H（X7）、赤金谷 17（X8）、公谷 96（X9）、冀白米1号（X10）、九谷 45（X11）、冀 380（X12）、铁谷 15（X13）、赤谷C1（X14）、赤 333-26（X15）、中杂谷 78（X16）、安 20hN-4029（X17）、安 20N-3166（X18）、安 H081（X19）、九谷11（X20，对照）。

1.2 试验设计与方法

试验在辽宁、吉林、内蒙古、黑龙江等4个省份共设11个试点。均采用完全随机区组设计，重复3次，小区面积为20 m2，四周设保护行；田间管理严格按照国家谷子品种区域适应性联合鉴定试验方案执行。调查记载20个参试品种的生育期（T1）、株高（T2）、穗长（T3）、穗粗（T4）、单穗重（T5）、穗粒重（T6）、出谷率（T7）、千粒重（T8）、产量（T9）、白发病发病率（T10）和蛀茎率（T11）等11个农艺性状，试验数据采用11个试点各个性状的平均值。

1.3 数据统计与分析方法

1.3.1 灰色关联度分析法确定权重 依据灰色系统理论^［23］，将供试品种及其所有性状看作一个灰色系统，每个性状为该系统中的一个因素。以产量作为参考数列X0，其他10个性状指标为比较数列Xi，利用公式（1）和公式（2）计算各品种产量与其他性状关联度，依据公式（3）经归一化处理后得到各性状权重系数。

εi=miniminj |X0（j）-Xi（j）|+ρmaximaxj|X0（j）-Xi（j） ||X0（j）-Xi（j）|+ρmaxi maxj |X0（j）-Xi（j）|；（1）

Ri=1n ∑ni=1εi；（2）

w=Ri/∑ni=1Ri。（3）

式中：εi为关联系数；Ri为关联度；w为权重；ρ为分辨系数（ρ=0.5）；|X0（j）-Xi（j）|为X0 数列与Xi 数列在第j点的绝对差值；miniminj|X0（j）-Xi（j）|为二级最小差值；maximaxj |X0（j）-Xi（j）|为二级最大差值。

1.3.2 DTOPSIS法 参照叶开梅等的统计方法^［24］进行计算，步骤如下：

（1） 构建评价矩阵，将性状指标分别按照下列公式进行无量纲化处理，得到标准化矩阵Z：

正向指标：Zij=Yij/Yjmax；（4）

中性指标：Zij=Yj0/［Yj0+|Yj0-Yij |］；（5）

负向指标：Zij=Yjmin/Yij。（6）

式中：Yjmax为第j个性状最大值；Yjmin为第j个性状最小值；Yj0为第j个性状平均值。

（2） 用各性状的权重值wj乘以标准化矩阵Z，得到决策矩阵R；根据公式（7）和公式（8）计算各性状指标的正、负理想解：

正理想解X+j={maxRij}={ X+1，X+2，…，X+n}；（7）

负理想解X-j={ minRij }={ X-1，X-2，…，X-n}。（8）

（3） 相对近似度计算

根据欧几里德范数，利用公式（9）和公式（10）计算各品种性状与正、负理想解的距离，进而得到不同处理的相对近似值。根据Ci值对品种排序，Ci值越大则表示该品种性状指标与理想解距离越近，综合性状表现越优异，反之则越差^［25］。

S+i=2∑nj=1（Rij-X+j）2；（9）

S-i=2∑nj=1（Rij-X-j）2；（10）

Ci＝S-i／（S+i＋S-i）。（11）

1.3.3 灰色局势决策法 参照郭永忠等的方法^［6］，将性状分为上限效果测度、适中效果测度、下限效果测度，得到效果测度矩阵L。根据各性状权重（wj）和公式（12），计算出各参试品种的加权综合效果测度值，即为各品种的综合优势量化值ri，ri值越大，品种综合性状越优异。

ri=∑ni=1wjLij。（12）

2 结果与分析

2.1 参试品种产量表现

由表1可知，20个参试品种的产量在4 575.00～5 644.50 kg/hm2之间，由高到低排序依次为九谷45gt;九谷41gt;龙谷46gt;朝202026gt;瑞香谷5号gt;安20N-3166gt;九谷40gt; K175-2H gt;冀白米1号gt;瑞香谷2号gt;安H081gt;公谷96gt;赤333-26gt;九谷11gt;铁谷15gt;中杂谷78gt;安20hN-4029gt;冀380gt;赤谷C1gt;赤金谷17。产量超过对照九谷11的品种共有13个，其中九谷45、九谷41、龙谷46、朝202026、瑞香谷5号、安20N-3166、九谷40排在参试品种前7位，丰产性较好；中杂谷78、安 20hN-4029、冀380、赤谷C1和赤金谷17排名靠后，丰产性较差。

2.2 权重系数的确定

各性状指标采用Z-score标准化法进行处理^［26］，然后利用公式（1）～公式（3）计算产量与其他性状的关联度，进而得到各性状权重系数。由表2可知，产量与其他10个性状的关联度大小表现为出谷率gt;穗粒重gt;单穗重gt;蛀茎率gt;白发病发病率gt;株高gt;千粒重gt;生育期gt;穗粗gt;穗长，说明出谷率、穗粒重和单穗重这3个性状对产量的影响较大，因此性状出谷率、穗粒重和单穗重所占权重较高，分别为0.096 3、0.094 3和0.091 6，仅次于产量（0.118 9）；穗长和穗粗的权重较低，分别为0.083 2和0.084 1。

2.3 DTOPSIS 法

根据谷子育种目标，在考察的11个性状指标中，穗长、穗粗、单穗重、穗粒重、出谷率、千粒重和产量8个性状均为正向指标，值越大越好；生育期和株高属中性指标，性状适中为好；白发病发病率和蛀茎率为负向指标，值越小越好。为消除指标间因量纲和数量级产生的差异^［27］，依据公式（4）～公式（6）进行无量纲化处理，得到规范化矩阵Z（表3）。用各性状的权重值wj乘以标准化矩阵Z，可得到决策矩阵R，然后根据公式（7）和公式（8）得到11个性状的正、负理想解，结果见表4；利用公式（9）～公式（11）计算各参试品种与理想解的相对接近度Ci。由表5可知，各参试品种的Ci在0.205 7～0.600 2之间，其中安20hN-4029、赤333-26、九谷45、安H081、朝202026、瑞香谷5号、中杂谷78的Ci值高于对照九谷11，且排在参试品种前7位，说明这7个品种的综合性状表现优异。而瑞香谷2号、公谷96、冀380、赤谷C1、赤金谷17的Ci值较小，排在参试品种后5位，综合性状表现较差。

2.4 灰色局势决策法

由表5可知，ri值高于对照九谷11且排在前7位的品种分别为九谷45、安H081、瑞香谷5号、中杂谷78、赤333-26、20hN-4029、朝202026，说明这些谷子品种的综合性状表现较好；品种K175-2H、公谷96、冀380、赤谷C1和赤金谷17的ri值位于参试品种后5位，综合性状较差。

2.5 不同评价方法评价结果比较

DTOPSIS和灰色局势决策法因计算方法不同，导致评价结果略有不同。由表5可知，除品种安20hN-4029和九谷11在2种分析方法评价结果中位次差异大于3外，其余品种位次差异均不超过3。其中安20hN-4029、赤333-26、九谷45、安H081、朝202026、瑞香谷5号和中杂谷78这7个品种的2种分析方法评价结果均优于对照九谷11，且排在参试品种前7位，综合性状表现优异。而公谷96、冀380、赤谷C1和赤金谷17在2种分析方法中评价结果位次完全一致，Ci和ri排名均在参试品种后5位，综合性状表现较差。相关性分析结果显示，Ci与ri排序结果存在极显著正相关关系，秩相关系数为0.922（Plt;0.01），评价结果一致性较好。然而，DTOPSIS法分析参试品种的Ci范围在0.205 7～0.600 2之间，最大差异达65.73%，说明品种优劣差异显著；而灰色局势决策法分析参试品种的ri范围在0.782 4～0.906 0之间，最大差异仅为13.64%，说明灰色局势决策法分析各品种间差异表现不够充分，进行量化评价比较的能力较弱，而DTOPSIS法更能表现出谷子品种间的差异，反映品种优劣。

DTOPSIS法和灰色局势决策法综合评价结果与产量结果相比，存在明显差异。例如，中杂谷78的Ci和ri分别排在参试品种第7和第4位，而产量结果排在参试品种第16位；龙谷46产量排名是第3位，而综合评价结果Ci和ri排名则分别为第15和第14位。由此可见，产量高的品种综合表现不一定好，而综合性状优异的谷子品种丰产性不一定好。依据综合评价结果和各参试品种产量表现可以看出，赤333-26、九谷45、安H081、朝202026和瑞香谷5号的综合性状表现和产量均超过对照九谷11；其中九谷45、朝202026、瑞香谷5号不仅产量结果排在参试品种前5位，而且综合评价结果排在参试品种前7位，说明这3个品种不仅丰产性好，而且综合性状优异；而冀380、赤谷C1和赤金谷17产量低且综合性状较差。

3 讨论与结论

作物品种综合评价是新品种选育和推广的重要前提。然而综合评价涉及目标性状较多，如采用方差分析或新复极差等方法，在结果不显著时难以得到有效结论，导致部分优良品种得不到有效利用^［12］。DTOPSIS和灰色局势决策法可以综合多个目标性状，并将其转化为可比较的量化值，对参试品种的优劣进行排序。然而在分析评价过程中，DTOPSIS 法需建立各性状的正、负理想解，通过计算各性状与正、负理想解的距离进而得到不用品种的Ci值；而灰色局势决策法只需依据不同效果测度计算综合效果测度值，计算过程更为简便。二者因计算方法不同，致使评价结果存在一定差异。研究结果表明，DTOPSIS 法分析Ci高于对照九谷11，且排在参试品种前7位的品种是安20hN-4029、赤333-26、九谷45、安H081、朝202026、瑞香谷5号、中杂谷78；瑞香谷2号、公谷96、冀380、赤谷C1、赤金谷17的Ci排在参试品种后5位；参试品种间Ci最大差异达65.73%。灰色局势决策法分析，综合优势量化值ri高于对照九谷11且排在前7位的品种分别为九谷45、安H081、瑞香谷5号、中杂谷78、赤333-26、20hN-4029、朝202026；品种K175-2H、公谷96、冀380、赤谷C1和赤金谷17的ri位于参试品种后5位；品种间ri最大差异仅为13.64%，明显小于DTOPSIS法Ci的最大差异。相关性分析结果显示，Ci与ri排序结果存在极显著正相关关系，秩相关系数为0.922（Plt;0.01），说明2种综合评价方法均能全面、客观地评价谷子品种，评价结果一致性好，而DTOPSIS法更能反映谷子品种间优劣。二者的联合运用可以弥补单一分析方法的不足，进一步提高综合评价的准确性和可靠性。

运用 DTOPSIS 法和灰色局势决策法评价作物品种关键在于评价指标的选择和各性状权重系数的确定。评价指标的选择要根据育种目标和生产实际情况确定，在条件允许的情况下，尽可能多涵盖不同类型的性状指标，以减少因性状选择而造成的误差。本研究引用了正向指标、中性指标和负向指标，并对不同类型指标选择不同的无量纲化处理方法，使得标准化结果更加合理。性状指标的权重大小反映了该指标的相对重要程度，关系到评价结果的准确性和可靠性^［28-30］。目前，产量仍是谷子育种的重要目标，通过计算产量与其他性状的关联度，进而利用各性状灰色关联度所占比重为各性状指标权重赋值，可有效避免经验赋权的主观性，能够更加高效、准确地反映出各参试品种性状与产量的主次关系，从而准确、合理、科学地评价谷子新品种优劣，进而为谷子产业发展提供可靠依据。

DTOPSIS和灰色局势决策法均能对谷子品种进行客观、全面地评价，但DTOPSIS法较灰色局势决策分析更能表现出品种间差异，反映谷子品种优劣，而灰色局势决策计算方法更为简便，二者联合应用可使评价结果更加准确。依据参试品种综合评价结果和产量表现筛选出九谷45、朝202026和瑞香谷5号3个综合性状优异且丰产性好的谷子品种。

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