对含有电动机电路中能量关系的实验探讨

摘 要：本文应用数字化系统对一道含有电动机的非纯电阻电路试题进行讨论，对电路中的能量关系进行验证，旨在找出引起理论值与实验值之间差别的原因，并针对试题给出修改建议。

关键词：数字化系统；电动机；非纯电阻；实验探讨

1 引言

物理是一门以实验为基础的学科，物理实验不仅是物理学科研究问题的重要手段和方法，还对科学发展起到了重要的推动作用。在研究物理问题的过程中，实验往往是明辨是非的重要依据之一。物理实验可以增强学生的动手能力，提升学生的模型构建能力，培养学生的科学探究能力，进而培养学生的核心素养。

在“电能 能量守恒定律”章节中，含有电动机的电路是比较典型的非纯电阻电路。针对这类电路的讨论主要集中于电路中能量之间的转化关系，旨在帮助学生熟悉电路中各个部分之间的能量关系，构建电路中的能量关系图，从而提升学生的思维能力。

本文以一道含有电动机的试题为例，借助数字实验系统研究电路中的能量关系变化，并将计算结果与实验的结果进行比较和验证，分析引起其差值的原因。

2 试题呈现

例题：如图所示为利用电动机提升重物的示意图，其中D是直流电动机，P是一个质量为m＝45kg的重物，它用细绳拴在电动机的轴上。闭合开关S，重物P以速度v＝0.7 m/s匀速上升，此时理想电流表和理想电压表的示数分别是I＝5 A和U＝110 V，g取10 m/s2。求：

（1）电动机消耗的电功率P电；

（2）细绳对重物做功的机械功率P机；

（3）电动机线圈的电阻R。

本题解析如下：

电流通过电动机，电流所作的功一部分转化为电动机自身消耗的内能，另一部分转化为机械能，在转化过程中总能量保持不变，有 P入t＝P机t＋P内t。

第（1）问： 电动机消耗的电功率

P入＝UI＝110V×5A＝550W。

第（2）问： 细绳对重物做功的功率

P机＝Fv＝mgv＝45kg×10m/s2×0.7m/s＝315W。

第（3）问： 根据能量守恒有

P入

t

＝P机t＋P内t，P内＝I2R，

解得R＝9.4Ω。

3 问题的提出

在电路中，外电路的能量逻辑关系图如图1所示，在非纯电阻电路中，能量之间的关系为UIt＝I2Rt＋E，其中E为非内能的其他形式的能量，例如机械能、化学能等。在本题中，

E为电动机的机械能，其全部转化为重物被匀速提起过程中所增加的重力势能，即E＝mgh，能量关系式为UIt＝I2Rt＋mgh。功率之间的关系为UI＝I2R＋mght，在本题中重物匀速上升，功率的关系式为UI＝I2R＋mgv。

4 实验探讨

4.1 实验装置介绍

按照题中的模型，设计实验电路图（见图2），连接实验电路（见图3）。在实验中，小型电动机用试管夹固定在铁架台上，两只数字式多用电表分别选择电压挡和电流挡，并正确地连接在电路中。然后，将一根细线的一端固定在电动机的转轴上，另一端拴上一个质量为50 g的钩码。此外，在铁架台上靠近细线的位置固定一根刻度尺，使刻度尺与细线平行。最后，固定手机，使镜头正对铁架台，并调整镜头位置，以确保电动机和刻度尺均出现在镜头内。

4.2 实验步骤

打开手机摄像功能，开始摄像。接着，闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，使得钩码在细线的牵引下以合适的速度匀速上升，并记录下钩码的上升过程。

图2 实验电路图

图3 实验装置图

4.3 数据处理

打开录制好的视频，观察钩码上升时经过刻度尺上各刻度线的位置，将钩码经过刻度尺上0cm、10cm、20cm、30cm、40cm刻度线时的时刻，记录在表格中，得到钩码每上升10cm所用的时间间隔，进而算出钩码上升的速度（见表1）。

同时记录下钩码经过刻度尺上0cm、10cm、20cm、30cm、40cm刻度线时，电压表和电流表的读数，记录在表格中（见表2）。

通过对数据的处理，取多组数据的平均值，得到一组与试题相对应的数据，利用公式分别求出 UI（P入）、Fv（P机）和I2R（P内）（见表3）。

由表3的数据可知P入≠P机＋P内，两者之间功率的差值为12.82 mW，占输入总功率的21.7%，所以上述实验结果不能简单归于实验的偶然误差。

上述实验结果表明，电动机消耗的功率大于自身消耗的热功率和输出的机械功率之和，多次实验后结果仍保持不变。说明在热功率和机械功率之外，电动机仍有消耗能量的途径未被纳入考虑，随后本文将探讨这部分电动机额外消耗能量的去处。

5 原因探讨

按照能量守恒定律，在电动机模型中，电动机消耗的功率应等于自身消耗的热功率和输出的机械功率之和。在本文所选试题中，题干默认电动机提升重物的机械功率即为电动机输出的机械功率。那么从极限的角度出发，若将悬挂的重物取下，电动机不再提升重物，此时电动机是否不再输出机械功率了呢？在此情景下，电动机消耗的功率会等于自身消耗的热功率吗？随后本文将通过实验验证以上猜想。

将图3中电动机所悬挂的重物取下，电动机的输入电压从0开始调节，记录下电压表和电流表的读数，数据如表4所示。

从表4中可以看出，当电动机两端的输入电压较小时，电动机不发生转动，此时电动机的输入功率UI与电动机本身消耗的功率I2R基本上相等；当电动机两端的输入电压较大时，电动机开始转动，此时电动机的输入功率UI与电动机本身消耗的功率I2R之间会存在一定差值，同时随着电压的增大，两者之间的差值也随之变大。此外，即使电动机不悬挂重物，电动机仍存在输出功率。

进一步分析电动机的机械结构，发现电动机内部存在一个缠绕在铁芯或者支架上的线圈，俗称转子。当电动机工作时，转子发生转动从而获得一定的转动动能，随着电动机转速的增加，转子的转动动能增大，电动机额外消耗的功率也随之增大，这表明电动机在工作过程中部分额外消耗的功率以转子的转动动能形式存在。表4中的实验数据同样验证了这一猜想：电压越高，电动机的转速越快，电动机的输入功率UI与电动机本身消耗的功率I2R之间的差值就越大。

6 试题改进

为了解决上述问题，可以在试题描述中加上“忽略电动机转子消耗的能量”或者“假设电动机输出的功率全部用来提升重物”，这样就可以将问题理想化。这种处理方式既可以考查学生对含有电动机的非纯电阻电路中能量关系的认识，又避免了电动机转子的转动动能对试题结果的影响。

作为教师，在习题的教学中，对问题可以从多角度进行探索和求证，揭示问题的本质，挖掘其中隐含的物理规律，从而更好地培养学生严谨的科学态度和质疑意识，提升学生的物理学科素养。