梯形半云PBDR-VPP 源荷协调经济调度

2024-02-04吉铭成范雨顺党恩帅焦娜娜孙璞玉

电力系统及其自动化学报 2024年1期

吉铭成，范雨顺，党恩帅，焦娜娜，孙璞玉

（1.上海电力大学电气工程学院，上海 200090；2.国网上海市电力公司松江供电公司，上海 201600）

传统的发用电模式大多为“发电跟踪负载”，但随着能源危机不断严重，此方式已不再适用于能源消耗日益增加的现实情况。需求侧管理DSM（de⁃mand side management）以其能够改变用户终端用电方式、使系统在节约电量的同时获得较大综合效益的优点逐渐受到人们的关注[1−2]。

需求响应DR（demand response）项目是我国电力市场进行能源需求侧管理的重要手段[3]，主要分为基于激励的需求响应IBDR（incentive−based de⁃mand response）和基于价格的需求响应PBDR（price−based demand response）。其中，PBDR 以其操作灵活、用户参与度高等优点广泛应用于DR 项目中[4]。与此同时，虚拟电厂[5−6]因其能够聚合各类分布式能源并作为一个整体参与到系统的调度中，也逐渐成为如今的研究热点。因此，价格型需求响应虚拟电厂PBDR−VPP（price−based demand re⁃sponse virtual power plant）应运而生，且发展迅速[7−8]。

PBDR−VPP[9]中的一个重要问题是如何对用户参与DR时的响应行为及其存在的不确定性进行建模分析[10]，以实现对虚拟电厂中负荷侧可调度资源不确定性的精准量化。目前针对VPP 中PBDR 的建模方法大致可以分为以下3 类[11]：①采用数学方法直接对用户的响应行为进行建模[12]，此类方法虽较简单，但只能对用户的响应行为做大致的定性研究，难以进行精确的定量分析；②利用经济学原理解决PBDR 问题，采用表征电价变化率对负荷变化率影响的价格需求弹性矩阵[13−15]对PBDR 进行建模分析；③PBDR 与经济学中的消费者心理学模型[16]相结合，将用户对于PBDR 的响应行为分为死区、线性区和饱和区，在不同的区域内分别研究用户的响应行为特性。

在以上3 种方法的基础上，对PBDR 响应行为中存在的不确定性又有如下3种主要分析方法：①概率法，假设用户的响应偏差符合均值和方差为某一特定数值的正态分布随机数[17]；②模糊理论法，利用模糊隶属度函数对用户的响应随机性进行建模分析；③类概率法，将其他领域的研究方法（如Z−number理论和证据理论）迁移到PBDR 的不确定分析中[18]。这些方法虽能够在一定程度上描述用户响应行为存在的不确定性，但由于模型自身的缺陷，概率法和模糊理论法难以同时表达响应行为的随机性与模糊性，而类概率法又普遍存在建模精度低于传统概率法的特点。文献[16]以“响应率+响应率波动”综合表示用户的响应行为，用具有隶属度特征的模糊参量表达用户的实际响应容量；文献[17]在考虑响应行为的不确定性时，主要关注于基线负荷的预测偏差，并将正态分布作为预测偏差的波动范围；文献[19−20]在对PBDR进行建模时，利用价格需求弹性矩阵表征电价变化率对于用户负荷变化率的影响，同时将基线负荷与负荷响应量的预测误差用三角模糊数进行表示；文献[21]用“Z−number”理论描述用户响应行为的天然随机性，并考虑基础信息可信度对建模过程的影响；文献[22]利用兼容概率理论与区间理论的证据理论法对需求响应中的随机性与模糊性进行分析。以上方法在对PBDR行为进行建模时，只是单一地考虑用户响应行为的随机性或模糊性，导致在考虑响应随机性时忽略了用户存在的认知模糊性，同时采用正态随机数与模糊数作为响应的预测偏差，只能视为大致的近似结果，而“类概率法”虽然有时可以兼顾响应的随机性与模糊性，但建模精度往往较低。

针对上述模型存在的难以同时考虑用户响应行为随机性与模糊性的不足，本文将能够实现定性概念与定量数据之间双向转换、兼顾研究对象的随机性与模糊性、且能够对单侧不确定变量精确建模的梯形半云[23]应用到价格型需求响应的建模分析中。通过梯形半云模型[24−25]中的正向云变换FCT（forward cloud transformation）算法与逆向云变换BCT（backward cloud transformation）算法，实现用户响应行为概念内涵与概念外延之间的双向转化。用云滴的分布形状及离散程度模拟用户参与响应时的不确定行为，有效解决了传统建模方法难以同时兼顾用户的响应随机性与认知模糊性的缺点，提高了建模精度。在负荷侧灵活性资源得以精准描述的基础上，将其与电源侧的分布式资源进行整合，共同参与到虚拟电厂的调度中，实现使PBDR−VPP所获综合效益最大化的经济协调调度。

1 整体设计思路

基于梯形半云模型的PBDR−VPP 源荷协调经济调度研究思路框架如图1所示。

图1 PBDR-VPP 源荷协调经济调度思路Fig.1 Idea of PBDR-VPP coordinated economic dispatching of sources and loads

电源侧采用经典的场景法处理风电和光伏出力的不确定问题，将一年中风光的出力数据进行场景削减，得到典型日的风电和光伏出力数据；负荷侧采用梯形半云对PBDR 进行建模分析，用云滴的分布形态与离散程度模拟用户参与PBDR 行为时的响应程度与波动范围。之后，将电源侧与负荷侧的分布式灵活资源结合，实现PBDR−VPP的经济协调调度。

在负荷侧PBDR行为的建模分析中，考虑到用户对于分时TOU（time−of−use）电价策略的响应行为概率分布具有单侧不确定分布特征，而对称的正态云及梯形云模型并不适用于描述单侧不对称变量的定性概念，故本文采用将随机性与模糊性进行有机结合、且能够衡量变量单侧分布特征的梯形半云对PBDR进行建模分析。具体步骤为：首先，构建用户参与PBDR 行为的数学函数表达式，由此获得用户参与响应的费用节省因子，并构造与其对称的映像数据以获得完整的节省因子数据样本集；其次，通过BCT 求解反映用户费用节省因子与响应行为映射关系的数字特征，即均值Ex、熵En和超熵He，并用C（Ex，En，He）进行表示；最后，采用FCT生成用户响应行为的不确定梯形半云云图，用云滴的分布形状模拟用户的响应行为及波动程度，由此获得虚拟电厂中用户侧资源的可调度容量与波动范围。

2 基于梯形半云的PBDR-VPP 模型建立

2.1 云模型及梯形半云模型结构分析

自1995 年李德毅院士提出云模型（cloud mod⁃el）的概念以来，定性概念与定量数据之间的便捷精确转化得以实现。

云模型认知双向转化过程如图2 所示。云模型作为研究对象定性概念与定量数据之间的联系纽带，通过FCT 与BCT，实现了定性概念（均值Ex，熵值En和超熵值He）与定量数据（云滴Drop(x,μ)）之间的映射转换。

图2 云模型认知双向转化过程Fig.2 Two-way transformation process of cloud model cognition

根据大数定律和中心极限定理，正态分布及正态隶属函数具有普适性的特点，因此作为随机性与模糊性的结合产物−正态云模型[28]，广泛应用于具有对称分布特征的研究对象中。除此之外，由于研究对象的多样性，衍生云模型如图3 所示，因其更加符合实际情况的特点，越来越多地应用于现有对象的研究中。

图3 衍生云模型云图Fig.3 Cloud diagram of derivative cloud model

如图3 中的梯形云模型，梯形云是在正态云的基础上，对云模型理论进行扩展和提升得到的产物。由于正态分布及正态隶属度函数的特殊性，正态云中隶属于某一概念的值只能有一个，而梯形云中可以有多个确定属于某一概念的值，即可以表示有多个元素确定属于此概念，表现在图中就是Ex1与Ex2之间元素的隶属度函数值都为1，因此梯形云模型比正态云模型更具一般性。

2.2 梯形半云建模分析

2.2.1 基于梯形半云的PBDR 机理分析

分时电价是PBDR 常用的实施方式，参与响应的用户根据一天中电价的变化适当地调整自身用电行为，从而减少用电费用的支出，建立用户在分时电价下用电费用变化情况的数学函数表达式。

未参与PBDR时，有

参与PBDR后，用户的用电费用为

考虑用户参与PBDR 行为可以最大化节省用电费用，即

由于不同用户存在主观认知的差异，对电价变化敏感程度不同，仅依靠节省电费的变化情况无法精确衡量用户对于PBDR 策略的响应程度及波动范围。为解决此问题，参考文献[27]所述方法中，定义统一的度量标准−费用节省因子η作为不同用户对节约电费所带来收益的认知指标，即

实际价格型需求响应中，用户的响应行为并非随着费用节省因子的增加不断变大，而是在η增大到某一值时，受到各种非经济因素的影响，响应行为达到饱和，不再随着η的增加继续增大。PBDR中用户的费用节省因子与其响应行为间的映射关系具有单侧不确定分布特征，且响应的不确定程度也会随着节省因子的变大而越来越小。

同时，图3中梯形半云（梯形云的左半部分）的云滴分布具有如下变化趋势：当横坐标变量较小时，云滴纵坐标对应的隶属度函数也较小，且云滴分布较为分散；当横坐标变量不断增大时，云滴对应的隶属度也在变大，且云滴分布越来越密集，即云滴的波动程度越来越小；当云滴横坐标值达到Ex1时，隶属度也达到最大值1，此后，在(Ex1−Ex2)范围内的云滴隶属度都为1且不再波动。

由上述分析可知，PBDR的响应行为特性与梯形半云的变化特征一致，故本文将能够衡量研究对象单侧不确定特性的梯形半云应用到PBDR 的建模分析中，表征η与响应程度之间的不确定映射关系。

2.2.2 梯形半云建模

基于梯形半云的PBDR建模流程如图4所示。

图4 梯形半云PBDR 模型算法流程Fig.4 Algorithm flow chart of trapezoidal semi-cloud PBDR model

1）构造映像数据

对用户费用节省因子ηi的单侧数据构造与其对称的映像数据[26]，具体步骤如下。

用户费用节省因子ηi的数据样本集Λhalf为

2）逆向云变换算法

通过逆向云变换算法可得描述费用节省因子与响应行为映射关系的数字特征C(Eη,En,He)，具体步骤如下。

算法：逆向云变换算法

输入：n个费用节省因子样本数据ηi（i=1，2，3，…，n）

输出：样本数字特征C(Eη,En,He)

步骤：

步骤2计算样本数字特征−均值Eη，即

步骤3计算样本数字特征−熵En，即

步骤4计算样本数字特征−超熵He，即

由上述逆向云变换算法，可得反映用户费用节省因子与响应行为映射关系的数字特征值C(Eη,En,He)。

3）正向云变换算法

通过正向云变换算法生成梯形半云云图，用以表征用户在不同费用节省因子下对PBDR 策略的响应程度，步骤如下。

算法：正向云变换算法

输入：数字特征C(Eη,En,He)及生成的云滴数n

算法步骤：

步骤1生成以En为期望值、He2为方差的一个正态随机数yi，即

式中，RN为随机数生成函数。

步骤3计算用户在不同费用节省因子下的响应程度μ(ηi)，即

步骤4具有隶属度μ(ηi)的ηi为梯形半云模型数域中的一个云滴。

步骤5重复步骤1～步骤4，直到产生要求的n个云滴为止。

4）拟合优度检验

判定系数R2（coefficient of determination）常用来判断统计模型的解释能力，本文采用R2作为建模方法精确度的评价指标。具体表达式为

式中，SSres为残差的平方和。定义残差为ei，则有

SStot为数据的方差，其含义表示为

2.3 PBDR-VPP 模型构建

由梯形半云模型可得用户参与PBDR 策略的响应情况，在此基础上进行VPP 的优化调度，以VPP总运行成本最低为目标，在实现新能源最大消纳的同时促进电网的移峰填谷，进而平滑负荷曲线。目标函数为

式中：C1为MT与FC的运行成本；C2为储能单元成本；C3为各机组运维成本；C4为VPP与电网交互成本。

（1）MT与FC的运行成本为

式中：a、b、c均为微型燃气轮机MT 的运行成本系数；k、kf均为燃料电池FC 的运行成本系数；PMT,t和PFC,t分别为t时刻MT和FC的输出功率。

（2）储能单元成本为

式中：kDES和λDES分别为储能电池DES充放电功率成本与维护成本系数。

（3）运维成本为

式中：kMT、kFC、kDES、kV和kW分别为燃气轮机、燃料电池、分布式储能、光伏机组和风机的维护系数；PV,t和PW,t分别为t时刻光伏和风机的输出功率。

（4）与电网交互成本为

2.4 模型求解

本文所述价格型需求响应虚拟电厂的经济调度问题为一个线性随机规划问题，采用GAMS软件CPLEX求解器对上述所建随机优化模型进行求解，求解优化流程如图5所示。

图5 模型求解流程Fig.5 Model solving process

3 算例分析

3.1 参数设置

3.1.1 基本参数设置

以VPP 为载体，进行基于梯形半云模型的PB⁃DR−VPP源荷协调经济调度仿真分析。

将微型燃气轮机MT、燃料电池FC、分布式储能DES、风电机组和光伏机组以及用户侧的需求响应资源聚合为VPP参与优化调度，调度周期T为24 h，相关机组参数设置如下。

本文实施的分时电价如表1 所示，机组相关参数取值如表2所示。

表1 VPP 与电网交互电价Tab.1 VPP and grid interactive electricity prices

表2 机组参数取值Tab.2 Values of unit parameters

在表1分时电价下计算用户参与PBDR行为的最大费用节省因子为0.094 5，且用户在η=0.082 6时响应程度已达饱和，由文献[27]可知，用户费用节省因子符合（0～0.082 6）区间内的均匀随机分布，由此可得节省因子单侧数据样本。经逆向云变换算法求得梯形半云模型的数字特征Eη= 0.082 6，En=0.037 0，He=0.002 0；正态云模型数字特征为Eη=0.046 9，En=0.026 6，He=0.001 3。

3.1.2 电源侧新能源出力场景生成

电源侧新能源出力具有较大不确定性，本文采用经典的场景法对其进行处理。

将某地风电机组、光伏机组的历史出力数据作为样本，以光伏机组为例，光伏出力数据曲线如图6所示。

图6 光伏出力数据曲线Fig.6 Curves of photovoltaic output data

图6（a）所示为此地光伏机组一年内每日的出力数据，在本组数据中，机组受光照强度影响，在一日时间尺度内，出力由小变大再变小，最大出力可达160 kW。为一般起见，采用K−means聚类法对历史数据进行场景缩减以得到典型日出力，场景阈值设为5，缩减后得到图6（b）所示5 个典型日场景光伏出力曲线，各场景出现的概率在括号中数字标出。

3.2 基于梯形半云的PBDR-VPP 源荷协调仿真分析

3.2.1 梯形半云与正态云拟合精度对比分析

在已知梯形半云模型与正态云模型数字特征的基础上，利用正向云变换算法，分别生成梯形半云与正态云的云滴分布，如图7所示。

图7 云模型响应拟合Fig.7 Fitting of cloud model response

根据图7（a）梯形半云云图的云滴分布形态可以看出，在费用节省因子较小时，用户对于PBDR策略的响应程度也较小，且响应的不确定性较大，表现在云图上则为云滴对应的纵坐标响应度较小，且云滴分布较为分散；随着费用节省因子的增加，用户响应程度逐渐变大，且响应的不确定性越来越小，表现在云图上为云滴分布越来越密集；直到η增加至用户期望的节省因子，即η=0.082 6 时，响应程度达到最大，此时云滴波动范围几乎为0（响应不确定性为0）；随着节省因子继续变大，用户响应程度达到饱和且不再波动。由此定性分析过程可以看出，梯形半云能够合理描述用户参与PBDR 策略的真实响应特性（响应行为的不确定性与饱和性），更加符合实际情况。

图7（b）的正态云模型仅依据概率论中的大数定律，认为正态分布具有普适性并将其用于PBDR的建模分析中，模拟用户对费用节省因子变化的响应行为。从图中可以看出，随着费用节省因子的增加，用户的响应程度先变大后变小，在η=0.046 9时响应程度达到最大，而后随着η继续增加响应程度变小。同时，从云滴分布形态中可以看出，云滴分布由稀疏到密集再到稀疏，意味着用户响应行为的不确定性先减小后增大，这一过程并无法精确反映用户的实际响应特性。

3.2.2 模型拟合优度检验

通过判定系数R2评价模型拟合程度的优劣，将梯形半云与正态云生成的云滴分别与用户的实际响应数据进行对比分析，计算其判定系数，并以此评价模型的解释能力，结果如表3所示。

表3 模型判定系数对比Tab.3 Comparison of R2

由表3 中数据分析可得，梯形半云模型的拟合优度高于正态云模型14.66%，这是由于正态云模型仅依靠中心极限定理与大数定律对数据做大致的拟合，并未反映用户的真实响应行为，而梯形半云具有可以衡量单侧不对称定性概念的特点，对本文研究对象具有较高的拟合精度。

3.2.3 源荷协调调度结果分析

在PBDR策略下，以VPP总运行成本最低为目标，对负荷转移情况及各机组运行成本进行分析求解。

为验证本文所提方法，对比3 种情况下负荷曲线的变化趋势及相应成本。

情况1：不考虑PBDR策略；

情况2：考虑PBDR 策略，令其参与到虚拟电厂的优化调度中；

情况3：考虑PBDR 策略，并用本文所述梯形半云对PBDR 进行建模，对调度结果与负荷曲线进行分析。

以上3种情况得出的负荷曲线变化结果如图8所示。由图8 可以看出，PBDR 的实施一定程度上实现了负荷低谷期的抬升及负荷高峰期的降低，较为有效地起到了对波动较大的负荷曲线“移峰填谷”的效果。引入差异系数CV（coefficient of varia⁃tion）作为量化PBDR 对负荷曲线平滑效果的衡量指标，指标值为所要评估的样本数据标准差与平均数的比值。

图8 负荷曲线变化情况对比Fig.8 Comparison of changes in load curves

情况1 不考虑PBDR 的负荷曲线差异系数为0.300 5；在考虑PBDR 的2 种情况中，情况2 中负荷曲线的差异系数为0.263 1，情况3中负荷曲线的差异系数为0.240 4。可见，考虑PBDR 后曲线平滑度分别提高了12.45%与20%，采用本文提出的梯形半云对价格型需求响应进行建模，负荷曲线平滑度得到了明显提高。

以上内容说明采用梯形半云对PBDR 进行建模分析时，能够充分考虑到用户响应中存在的认知模糊性，从而更好地利用荷侧资源，减少系统的运行风险。

将3 种情况下VPP 的总运行成本进行对比，结果如表4 所示。由表4数据可得，在考虑PBDR 后，VPP节约了一定的成本，主要原因在于具有源荷双重特性的用户侧资源在用电高峰期减轻了系统的供电压力，使运行成本较高的可控机组MT与FC的出力减少，同时由机组运行产生的环境成本也随之降低；另一方面，需求侧用户参与到系统的调度中与源侧进行互动，使VPP 与电网的交互功率变小，购电成本也有所减少。