基于环境激励的电力系统静态电压稳定在线评估

2024-02-04杨德友王丽馨

电力系统及其自动化学报 2024年1期

王赫，杨德友，王丽馨

（东北电力大学电气工程学院，吉林 132012）

电力系统静态电压稳定在线评估是电力系统能否安全运行的基本要求之一。新型电力系统中可再生能源的增多已对整个电力系统的电压安全构成了威胁[1−5]，因此快速准确地监测电力系统静态电压稳定性，能够及时解决电压安全所带来的问题。

近年来，广域量测技术逐步成为电力系统静态电压稳定评估的主要技术手段[6−9]，将相量测量单元PMU（phasor measurement unit）采集到的量测数据按照量测信号的性质分类，可分为暂态响应数据和随机响应数据。其中，由环境激励所激发的随机响应数据是电力系统中始终都存在的[10]，直接利用随机响应数据分析静态电压稳定更符合在线评估对准确性、快速性的要求。

目前，国内外学者对基于数据驱动的静态电压稳定分析进行了深入研究。文献[11]提出了一种求解静态电压稳定临界点的算法，结合牛顿−拉夫逊法、正割法和二分法来计算潮流雅可比行列式，进行静态电压稳定分析。文献[12]通过随机森林算法从电网数据中学习静态电压稳定的规律，实现对静态电压稳定性的判断。文献[13]利用分类回归树算法感知静态电压稳定评估规则，以实时地评估电网运行状态。文献[14]提出了基于戴维南等效和默比乌斯变换技术，同时考虑系统负载变换趋势的电压稳定在线评估方法。文献[15]利用相量测量数据估计系统的潮流雅可比矩阵，通过潮流雅可比矩阵的最小奇异值来监测静态电压稳定性。

综上所述，本文以随机响应数据为基础，通过所推导的灵敏度指标判断系统电压的稳定性。首先对环境激励下的灵敏度指标进行特性分析，提出将灵敏度进行分类。同时，由于量测噪声的存在，提出基于K均值（K−means）聚类算法的异常灵敏度处理。然后，通过估计一段时间内的灵敏度，进行静态电压稳定在线评估。最后，在IGSILENT 与Matlab 联合仿真平台上，采用IEEE10 机39 节点系统验证本文所提方法的有效性。

1 静态电压稳定评估指标建立

在静态电压稳定分析中，常用Q−V曲线来反映负荷无功功率对负荷节点电压的影响。为此，本文提出了一种静态电压稳定评估方法，以随机响应数据为基础，并结合Q−V曲线[16]，具体可表示为

式中：L为与节点i相连的支路集合；Γi为节点i无功变化量对电压变化量的比值；ΔQij为与节点i相连的各支路无功功率变化量；ΔVi为节点i的电压变化量；ΔQi为节点i总的无功变化量。

指标Γi与Q−V曲线上的斜率相似，随着负荷需求的增加，Q−V曲线上的斜率逐渐下降，在电压崩溃点附近的斜率接近于0。通过降阶潮流雅可比矩阵，推导出节点电压与无功功率之间的灵敏度关系。

在电力系统稳定运行时，潮流方程可表示为

式中：Pi、Qi分别为节点i给定的有功和无功功率；Vi为节点i处的电压；Vj为节点j处的电压；θij为节点i和节点j之间的相角差；Ωi为系统中所有与i节点相关联的其他节点的集合；Gij、Bij均为节点i和节点j之间的各导纳矩阵元素。

根据电力系统的潮流方程可推导出系统雅可比矩阵，即

式中：ΔP为流入节点的有功变化增量；ΔQ为流入节点的无功变化增量；Δθ、ΔV分别为系统的节点电压相角和幅值的变化增量；J为系统的雅可比矩阵；JPθ、JPV、JQθ、JQV为矩阵J的各个子块。

在系统雅可比矩阵中，令式（4）中ΔP=0，可得

式中，JR为降阶潮流雅可比矩阵。

令无功功率变化量ΔQ=[0…ΔQi…0 ]，可得

当电力系统的节点电压接近崩溃点时，矩阵JR的行列式的值将逐渐减小。由式（6）可知，由于矩阵JR具有奇异性，故ΔQi/ΔVi的值也会随着电压稳定性降低而逐渐减小，并在电压崩溃点附近接近于0，即ΔQi/ΔVi的值越小，该节点电压稳定性越差。因此，灵敏度指标Γi理论上能够反映电力系统的电压稳定性。

2 环境激励下灵敏度指标特性分析

在基于PMU 量测的灵敏度指标特性分析中，通过相量数据集中器可以得到一段时间内PMU 对电力系统的电压和无功随机响应数据[17]，从而得到若干组无功−电压灵敏度参数估计。

2.1 环境激励下的灵敏度

电网实际运行中始终存在负荷随机波动等的小幅值随机扰动，此类扰动被视为电力系统的环境激励，直接利用环境激励下的随机响应数据可以准确分析系统电压的稳定性。

在实际电力系统中，负荷节点根据无功功率的流入和流出可以等效成如图1 的电力系统模型。在图1 中，V为中间负荷节点的电压，Q1和Q2可看作为中间节点流出的无功功率，其中Q1为负，Q2为正。

图1 简化电力系统模型Fig.1 Simplified power system model

对于图1 所示的简化电力系统模型，以中间负荷节点为例，可以得到以下两个结论：

（1）中间节点电压V变化会导致两端节点电压V1和V2的改变，反之亦然；

（2）无论中间节点电压增加或减少，流入该节点的无功功率都会响应电压的改变，但可能并不跟随电压同方向变化，即若ΔV＞0，则ΔQi可能大于0，也可能小于0，其中i=1，2。

因此，在环境激励的影响下，基于PMU 量测的节点电压和支路无功功率变化方向在某一连续时刻可能并不一致。环境激励下节点电压和支路无功功率如图2所示。

图2 环境激励下的节点电压和支路无功功率Fig.2 Bus voltage and line reactive power under ambient excitation

结合图1 的简化电力系统模型，可以分析出关于支路灵敏度指标波动的4种基本情况，包括Q1和V沿同方向变化、Q1和V沿反方向变化、Q2和V沿同方向变化及Q2和V沿反方向变化。

2.2 灵敏度分类

图3为t=0～5 s时某节点电压和支路无功功率随机响应数据。使用最小二乘拟合法拟合图3 中的数据点，中间的实线为拟合后的结果，此时利用式（1）计算支路上的灵敏度，Γi近似为0。这是由于环境激励下灵敏度的正负相对于时间是可变的，在一段时间内所计算的正负灵敏度会相互抵消。因此，在计算各支路的灵敏度时将包含所有灵敏度数据的集合分为2 个子集：①Qij和Vi沿同方向变化的子集，即正灵敏度，如图4（a）所示；②Qij和Vi沿反方向变化的子集，即负灵敏度，如图4（b）所示。

图3 节点电压和支路无功的数据Fig.3 Data of nodal voltage and line reactive power

图4 灵敏度分类Fig.4 Sensitivity classification

具体分析方法为首先计算负荷节点上每两个连续电压数据点之间的差值，以及与之相连支路上无功数据点之间的差值；然后利用式（1）计算支路无功变化量对节点电压变化量的灵敏度，并根据所计算的灵敏度数据进行分类。

3 基于环境激励的静态电压稳定评估架构

本文提出的基于环境激励的电压稳定在线评估架构可分为异常灵敏度处理和灵敏度估计2 个部分：①异常灵敏度处理用于剔除PMU 量测噪声所导致的异常灵敏度数值，从而提高灵敏度估计的准确度；②灵敏度估计用于拟合一段时间内的灵敏度，并对该段时间内的系统电压稳定性做出实时判断。

3.1 异常灵敏度处理

随着同步相量测量技术的日渐完善，已经成为实现状态感知的重要装置。然而，基于PMU 测量的数据也会产生噪声，为了处理由于噪声所导致的异常灵敏度数据，本文采用一种基于K−means 聚类的异常灵敏度处理方法[18]。首先，根据数据特征将灵敏度进行分组，确定聚类中心的位置；然后，通过比较各灵敏度数据与聚类中心之间的距离来判断各灵敏度数据是否异常。

首先根据K−means 聚类算法随机选取数据点作为聚类中心，计算各个灵敏度数据与聚类中心之间的欧氏距离，以对灵敏度数据进行初步分类。然后，在各类别中重新计算聚类中心的位置并再次进行分类。算法迭代过程终止的条件为连续两次计算的聚类中心位置不变，此时将离群的数据点作为异常灵敏度剔除。

对于K−means 聚类算法，本文设置初始聚类k=4。这是因为本文只需要判断灵敏度数据中是否有异常值，同时最后的灵敏度估计采用的是加权平均值的统计算法，该算法在估计灵敏度时可以减少对异常值的要求。

3.2 灵敏度估计

为提高灵敏度指标的可靠性，本文引用统计方法来进行灵敏度估计。目前，基于PMU 所获得的量测数据为30 次/s。为了获取更多的样本数据，本文将时间窗口设置为50 s。在灵敏度估计时，传统的平均值计算往往因存在异常灵敏度数据而导致结果不准确，难以满足电压稳定评估对准确性的要求。故本文采用加权平均值的统计方法估计灵敏度。

将1 个灵敏度集合X划分为m个灵敏度子集X1,X2,…,Xm，其中Xmi为子集Xm中的第i个元素。m个灵敏度子集中的元素个数为n1,n2,…,nm。加权平均值计算公式为

式中，WAV 为加权平均值。

采用加权平均值的统计方法可在灵敏度估计时最大化地减少对异常值的要求，即使有少量的异常值存在，也不影响最终的估计结果。

3.3 电压稳定在线评估流程

利用PMU 测量电力系统的电压、电流和相角等数据，获得静态电压稳定评估所需的基本参数。基于环境激励的静态电压稳定评估流程如图5 所示，具体流程如下。

图5 基于环境激励的静态电压稳定评估流程Fig.5 Flow chart of assessment on static voltage stability based on ambient excitation

步骤1获取环境激励下负荷节点的电压和电流等数据，计算线路无功功率。

步骤2根据随机响应数据，计算支路上每两个连续数据点之间的无功功率差值和相应的节点电压差值，通过式（1）计算各支路的灵敏度，并进行灵敏度分类。

步骤3对一段时间内的正、负灵敏度应用K−means异常检测算法，剔除异常灵敏度数据。

步骤4对步骤3 的正、负灵敏度分别进行拟合，之后将各支路上拟合后的灵敏度相加作为节点的电压稳定评估指标，在线评估电力系统的电压稳定性。

4 仿真分析

为验证本文提出的静态电压稳定评估方法的准确性，采用IEEE10 机39 节点系统进行仿真分析。图6为该系统具体的网络拓扑结构，系统详细参数见文献[19]。在Power Factory仿真平台搭建10机系统模型进行仿真分析。

图6 IEEE10 机系统网络拓扑Fig.6 Topology of IEEE 10-genetaror system

4.1 部分负荷提高1 次

为了模拟电网实际运行中所受到的环境激励，假设系统全部负荷以基础运行值的2%随机波动，并在系统正常运行100 s后将节点4、节点8、节点9的负荷功率按一定比例提升到初始值的3 倍，负荷增长由系统中各发电机按初始比例共同承担。根据负荷变化情况，将电压响应分为阶段1 和阶段2 两个阶段。负荷提高后节点电压变化如图7所示。

图7 负荷提高后节点电压变化Fig.7 Changes in nodal voltage after load is increased

选取连接节点4的其中一条支路，将t=0～10 s和t= 0～50 s 时间窗口的灵敏度数据作为输入，用以比较不同时间窗口对灵敏度估计的影响。图8给出了不同时间窗口下的异常灵敏度检测对比。由图8 可以看出，基于K−means 的异常检测算法能够准确地对灵敏度数据进行分类，即使对时间窗口长度为50 s的大数据也有很好的分簇效果，聚类中心的定位也较为准确。

图8 不同时间窗口下的异常灵敏度检测对比Fig.8 Comparison of anomaly sensitivity detection in different time windows

图9为异常灵敏度剔除前后对比。由图9可以看出，随着电压稳定性的下降，灵敏度也随之降低，但由于异常灵敏度的存在，导致节点4、节点8、节点9 在阶段2 计算的灵敏度偏高，在利用基于K−means的异常检测算法处理异常灵敏度后，灵敏度明显降低。

图9 异常灵敏度剔除前后对比Fig.9 Comparison before and after elimination of anomaly sensitivity

表1为不同时间窗口下的灵敏度对比。由表1可以看出，电压响应阶段2的灵敏度要小于阶段1，这表明随着负荷的增加，电力系统的电压逐渐趋于不稳定，灵敏度也随之减小。可见，本文所提的灵敏度指标能够准确地反映电力系统电压稳定性的变化。同时，为提高可靠性，本文选取长度为50 s的时间窗口数据作为输入数据。

表1 不同时间窗口下灵敏度对比Tab.1 Comparison of sensitivity in different time windowss

为验证本文所提的灵敏度指标，将节点9 的电压下降过程分为3 个阶段。图10 为负荷增长时电压下降3个阶段的变化情况。由图10可以看出，节点电压幅值会随着负荷增加而逐渐下降。

图10 负荷增长时电压下降3 个阶段的变化情况Fig.10 Change of voltage drop in three stages when the load increases

分别选取电压下降3 个阶段的数据作为输入，以连接节点9的其中一条支路为例，其灵敏度统计结果如表2所示。

表2 电压下降3 个阶段的支路灵敏度统计Tab.2 Line sensitivity statistics at three stages of voltage decline

由表2可知，对于电压下降3个阶段，灵敏度从16.34 逐步降低到3.14，这表明灵敏度能够反映电力系统静态电压稳定性的变化情况。

4.2 全部负荷提高3 次

为进一步验证本文所提方法的有效性，将全网负荷在初始值的基础上按一定比例提高3次，从而将电压响应分为4个阶段。在每个电压响应阶段，使用本文方法计算节点的Q−V灵敏度。由于篇幅限制，本文只显示了部分节点的灵敏度变化情况。具体统计结果如表3 所示。由表3 可知，随着负荷功率的增加，负荷节点的灵敏度不断下降，这表明节点电压的稳定性变差，由此验证了所提电力系统静态电压稳定在线监测方法的可行性。