基于阵列算法的焊接残余应力超声波检测方法

邢立伟，路浩

（西安石油大学，西安 710065）

0 前言

残余应力和变形是焊接或经历复杂热加工结构中普遍存在的问题。焊接应力由焊接过程温度的非线性变化引起的，其产生的决定性因素是焊接时的局部不均匀热输入，这种热输入通过材料、结构和制造因素所构成的内外因素而影响热源周围的金属自由运动，从而形成最终的残余应力和变形。

结构残余应力是不均匀永久塑性变形的残留结果，当产生应力的因素不存在时，如外力去除、温度已均匀、相变结束等，致使材料内部依然存在并且自身保持平衡的应力称为残余应力。不均匀塑性变形包括温度、相变、化学变化等引起的不均匀体积变化。

焊接应力直接影响焊接结构服役性能、安全可靠性、制造工艺性、尺寸稳定性等。焊接残余应力不仅可能引起热裂纹、冷裂纹、脆性断裂等缺欠，且在一定条件下与工作载荷正向叠加，从而影响结构的设计承载能力。焊接残余应力与疲劳强度、抗应力腐蚀、尺寸稳定性密切相关，从而缩短其使用寿命。测定残余应力对于优化加工工艺、提升质量有重要实际意义。

结构特定位置的应力集中对疲劳寿命预测极其重要，焊接结构疲劳设计或评定过程中，计算或测量应力时，应注意应力类型，不同的应力类型对应有不同的疲劳强度寿命，或对应有不同的S-N 曲线表达方法。测试、获得更小尺度的工作应力、残余应力是更加有效进行寿命评估的基础。

针对寿命评估、更高应力场分辨率的残余应力测量的要求，文中提出了基于阵列算法的焊接残余应力超声波测量方法，采取分割搜索算法，提高应力集中区域应力分辨率，提高应力场测量精度。求解出最优系数序列，得到最优应力分布曲线，进一步提高超声波法的应力分辨率、应力场空间分辨率。

1 超声法应力测量及不足

1.1 超声法应力测技术

文中作者在学位期间开发了国内首套超声波无损应力测量系统，填补国内空白，方法具有无损、适时、快速等特点；先后对多种材料、多类行业构件的残余应力进行了测量试验，使用盲孔法、切割法、激光全息盲孔法进行了验证和对比，检验了此技术方法的可靠性。在2009 年国防科工委组织徐玉如院士为组长的专家委员会进行鉴定，通过国防科技成果鉴定（国防科鉴字[2009]第110 号，秘密级），该成果应用于航空航天、轨道车辆等国家重大型号的应力检测、质量监测及可靠性评价，打破了国外技术封锁，达到了当时的国际先进水平[1−9]。系统可进行服役状态结构的应力在线测量，方法工程意义重大，应用范围广。

在上述基础之上，优化开发的超声波法焊接残余应力测量装置，设备在多方面进一步提升技术水平，针对高钢级管道钢的测试信号更加稳定，设备更加便携，可在−20 ℃低温环境连续稳定作业，同时主要部分设计满足防爆要求。适应石油行业野外作业恶劣环境、特殊防爆环境的需求。2018 年以来，先后完成西气东输在役管线焊缝应力检测、重大危化品爆燃模拟应力监控、压气站大变形应力评估、危化品煤气储罐爆破应力监控、搅拌摩擦焊散热板残余应力测量、高钢级管道环焊缝斜接角度评价、1 422 mm 大口径直缝管应力测试、多应变组合水压X70，X80 管道残余应力释放、某型弹体消应力评价等实际工程项目，应用于油气管道、航天、兵器、轨道车辆等行业[10]。

1.2 超声法应力测量技术的不足

目前超声探头测定残余应力在应用实践中有以下不足：

①现有声弹性方程数学表达式均为单轴应力状态下或静压力负载状态下的形式，缺少复杂应力状态下声弹性方程的数学表达式。

②现有临界折射纵波表面应力测量均是直接套用基于单轴应力下纵波声弹性方程，使用单轴应下的声弹性系数，未考虑复杂应力场中声弹性系数与主应力大小及其夹角关系；主应力由基于单轴应力状态下的声弹性效应分别测量得到的各向应力计算得出，没有考虑其他方向应力对声弹性效应的影响，测量方法不合理。当与临界折射纵波传播方向垂直的应力远小于平行传播方向的应力时，传统计算式较为准确；但当垂直方向应力超过平行方向应力后，所测应力与真实应力偏差迅速增大[11−20]。

③现有超声法应力测量均基于“一发一收”的思想，单次测量只能测出一个方向上的力，测量时必须采用多探头组合或一个探头移动几次的方式实现多方向的应力测量，检测效率低且不能实现原区域精确检测等问题。

2 应力集中问题

2.1 残余应力尺度

根据作用尺度、作用效力等，残余应力的种类一般分为3 种，最早由德国学者E.Macherauch 在1973 年提出。此应力分类模型得到工业界的广泛认同，即材料中的内应力分为3 大类：Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类。

第Ⅰ类应力，此类应力平衡范围尺寸属于宏观，在工程结构较大的区域（多个晶粒范围内）认为是均匀的，与其相关的内力在横贯整个结构的每个截面上处于平衡。当存在此类应力的物体内力平衡和内力矩平衡遭到破坏时产生宏观尺寸变化。

第Ⅱ类内应力，在工程结构较小范围（一个晶粒或晶粒内）内近乎均匀，与此类应力相关的内在足够多的晶粒中平衡。

第Ⅲ类内应力，在极小的材料区域（几个原子间距内）也是不均匀的。与其相关的内力在小范围是平衡的，当这种平衡破坏时，不会产生尺寸变化。

实际的工业结构中，残余应力指第Ⅰ类应力。

2.2 应力集中与寿命评估

焊接结构疲劳设计、评定过程中，计算或测量应力时，应注意应力类型，不同的应力类型对应不同的计算结果、疲劳寿命，或对应不同的疲劳曲线表达方式。目前应力分类主要有：名义应力（标称应力）、广义名义应力、缺口应力、热点应力（几何应力）、结构应力等，不同应力种类的计算、分析、预测对不同的结构分析、寿命计算等影响很大。

结构应力集中对疲劳寿命预测的影响更为显著，焊接结构疲劳设计、评定过程中，计算或测量应力时，不同的应力类型会获得差别很大的结果。检测、获得更小尺度的工作应力、残余应力是更加有效进行寿命评估的基础，一直是焊接工作者追求的方向。

2.3 应力分辨率与应力场分辨率

不同焊接热源类型的温度场引起不同的残余应力梯度，例如激光焊焊缝一般很窄，温度场梯度更加陡峭。不同的焊接工艺参数、材料类型等会使焊缝形成不同的焊接温度场，决定和影响了焊接残余应力场在焊缝附近（焊趾）的梯度，就像山峰的陡峭程度，而且这个区域很窄，在这个区域的应力值又很高，所以需要更小尺度的应力测量，以进一步描述应力集中现象。

为了分析超声法的应力测量精度，提出2 个基本概念：应力分辨率、应力场分辨率。

应力分辨率：对被测应力场中应力大小的精确测量能力，应力场中应力与某物理量作用程度的表征量。应力场空间分辨率：即单次应力测量区域、分辨空间尺度的大小，单次测量区域越小，则测得的应力结果更加接近于一点应力集中值，从而能够更精确描述陡峭梯度应力场。目前LCR 波测量几十毫米声程平均应力，应力场空间分辨率较低。

3 阵列分割搜索算法

3.1 搜索算法

文中提出了基于阵列算法的焊接残余应力超声法测量方法，采取分割搜索算法，提高应力集中区域应力分辨率，提高应力场测量精度。控制超声波信号受控发射模式，实现超声波法对窄小尺度应力梯度的精确测量，可实现应力连续、实时监测。

应力梯度的分割算法可提高应力集中区域应力分辨率，提高应力场测量精度，主要过程：

①阵列布置一发多收探头，如图1 所示；

图1 阵列探头布置形式

②测量设定接收晶片区域的应力声时差信号，获取离散数据；

③进行函数插值，计算出连续应力曲线方程；

④根据应力曲线方程，计算应力集中处应力值（未测量位置或不能测量位置）；

⑤采取数学方法对计算值进行精度判断，满足则给出应力分布曲线方程。

分割搜索算法的思路是：按一定的规则选择若干组参数值，分别计算它们的目标函数值并比较大小；选出使目标函数值最小的参数值，同时舍弃其他的参数值；然后按规则补充新的参数值，再与原来留下的参数值进行比较，选出使目标函数达到最优参数值。

⑥根据最优应力计算公式，测量区域应力集中计算。

3.2 算法实施过程

测量点布置阵列探头，固定探头于测量位置；采用D 形阵列布置，发射探头与接收探头呈阵列布置；设备测量软件模块，输入测量工件、位置、测量点信息及坐标等；开始内测量，即进行阵探头列间隔之间的应力测量；按照一般声弹性方程计算出间隔区ΔX内应力：fσ(x0)，fσ(x1)，···，fσ(xi)，···，如图2 所示。

图2 阵列探头算法原理

计算应力分布曲线函数fσ(x)，已知多个测试点相对多项式函数的值，采用计算或数值方法求出应力分布曲线的多项式函数为

一点处函数值的信息，通过此点处高阶导数的信息进行反映，上述系数含其高阶项，根据5 个接收晶片间隔区域，计算处上述系数。如需提高精度，则需加高阶项，增加接收晶片数量。

进行一次测量，求解更精确的分布曲线函数，探头轻微移动位置，进行1 次测量的值为：f(x2),···,f(xm−1)]；根据应力分布曲线的多项式函数计算值为：[f(y1),f(y2),···,f(ym−1)]。

根据分割搜索算法进行测试值序列、计算值序列比较，进行判断，求解出最优系数序列C，得到最优应力计算公式，进行应力分布精确计算。

对于函数y=f(x,c)，其中x为变量，c为要拟合的参数变量。以c为变量进行泰勒展开为

如果x有n组值，将式（2）从上往下依次排，这样∇f就变雅可比矩阵J：

这样式（2）变为

则

可以按照最小二乘法来求解，即

通常情况下，式（6）为

式中：Qk=JT J，pp=Δc，gk=F−Y。即Qk为Hessen 矩阵，Pk为收敛方向，gk为残差方向。

通常情况下要求J2J是满秩的，但奇异的情况常常发生，使得算法常常收敛到一个非驻点，这样便得不到进一步下降，只能得到极小的一个差的估计。为了克服上述问题，采用Levenberg-Marquardt 方法（简称L-M 方法），采用信赖域模型为

这个模型的解可由如下方程得到

即

Δc的范数会随 λ 的增大而减小，选择合适的 λ ＞0，对式（10）搜索方向，目标函数下降。对于算法的每一步，希望在保证函数值有一定下降的条件下，能跨出尽可能大的步子以便更快的接近极小点，则相应的 λ应取尽可能小，只有当 λ小到不足以达到函数预期下降量时，才增加 λ。

最优应力计算公式的求解，具体实现流程如下：

①对于给定的函数y=f(x,c)，按给出的n组数据点 (xi,yi) 及系数c的初始值c0，定义矩阵选择初始迭代 λ（例如 λ=10−2）和步长因子；

②计算Qk=JT J，gk=Y−Fk；(Q+λI)pk=−JTgkpk

③解迭代方程，得；

④检验条件

gkT(c+pk)gk(c+pk)＜gkT(c)gk+1(c)是否成立；若成立，则c=c+pk，λ=λ/r，然后转到⑤；否则，使 λ=λr，转到③；

⑤如果pk满足精度，则结束，输出曲线函数；否则，k=k+1，回到①重新拟合；

⑥根据上步的分布曲线函数，计算测点、移动点的应力集中处xi应力。

4 硬件实现及验证

文中采用一发多收序列排列，编写程序，实现了上述搜索算法，进一步改进了现有设备。

用于新能源薄膜生产的2.7 m 高精度锂电箔一体机，其核心部件是2.7 m 阴极辊某钛合金，在实际生产中铜箔产生质量问题，经测试分析时由于钛合金轧辊表面残余应力不均匀产生。采用传统算法、搜索算法对指定钛合金轧辊位置的残余应力进行测量，结果如图3 中3 号、4 号线所示。

图3 常规算法、分割法测试对比

阵列探头1 发9 收布置，晶片间隔0.1 mm，在数毫米范围内：

①1 号线为第一次测量应力分布曲线函数。

②轻微移动探头后，测试出3 号曲线，根据分割搜索算法进行测试值序列、计算值序列比较，进行状态判断为不良；此时的最终应力为2 号线，舍弃。

③轻微移动探头后，测试出曲线5 号；根据分割搜索算法进行测试值序列、计算值序列比较，进行判断，收敛，好状态求解出最优系数序列C；此时的最终应力为4 号线。

④4 号线为本测试最终采用的应力分布曲线。

5 结论

（1）采取分割搜索算法，提高应力集中区域应力分辨率，提高应力场测量精度。

（2）采用一发多收序列排列，提出了应力差值分布曲线的插值公式算法，更精确接近实际应力分布曲线。提高应力集中区域应力分辨率，提高应力场测量精度。